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為慶賀楊振寧先生百歲華誕，2021年9月23日，楊振寧先生學(xué)術(shù)思想研討會——世紀(jì)物理情在清華大學(xué)大禮堂舉行，由清華大學(xué)、中國物理學(xué)會、香港中文大學(xué)主辦。本文是施郁教授在這次研討會上的演講。（視頻鏈接）

主持人歐陽鐘燦院士：第三位報告人是復(fù)旦大學(xué)施郁教授。施郁教授曾經(jīng)于2004年到2005年在清華大學(xué)高等研究中心工作，經(jīng)常近距離接觸到楊先生，聆聽楊先生的教誨。后來他到復(fù)旦大學(xué)，他自己的研究領(lǐng)域有一個方向叫做“物理學(xué)史的若干問題”。他現(xiàn)在對物理學(xué)科普以及物理學(xué)史做了很多工作，并寫了很多有關(guān)楊先生的文章。今天將他請來做一個關(guān)于楊先生的報告——《物理學(xué)的美與真：楊振寧的科學(xué)貢獻》。好，大家歡迎。

作者| 施郁

感謝會議給我這個光榮的機會，在楊振寧先生百歲華誕的時候做這個報告，向大家匯報一下關(guān)于楊先生的學(xué)術(shù)研究，我的一些體會。也謝謝歐陽老師的介紹。

為了慶祝楊先生100歲生日，我做了100頁PPT。演講分6個部分：

1. 引言，

2. 與粒子物理一同成長，

3. 統(tǒng)計力學(xué)的旅程，

4. 楊-米爾斯理論，

5. 楊振寧研究工作的特點，

6. 對稱性支配相互作用。

引言

主旋律和風(fēng)格

楊先生在本世紀(jì)初有一個非常有影響的演講：《20世紀(jì)理論物理的三個主旋律：量子化，對稱性，相位因子》。

對稱性就是楊振寧本人物理生涯的主旋律，對于物理學(xué)之美的追尋貫穿了楊振寧的科學(xué)生涯。

楊先生曾經(jīng)回憶：

“我物理上的品味很大程度形成于1938到1944年在西南聯(lián)大學(xué)習(xí)的時期。這些年，我開始欣賞愛因斯坦、狄拉克和費米的工作。他們當(dāng)然有不同的風(fēng)格。然而他們都有一種能力，能夠從物理概念、理論結(jié)構(gòu)或者物理現(xiàn)象提煉出基本，然后集中于本質(zhì)?！?/p>

楊先生將三位大師的風(fēng)格總結(jié)為

愛因斯坦：深廣，
狄拉克：笛卡爾式的純粹，
費米：厚實，穩(wěn)健有力。

他還用“秋水文章不染塵”形容狄拉克的文章，用“神來之筆”及高適的詩“性靈出萬象，風(fēng)格超常倫”描述狄拉克方程和反粒子理論。

楊先生的風(fēng)格結(jié)合了這三種不同的風(fēng)格。因為三位大師都有共同的能力，楊先生也具有

“提煉出基本，集中于本質(zhì)”

這一能力。

我用4個詞來描繪楊先生的風(fēng)格：

原創(chuàng)、優(yōu)雅、功力、物理。

楊先生的老朋友戴森（Freeman Dyson）在2009年有過一個著名的演講，提到：

“楊教授是繼愛因斯坦和狄拉克后，20世紀(jì)物理學(xué)的卓越風(fēng)格大師……向費米學(xué)到了最多的物理……他是保守的革命者?！?nbsp;

2015年的時候，他曾經(jīng)解讀這一演講：

“我強調(diào)了楊振寧的3個杰出品質(zhì)，這些品質(zhì)通常很難結(jié)合在一起。第一，奇特的數(shù)學(xué)技巧，這使得他能夠解決技術(shù)問題。第二，對自然的深刻理解，這使他問重要的問題。第三，社會精神，這使他在中華文明的復(fù)興中扮演了重要角色。這三個品質(zhì)共同將他塑造成他，一位繼往開來的保守革命者?！?/p>

關(guān)于芝加哥時期，楊先生的老同學(xué)、1988年諾貝爾獎得主斯坦伯格（Jack Steinberger）曾經(jīng)回憶：

“最令人印象深刻的是楊振寧，戰(zhàn)后，24歲的他從中國來，雖然戰(zhàn)時中國條件有限，他來芝加哥讀研究生時，熟悉所有的現(xiàn)代物理”。

1947年

年初,楊先生給黃昆寫信，說有點幻滅（disillusionment)。然后在這一年，他學(xué)習(xí)鉆研了4個題目，后來都開花結(jié)果，導(dǎo)致4個重要的發(fā)現(xiàn)。

楊先生在那一年還發(fā)表了在美國的第一篇文章“量子時空”（On Quantized Space-Time），在當(dāng)時Snyder剛發(fā)表的理論中，通過時空彎曲實現(xiàn)平移不變性。這也是對稱性方面的一個工作。這篇文章沉睡了幾十年以后，突然在本世紀(jì)以來，因為非對易幾何的興起，引用大大增多（圖1）。本文引用情況來自Web of Sciences數(shù)據(jù)庫（截至2021年8月12日。此數(shù)據(jù)庫的早期數(shù)據(jù)存在收錄遺漏的情況，僅作參考）。

圖1 楊振寧在美國的第一篇文章“量子時空”的歷年引用情況。

與粒子物理一同成長

二戰(zhàn)后，物理學(xué)家回到基礎(chǔ)研究，粒子物理大發(fā)展。對稱性分析是關(guān)鍵，而這正是楊先生所擅長，他逐步成長為理論粒子物理的締造者之一。

