根式
有理指數(shù)
根式的加、減、乘運算
根式的除運算
根式方程及函數(shù)
復(fù)數(shù)
根式
基礎(chǔ)部分簡單的介紹過平方根：一個實數(shù)n乘以它自身，即為n的平方，n是平方根。
m是n的平方，n是m的一個平方根
同時，一個正數(shù)有兩個平方根有---一正一負(fù)。如：13、-13都是169的平方根。其中的正根為主根，可寫作
符號是根號，讀作根號m
0只有一個平方根，即0
負(fù)根在根號前加負(fù)號即可。負(fù)數(shù)的根不在實數(shù)范圍暫不討論。二次及更高次冪的讀法
根式
所有正數(shù)的冪都為整數(shù)，而負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)。
高次冪的根式
當(dāng)指數(shù)n為偶數(shù)且a≥0時，根式的值是實數(shù)
當(dāng)指數(shù)n為奇數(shù)且a<0時，根式的值為非實數(shù)
當(dāng)指數(shù)n為奇數(shù)時，根式的值都為實數(shù)
我們知道一個數(shù)為非完全平方時就無法得到根的準(zhǔn)確值，但通過前后兩個完全平方數(shù)來估計它的區(qū)間。如：
11的主根范圍在(3,4)之間
當(dāng)n為奇數(shù)時
恒成立
當(dāng)n為偶數(shù)時
a＜0時不成立
但如下等式恒成立
n大于等于2
根式的化簡：找基數(shù)a中是否存在一個數(shù)的n次方的因子
如：根號12中存在4可以用2的平方表示，所以可以化簡為2乘以根號3
在指數(shù)乘法中，有
所以在相對應(yīng)的根式中
n大于等于2
有理指數(shù)形式一般都可以寫成根式表示。我們知道
假如指數(shù)形式的冪不限于整數(shù)，如
這里我們要得到p的值。
所以在n≥2時
冪中有理數(shù)形式指數(shù)的分母是根式的指數(shù)
冪中指數(shù)為負(fù)數(shù)，則對應(yīng)根式是指數(shù)為正數(shù)時根式的倒數(shù)
指數(shù)為一般有理數(shù)形式對應(yīng)根式
冪的乘除性質(zhì)總結(jié)--同樣適用根式形式
根式的加、減、乘運算
根式加減將有相同基(被開方數(shù))和相同根指數(shù)的項系數(shù)相加減。有相同基和相同根指數(shù)的項為同類根項。被開方數(shù)能被分解成不同因子且部分因子能被根式完全開方，將該根項化簡。
根式的除運算
運算過程中等式兩邊相互轉(zhuǎn)換
含根式的表達(dá)式在化簡后有理式分母中含非完全平方數(shù)或不能被開方的項，即分母出現(xiàn)無理數(shù)或項，導(dǎo)致后續(xù)使用很不方便。因此就有了分母有理化，把非完全平方的數(shù)或不可開方的項轉(zhuǎn)換為整數(shù)或有理式。
根式方程及函數(shù)
根式中被開方項的表達(dá)式中含變量的等式，即根式方程。解根式方程目標(biāo)
將根式放在方程的一邊，有理式放在另一邊
方程兩邊提升指數(shù)，去掉根式
升指數(shù)去掉根式
同根式方程，根式函數(shù)是含根式的函數(shù)
n為偶數(shù)且x≥0，f(x)值域在實數(shù)范圍
n為偶數(shù)且x＜0，f(x)值域不在實數(shù)范圍
n為奇數(shù)，x為任意實數(shù)時，f(x)值域都在實數(shù)范圍
根式函數(shù)圖像
二次根式
三次根式
根據(jù)性質(zhì)求根式函數(shù)定義域范圍
復(fù)數(shù)
被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，而根式指數(shù)為偶數(shù)時，我們知道它的值不是實數(shù)，那么它是什么數(shù)呢？數(shù)學(xué)家為了需要將數(shù)域進(jìn)一步擴大到復(fù)數(shù)。首先，復(fù)數(shù)概念需要了解虛數(shù)--i。虛數(shù)i的平方是-1
單位虛數(shù)的定義
那么，b為正實數(shù)時
復(fù)數(shù)是實數(shù)的進(jìn)一步擴展，用 a + bi 表示(a，b是實數(shù))：a為實部，b為虛部。
b=0，a + bi = a，即是實數(shù)
b≠0，a + bi 是虛數(shù)
a=0，a + bi = bi 是純虛數(shù)
復(fù)數(shù)加減法是實部、虛部分別相加減。復(fù)數(shù)乘除可參照二項式的乘除法則處理，但要注意i不同次數(shù)對應(yīng)值
i 的次數(shù)為1、2、3、4的倍數(shù)對應(yīng)值分別與1、2、3、4次的值相同
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