誰先到了那里？

左：物理學(xué)家阿爾伯特愛因斯坦（1879-1955）。右：數(shù)學(xué)家大衛(wèi)希爾伯特（1862-1943）。

1915年11月20日，也就是在愛因斯坦的重要論文“廣義相對論的場方程”發(fā)表前的前五天，數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特已經(jīng)發(fā)表了名為“物理學(xué)的基礎(chǔ)”的演講，建立了廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。希爾伯特的演講最終發(fā)表于1916年3月31日，提出了引力理論，包括描述由于時空被質(zhì)量和能量彎曲而產(chǎn)生的重力基本相互作用的場方程式。

自1905年第一篇關(guān)于狹義相對論的論文發(fā)表以來，愛因斯坦在1915年11月之前一直在研究他的宏觀理論。然而，從1905年到1915年，他花了十年的時間來概括這一理論，以便將時空的曲率與存在的任何物質(zhì)和輻射的能量和動量聯(lián)系起來。愛因斯坦的場方程-規(guī)定廣義相對論的微分方程組-描述了這種關(guān)系，是他史詩般的拼圖中最后一塊缺失的部分。

上：愛因斯坦（1915）。Die Feldgleichungen der Gravitation（“引力場理論”）。下：希爾伯特（1916）。Die Grundlagen der Physik（“物理學(xué)基礎(chǔ)”）。

大衛(wèi)希爾伯特被認(rèn)為是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，當(dāng)愛因斯坦于1915年初在哥廷根大學(xué)講述他的新萬有引力理論時，他就是觀眾。事實上，他曾邀請愛因斯坦在他的演講中發(fā)言，愛因斯坦也曾經(jīng)向他展示了他的成果以及他所遇到的困難。

到了秋天，愛因斯坦沒有取得任何明顯的進展。然而，希爾伯特也在研究萬有引力理論并取得了一定的進展。到了11月，他們都在努力為他們的理論提供完善的方程式。不過不可思議的是到了月底，他們都成功了！

所以，從那以后，爭論一直存在。誰最先發(fā)現(xiàn)并首先概括了相對論，它的創(chuàng)造者是愛因斯坦還是希爾伯特？

相對論時間軸

相對論的歷史可以追溯到牛頓的蘋果，并發(fā)現(xiàn)萬有引力作為宇宙的物理力量：

• 1687年：牛頓出版了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，該書的宗旨在于從各種運動現(xiàn)象探究自然力，再用這些力說明各種自然現(xiàn)象。牛頓在書中首次提出牛頓運動定律，奠定了經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。牛頓也是在此書中首次發(fā)表了萬有引力定律，還給出了開普勒行星運動定律的一個理論推導(dǎo)（開普勒最早給出的只是經(jīng)驗公式）?！蹲匀徽軐W(xué)的數(shù)學(xué)原理》被認(rèn)為是“科學(xué)史上最重要的論著之一”。概述了其他理論中的牛頓萬有引力定律。
• 1706：牛頓注意到，在他的書籍第三冊中的第一章中稱為“ 查詢： ”“不要身體在遠(yuǎn)處作用于光，并且通過他們的行動彎曲它的光線; 并不是這種行動（其他條件不變）在最小距離最強？“
• 1861-62：麥克斯韋發(fā)表了麥克斯韋方程組的第一種形式，描述了電場和電場是如何通過電場，電流和場變化產(chǎn)生的。
• 1883年：恩斯特·馬赫（Ernst Mach）在ihrer Entwickelung（“力學(xué)及其進化論”）中發(fā)表了Die Mechanik，批評了“絕對空間的概念”。

1897年，愛因斯坦18歲，在蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院結(jié)識的格羅斯曼和貝索，并在哪里了解到了馬赫的書。