對稱性分析方面初步領(lǐng)先

楊先生早年有3篇文章在對稱性分析方面初步確立領(lǐng)先。第一篇（1948年）基于對稱分析，得到核反應(yīng)產(chǎn)物角分布。這就是他的博士論文，導(dǎo)師是特勒（Edward Teller）。第二篇（1950年）從對稱性原理得到??0介子衰變?yōu)?個光子的選擇定則，在芝加哥完成。第三篇是1950年和Jayme Tiomno合作的β衰變等過程中，自旋1/2粒子的宇稱算符的相位因子，這是到普林斯頓后的第一篇文章。

其中關(guān)于??0衰變的工作最著名，發(fā)表幾年后成了標(biāo)準(zhǔn)知識，一般不引用原文了。有意思的是，1980年代引用又多起來，本世紀(jì)以來飆升起來。

圖2 π0衰變文章的歷年引用情況。

費米-楊模型

1949年，楊先生還有一個著名的工作是和費米合作的費米-楊模型，探討核子和反核子組成π介子的假設(shè)。當(dāng)時普遍認(rèn)為介子是基本粒子，而費米和楊振寧提出：“介子是基本粒子嗎？”

楊先生并未幻想細(xì)節(jié)與實際一致，但是費米認(rèn)為，問題本身就值得發(fā)表。剛才提到，戴森說，楊振寧問重要的問題。費米-楊模型就是一個很好的例子。

這個工作有很重要的歷史意義，相當(dāng)于發(fā)現(xiàn)原子后，問原子是否可分。斯坦伯格的評價很干脆:

“如果將核子換成夸克，現(xiàn)在還是這個圖像?！?/p>

這說明基本的物理思想是最重要的。

因漸近自由而獲得2004年諾貝爾獎的維爾切克（Frank Wilczek）做過跟斯坦伯格精神一致但更詳細(xì)的評論。首先，堅實地以相對論量子場論為框架（那個時候量子場論還沒有被普遍接受為粒子物理的框架）；第二，由重得多的粒子組成輕的粒子（借助于結(jié)合能），是個解放性概念，后來用夸克和膠子組成介子和核子正是沿著這條思路；第三，費米-楊模型對強作用采用與弱作用費米理論類似的形式，期待了強和弱作用機制的深刻類似，這是標(biāo)準(zhǔn)模型的中心特征，而標(biāo)準(zhǔn)模型正巧建立在楊振寧本人的楊-米爾斯理論基礎(chǔ)上。

諾貝爾獎工作前另兩個粒子物理唯象工作

楊振寧在做出獲得諾貝爾獎的工作前，還有兩個粒子物理唯象工作：一是1949年在芝加哥與李政道和M. Rosenbluth關(guān)于弱相互作用普適性的半頁紙短文，這一工作很快成了這個領(lǐng)域的基本知識；另一個是1956年和李政道提出G宇稱，聯(lián)合電荷共軛對稱和同位旋對稱，由此確定了強作用過程的一些選擇定則。

宇稱革命

1956年最重要的物理難題就是所謂θ-τ之謎。θ和τ這兩個基本粒子好奇怪，它們的宇稱不同，但質(zhì)量和壽命完全一樣。如果物理過程的宇稱總是守恒的，那θ和τ就是兩個粒子。但是為什么大自然要將它們的質(zhì)量和壽命微調(diào)成完全一樣？這非常奇怪，很不自然，很不美。

楊振寧和李政道發(fā)表了劃時代的文章，提出：“弱相互作用中宇稱是否守恒？” 這又是一個戴森所說的重要問題。這個問題將θ-τ這樣一個具體的難題擴展為一個弱相互作用普遍問題。他們提出很關(guān)鍵的“宇稱在強與電磁相互作用中守恒，但在弱相互作用中也許不守恒”的可能性，將弱相互作用主宰的衰變過程獨立出來。就是說，粒子的產(chǎn)生是強相互作用過程，是宇稱守恒的，因此粒子本身有確定的宇稱。但是衰變的時候，由弱相互作用主宰，如果宇稱不守恒，就可以衰變成不同的產(chǎn)物。這樣，θ和τ就是同一種粒子，只不過可以衰變?yōu)椴煌罘Q的產(chǎn)物。

楊先生和李先生經(jīng)過具體計算發(fā)現(xiàn)，原來，以前并沒有實驗證明在弱相互作用中宇稱是否守恒。這是一個頓悟時刻（Aha moment）！

然而長期以來，宇稱守恒有著直覺上的吸引力，被當(dāng)作自然、神圣的，而且非常有用，因此楊振寧和李政道的論文受到普遍的輕視、異議乃至嘲弄。但是吳健雄決定做他們指出的實驗中的衰變實驗（楊振寧后來評價：“獨具慧眼”）。次年1月初，她領(lǐng)導(dǎo)的實驗組證明此過程中宇稱確實不守恒，引起整個物理學(xué)界的巨大震蕩。楊振寧和李政道當(dāng)年即被嘉以諾貝爾獎。得獎速度創(chuàng)造整個諾貝爾獎歷史記錄，至今未被打破，前無古人，后無來者。

因電弱理論而獲得1979年諾貝爾獎的溫伯格(Steven Weinberg）描述：“李政道和楊振寧扭轉(zhuǎn)了從愛因斯坦開始的物理學(xué)家的一個傾向，即對稱性是不言而喻的原理。每個人都感到這一突破帶來的激動?！?nbsp;

