“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)思考
——我的五年級(jí)教學(xué)札記之一
計(jì)算教學(xué)中既要重視法則的教學(xué)，還要使學(xué)生理解“數(shù)的運(yùn)算也是講道理的，不是按照程序機(jī)械運(yùn)行”，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握運(yùn)算法則，從而加深對(duì)于“數(shù)的運(yùn)算”的理解。就“小數(shù)乘整數(shù)”而言，大多數(shù)學(xué)生在課前并非一無(wú)所知，但教學(xué)不能因?yàn)閷W(xué)生的“有所知”而壓縮甚至忽略了過(guò)程，而要立足學(xué)生經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)核心問(wèn)題展開討論。
片斷一：理解“一位小數(shù)乘整數(shù)”
1、結(jié)合生活情境（經(jīng)驗(yàn)）理解計(jì)算方法
由情境引出0.9×3之后，先讓學(xué)生嘗試計(jì)算，然后引導(dǎo)全班交流。
師：0.9×3你是怎么算的？
生：0.9+0.9+0.9=2.7
生：0.9元=9角，9×3=27（角），27角=2.7元
師：聯(lián)系“元角分”來(lái)理解是個(gè)好辦法。想一想，還可以聯(lián)系什么生活實(shí)際幫助理解？
生：0.9米=9分米，9×3=27（分米），27分米=2.7米
這一環(huán)節(jié)的教學(xué)與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)緊密對(duì)接，引導(dǎo)學(xué)生自主地以“情境（經(jīng)驗(yàn)）”為中介，打通算理與算法之間的通道。
2、引導(dǎo)學(xué)生探究“去情境化”的計(jì)算方法
師：（擦去算式后面的單位名稱）不用元角分和長(zhǎng)度單位，你能通過(guò)畫圖算一算0.9×3的得數(shù)是多少嗎？
生：0.9就是9個(gè)0.1,9×3=27，27個(gè)0.1就是2.7。（這才是小數(shù)乘整數(shù)的本質(zhì)：是從小數(shù)的組成解釋計(jì)算中的道理。）
師：這是從小數(shù)本身的計(jì)數(shù)單位來(lái)理解0.9×3，把0.9看成9個(gè)0.1,9個(gè)0.1乘3得到27個(gè)0.1,27個(gè)0.1改寫成小數(shù)是2.7。
小數(shù)乘整數(shù)首先要轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，其本質(zhì)就是“計(jì)算有幾個(gè)該小數(shù)的計(jì)數(shù)單位”。在聯(lián)系生活實(shí)際的基礎(chǔ)上，借“擦去單位名稱”這一動(dòng)作，引導(dǎo)學(xué)生看到知識(shí)的最根本，從而更深入地理解知識(shí)。
3、溝通聯(lián)系
師：剛才我們聯(lián)系元角分、長(zhǎng)度單位，又畫了直觀圖，這些不同方法之間有什么相同之處呢？
生：計(jì)算結(jié)果相同，都是2.7。
生：在計(jì)算過(guò)程中都有9×3=27
師：都是先算9×3=27，計(jì)算結(jié)果卻是2.7，為什么？
探究算理一方面是為了幫助學(xué)生理解和掌握計(jì)算的道理，更重要的是在探究和鞏固算理的過(guò)程中可以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，淡化了算理的教學(xué)實(shí)際上也是弱化了思維能力的培養(yǎng)。教學(xué)時(shí)既要尊重學(xué)生的計(jì)算思維的多樣化，更要重視與教學(xué)目標(biāo)一致的計(jì)算思維最優(yōu)化，重點(diǎn)研究對(duì)豎式計(jì)算起關(guān)鍵作用的方法(用小數(shù)的計(jì)數(shù)單位來(lái)理解)。
片斷二：理解“兩位小數(shù)乘整數(shù)”
出示情境：媽媽買了一個(gè)西瓜，正好重3千克，每千克2.12元。
1、估算
師：5元錢夠嗎？（不夠，學(xué)生估算）10元呢？（估算，夠）也就是說(shuō)，買3千克西瓜的錢數(shù)，比6元多，比9元少。小數(shù)部分的0.12×3，你能通過(guò)畫圖來(lái)算一算嗎？
生：0.12就是12個(gè)0.01,12×3=36,36個(gè)0.01就是0.36。再用0.36+6=6.36
2、列豎式計(jì)算
師：能不能用豎式計(jì)算？請(qǐng)你試一試。
預(yù)設(shè)： 2.12 2.12
× 3 ×3
討論：兩個(gè)因數(shù)是相同數(shù)位對(duì)齊，還是末位對(duì)齊？
小結(jié)：先按照整數(shù)乘法的算法在進(jìn)行計(jì)算，所以寫豎式時(shí)，末位對(duì)齊。
師：按照整數(shù)乘法計(jì)算之后，還要在積里面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)在什么位置呢？為什么？（與估算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證）
3、制造認(rèn)知沖突
師：對(duì)每道題都這樣邊想道理邊計(jì)算，太麻煩了，有更快捷的計(jì)算方法嗎？
引導(dǎo)觀察計(jì)算過(guò)的幾道題，尋找積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的位數(shù)之間的關(guān)系：因數(shù)是幾位小數(shù)，積就是幾位小數(shù)。
師：為什么“因數(shù)是幾位小數(shù)，積就是幾位小數(shù)”呢？（因?yàn)榉e與因數(shù)的計(jì)數(shù)單位相同，所以積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)一樣。）
歸納：所以，只要看因數(shù)中的小數(shù)是幾位小數(shù)，積就是幾位小數(shù)。
4、總結(jié)算法
讓學(xué)生自己總結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。不是教師說(shuō)給學(xué)生聽，也不是讓學(xué)生說(shuō)給教師聽，而是讓學(xué)生寫下來(lái)。既是總結(jié)算法，也是讓他們把思路再整理一遍。更重要的是，學(xué)生先自己寫過(guò)，才能發(fā)現(xiàn)總結(jié)是很不容易的，才會(huì)明白教師和教材上總結(jié)的簡(jiǎn)潔性。而這，正是讓學(xué)生學(xué)會(huì)抽象和概括的過(guò)程。
片斷三：練習(xí)鞏固，思維提升
1、計(jì)算14.8×23=
師：你能直接說(shuō)出得數(shù)嗎？（希望老師告訴你哪一個(gè)算式和得數(shù)，你就能直接說(shuō)出這道算式的得數(shù)了？）
出示：148×23=3404
14.8×23=( )
148×2.3=( )
0.148×23=( )
（ ）×（ ）= 34.04
2、不計(jì)算，你能說(shuō)出它們的積各是幾位小數(shù)嗎？
3.7 3 5
×5 ×0.2 4
學(xué)生口答完之后，再獨(dú)立用豎式計(jì)算。反饋。
3、直接寫出得數(shù)。(比比誰(shuí)算得又對(duì)又快)
片斷四：總結(jié)引申
師：今天學(xué)的小數(shù)乘整數(shù)，和以前學(xué)的乘法，哪里不一樣？猜猜看，以后還會(huì)學(xué)到什么？
生：小數(shù)乘小數(shù)；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)；……
讓學(xué)生合情推理一下，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有規(guī)律的，是可以聯(lián)系在一起的，從而帶著問(wèn)號(hào)和省略號(hào)走出課堂。