• 1904年：在圣路易斯國際藝術(shù)與科學(xué)大會上，法國數(shù)學(xué)家昂利·龐加萊宣稱有必要修改牛頓的引力理論，以使其與麥克斯韋，洛倫茲等人的后期發(fā)現(xiàn)保持一致。
• 1905年：愛因斯坦發(fā)表他的Annus Mirabilis論文，包括（《論動體的電動力學(xué)》），其中狹義相對論首次出現(xiàn)，將時間，距離，質(zhì)量和能量與電磁學(xué)結(jié)合在一起，然而，省略了重力。
• 1907年：愛因斯坦坐在伯爾尼專利局的一把椅子上，得到了他所謂的“最快樂的想法”——他意識到相對性原理可以擴展到引力場。并在1907年寫了一篇關(guān)于狹義相對論中加速運動的文章（1908年發(fā)表）。在篇文章中，他認(rèn)為自由落體確實是慣性運動，對于一個自由落體的觀察者來說，狹義相對論一定適用。這個論點被稱為等效原理。在同一篇文章中，愛因斯坦還預(yù)測了引力時間膨脹的現(xiàn)象。

在1908年至1118年期間，愛因斯坦遠(yuǎn)離了相對論的工作，或多或少只關(guān)注我們現(xiàn)在所知的量子理論：光量子和黑體輻射的定義。在布拉格停留四個月后，他于1911年6月回到了萬有引力研究中（Toderov，2005）。

• 1912年：數(shù)學(xué)家大衛(wèi)希爾伯特將他的注意力從線性積分方程式轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)物理學(xué)，開始將新電子理論公理化（由Gustav Mie提出）。

1913年：愛因斯坦與格羅斯曼·馬塞爾合作，發(fā)表了論文“ 相對論和引力理論概論 ”（“廣義相對論和引力理論概論”），通過方式描述等效原理現(xiàn)在眾所周知的電梯類比：“設(shè)想一個處在自由下落的電梯中的人，在下落過程中人處于失重狀態(tài)，他周圍的物體也將漂浮在空中，或者作勻速直線運動。然而，在太空中沒有引力的地方（即一個慣性參考系，慣性參考系里的現(xiàn)象能夠用狹義相對論解釋），他周圍的物體也會是同樣的現(xiàn)象——靜止，或者勻速直線運動。顯然，一個觀察者不能區(qū)分自己是在自由下落的電梯中，還是在太空中沒有引力的地方。

處于失重狀態(tài)的觀察者和在慣性參考系中的觀察者所觀測到的現(xiàn)象是相同的，愛因斯坦認(rèn)為這是引力的基本原理，并稱它為等效原理。這就是廣義相對論的基礎(chǔ)。粗略地講，這個原理規(guī)定一個自由下落的電梯中的觀察者無法說明他們正在自由下落，因為在這里做的任何實驗都和在遠(yuǎn)離所有引力場的太空中做的有相同的結(jié)果。

• 1914年：愛因斯坦出版了長達 56頁的論文《廣義相對論基礎(chǔ)》，他在一年前與格羅斯曼·馬塞爾一起撰寫了綱要。該論文詳細(xì)說明了“ 引力標(biāo)量理論””。愛因斯坦后來傳達他對這一理論的不滿，主要有三個原因：1。綱要理論并沒有保證旋轉(zhuǎn)運動的相對性; 2.水星的近日點（行星與恒星的最近點）的進動（方向變化）出現(xiàn)在18弧秒而不是每個世紀(jì)觀測到的45弧秒; 他對哈密頓量的唯一性的證明實際上是不正確的。
• 1915年夏天：應(yīng)希爾伯特的邀請，愛因斯坦在哥廷根大學(xué)度過了一個星期，并舉辦了六個兩小時的講座，之后他向德哈斯宣稱：“令我非常高興的是，我成功地說服了希爾伯特和克萊因”。
• 1915年秋：索末菲告訴愛因斯坦，希爾伯特也對愛因斯坦于1914年發(fā)表的“綱要”標(biāo)量引力理論不滿意。希爾伯特此時正在研究他自己的萬有引力理論，即物理學(xué)基礎(chǔ)。

愛因斯坦會不會讓別人與他分享多年努力和靈感的成果？

1915年11月

因此，到1915年11月，愛因斯坦和希爾伯特都相信一個普遍的協(xié)變相對論理論確實是必要和可實現(xiàn)的。以下對11月發(fā)生的事情的描述主要基于愛因斯坦和希爾伯特的敘述：托多羅夫提出的廣義相對論的創(chuàng)造（2005）：