這篇論文引發(fā)宇稱革命，第二年有極多的引用，但是因為成為核心知識，原文引用自然衰減。但是1990年代以來，原文引用又增加起來（圖3）。

圖3 諾貝爾獎?wù)撐牡臍v年引用情況。

分立對稱性破壞之間的關(guān)系

1957年，楊先生和李先生又作了一系列宇稱破壞的后續(xù)工作。

首先，楊先生、李先生和Reinhard Oehme合作，討論弱相互作用中，宇稱（P）、電荷共軛（C）、時間反演（T）各自不守恒之間的關(guān)系。前一年秋天，他們就開始研究這個問題。實驗上確定宇稱不守恒后，他們1月7號投稿。當(dāng)然他們沒想到電荷共軛-宇稱（CP）也不守恒，但是他們的理論框架，對1964年CP不守恒分析有決定性影響。

中微子二分量理論

3天后，楊先生和李先生又將中微子二分量理論投稿。由于宇稱不守恒，可以用手性區(qū)分中微子和反中微子，各自只有兩個分量。特別是，文章詳盡討論了實驗相關(guān)問題，簡潔地指出中微子探測的截面應(yīng)該是原來理論結(jié)果的兩倍。

1960年，中微子發(fā)現(xiàn)者Frederick Reines和Clyde Cowan指出，探測截面確實應(yīng)該比他們最初（1956年）公布的增加一倍。1978年，Reines解釋：“當(dāng)初對于探測器效率估計過大。” 2002年Reines在諾貝爾演講中說：“正如我們幾年后從李政道和楊振寧處了解到的，截面應(yīng)該擴大到兩倍，因為宇稱不守恒及中微子手性?！?/section>

超子衰變

宇稱不守恒確立后，人們紛紛研究其他弱相互作用衰變，包括超子衰變?yōu)棣薪樽雍秃俗印?957年10月，楊先生和李先生對此作了分析。他們定義的幾個關(guān)鍵參數(shù)成為這個領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)語言。

高能中微子實驗的理論探討

1960年，李先生和楊先生作了高能中微子實驗的理論探討，是這方面的第一個理論分析，引導(dǎo)出后來許多重要研究，也討論了傳遞弱作用的中間玻色子W。斯坦伯格的諾貝爾獎就是在中微子這方面，他說：

“這種實驗的物理意義在李政道和楊振寧的論文中被列表討論，這篇文章被證明是預(yù)知未來的……當(dāng)中微子束和探測器越來越有力后,這些過程成為多年深入實驗的課題?！?nbsp;

中間玻色子

1960到1962年，楊先生和李先生還對中間玻色子作了唯象和邏輯分析。

1999年諾貝爾獎得主Martinus J. G. Veltman說:

“他們剛開始系統(tǒng)研究矢量玻色子（弱相互作用的W和Z），無法知道他們在發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)模型上可以走多遠(yuǎn)。”

CP不守恒唯象框架

1964年，實驗上發(fā)現(xiàn)了CP不守恒。楊先生和吳大峻提出分析CP不守恒的唯象框架，與李-Oehme-楊文章共同定義了該領(lǐng)域的理論框架和術(shù)語。

CP不守恒的實驗發(fā)現(xiàn)者James Cronin（獲1980年諾貝爾獎）說：

“在1964年的所有這些理論文章中，只有兩篇今天還被引用。其中之一是吳大峻和楊振寧的文章……在過去的29年中是實驗的指導(dǎo)?！?/p>

而斯坦伯格回憶，正是吳-楊文章啟發(fā)他去測量中性K介子衰變的主要參數(shù)。

高能碰撞的幾何模型

1965年開始，楊先生和合作者對高能強子碰撞作了一系列研究，將強子看成一個延展物，發(fā)展了一個唯象幾何模型，解釋了很多現(xiàn)象，提出許多被普遍使用的概念（合作者包括吳大峻、Nina Byers、鄒祖德、J. Benecke、閻愛德等）。

小結(jié)：楊振寧粒子物理唯象工作的特點

楊先生和合作者運用對稱原理，立足實驗分析，提出未來實驗方向，而不隨便猜測，體現(xiàn)了費米的影響。這些工作與實驗密切聯(lián)系，引領(lǐng)了本領(lǐng)域發(fā)展，成為標(biāo)準(zhǔn)知識，大多進入教科書，人們一般不引用原文了。因為科研新發(fā)展，部分文章近年來引用又開始明顯增加。

統(tǒng)計力學(xué)的旅程

伊辛模型的自發(fā)磁化

楊先生1952年發(fā)表了2維伊辛模型的自發(fā)磁化計算。這是楊先生做過的最長的計算，是絕對的壯舉！Dyson稱之為“雅可比橢圓函數(shù)理論的大師式練習(xí)”。在楊先生建議下，張承修計算了長方形格點，與楊先生計算的正方形格點的臨界指數(shù)都是1/8。這是臨界指數(shù)普適性的最早跡象。

相變統(tǒng)計理論

1952年楊振寧還與李政道合作發(fā)表了兩篇相變統(tǒng)計理論的文章，巧妙地研究格氣模型的巨配分函數(shù)，解析延拓到逸度的復(fù)平面上，其零點分布決定熱力學(xué)性質(zhì)。熱力學(xué)極限下，零點趨向正實軸，代表相變。由此澄清了相變本質(zhì)，消除了對于同一相互作用下可存在不同熱力學(xué)相的疑惑，即“分子如何'知道’聚集成液體還是固體”。這個疑惑現(xiàn)在已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槌ＷR。兩篇文章的高潮是關(guān)于伊辛模型零點分布的單位圓定理。楊振寧稱之為“小珍品”；數(shù)學(xué)物理學(xué)家David Ruelle將其用來作為猜測和證明定理的典范。這兩篇文章還引起愛因斯坦興趣。

