“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐” 課題組初中第四次會(huì)議于2009年4月16日～18日在北京召開．會(huì)議期間，對兩節(jié)《平行四邊形的性質(zhì)》觀摩課進(jìn)行了研討，引發(fā)我對“課堂探究活動(dòng)”的幾點(diǎn)思考.
新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”．在人教版初中教材中，安排了大量的探究活動(dòng)，也充分體現(xiàn)了對探究活動(dòng)的重視．在觀摩課上，授課教師都不同程度的在教學(xué)過程中設(shè)置了若干探究活動(dòng)，充分體現(xiàn)了新課程的要求，但是在一些探究環(huán)節(jié)的處理上，我覺得還有待商榷.
一、選擇探究問題要注重學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)
探究問題的選擇直接影響探究活動(dòng)的質(zhì)量和效果，在選擇探究問題的時(shí)候，要充分考慮學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)和思維發(fā)展，如果探究問題過于簡單，缺乏思維的挑戰(zhàn)性，就不能激發(fā)學(xué)生的探究熱情；反之，探究問題過于復(fù)雜，不在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，應(yīng)者寥寥無幾，也會(huì)使探究活動(dòng)流于形式.
教學(xué)片段1：
師：平行四邊形除了兩組對邊分別平行外，還有沒有其它性質(zhì)呢？
（媒體播放，分步出示）
猜一猜：邊之間……？角之間……？
畫一畫：在格點(diǎn)紙上畫一個(gè)平行四邊形.
量一量：度量一下，與你的猜想一致嗎？……
生：順利完成猜想，并按教師的要求完成畫一畫、量一量的操作，大部分學(xué)生比較認(rèn)真，個(gè)別學(xué)生不夠積極．
課后反思：在探究平行四邊形性質(zhì)的過程中，兩節(jié)課都安排了類似的探究環(huán)節(jié)：觀察平行四邊形—猜想平行四邊形的邊、角關(guān)系—在圖形中通過度量來驗(yàn)證，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生去做邏輯驗(yàn)證．這種探究問題的方法固然是數(shù)學(xué)探究中的重要方法之一，但是從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)來分析，這個(gè)探究活動(dòng)就稍顯簡單了．學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的基礎(chǔ)知識(shí)，經(jīng)歷了針對圖形的探究過程，知曉了平行四邊形的邊、角關(guān)系的結(jié)論，那么在此基礎(chǔ)上的再次“觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”就失去了其真正的意義，也很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是設(shè)置探究問題的關(guān)鍵，“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題組在教學(xué)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)中設(shè)置了“教學(xué)問題診斷分析”的環(huán)節(jié)，其中提到“可以從認(rèn)知分析入手，即分析學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識(shí)、思想方法和思維發(fā)展基礎(chǔ)），對照教學(xué)目標(biāo)還需要具備哪些條件，通過已有基礎(chǔ)和目標(biāo)之間的差異比較，分析教學(xué)中可能出現(xiàn)的障礙”．但是像我這樣的青年教師所能做到的只是“分析學(xué)生學(xué)過哪些知識(shí)”，而對于“思想方法和思維發(fā)展”更多的還是站在教師角度的主觀臆斷，即使是知識(shí)方面，曾經(jīng)學(xué)過的知識(shí)在現(xiàn)階段是什么狀況？學(xué)生間差異有多大？這些問題直接關(guān)系到每一節(jié)課的效率．所以要使“教學(xué)問題診斷分析”更符合學(xué)生的實(shí)際情況，可以將其變?yōu)橐粋€(gè)操作環(huán)節(jié)，采取類似“學(xué)情調(diào)查試卷”的形式使其更具準(zhǔn)確性和可信性, 進(jìn)而將“教學(xué)問題診斷分析”的工作做實(shí)．
教學(xué)建議：就學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r來看，他們對平行四邊形的知識(shí)應(yīng)屬于“知道而不清楚，偏重圖形的直觀認(rèn)識(shí)，缺乏邏輯分析的支撐”，所以這一課主要需解決的問題是“梳理與提升”，而不是“探究與發(fā)現(xiàn)”，是“換一種角度來看同一個(gè)問題”，而不是“探究一個(gè)新問題”．那么這一課的引入可否以學(xué)生的回憶、總結(jié)為主，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師適當(dāng)總結(jié)、規(guī)范學(xué)生的語言，從而得出平行四邊形的定義、表示法和性質(zhì).
