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以下兩題都曾經(jīng)是國際數(shù)學(xué)競賽題，它們的求解都很簡單，只需要運用初中的知識就可以輕而易舉地加以解決.

第一題:已知：a+2b+3c+4d+5e=30，求 a2+2b2+3c2+4d2+5e2的最小值.

第二題:求方程√x+√(y-1)+ √(z-2)=(x+y+z)/2的實數(shù)解．

先來解答第一題.已知條件是a+2b+3c+4d+5e=30，這里初看是a、b、c、d、e這五個數(shù)的和，而實際上是15個數(shù)的和為30；欲求最小值的代數(shù)式a2+2b2+3c2+4d2+5e2恰好是這15個數(shù)的平方和.我們知道，當(dāng)a、b、c、d、e這15個數(shù)都相等時，這15個數(shù)的平方和最小，此時每個數(shù)都等于它們的平均數(shù)2，因此，如果是填空題或選擇題，馬上就可以得到當(dāng)a=b=c=d=e=2時，a2+2b2+3c2+4d2+5e2的最小值=4+8+12+16+20=60.但作為解答題顯然是不能這樣解答的.怎么辦呢？

設(shè)S= a2+2b2+3c2+4d2+5e2，根據(jù)上述的分析，運用配方法將S化為關(guān)于a-2、b-2、…、e-2平方和的形式，然后利用'任何實數(shù)的平方和都大于或等于0'建立關(guān)于S的不等式求解.

解：設(shè)S= a2+2b2+3c2+4d2+5e2，

則S= [(a-2)2+4a-4]+2 [(b-2)2+4b-4]+3 [(c-2)2+4c-4] +4 [(d-2)2+4d-4] +5 [(e-2)2+4e-4]

=(a-2)2+2(b-2)2+3(c-2)2+4(d-2)2+5(e-2)2+4(a+2b+3c+4d+5e)-4×(1+2+3+4+5)

=(a-2)2+2(b-2)2+3(c-2)2+4(d-2)2+5(e-2)2+4×30-60

=(a-2)2+2(b-2)2+3(c-2)2+4(d-2)2+5(e-2)2+60，

因為(a-2)2+2(b-2)2+3(c-2)2+4(d-2)2+5(e-2)2≥0，

所以S≥60，

所以a2+2b2+3c2+4d2+5e2的最小值為60.

第二題先留給大家思考.