一般論文的每年引用數(shù)趨勢下降，而1952年這3篇相變文章的引用情況很“反?！保?960年代有個跳躍，然后一直保持增長趨勢。這反映了統(tǒng)計力學(xué)的發(fā)展情況，以及這3篇論文的重要地位。

圖4 楊振寧1952年的3篇相變論文（伊辛模型計算以及與李政道合作的兩篇統(tǒng)計理論文章）的歷年引用情況。

諾貝爾獎前后的量子多體問題

楊先生和李先生獲諾貝爾獎前后，研究了量子多體問題，以玻色氣為主。這是物理上由液氦超流驅(qū)動，數(shù)學(xué)上定義完善的模型。

楊振寧先與黃克孫等人將贗勢法用于這個系統(tǒng)。寫完θ-τ文章后，與李政道發(fā)展二元碰撞法。又和黃克孫、李政道用贗勢法得到同樣結(jié)果以及低激發(fā)譜，特別是基態(tài)能量的平方根修正項，被稱為“李-黃-楊修正”。獲諾貝爾獎后，楊振寧和李政道又回到玻色氣問題，作了一系列后續(xù)工作。

50年后，冷原子物理實驗證實了他們的理論結(jié)果! 楊先生1992年被問到“選擇10到20年后變得重要的問題的能力”時，回答說：“與物理現(xiàn)象或者與物理學(xué)基本結(jié)構(gòu)直接相關(guān)的課題?！?玻色氣就是個很好的例子，而且是40-50年后特別重要。

超導(dǎo)環(huán)中的磁通量子化

1961年楊先生訪問斯坦福大學(xué)，那里William Fairbank和Bascom Deaver實驗發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)環(huán)中磁通量以hc/2e為單位的量子化。Fairbank疑惑，這是不是因為電磁場有超越麥克斯韋理論的新規(guī)律。楊振寧和Nina Byers給出理論解釋，證明了電子配對即可導(dǎo)致觀測到的現(xiàn)象，澄清了不需要引入新的關(guān)于電磁場的基本原理。這也是楊先生與實驗家互動的一個例子。

非對角長程序

玻色氣和磁通量子化這些問題最終統(tǒng)一起來，引導(dǎo)楊先生走向了非對角長程序。這是他1962年提出的概念，統(tǒng)一刻畫超流和超導(dǎo)的本質(zhì)。

2006年，因氦3超流理論而獲得2003年諾貝爾獎的Anthony Leggett在他的專著《量子凝聚》序言中說：

“我從一開始就采納首先由楊振寧闡明的觀點，即應(yīng)該簡單地考慮單粒子或兩粒子密度矩陣。”

玻色氣、磁通量子化和非對角長程序這3篇文章的引用，都是多年后遠(yuǎn)超當(dāng)初（圖5）。

圖5 楊振寧的李-黃-楊修正、超導(dǎo)環(huán)磁通量子化（與Nina Byers合作）以及非對角長程序論文的歷年引用情況。

復(fù)興貝特假定

楊先生還有一批與貝特假定有關(guān)的工作，與楊振平等人合作完成。貝特假定是1931年貝特（Hans Bethe）關(guān)于1維自旋鏈的波函數(shù)的一個假定，關(guān)鍵是自旋波沒有衍射。

非對角長程序工作之后，楊先生尋找具有這種長程序的模型，其間重燃了1947年和1952年對貝特假定的興趣，特別是，研讀了E.H. Lieb和W. Liniger用貝特假定研究1維δ函數(shù)排斥勢中玻色子的工作。1964-1966年，他和楊振平研究格氣模型里的相變及其量子推廣。然后研究與之等效的各向異性海森堡鏈，用了貝特假定，并如此命名。

楊-巴克斯特方程

楊先生在1967年，研究了1維δ函數(shù)排斥勢中的費米子。這打開了兩個領(lǐng)域的大門：一是楊-巴克斯特方程，開辟了在數(shù)學(xué)和物理中一個重要領(lǐng)域；二是1維費米子，后來在冷原子等實驗系統(tǒng)中實現(xiàn)。次年他還研究了該模型的S矩陣。后來人們研究了很多可解模型的S矩陣。

楊-巴克斯特方程與扭結(jié)理論、辮子群、霍普夫代數(shù)、量子群、拓?fù)洹⑾依碚摰鹊榷加忻芮械年P(guān)系。

有限溫度解

兩年后，楊振寧又和楊振平研究了1維δ函數(shù)排斥勢中的玻色子在有限溫度的嚴(yán)格解。這是歷史上首次得到的有相互作用的量子統(tǒng)計模型在有限溫度的嚴(yán)格解，近年來，也在冷原子系統(tǒng)中得到實驗實現(xiàn)和驗證。

