第24講 和倍問題

一、方法思維

已知兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少的問題，叫和倍問題，和倍問題的應用題，叫做和倍應用題。解答和倍應用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

小數(shù)=和÷（倍數(shù)＋1）

大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)=和－小數(shù)

解答和倍應用題的關(guān)鍵是選擇小數(shù)作為標準，把它設(shè)為1份，然后根據(jù)倍數(shù)關(guān)系求出大數(shù)和總數(shù)的份數(shù)，然后用和除以份數(shù)求出一份的數(shù)量。某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與倍，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與倍，再按照和差問題的解法來解答。

二、精講精練【例題1】學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？

【思路導航】為了便于理解題意，我們畫圖來分析：

由圖可知，如果把故事書的本數(shù)看作一份，那么科技書的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書的總本數(shù)就是這樣的1＋3=4份。把480本書平均分成4份，1份是故事書的本數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。

480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.

練習1：

1.用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？

2.甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？

3.一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？

【例題2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？

【思路導航】如果把蘋果樹的棵數(shù)看作1份，三種樹的總棵數(shù)是這樣的1+3+4=8份。所以，蘋果樹有1200÷8=150（棵），梨樹有150×3=450（棵），桃樹有150×4=600（棵）.

練習2：

1.李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？

2.甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。

3.商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？

【例題3】有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本書？

【思路導航】把第一個書櫥里的本數(shù)看作1份，那么第二個書櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個就是這樣的2×4=8份，三個書櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11份。所以，第一個書櫥里放了

330÷11=30（本），第二個書櫥里放了30×2=60（本），第三個書櫥里放了60×4=240（本）。

練習3：

1．甲、乙、丙三個數(shù)之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。

2．三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？

3．甲、乙、丙三個修路隊共修路1200米，甲隊修的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊修的數(shù)數(shù)是丙隊的3倍。三個隊各修了多少米？

【例題4】少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

【思路導航】如果楊樹少種20棵，那么柳樹和楊樹的總棵數(shù)是216－20=196（棵），這里楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的3倍。所以，柳樹的棵數(shù)是196÷（1＋3）=49（棵），楊樹的棵數(shù)是216－49=167（棵）。

練習4：

1.糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？

2.小華和小明兩人參加數(shù)學競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？

3.學校購買了720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？

【例題5】三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米。三個隊各筑多少米？

【思路導航】把乙隊的米數(shù)看作1份，甲隊筑的米數(shù)是這樣的2份。假設(shè)丙隊多筑240米，那么三個隊共筑了1360＋240=1600米，正好是乙隊的2＋1＋1=4倍。所以，乙隊筑了1600÷4=400米，甲隊筑了400×2=800米，丙隊筑了400－240=160米。

練習5：

1.三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植300棵。三個隊各植樹多少棵？

2.三個數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個數(shù)各是多少？

3.城東小學共有籃球、足球和排球共95個，其中足球比排球少5個，排球的個數(shù)是籃球個數(shù)的2倍。籃球、足球、排球各有多少個？