11月4日

愛因斯坦首次公開不同意1914年他的“標(biāo)量理論，在其設(shè)立一個新的基礎(chǔ)建議方程。關(guān)于他前一年的標(biāo)量理論，他說：

我對我推導(dǎo)的場方程失去了信任，相反，我尋找一種以自然方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達到了一般協(xié)方差的要求，三年前，當(dāng)我和我的朋友格羅斯曼一起工作時，我懷著沉重的心情離開了這個要求?！薄獝垡蛩固?，1915年11月初。

正如亞伯拉罕派斯后來報道的那樣，愛因斯坦缺乏以一般協(xié)變形式定義他的場方程的能力確實應(yīng)該是可以理解的，因為愛因斯坦已經(jīng)來到了“無人之地”。

11月7日

愛因斯坦在11月4日的論文中向希爾伯特提供了證據(jù)，寫道：“我在四周前就認(rèn)識到我早期的證明方法具有欺騙性”，這可能是對索姆菲爾德的一次溝通的回應(yīng)，該報道報道了希爾伯特對愛因斯坦1914年10月的論文的反對意見。有趣的是，愛因斯坦通過詢問希爾伯特來完成這封信：

“我很好奇你是否會對這個解決方案做好準(zhǔn)備”

然而，假設(shè)公式張量的行列式是一個常數(shù)（-1），愛因斯坦的新解決方案仍然不是一般的協(xié)變。雖然希爾伯特的答復(fù)信已經(jīng)丟失，但從他們后來的溝通和愛因斯坦對理論的進一步修訂中可以假設(shè)，希爾伯特實際上并沒有“妥善處理”解決方案。

11月11日

一周之后，愛因斯坦再次與普魯士學(xué)院進行了交流，與前一周相同，拒絕了他最初提出的等式，而是提出了一個新的等式，可能是基于希爾伯特的反饋。愛因斯坦現(xiàn)在突然提出了一個大致協(xié)變的等式：

愛因斯坦的11月11日Ricci曲率張量方程。

然而，如果應(yīng)力 - 能量張量 T（因此也是R）是無跡的，即矩陣跡線的主對角線上的元素之和為零，那么它只與他的最終（正確）方程一致，這是真的對于麥克斯韋的電動力學(xué)。第二天，愛因斯坦給希爾伯特發(fā)了第二封信，宣布他11月11日的筆記終于找到了他的場方程的正確公式，現(xiàn)在滿足一般協(xié)方差。

11月14日

幾天后，希爾伯特回應(yīng)愛因斯坦的一封信，并留言。在其中，他指出，他自己對自己“ 對你的大問題的公理解決方案 ”感到興奮，并指出“只要我理解你的新論文，你給出的解決方案與我的完全不同”來自愛因斯坦（Todorov，2005）第8頁）。他邀請愛因斯坦來到哥廷根，聽他講述他的理論，甚至邀請他在家里過夜。

11月15日

愛因斯坦回答希爾伯特的來信，要求提供希爾伯特講座的證明副本，并遺憾地拒絕了希爾伯特因疾病和疲憊而參加講座的邀請。

11月18日

在11月的第三篇文章中，愛因斯坦回到了水星的近日點運動。通過運用他的新理論，在公式中代入弗勞德里希提供的天文數(shù)據(jù)，愛因斯坦得到了每世紀(jì)43?的結(jié)果，并由此得以完全解釋牛頓理論和觀測之間的差異。

正如托多羅夫指出的那樣，根據(jù)愛因斯坦的論文，有兩個評論是有序的。首先，愛因斯坦斷言他的等式并不正確

相當(dāng)于他11月20日論文中希爾伯特的等式

當(dāng)均勻時，即當(dāng)應(yīng)力 - 能量張量等于零時，兩者僅相互等效。其次，愛因斯坦確實為水星近日點的進動得到了正確的數(shù)值。然而，他從他11月11日論文中不完全正確的等式，通過求解后牛頓近似中的應(yīng)力 - 能量張量為0（允許點奇點）的方程式來做到這一點（Todorov，2005。p 9）。