楊-巴克斯特方程和有限溫度解這兩篇文章的引用情況也都是呈長期上升趨勢（圖6）。

圖6 楊振寧的楊-巴克斯特方程論文和有限溫度1維玻色子論文（與楊振平合作）的歷年引用情況。

Hubbard模型中的η配對

1989年，楊先生終于找到了具有非對角長程序的模型，是在當(dāng)代問題高溫超導(dǎo)中很重要的2維Hubbard模型，是在激發(fā)態(tài)。具體來說，是通過η配對，這是總波數(shù)為π的電子之間配對（傳統(tǒng)配對的總波數(shù)為0）。這篇文章的引用數(shù)在1990年代中期最多，現(xiàn)在又開始明顯增多（相對而言，發(fā)表時間距離現(xiàn)在時間還不算很長）。

圖7 楊振寧1990年Hubbard模型中η配對的文章的歷年引用情況。

Hubbard模型的SO(4)對稱性

在η配對基礎(chǔ)上，楊振寧和張首晟很快發(fā)現(xiàn)了Hubbard模型的SO(4)對稱性，與超導(dǎo)性和磁性都相關(guān)。由此，張首晟后來又發(fā)展出高溫超導(dǎo)的SO(5)理論，將超導(dǎo)性與磁性統(tǒng)一起來。張首晟稱之為“對稱性支配相圖”。

SO(4)對稱性這篇文章引用很多，Google Scholar統(tǒng)計到近千篇，但是在Web of Science無引用信息，因為此文發(fā)表于新雜志，作為支持。

關(guān)于統(tǒng)計力學(xué)與腦功能關(guān)系的問題

楊先生沒有研究生物物理，但是這方面也問過一個重要問題。他在給《相變與臨界現(xiàn)象》（Domb和Green編，共20卷，1971-2001）第一卷的序言最后一段寫道：

“今后幾十年的一個重大智力挑戰(zhàn)是腦組織的問題。記憶存儲的基本機制是什么？什么過程實現(xiàn)體內(nèi)基本上化學(xué)的過程與大腦的很特定、非統(tǒng)計的操作之間的聯(lián)系？最重要的，人腦如何實現(xiàn)概念的形成？我疑惑，是不是這些研究中的物理學(xué)精神與感動'熱力學(xué)的合理基礎(chǔ)’奠基者的并不相似?！?/p>

在這個方向上，Little的文章發(fā)表于1974年，Hopfield的文章發(fā)表于1982年。

小結(jié)：楊振寧統(tǒng)計力學(xué)（含多體和凝聚態(tài)）工作的特色

楊先生對扎根于物理現(xiàn)實的普遍模型嚴(yán)格求解與分析，從而漂亮地抓住問題的本質(zhì)和精髓。這方面工作與物理現(xiàn)象、場論和數(shù)學(xué)都有深刻聯(lián)系，對稱性也起了重要作用。大多數(shù)工作具有極長的生命力，原文引用不斷創(chuàng)新高。

楊-米爾斯理論

1947年的嘗試

1947年，在芝加哥，楊先生學(xué)習(xí)了泡利對于規(guī)范理論的綜述文章，對于通過規(guī)范（指相位）不變性得到電荷守恒這一思想印象深刻，試圖將它推廣到非阿貝爾規(guī)范理論，以描述粒子間的相互作用。當(dāng)時也有實驗背景。1947 年，??+介子在宇宙線中被發(fā)現(xiàn)。所以楊先生也試圖與介子掛鉤。但是1947年的嘗試沒有成功。

1954年的楊-米爾斯理論

到了1954年時，越來越多的粒子被發(fā)現(xiàn)。楊先生覺得，需要一個原理，來寫下相互作用。

楊先生在訪問Brookhaven實驗室時，與米爾斯合作，在兩篇短文中，提出了楊-米爾斯理論。這兩篇短文是：

C. N. Yang, R. Mills, 同位旋守恒與廣義規(guī)范不變, Phys. Rev. 95, 631 (1954)；
C. N. Yang, R. Mills, 同位旋守恒與同位規(guī)范不變, Phys. Rev. 96, 191 (1954)。

第一篇短文是楊振寧1964年4月在美國物理學(xué)會會議的報告的摘要：

“電荷是電磁場的源。這里的一個重要概念是規(guī)范不變性，它緊密相關(guān)于 (1)電磁場的運動方程，(2)流密度的存在， (3)可能存在的帶電的場與電磁場的相互作用。我們嘗試將這一規(guī)范不變性的概念推廣，以用于同位旋守恒……”

這是推廣規(guī)范場的第一條途徑，將同位旋守恒跟電荷守恒相類比，既然電荷守恒是阿貝爾規(guī)范不變性的后果，那么提出，同位旋守恒也是一種規(guī)范不變性的后果，這個規(guī)范不變是非阿貝爾規(guī)范不變。

第二篇《同位旋守恒與同位規(guī)范不變》是論文，其摘要強調(diào)了第二條推廣途徑，即同位旋轉(zhuǎn)動是局域的，而不是整體的：

“……探討了在局域同位旋轉(zhuǎn)動下的不變性。這導(dǎo)致建立同位旋規(guī)范不變性原理，以及b場的存在，它和同位旋的關(guān)系同于電磁場與電荷的關(guān)系。b場滿足非線性微分方程。b場的量子是自旋1、同位旋1、電荷±e或零的粒子?！?nbsp;

所以楊先生的思路如下。

與局域相位變換聯(lián)系的阿貝爾規(guī)范不變性表現(xiàn)為電荷守恒，并導(dǎo)致電磁相互作用。外爾發(fā)現(xiàn)了這個理論結(jié)構(gòu)，雖然當(dāng)時電磁相互作用已經(jīng)是已知的。楊-米爾斯理論將它推廣為與局域同位旋變換聯(lián)系的非阿貝爾規(guī)范不變性，由此決定新的、待確定的相互作用。這敲開了“對稱性支配相互作用”原理的大門。

粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型

通過后來許多學(xué)者于1960到1970年代引入的自發(fā)對稱破缺與漸進自由的觀念，楊-米爾斯理論發(fā)展成今天的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型，包括

電弱統(tǒng)一理論：U(1)XSU(2)楊-米爾斯理論。
量子色動力學(xué)：SU(3)楊-米爾斯理論。

多位理論物理學(xué)家因為基于楊-米爾斯理論的工作而獲得諾貝爾獎。

規(guī)范粒子的質(zhì)量

楊振寧和米爾斯1954年文章的最后一段討論了規(guī)范粒子的質(zhì)量問題：

“在電動力學(xué)中，人們認(rèn)為，電荷守恒要求光子質(zhì)量消失。對于b場（即楊-米爾斯規(guī)范場），沒有相應(yīng)的論證，雖然同位旋守恒成立。因此我們對于b量子（即楊-米爾斯規(guī)范粒子）不能做出任何結(jié)論。”

這有預(yù)見性。后來發(fā)現(xiàn)，楊-米爾斯規(guī)范粒子的質(zhì)量確實可能不為零，也可能為零。電弱理論中，在保持物理定律的對稱性前提下，允許現(xiàn)象的對稱性自發(fā)破缺，這導(dǎo)致弱相互作用規(guī)范粒子質(zhì)量不為零。而在關(guān)于強相互作用的量子色動力學(xué)中，規(guī)范對稱沒有破缺，規(guī)范粒子膠子的質(zhì)量確實為零，但是夸克和膠子被禁閉著。

一些諾貝爾演講中的楊-米爾斯理論

1979 年諾貝爾獎是關(guān)于建立在楊-米爾斯理論基礎(chǔ)上的電弱統(tǒng)一理論。

格拉肖（Sheldon Glashow）說：

“今天我們有個被稱作基本粒子物理學(xué)的'標(biāo)準(zhǔn)理論’，其中強、弱和電磁相互作用都從局域?qū)ΨQ原理給出……這個概念在1954年被用到非阿貝爾局域?qū)ΨQ群。”

溫伯格說：

“更復(fù)雜的群的推廣是1954年楊和米爾斯一篇重要文章中做出，他們展示了怎樣構(gòu)造一個強相互作用的SU(2)規(guī)范理論……我們目前關(guān)于基本粒子相互作用的細(xì)節(jié)性理論可以作為對稱原理和對付無窮大的可重正化原理的后果?！?/p>

1999年諾貝爾獎是關(guān)于楊-米爾斯理論的可重正性。

Martinus J. G. Veltman說：

“楊-米爾斯理論大概是對于重正化來說最好的理論……從探究楊-米爾斯理論中的費曼圖開始，我確定了很多發(fā)散的消失?！?/p>

Gerard 't Hooft說：

“我計算了場論的標(biāo)度性質(zhì)，我嘗試的第一個理論是楊-米爾斯理論……量子色動力學(xué)是一種規(guī)范群SU(3)的楊-米爾斯理論?！?/p>

't Hooft 也發(fā)現(xiàn)了漸近自由，但是沒有發(fā)表。

2004年諾貝爾獎是關(guān)于楊-米爾斯理論的漸近自由。

格羅斯（David Gross）說：

“'t Hooft關(guān)于楊-米爾斯理論可重正性的杰出工作將非阿貝爾規(guī)范理論重新介紹到業(yè)內(nèi)……我們判斷可以計算楊-米爾斯理論的β函數(shù)……”

維爾切克說:

“我們發(fā)現(xiàn)展示漸近自由的理論叫做非阿貝爾規(guī)范理論，或者楊-米爾斯理論（楊和米爾斯，1954）。”

楊-米爾斯理論已成為標(biāo)準(zhǔn)知識和核心知識，絕大多數(shù)人不引用原文，正如討論相對論時一般不引用愛因斯坦的原文。以“Yang Mills”為主題的論文有2萬篇，以“non ablian”為主題的論文有7千多篇。原文引用趨勢先是逐年上升，1978年左右是高峰，然后下降，1990年代以來又開始上升（圖8）。

圖8 1954年楊-米爾斯理論原始論文的歷年引用情況。

重返規(guī)范場

1957年4月羅切斯特會議上，楊先生就曾提出弱相互作用的中間矢量場可能是規(guī)范場。但是楊先生認(rèn)為不應(yīng)當(dāng)馬虎地將規(guī)范場變成唯象的東西，認(rèn)為牽強嘗試破壞了規(guī)范不變性。

1960年代后期開始，楊先生回到規(guī)范場，在規(guī)范場數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和磁單極方面作了一系列重要工作，開辟了新領(lǐng)域。其中第一篇論文是1967年和吳大峻合作的非阿貝爾磁單極，是經(jīng)典純楊-米爾斯理論的第一個解。

規(guī)范場的積分形式

1967-1968年，楊先生意識到規(guī)范場深刻的幾何意義，開始研究規(guī)范場的積分形式，發(fā)現(xiàn)了不可積相位因子的重要性。

此文給出推廣規(guī)范理論的第三條途徑：將不可積相位因子推廣為不可積李群元素。

規(guī)范場與纖維叢的對應(yīng)、無弦磁單極

楊振寧和吳大峻將規(guī)范場基本概念“翻譯”成纖維叢基本概念。關(guān)于數(shù)學(xué)和物理對應(yīng)的“吳-楊字典”引起數(shù)學(xué)界的廣泛興趣。其中與物理上的源對應(yīng)的問號代表當(dāng)時還沒研究。

