雙生子佯謬：一對(duì)雙胞胎，哥哥弟弟于地球分手，哥哥搭乘亞光速火箭去太空走一遭，最終返回地球與弟弟重逢，試問(wèn)二者年齡誰(shuí)更年輕？
承接上文雙生子佯謬，一個(gè)至今仍有人誤解的相對(duì)論問(wèn)題（一），本文將對(duì)該問(wèn)題中大家最關(guān)心的兄弟二人年齡給出簡(jiǎn)明扼要的計(jì)算與分析過(guò)程，以及介紹一下現(xiàn)實(shí)世界中科學(xué)家做的雙生子佯謬的驗(yàn)證。
通過(guò)前面兩篇文章的鋪墊，我們清晰的認(rèn)識(shí)到雙生子佯謬僅僅是一個(gè)狹義相對(duì)論問(wèn)題，如果歸為一句話，那就是這個(gè)問(wèn)題中兄弟二人全時(shí)刻都處于平直時(shí)空，即時(shí)空不彎曲，那么就是狹義相對(duì)論的范圍。
首先我們考慮實(shí)際情況，哥哥搭乘的火箭必定不可能時(shí)刻處于勻速狀態(tài)，雖然很多文章中提到加減速過(guò)程很短暫可忽略，但個(gè)人認(rèn)為忽略是不合理的，退一步來(lái)講，因?yàn)榧訙p速過(guò)程時(shí)間很短就將其忽略，但不要忘了時(shí)間越短也就意味著加速度越大。
因此為了貼合實(shí)際，我們將條件改為火箭擁有一個(gè)均勻的加減速過(guò)程，即火箭內(nèi)部測(cè)出的加速度數(shù)值時(shí)刻恒定，這樣一來(lái)火箭就不要再極短的時(shí)間內(nèi)承受過(guò)大的加速度（內(nèi)部人員也不會(huì)有什么生命危險(xiǎn)）。
我們假設(shè)哥哥的這趟太空旅行是指去距離地球254萬(wàn)光年的仙女星系玩一圈再回來(lái)，而火箭的運(yùn)行模式將改為四個(gè)階段，第一階段以加速度正好為地表重力加速度的數(shù)值進(jìn)行加速，第二階段以同樣的數(shù)值進(jìn)行減速，保證最后抵達(dá)仙女星系時(shí)的速度剛好為零（可以看出第一階段和第二階段就是將去時(shí)的路程一分為二）。而第三第四階段和剛才兩階段一樣，只是改變一下方向，從仙女星系出發(fā)返回地球。
條件設(shè)好了，但有些朋友卻指出了一點(diǎn)疑惑，雖然在弟弟這個(gè)慣性系中，哥哥在運(yùn)動(dòng)，但這個(gè)運(yùn)動(dòng)并非勻速啊，我看過(guò)很多篇介紹狹義相對(duì)論的文章，都沒(méi)見(jiàn)過(guò)怎么用狹義相對(duì)論去分析變速運(yùn)動(dòng)。
這一點(diǎn)不要擔(dān)心，理論上只要時(shí)空是平直的，我們就能用狹義相對(duì)論，更不用說(shuō)處于慣性坐標(biāo)系中的變速運(yùn)動(dòng)了。我們或許已經(jīng)知道了狹義相對(duì)論中的速度變換公式，但實(shí)際上洛倫茲變換同樣可以給出加速度變換（這個(gè)推導(dǎo)方法不止一種）結(jié)果如下
其中a是火箭內(nèi)部測(cè)出的加速度（其數(shù)值一直不變），“a，”是弟弟所在慣性系測(cè)得的加速度，可以發(fā)現(xiàn)隨著火箭速度不斷上升，弟弟測(cè)出的火箭加速度卻一直在變小，這也間接說(shuō)明了，即便火箭自認(rèn)為自己再不斷加速，但對(duì)于弟弟而言，火箭永遠(yuǎn)不能達(dá)到光速。
并且要注意，動(dòng)鐘變慢效應(yīng)仍舊存在于變速運(yùn)動(dòng)中，下面給出弟弟和哥哥在這個(gè)過(guò)程中各自固有時(shí)（比如各自身上攜帶的鐘表）的聯(lián)系
其中T是弟弟的固有時(shí)，t是哥哥的固有時(shí)，s是第一階段走的路程（即127萬(wàn)光年）
具體計(jì)算給出的答案是：哥哥在離開地球——達(dá)到仙女星系——返回并抵達(dá)地球，這個(gè)過(guò)程中：
