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溫伯格：標準模型為何不完美？

我是Steven Weinberg，美國德州大學(xué)奧斯汀分校物理學(xué)和天文學(xué)教授。今天我想說一說基本粒子標準模型。什么是標準模型？我們?nèi)绾谓⒘诉@一模型？我們?yōu)槭裁凑J為這個模型不完美？以及未來的希望在哪？

在我讀研究生的上世紀50年代，理論物理取得了巨大的成功。比如量子電動力學(xué)理論的發(fā)展，這是一種關(guān)于光的量子理論，講的是電子與電磁場的相互作用。經(jīng)過十多年的研究，理論物理學(xué)家想出了如何在該理論下進行計算，并由此計算出了小數(shù)點后很多位的預(yù)測性結(jié)果，而這些計算結(jié)果后來也被實驗證實了。

實際上，理論和實驗之間的吻合程度已經(jīng)到達前所未有的高度，比如對電子磁場強度的計算。基于這一成果，我們希望能夠?qū)σ阎钠渌鞠嗷プ饔靡踩〉妙愃频耐黄?，比如超越量子電動力學(xué)所涵蓋的電磁力之外的作用力。我們知道有一些強大的相互作用讓中子和質(zhì)子結(jié)合形成原子核，原子核的直徑比原子要小數(shù)萬倍，而核反應(yīng)釋放的能量也部分源于這些強大的作用力。

我們所知的弱相互作用（四種基本相互作用之一），在一個較長的時間尺度上進行。它會導(dǎo)致原子核衰變，衰變時一個中子會衰變成一個質(zhì)子，并釋放出一個電子和一個中微子。這些作用的存在就帶來了問題，量子電動力學(xué)并沒有對這些作用做出解釋，我們希望能建立一種類似的理論來解釋。

上世紀六七十年代我們提出了一個理論，一組方程囊括了強相互作用、弱相互作用和電磁相互作用，也就是大家所知的（基本粒子）標準模型。除了我們已知的電磁場，自然界還存在其它11種場（共12種基本粒子）。我們已知的大多數(shù)自然界作用力都與這12種場有關(guān)，只有一個特例，我稍后會說到。除了電子，物質(zhì)還包含其它多種粒子，比如和電子類似但質(zhì)量更大的帶電粒子；再比如和電子類似但表現(xiàn)為電中性的粒子，也就是中微子。還有組成中子和質(zhì)子，參與強相互作用的粒子，被稱為夸克。一個中子或質(zhì)子由三種不同類型的夸克組成。關(guān)于夸克與帶電粒子，以及12種場的理論與量子電動力學(xué)理論非常類似。如果你不知道有多少種場和多少種構(gòu)成物質(zhì)的粒子，那么你可能看到這個理論后會感到迷惑。

我們在上世紀50年代開始相關(guān)研究，那么究竟是什么讓我們無法將其簡單化處理？主要是我們確實在理解上遇到了困難，難點之一就是所謂的對稱性破缺。實際上，標準模型已經(jīng)在很大程度上被簡化了，但在處理實際現(xiàn)象時，這種簡單性消失了。

我們花了很多時間才弄清楚，還有一種叫做color trapping（色禁閉）的現(xiàn)象?？淇艘灿泻碗姾闪款愃频幕玖孔訑?shù)，我們稱作“色”（“色”荷量子數(shù)是物質(zhì)世界的一個基本特征）。這名字不是很好，但我們就是這么叫的?！吧焙膳c電荷的區(qū)別在于，如果我們把兩個帶電粒子拉開，即使它們之間相互吸引，引力會隨著距離增大而減弱，也就是說吸引力與距離成反比。而在拉開兩個夸克時，吸引力會隨著距離變大而增強，所以我們永遠也無法分開兩個夸克。到目前我們還未在探測器看到夸克單獨存在的跡象，它們是無法分開的。

我們相信這些觀點是因為我們認同導(dǎo)出這些觀點的理論。理論表明每個中子或質(zhì)子都是由三個夸克組成的，這是成立的，因此我們就認為夸克是真實存在的。而對于標準模型來說，理解并解決了對稱破缺和色禁閉等問題后，這個理論看起來很不錯。到了上世紀七八十年代時，各種實驗也給出了證實。實驗中發(fā)現(xiàn)了許多標準模型預(yù)測存在的新粒子，因而這些理論也成了物理教科書中的“標準”部分。

但為什么理論物理學(xué)家還是高興不起來？為什么我們還是對理論不滿意？為什么我們要去向政府申請建設(shè)更大的粒子加速器，開展更多的實驗，從而突破標準模型的界限？原因有幾個方面：一個是標準模型本身有一些常數(shù)需要被規(guī)定，要依此做出理論預(yù)測。比如，除了電子的電荷量，還有兩種類似的量需要從實驗中得出。除了電子的質(zhì)量，我們還要知道與電子和夸克類似的其它帶電粒子的質(zhì)量，也就是需要從實驗中測出理論中給出總共9種粒子的質(zhì)量。大家可能會問：這有那么難嗎？畢竟牛頓在建立引力理論的時候，他要做的是通過觀測來得出太陽系不同行星軌道的半徑，不是什么都能靠純理論得出結(jié)果的。