文章里面還包含了用不可積相位因子，重新研究狄拉克磁單極，揭示了拓?fù)浜臀锢淼纳羁搪?lián)系，解決了有幾十年歷史的奇異弦困難。有的文獻稱之為阿貝爾吳-楊磁單極。1976年他們又用纖維叢概念詳細(xì)討論，楊振寧認(rèn)為這是他最優(yōu)雅的工作之一。

這兩篇文章引用一直很多，因為發(fā)現(xiàn)了新的豐富礦藏，不斷被發(fā)掘。

圖9 楊振寧和吳大峻1975年規(guī)范場與纖維叢對應(yīng)的論文以及1976年第一篇磁單極論文的歷年引用情況。

自對偶楊-米爾斯場

對于無源規(guī)范場， 1977年楊先生討論了楊-米爾斯場的一般性的自對偶條件，得到“楊方程”。后來人們發(fā)現(xiàn)楊方程與可積系統(tǒng)有密切關(guān)系。自對偶解，即瞬子解，于1975年由Belavin, Polyakov, Schwarz, Tyupkin（BPST）首先得到。

1978年，楊先生又將狄拉克磁單極推廣到5維平直空間或者4維球空間的SU(2)規(guī)范場，這是4維平直空間的BPST瞬子解在4維球空間的共形映射。

楊-米爾斯理論的數(shù)學(xué)

楊-米爾斯理論帶來一系列數(shù)學(xué)進展：

M. Atiyah研究了瞬子解分類，與N. Hitchin和I. Singer計算了瞬子?？臻g的維數(shù)。
K. Uhlenbeck將楊-米爾斯方程表示成橢圓系統(tǒng)，導(dǎo)致一系列結(jié)果（ 2019 阿貝爾獎成果一部分）。
C. Taubes研究瞬子?？臻g邊界和自對偶4 維流形的粘結(jié)。
S. Donaldson在前面三人工作基礎(chǔ)上，用瞬子?？臻g研究4維微分流形拓?fù)洌玫紻onaldson定理。結(jié)合Freedman定理，說明存在一種4維可微流形，與4維歐幾里得空間拓?fù)涞葍r卻不微分等價（1986菲爾茲獎）。
E. Witten用超對稱楊-米爾斯理論研究低維拓?fù)涞葦?shù)學(xué)問題。

Atiyah說：

“1977年以后我的興趣轉(zhuǎn)向規(guī)范理論以及幾何與物理的相互作用……Singer告訴我楊-米爾斯方程，通過楊振寧的影響，它正在向數(shù)學(xué)圈滲透。”

Uhlenbeck說:

“楊-米爾斯方程正等著被發(fā)現(xiàn)。但是數(shù)學(xué)家不能自己創(chuàng)造它們。規(guī)范場論是個領(lǐng)養(yǎng)的孩子。物理學(xué)家楊和米爾斯于1954年寫下他們的方程。”

楊振寧與數(shù)學(xué)

所以楊先生開啟了物理與數(shù)學(xué)前沿兩個匯合點，大大促進了數(shù)學(xué)與物理學(xué)以后的成功合作：

楊-巴克斯特方程，
楊-米爾斯理論。

有多位菲爾茲獎獲獎工作與楊-巴克斯特方程或楊-米爾斯理論有密切的關(guān)系，這兩者之間的深刻聯(lián)系也越來越多地被揭示出來。

楊先生感懷：

“大多數(shù)物理同事對數(shù)學(xué)采取實用主義的態(tài)度……我對數(shù)學(xué)有更多的欣賞。我欣賞數(shù)學(xué)家的價值判斷，我崇尚數(shù)學(xué)的美和力量……奇跡中的奇跡，數(shù)學(xué)中一些概念竟提供了主宰物理宇宙的基本結(jié)構(gòu)！”

楊振寧研究工作的特點

楊先生自己總結(jié)的三要素是：眼光（perception）、堅持（persistence）、力量（power）。
楊先生特別關(guān)注:

物理現(xiàn)象和實驗事實。例如，他鼓勵外村彰用超導(dǎo)環(huán)驗證了AB效應(yīng)。
物理學(xué)基本結(jié)構(gòu)。
物理理論形式的美。

楊先生從物理現(xiàn)象和自己的物理思想出發(fā)，作出深刻發(fā)現(xiàn)。
楊先生不趕時髦，不隨大流，不落俗套。
楊先生腳踏實地，有費米之風(fēng)。例如：

和李先生提出中微子二分量理論時，在有實驗證據(jù)之前不隨便猜測，而有了實驗證據(jù)后透徹討論，
1964年，和吳大峻沒有理會脫離實際的理論猜測，而作了CP不守恒的唯象分析，集中于未來實驗的仔細(xì)分析，建立了分析此類現(xiàn)象的唯象框架。

可謂是“文章千古事，得失寸心知”:

有些工作的重要性因為得到實驗支持很快被承認(rèn)，如：粒子物理唯象的工作，特別是關(guān)于宇稱不守恒的工作。
有些工作的重要性隨著時間的推移，越來越重要，如：楊-米爾斯場論；統(tǒng)計力學(xué)中很多工作。

