答教師問（08年8月）
一、如何幫助學(xué)生區(qū)分平面圖形的周長(zhǎng)和面積？
首先，我們要弄明白：為什么學(xué)生容易將周長(zhǎng)和面積混淆？
可能有如下的原因：
第一，學(xué)生往往是周長(zhǎng)和面積一起看到，嚴(yán)格的說(shuō)是圖形的邊線和圖形的面是一起看到的。
第二，在一般情況下，周長(zhǎng)和面積兩者的變化是一致的，最典型的例子就是圓，圓周長(zhǎng)大了，它的面積也大了。所以學(xué)生就感覺到，兩者都差不多。
第三，老師們往往非常強(qiáng)調(diào)公式，特別強(qiáng)調(diào)面積公式，是長(zhǎng)乘寬，還是底乘高。因?yàn)橹荛L(zhǎng)從某種意義上沒有什么公式，就是把各邊加在一起，所以也沒學(xué)過(guò)三角形周長(zhǎng)公式、平行四邊形周長(zhǎng)公式。所以，學(xué)生就對(duì)面積公式記得比較清楚，看見相鄰兩邊的數(shù)據(jù)就想作乘，所以學(xué)生就覺得所有平行四邊形的面積都是鄰邊相乘。
因此，這種混淆，學(xué)生僅通過(guò)記公式是解決不了的。教學(xué)中不要過(guò)早地引入到計(jì)算，需要結(jié)合一些具體的情境，為學(xué)生設(shè)計(jì)大量操作感知的活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積的實(shí)際意義有了一定認(rèn)識(shí)以后再尋找公式。比如，學(xué)習(xí)周長(zhǎng)時(shí)，可以讓學(xué)生用彩筆描一描圖形的邊線，還可以用線將圖形繞了一周之后，將線拉直，讓學(xué)生真正看到，這條線的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)（那種采取“用剪刀把圖形剪下來(lái)”的方法認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的方法不可?。?。學(xué)習(xí)面積時(shí)，可以采取讓學(xué)生親自涂一涂、摸一摸等的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生體會(huì)概念的實(shí)際意義。另外，一般教材在長(zhǎng)方形和正方形學(xué)完之后，直到圓才又一次出現(xiàn)周長(zhǎng)。教師不妨在講中間那些平面圖形，如三角形、平行四邊形時(shí)，除了關(guān)注圖形的面積，也有意識(shí)地讓學(xué)生求一求周長(zhǎng)，將兩者加以區(qū)分。教師還可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題及對(duì)周長(zhǎng)和面積的理解，選擇是用周長(zhǎng)還是用面積來(lái)解決實(shí)際問題。
二、如何幫助學(xué)生理解“平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形”？
我們知道，平面圖形不僅僅有軸對(duì)稱（對(duì)折能夠完全重合），還有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱（旋轉(zhuǎn)某一角度與原來(lái)的圖形重合）和中心對(duì)稱（旋轉(zhuǎn)180度能夠與原來(lái)的圖形重合），雖然平行四邊形不能夠通過(guò)對(duì)折重合，它卻能夠通過(guò)旋轉(zhuǎn)180度重合，即平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。其實(shí)，軸對(duì)稱和中心對(duì)稱都是變換后重合，只是變換的方式不一樣。而孩子有這個(gè)直覺，他首先關(guān)注了重合，他們覺得平行四邊形這么完美，是可以讓它兩部分重合的，于是想辦法去實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)（實(shí)際上通過(guò)旋轉(zhuǎn)是可以實(shí)現(xiàn)的，只不過(guò)小學(xué)不討論中心對(duì)稱）。然后，他們可能才去關(guān)注是通過(guò)什么方式重合的。教學(xué)中，能不能先不忙著介紹軸對(duì)稱，鼓勵(lì)學(xué)生充分操作，想方設(shè)法使圖形重合。然后，再把能靠對(duì)折重合的圖形抽象出來(lái)。
另外，還想表達(dá)一個(gè)想法：老師要學(xué)會(huì)“換位思考”，學(xué)會(huì)站在學(xué)生的視角考慮問題，不要總是覺得自己的學(xué)生“笨”、“馬虎”，他們的有些想法是蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)直覺的。因?yàn)樗麄儧]有限制，不知道今天要講軸對(duì)稱，因?yàn)樗麄兿雽?duì)圖形的“完美”作出自己的解釋?！叭魏我粋€(gè)看似簡(jiǎn)單的內(nèi)容，如果真正站在孩子的基點(diǎn)去想一想，如果眼界放得再遠(yuǎn)一點(diǎn)，如果給學(xué)生的探索空間再大一點(diǎn)，如果敢于在課堂上展現(xiàn)學(xué)生的不同思想，那么任何一節(jié)課都將不簡(jiǎn)單！”
三、該不該將長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法統(tǒng)一成（長(zhǎng)+寬）×2？
這個(gè)公式要學(xué)生記，我覺得是可以的。但要晚一點(diǎn)，也就是說(shuō)，不要過(guò)早的“形式化”。
還記得學(xué)生看見平行四邊形的兩條鄰邊的數(shù)據(jù)，就想把它們乘起來(lái)獲得面積的案例嗎？學(xué)生能夠說(shuō)出面積的含義，能夠用手指出面積，能夠強(qiáng)烈地感受到平行四邊形越“拉”大面積就越小了，可是他還想乘起來(lái)，因?yàn)樗麄儗?duì)長(zhǎng)方形的面積公式記得太清楚了。所以，我們一定要在周長(zhǎng)、面積等概念的理解上停留的時(shí)間長(zhǎng)一些，讓學(xué)生的感受充分一些，不要急于就進(jìn)入一些特殊圖形公式的學(xué)習(xí)和練習(xí)。算多了，孩子對(duì)原始概念的理解就少了，別忘了，幾何是“看見的”，它與運(yùn)算味道不一樣。
另外，就是一般方法和特殊方法的關(guān)系。將所有的邊都加起來(lái)無(wú)疑是求多邊形周長(zhǎng)的一個(gè)一般方法，而（長(zhǎng)+寬）×2是計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的特殊方法。特殊方法必然快，但它適用范圍??；一般方法適用范圍大，但它遇到某些特殊情況時(shí)往往慢。在小學(xué)階段，無(wú)疑一般方法是重要的，因?yàn)樗N(yùn)涵著對(duì)概念的本質(zhì)理解。所以，不是不要特殊方法，而是不要讓特殊方法“充斥”了一般的想法。
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