現(xiàn)實就是這樣，不同之處在于，太陽系的形成是一系列巧合的結(jié)果。這些巧合使得行星在距離太陽不同遠近的地方形成，但我們并不認為標準模型也是巧合。標準模型規(guī)定的量很可能意味著宇宙的深意，而我們還不能確定那是什么?？粗@些質(zhì)量和電荷的數(shù)值，它們似乎傳遞著我們尚無法理解的信息，這就是困擾我們的問題之一。

我們不只是不知道這些數(shù)值是怎么得出的，還有一個問題就是，我們發(fā)現(xiàn)其中一些數(shù)值看起來非常奇怪。比如質(zhì)量比，質(zhì)量比的數(shù)值是像10或100這樣的數(shù)字，很難想象這是經(jīng)過計算得出的數(shù)值。還有電荷比，我們只需要三個電荷就能描述弱相互作用和電磁相互作用，這些比率像是1或10的因數(shù)，它們和1沒什么太大區(qū)別。也許未來才有可能計算出結(jié)果，總之我們現(xiàn)在還做不到。

還有一些比率也很奇怪，例如標準模型中涵蓋的所有粒子的質(zhì)量標度。電子、夸克等具有作用力的粒子等等，它們的質(zhì)量都取決于一個必須被引入的質(zhì)量參數(shù)，是遍布整個宇宙的某種場的質(zhì)量參數(shù)。這個參數(shù)大約是質(zhì)子質(zhì)量的250倍，我們不知道其中原因，但250這個數(shù)字還是有點特別的。

還有一些描述自然界的參量與眾不同，其中之一就是標準模型中沒有給出解釋的一種相互作用——引力。引力很弱，因為通常我們都在低能區(qū)觀測。引力有這樣一個質(zhì)量標度，這個質(zhì)量標度下的粒子相互吸引，其吸引力不亞于原子核內(nèi)（中子和質(zhì)子之間）的強相互作用。這一質(zhì)量標度被稱為“普朗克尺度”，是馬克斯·普朗克于1900年提出的，普朗克尺度比標準模型中的質(zhì)量標度大了約16個數(shù)量級。也就是1后面有16個0的那么一個倍數(shù)，那是一個巨大的數(shù)值，為什么是這樣一個數(shù)值？

還有一個非常巨大的能量值。和剛才我說到電荷類似，強和弱相互作用的強度也取決于類似電荷量的色荷和弱荷。粒子所能帶的電荷、色荷、弱荷的數(shù)值相差很大，這三個數(shù)量的數(shù)值相差很大，最大的那個是其它兩個的一百倍左右，但這三個數(shù)值都和能量相關(guān)。當(dāng)能量增加時，這三個荷的數(shù)值會慢慢接近，到某個巨大的能量值，它們會趨近于相等。而這個能量值和普朗克尺度的數(shù)值相差并不算大，大概比普朗克尺度小了10或100倍。所以我說宇宙中數(shù)字尺度是很神秘的，自然界存在（四種）基本作用，引力的強度處于一個特別的數(shù)量級。而標準模型中研究的其余基本作用，它們的強度大概比引力的強度大了16或14個數(shù)量級，我們稱之為“等級問題（hierarchy problem）”。是什么造成了不同相互作用強度上的等級差異？

還有更麻煩的，如果從另一個方向出發(fā)，也就是從那些非常小的能量標度來看，也有一個標度是我們不理解的。我們知道每個單位體積的真空區(qū)域都有一定的能量，但這個能量非常小，而宇宙的空間是巨大的。這些能量加起來可以影響宇宙的引力場，進而影響宇宙膨脹。1998年天文學(xué)家們發(fā)現(xiàn)宇宙在加速膨脹（即有可能是這種能量引起的），現(xiàn)在我們能夠估算出導(dǎo)致這種宇宙膨脹加速的能量尺度，這個數(shù)值大約比標準模型中的能量標度小16個數(shù)量級左右，這又是一個奇怪且差異巨大的數(shù)字。為什么會是這樣一個數(shù)字？我們還是不知道。

最后我還是想說點樂觀的事來收尾。上世紀50年代我讀研究生的時候，我很羨慕前輩們在量子電動力學(xué)領(lǐng)域取得成功，而我們這一代理論物理學(xué)家建立了標準模型，將前輩們的成果成功向前推進了一大步。除了引力相互作用，標準模型解釋了自然界存在的其它所有相互作用，并讓我們發(fā)現(xiàn)了其它粒子。理論物理學(xué)家的工作尚未完成，我們引以為傲的標準模型并不是最終答案。