這些特征貫穿了楊先生整個研究生涯。

對稱性支配相互作用

物理定律的定律

1979年，在紀(jì)念愛因斯坦百年壽辰演講中，楊振寧總結(jié)了“對稱性支配相互作用”總原理。

愛因斯坦開啟了這一原理，從廣義坐標(biāo)不變性確定了未知的引力定律，即廣義相對論。

外爾最初試圖推廣廣義相對論，統(tǒng)一引力和電磁力，后來將規(guī)范變換修改為量子力學(xué)中的相位變換，從阿貝爾規(guī)范不變性確定了電磁定律，雖然當(dāng)時電磁定律是已知的。

楊-米爾斯理論從非阿貝爾規(guī)范不變性確定未知的新的相互作用定律。

所以，4種基本相互作用都由對稱性決定。

楊-米爾斯理論是20世紀(jì)理論物理三個主旋律交融變奏的高潮。

確實，'t Hooft說:

“規(guī)范理論成為基本粒子理論的中樞概念，并被期待在更基本的理論構(gòu)造中扮演同樣必要的角色，以提供普適物理定律的包容一切的圖像?！?/p>

因此，“對稱性支配相互作用”這一論斷概況了半個多世紀(jì)理論物理主要概念性進展，并將繼續(xù)為理論物理的進步提供一般性指導(dǎo)。

我稱之為物理定律的定律（Law of laws)。

“對稱性支配相互作用”原理的歷史脈絡(luò)就是：

愛因斯坦—外爾—楊振寧。

格羅斯說：

“對稱性支配相互作用而楊振寧支配對稱性?！?/section>

“對稱性支配相互作用”使得基本規(guī)律別無選擇，成為必然，可以被確定，消除了任意性。在深層次的規(guī)律上，美就是真，真就是美，美支配真。我們通過美確定真。當(dāng)然，要通過實驗檢驗。這是人類思想史上深刻的一筆?？芍^是大美至真！

我們引述戴森對于楊-米爾斯理論的3個評論：

1) “非阿貝爾規(guī)范場的發(fā)現(xiàn)打下新的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，這個知識結(jié)構(gòu)的建造花費了30年。現(xiàn)代理論描述，又被現(xiàn)代實驗證實，物質(zhì)的狀態(tài)是非阿貝爾規(guī)范場的湯，這些規(guī)范場由楊振寧45年前發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)對稱性聚集在一起?！?nbsp;
2) “楊振寧占據(jù)了外爾的位置，成為我這一代物理學(xué)家的領(lǐng)頭鳥……楊振寧還畫龍點睛地指出，愛因斯坦引力理論符合同一個框架……非阿貝爾規(guī)范場生成非平庸的李代數(shù)，場之間的相互作用形式被唯一地確定下來，因此對稱性支配相互作用。這個想法是楊振寧對物理學(xué)最大的貢獻?！?/p>
3) “楊-米爾斯規(guī)范場是狄拉克方程之后，理論物理最重要的發(fā)現(xiàn)?！?/p>

大美至真

楊先生曾經(jīng)回顧1954年的價值判斷：

“（A）規(guī)范不變性的美和力量，以及（B）規(guī)范玻色子的質(zhì)量問題。對于米爾斯和我來說，中心動機來自（A），正如我們的短摘要所表明的。至于（B），米爾斯和我探討了各種可能性，在我們1954年的文章最后總結(jié)道：'因此我們沒有得到關(guān)于b 量子的質(zhì)量的任何結(jié)論。’也就是說，我們將（B）當(dāng)作未來的問題。”

從非阿貝爾規(guī)范不變性得到相互作用，是楊-米爾斯理論的核心思想，是正確的。規(guī)范粒子質(zhì)量問題后來得到了解決。粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的成功證實了楊振寧基于美的眼光、判斷和勇氣。這是物理學(xué)歷史的幸運。

談到歷史，我們可以從哥白尼的日心說得到教益。

哥白尼日心說的核心思想是，所有行星繞日運動。由此自然地解釋了托勒密地心說中很多奇怪的規(guī)定。這是一個大美。

它的優(yōu)點在于美，然而它并不比托勒密的地心說更符合觀測。它也借用托勒密的方法，如偏心和本輪。日心說在對觀測符合上的優(yōu)勢，要等到伽利略基于望遠(yuǎn)鏡的發(fā)現(xiàn)。而基于正圓的理論缺陷，要等到開普勒的橢圓軌道來消除。

但是哥白尼日心說的核心思想是正確的，其他問題后來解決。圓對稱（甚至擴大為球?qū)ΨQ）轉(zhuǎn)移到深層次的牛頓引力定律，而軌道形狀由于自發(fā)對稱破缺而成為橢圓。這在細(xì)節(jié)上也碰巧與楊-米爾斯理論有類似。

500年前的哥白尼日心說，今天依然重要，核心思想的重要性和正確性更清楚?？梢云诖瑮?米爾斯理論500年后也將重要，核心思想的重要性和正確性也會更清楚。

因此，楊-米爾斯理論是20世紀(jì)后半葉理論物理的最大成就，楊振寧是二十世紀(jì)后半葉最偉大的理論物理學(xué)家。

“對稱性支配相互作用”原理的三位關(guān)鍵人物愛因斯坦、外爾、楊振寧都是戴森在普林斯頓高等研究院的同事。

楊-米爾斯理論完美詮釋了普林斯頓高等研究院院徽（圖10）表達的理念：

美即是真，真即是美（Beauty is truth, truth beauty）
濟慈（John Keats）

圖10 普林斯頓高等研究院的院徽

感謝楊振寧先生對物理學(xué)的偉大貢獻！

恭祝楊先生百歲生日快樂！

祝楊先生保持身體健康，科學(xué)生涯再譜新篇！

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