11月19日

“恭喜你征服了近日點運動，”希爾伯特在11月19日寫信給他說。他還打趣說，“要是我能算得像您那么快，氫原子都得坦白它為什么不輻射。”

11月20日

希爾伯特將他的作品介紹給哥廷根學(xué)院的Gesellschaft der Wissenschaften。在他發(fā)表的文章中，他首先承認(rèn)了愛因斯坦的作品，并指出：“愛因斯坦已經(jīng)提出了深刻的思想和獨特的概念，并發(fā)明了巧妙的方法來處理它們”，但也引入了歧義，寫作“跟隨公理化方法，實際上從兩個簡單的公理，我想提出一個新的物理基本方程系統(tǒng)。他們是理想的美麗，我相信他們同時解決了愛因斯坦和三重的問題“。然后希爾伯特繼續(xù)推導(dǎo)出變分原理的正確方程，假設(shè)一般/重新參數(shù)化協(xié)方差和公式張量g_μν的二階方程。

11月25日

在愛因斯坦1915年11月對學(xué)院的第四次也是最后一次注釋中，Die Feldgleichungen der Gravitation（“場引力方程”）他拒絕了他早先提出的兩個基本方程，并最終提出了我們現(xiàn)在知道的正確方程式描述他的摹相對論ENERAL理論 Y，雖然沒有正確的應(yīng)力能量張他之前的版本有這么危重有所欠缺的推導(dǎo)：

愛因斯坦場方程，其中R_μν= Ricci張量，T_μν=能量 - 動量張量，g_μν=度量張量，T =能量動量張量的軌跡

這一次，他的等式完全等同于希爾伯特，因為他們都暗示R +κT= 0.愛因斯坦沒有提到希爾伯特在論文中的工作。

爭議

誰先到了那里？

愛因斯坦的論文以1915年11月25日的正確形式的場方程為特征。希爾伯特的日期是11月20日。眾所周知，希爾伯特向愛因斯坦發(fā)送了他的作品的副本，該作品最有可能在他提交自己的論文之前就給到了愛因斯坦（Kennefick，2015）。

長期以來，人們認(rèn)為愛因斯坦和希爾伯特都獨立地發(fā)現(xiàn)了重力場方程?，F(xiàn)在這已引起廣泛爭議。因此，對我們來說，優(yōu)先權(quán)問題仍然存在。

希爾伯特優(yōu)先

希爾伯特獲得優(yōu)先權(quán)的倡導(dǎo)者（自然地）暗示愛因斯坦從他的（希爾伯特）字母中獲得了一些好處或暗示，并且那些幫助他到達了場方程的軌跡項，如果是這樣，愛因斯坦應(yīng)該承認(rèn)，但是愛因斯坦沒有。

實際上，他在1915年11月25日的論文中只提到了兩個對先前工作的引用。事實上，愛因斯坦有點“突然出現(xiàn)”（沒有推導(dǎo)）在他的論文中為這個術(shù)語提供了正確的形式，從而使那些懷疑他獨立地達到正確形式的人更有信心。物理學(xué)家Kip Thorne在他的著作“黑洞與時間扭曲：愛因斯坦的離譜遺產(chǎn)”（1994）中明確表達了他的觀點：“值得注意的是，愛因斯坦并不是第一個發(fā)現(xiàn)翹曲定律的正確形式的人。對第一次發(fā)現(xiàn)的認(rèn)可必須歸功于希爾伯特?！?在阿爾伯特愛因斯坦：傳記作者阿爾布雷希特·弗爾辛（AlbrechtF?lsing）認(rèn)為，雖然看似確信愛因斯坦和希爾伯特獨立地得出了正確的形式，但是：

11月，當(dāng)愛因斯坦完全專注于他的引力理論時，他基本上只與希爾伯特通信，向希爾伯特發(fā)送了他的出版物，并于11月18日感謝他撰寫了他的文章草稿。愛因斯坦必須在寫這封信之前立即收到那篇文章。愛因斯坦是否可以將目光投向希爾伯特的論文，他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了他自己的方程式中仍然缺乏的術(shù)語，因此“借鑒”了希爾伯特？