哥哥自身的時(shí)間流逝了大約57年，也就是說(shuō)哥哥返回地球時(shí)，已經(jīng)成為了一個(gè)老人，不過(guò)哥哥卻驚奇的發(fā)現(xiàn)，弟弟早已離世，因?yàn)榈厍蛏弦呀?jīng)過(guò)去了約508萬(wàn)年。
可見(jiàn)在弟弟角度看來(lái)，哥哥確實(shí)比自己年輕。但是這個(gè)結(jié)論從哥哥角度來(lái)看也成立嗎？答案是肯定的，以下面的時(shí)空?qǐng)D為例
其中縱軸代表時(shí)間，橫軸代表空間，由于弟弟始終為慣性系，因此弟弟的世界線為豎直的（與縱軸重合）；而哥哥始終為非慣性系，因此其世界線為圖中的曲線。
這種講解方式為相對(duì)論的幾何語(yǔ)言，在這套體系中，線長(zhǎng)代表固有時(shí)，并且線長(zhǎng)大小的比較并不是咱們直觀所見(jiàn)曲線長(zhǎng)于直線，恰恰相反，直線要長(zhǎng)于曲線（這是其特殊的計(jì)算規(guī)則決定的）；還有一點(diǎn)非常重要，線長(zhǎng)代表的固有時(shí)是一個(gè)不變量，也就時(shí)不隨參考系的變化而變化，因此從弟弟角度得出來(lái)的結(jié)論，即便放到哥哥的角度，同樣也會(huì)成立。
這一點(diǎn)我們甚至可以通過(guò)立足于哥哥的非慣性系去計(jì)算出來(lái)，哥哥所在的坐標(biāo)系將采用Rindler坐標(biāo)系，繁雜的過(guò)程不給了，但結(jié)果并不會(huì)和上述方法有任何差異，因?yàn)楣逃袝r(shí)是個(gè)不變量，如果結(jié)果有差異，只能說(shuō)明計(jì)算出錯(cuò)了，因?yàn)槲覀円簿蜎](méi)必要吃力討好非在哥哥的角度去計(jì)算這個(gè)問(wèn)題。
閔可夫斯基
當(dāng)然了，關(guān)于剛才提到的幾何語(yǔ)言，這里也不會(huì)細(xì)講下去，否則本篇文章字?jǐn)?shù)就太多了，本來(lái)雙生子佯謬這個(gè)問(wèn)題，我只想寫一篇文章的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這已經(jīng)是第三篇了（如果仔細(xì)寫的話，還能再寫兩篇），倒不如去開個(gè)專欄文章了。
還有就是上篇提到了科學(xué)家做的雙生子佯謬，可以詳見(jiàn)這篇文章1971年，四臺(tái)銫原子鐘的環(huán)球飛行，驗(yàn)證相對(duì)論的準(zhǔn)確性，不過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)嚴(yán)格來(lái)說(shuō)算不上狹義相對(duì)論，因?yàn)槔碚撨^(guò)程中涉及了地球這個(gè)弱引力場(chǎng)（如下圖），但這并不妨礙我們對(duì)雙生子佯謬的正確理解，畢竟廣義相對(duì)論包含狹義相對(duì)論。
剛才鏈接里的文章末尾提到了相對(duì)論在GPS里的應(yīng)用，所以下篇文章就打算詳細(xì)的談一下關(guān)于相對(duì)論對(duì)GPS時(shí)間修正，因?yàn)椴簧倏破瘴恼露疾捎昧隋e(cuò)誤的說(shuō)法（或者說(shuō)從科普角度，這樣的說(shuō)法是最合適的），雖然結(jié)果的精確度還是很高。
總的來(lái)說(shuō)，雙生子佯謬的結(jié)論就是：太空旅行的那位兄弟，年齡會(huì)更加年輕。并且這個(gè)問(wèn)題利用狹義相對(duì)論就能得到完美的解決，不論是定性還是定量的結(jié)論，都不存在什么邏輯不清的地方。
本篇文章的內(nèi)容到此結(jié)束。
謝謝各位閱讀！
以后還會(huì)不斷更新精心準(zhǔn)備的通俗科普長(zhǎng)文
聯(lián)系客服
