熵是個奇怪的概念。有人說它可以衡量一個物理系統(tǒng)的混亂程度，也有人說這是衡量信息的一種方法，但也有人將它放進(jìn)蒸汽機(jī)的背景中討論。那么它到底是什么，如何將不同背景中談到的熵聯(lián)系起來？
蒸汽機(jī)
薩迪·卡諾（1796-1832）
讓我們從頭開始來探究熵的概念。
十九世紀(jì)，蒸汽機(jī)逐漸興起，但同時它也暴露了一個嚴(yán)重問題：蒸汽機(jī)的能量轉(zhuǎn)化效率極低。
這激發(fā)了一位年輕的法國工程師薩迪·卡諾研究熱機(jī)效率的理論極限（熱機(jī)的功能是將從熱庫吸收的熱量轉(zhuǎn)化成功，并把剩余熱量傳遞給低溫?zé)嵩矗?/p>
1824年，卡諾出版了一本書，書名是《論火的動力》，書中他指出，無論多么完美的熱機(jī)，效率都不可能達(dá)到100%。熱機(jī)中的能量在傳遞過程中一定有一部分會被浪費掉。
克勞修斯（1822-1888）
卡諾之后大約四十年，魯?shù)婪颉た藙谛匏怪铝τ诮鉀Q這種不能將熱量完全轉(zhuǎn)化成功的問題。他找到了一個數(shù)學(xué)表達(dá)式（見方框）來量化物理系統(tǒng)中無法轉(zhuǎn)化的能量，他把這個量叫做系統(tǒng)的熵。
對于可逆的熱力學(xué)過程，系統(tǒng)向溫度為 T 的熱源轉(zhuǎn)移數(shù)量為 Q 的熱量，那么系統(tǒng)中熵的變化ΔS 可以寫成：
對于可逆系統(tǒng)，系統(tǒng)總熵不變。
無序
卡諾提出了他對熱機(jī)非常深刻的看法，盡管他認(rèn)為熱是一種流體，但事實并非如此。多虧了克勞修斯、開爾文勛爵和詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（以及其他人），我們現(xiàn)在知道，熱是一種特殊形式的能量，它起源于構(gòu)成物質(zhì)的分子和原子的運動。
這些振動，旋轉(zhuǎn)，或在液體或氣體中的隨機(jī)移動，在運動過程中相互反彈。他們之間的碰撞越劇烈，相應(yīng)的平均動能就越高，它們所構(gòu)成的非物質(zhì)就越熱。每當(dāng)有東西融化時你都能看到。
例如，在一個冰塊中，單個分子被限制在一個剛性晶格中，但一旦你加熱它，它們就會開始劇烈振動，最終斷開與其他水分子之間的連接，使水變得更熱，同時融化成液體。
圣誕金字塔：頂部的風(fēng)扇葉片由蠟燭的熱量提供動力。
麥克斯韋、路德維?！げ柶澛推渌撕髞硪庾R到，熵可以被視為系統(tǒng)無序性的一種度量。如果你想知道這兩個概念是怎么連接起來的，那么你可以想象一下一個房間里有一支燃燒的蠟燭。蠟燭的熱量可以轉(zhuǎn)化為功。例如，你可以利用從下向上升起的熱空氣來驅(qū)動一個頂部有風(fēng)扇葉片的圣誕玩具?，F(xiàn)在想象一下，蠟燭燃盡后，整個房間的溫度是均勻的。這時，整個系統(tǒng)不能再對外做功，所以如果你把熵看作是衡量體系不能做功的能力的量，那么很明顯，當(dāng)蠟燭燃盡時，房間的熵比蠟燭仍在燃燒時要高。
第二種情況中，在分子尺度上來看，隨著蠟燭的熄滅系統(tǒng)變得不那么有序了?？諝獾臏囟仁蔷鶆虻模@意味著快分子和慢分子是完全混合在一起的：如果它們以某種方式被分離出來，那么在房間里中就會出現(xiàn)一個溫度梯度。實際上，房間所處的熱平衡也是最大無序狀態(tài)。相比之下，當(dāng)蠟燭還在燃燒時，快速分子會聚集在火焰周圍，使情況表現(xiàn)得更加有序。
麥克斯韋和玻爾茲曼提出了一個公式用以計算由許多成分組成的系統(tǒng)（如氣體）中的無序程度。這個公式基于以下觀點：系統(tǒng)有序性越低，系統(tǒng)的同一個宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)越多。結(jié)果表明，用無序性定義的熵和克勞修斯用溫度與熱量定義的熵是等價的。
假設(shè)氣體處于某種特殊的宏觀狀態(tài)，例如，擁有特定的溫度和壓強(qiáng)。W 是滿足這種宏觀狀態(tài)的微觀狀態(tài)的個數(shù)，熵 S 可以定義為：
其中 k 是玻爾茲曼常數(shù):
J 是能量單位焦耳, K 是溫度單位開爾文.這行公式刻在玻爾茲曼位于維也納的墓碑上。
以上公式用于所有分子出現(xiàn)概率相同的情形中。當(dāng)出現(xiàn)概率不同時，可以用下面這個更普適的公式：
pi是第 i 個組分出現(xiàn)的概率。
玻爾茲曼的墓碑
信息
那么熵是怎么和信息聯(lián)系到一起的？
如果一個系統(tǒng)是非常有序的，那么你不需要太多的信息來描述它。例如，你可以用一句話來描述冰凍冰塊中分子的規(guī)則排列，但是要精確描述氣體，氣體中的分子隨機(jī)地飛來飛去，你需要知道每個分子的精確位置和速度才能完全描述整個系統(tǒng)，這需要很多信息。無序越多，熵越高，描述系統(tǒng)所需的信息就越多。
這就是熵的概念如何將發(fā)動機(jī)的效率與無序以及信息聯(lián)系起來。
熵也包含在自然的一個基本定律中：熱力學(xué)第二定律說，孤立系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)不會減少。它只能保持不變或增加。就發(fā)動機(jī)而言，這意味著任何發(fā)動機(jī)永遠(yuǎn)不會自動提高自己的效率，這也很符合直覺。就有序性而言，這意味著任何系統(tǒng)只會變得更加混亂，這也符合直覺（想想你的廚房或辦公桌）。正如我們所看到的，混亂的事物比有序的事物更難描述，這就從信息角度給出了對熱力學(xué)第二定律理解。
作者：Marianne
翻譯：Nothing
審校：Nuor
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