今天，年輕一代的理論物理學(xué)家們，你們也有自己的使命，那就是解釋與自然界不同現(xiàn)象有關(guān)的這些巨大、神秘的數(shù)字。祝你們好運！

本演講是2020年11月7日溫伯格為騰訊WE大會所邀而做。文字由騰訊提供，經(jīng)《返樸》整理后發(fā)表。

撰文 | 文小剛（美國麻省理工學(xué)院教授）

雖然描寫所有基本粒子的標準模型，已經(jīng)獲得了諾貝爾獎，但大部分高能物理學(xué)家認為標準模型有很多疑惑和問題。大家談?wù)摫容^多的是等級問題，其實這里的問題相當(dāng)嚴重。比如說質(zhì)子質(zhì)量比電子質(zhì)量大了近2000倍，像2000這么大的基本常數(shù)到底是怎么來的？頂夸克質(zhì)量是電子質(zhì)量的40萬倍，40萬這么大的基本常數(shù)又是怎么來的？ 

標準模型還有一個更加嚴重的問題，它甚至還不是一個自洽的理論，只是大家很少提及這一問題。說得更仔細一些，目前標準模型是用一個級數(shù)展開（也稱之為微擾展開）來逼近定義的。如果我們只取級數(shù)展開的前幾項，標準模型會給出跟實驗非常接近的結(jié)果。所以大家說它是一個非常成功的理論?？墒?，如果我們?nèi)〖墧?shù)展開的前幾百項，標準模型的結(jié)果將跟實驗有很大的差距。我們?nèi)〖墧?shù)展開的項越多，標準模型的結(jié)果就跟實驗的結(jié)果差距越大，甚至?xí)呌跓o窮大。所以由級數(shù)展開來逼近定義的標準模型，在理論上并不是一個自洽的模型。 

下面我用一個簡單的例子來解釋一下，標準模型級數(shù)展開（微擾展開） 像是什么樣子。我們考慮下面這個積分

這個積分應(yīng)該給出一個跟g有關(guān)的數(shù)值，也就是g的函數(shù)。當(dāng)g等于0的時候，我們知道這個積分值等于√π?？墒钱?dāng)g不為零的時候，我們不會計算這個積分。

在這種走投無路的情況下，我們對

從而得到

然后我們交換積分和求和。但這一步也許不成立，可我們也沒有其他的辦法。我們把交換后的表達式記為

這個表達式我們會算

從而得到下面的級數(shù)展開

為了計算這一無窮求和，我們把前(n + 1)項的求和記為

我們希望當(dāng)n取無窮大的時候，F(xiàn)_n(g)趨近于我們想要的積分值。如果我們只取級數(shù)展開的第0項和第1項，我們會得到積分的一階近似F₁(g)。如果我們?nèi)〖墧?shù)展開的頭3項，我們會得到積分的二階近似F₂(g)，等等。

可不幸的是，當(dāng)n趨無窮的時候，F(xiàn)_n(g)根本就不收斂。比如當(dāng)g = 0.01的時候F₈₀(0.01)和F₈₁(0.01)可以相差10⁶。當(dāng)n更大的時候，這個差距也會變得更大。我們的級數(shù)展開，當(dāng)n趨無窮的時候，根本不能逼近一個具體的數(shù)值，所以一點用都沒有。

可是作為物理學(xué)家，我們可以將這個無用的級數(shù)展開變得有用。（其實這就是我們對標準模型所做的事情。）我們注意到當(dāng)g很小的時候，比如當(dāng)g=0.01時，F(xiàn)₀(0.01)和F₁(0.01)只相差0.01。F₂(0.01)和F₃(0.01)相差就更小，僅0.0001。所以我們認為F₃(0.01)是對我們要算的數(shù)值F(0.01)一個更好的近似。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=24的時候，F(xiàn)₂₄(0.01)和F₂₅(0.01)相差最小只有10^-12。所以我們認為25階近似，F₂₅(0.01) = 1.7596991098900214，是對我們所要求的積分值F(0.01)好的近似。當(dāng)n超過25的時候，|F_n(0.01) ) -F_n+1(0.01)|越來越大，F_n(0.01)將是對我們所要求的積分值F(0.01)越來越差的近似?？墒悄阏娴南嘈臚₂₅(0.01) = 1.7596991098900214接近我們所要求的積分值F(0.01)嗎？

這就是我們當(dāng)前對標準模型理解的水平。如果我們只計算頭幾階近似， 我們得到的結(jié)果跟實驗吻合得很好?？墒钱?dāng)我們想要得到更好的結(jié)果來計算更高階的近似的時候（近似的階數(shù)超過幾十的話），我們發(fā)現(xiàn)我們的結(jié)果會越來越差。這一尷尬的情況反映了我們對標準模型沒有基本的理解。給標準模型一個非微擾的完整的數(shù)學(xué)定義，還是一個很重要的有待解決的問題。有趣的是，近十年來凝聚態(tài)物理在拓撲物態(tài)方面的進展，導(dǎo)致對這一問題有了一些突破。