愛因斯坦優(yōu)先

在阿爾伯特·愛因斯坦傳記中，作家阿爾布雷希特·弗爾辛描述愛因斯坦“向海因里?！ど８癖г顾@然這被解釋為[希爾伯特]在抄襲中的一種嘗試”。然而，F(xiàn)?lsing與當(dāng)時（1993）的大多數(shù)物理學(xué)家和歷史學(xué)家一致，似乎相信事實上愛因斯坦和希爾伯特獨立地并行地到達了場方程，但是他們在最終偏向于愛因斯坦。諾頓（1986）為愛因斯坦的正確方程式提供了一個非常有據(jù)可查的（56頁）論證，其中包括從11月份的工作開始研究愛因斯坦蘇黎世筆記本的其他資料。

對于愛因斯坦優(yōu)先案件而言，也許最重要的證據(jù)是希爾伯特證明的復(fù)制品和他在11月20日的通信中的原始手稿，由Leo Corry在希爾伯特的檔案中發(fā)現(xiàn)。該材料在“科學(xué)”雜志上發(fā)表的題為“希爾伯特 - 愛因斯坦優(yōu)先權(quán)糾紛中的遲來的決定”（Corry等，1997）的文章中已為人所知。

Hilbert與哥廷根Gesellschaft der Wissenschaften的第一次溝通的已知證據(jù)和最終版本都是“于1915年11月20日提交”。出土的證據(jù)副本，用希爾伯特的筆跡標(biāo)記，然而聲稱“我的第一張紙條的第一張證明”，帶有1915年12月6日的蓋章日期 - 暗示希爾伯特確實在之后傳達了對該學(xué)院的修訂。愛因斯坦11月25日發(fā)表的論文。11月20日通訊的密切比較，12月6日的證明副本和希爾伯特發(fā)表的論文證實了這一點。就優(yōu)先權(quán)糾紛的后果而言，調(diào)查結(jié)果非常明確。在希爾伯特11月20日的傳播與發(fā)表的論文之間的差異中，Corry等人（1997）非常明確地強調(diào)：

1. 在希爾伯特11月20日的傳播中，他指出他的理論通常不能協(xié)變，因此除了10個一般協(xié)變方程外，還必須有四個額外的非協(xié)變方程來保證因果關(guān)系。
2. 在希爾伯特11月20日的傳播中，他的方程包括一個引力項[√gK]，他指出場方程的引力部分采用引力項相對于度量的變分導(dǎo)數(shù)的形式。然而，他確實沒有給出引力部分的明確形式。他在出版的版本中這樣做（在閱讀愛因斯坦的論文后提交）。

什么是無可爭辯的

很自然，根據(jù)希爾伯特對事物的看法，由此產(chǎn)生的翹曲定律很快被命名為愛因斯坦場方程，而不是以希爾伯特的名字命名。希爾伯特獨立完成了最后幾個數(shù)學(xué)步驟，幾乎與愛因斯坦同時完成了這一發(fā)現(xiàn)，但愛因斯坦基本上對這些步驟之前的所有事情負(fù)責(zé)……—基普·索恩，1994年。

無可爭辯的是，希爾伯特和他的所有其他同事一樣，承認(rèn)愛因斯坦是相對論的唯一創(chuàng)造者。這在許多地方得到了證實，甚至在希爾伯特出版物的第一頁也證實了這一點。12月4日，希爾伯特甚至提名愛因斯坦當(dāng)選為哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)會會員。盡管如此，兩人之間確實存在一段緊張時期。

不過愛因斯坦于12月20日寫信給希爾伯特提出和解：

我們之間有些怨恨，我不想再進一步分析其原因。我已經(jīng)與痛苦的感覺作了斗爭，并取得了成功。我再一次懷著無微不至的善意思念你，我請你也這樣?？陀^上，如果兩個從這個破舊的世界中解放出來的人沒有給彼此帶來快樂，那就太可惜了。