教學(xué)片段2：
學(xué)生已通過實(shí)驗(yàn)探究得出平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等．
師：所有的平行四邊形是否都具有上述的結(jié)論，你能利用學(xué)過的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論嗎？
生：思考問題…
師：證明線段相等、角相等通常是利用全等的方法，而圖形中沒有三角形，只有四邊形，可見需添加輔助線，構(gòu)造三角形，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來解決．
生：在教師的引導(dǎo)下解決問題……
課后反思：將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決的轉(zhuǎn)化思想是本課的難點(diǎn)，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)意在通過邏輯分析的方法引導(dǎo)學(xué)生來突破難點(diǎn)，但是通過我個(gè)人的課堂實(shí)踐后，我感覺學(xué)生現(xiàn)階段的思維發(fā)展?fàn)顩r與常用思維方法還是稍有差異．學(xué)生在此之前的學(xué)習(xí)中，還是以圖形的直觀認(rèn)識(shí)為主，邏輯推理剛剛起步，還沒有成為多數(shù)學(xué)生分析問題的首選方法，所以在探究性的問題中，邏輯推理很難成為多數(shù)學(xué)生的自然聯(lián)想，雖然學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下可以理解和接受，但是這個(gè)過程的設(shè)計(jì)難以實(shí)現(xiàn)“面向每一個(gè)學(xué)生”．
教學(xué)建議：教材中在這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了用三角板拼四邊形的內(nèi)容，有的老師也提出了在課堂的引入部分就設(shè)置一個(gè)“用全等的三角形紙片拼出平行四邊形”的環(huán)節(jié)，這樣既符合學(xué)生的思維習(xí)慣，從直觀上為輔助線添加打下伏筆，又可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形和四邊形是可以互相轉(zhuǎn)化的，從而強(qiáng)化了學(xué)生對圖形間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．
二、設(shè)置探究問題要給予學(xué)生思維空間
教學(xué)片段3：…
師：平行四邊形除了兩組對邊分別平行外，還有沒有其它性質(zhì)呢？
探究：（媒體播放，分步出示）
……
剪一剪：將所畫的平行四邊形沿其中一條對角線剪開，現(xiàn)在，你有新的辦法進(jìn)一步驗(yàn)證猜想嗎？
生：將平行四邊形沿對角線剪開，進(jìn)一步回答可通過連結(jié)對角線的方法來證明……
課后反思：設(shè)置“剪一剪”這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是啟發(fā)學(xué)生將平行四邊形拆分為兩個(gè)三角形來處理，但是在學(xué)生需要邏輯證明平行四邊形性質(zhì)的時(shí)候，才安排這樣的一個(gè)步驟，顯得過于直白了，在這個(gè)探究環(huán)節(jié)中，學(xué)生只需要簡單的模仿，沒有更多的思維活動(dòng)，所以這個(gè)探究環(huán)節(jié)的設(shè)置，對促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提高學(xué)生對“轉(zhuǎn)化思想”的認(rèn)識(shí)缺乏顯著效果．
教學(xué)建議：在“教學(xué)片段2”的建議中提到在課堂的引入部分，用兩個(gè)全等的三角形拼出平行四邊形，能夠給學(xué)生更大的思維空間：從三角形能拼出四邊形，到將四邊形拆成兩個(gè)三角形，可以使學(xué)生更充分的體會(huì)三角形與四邊形的相互轉(zhuǎn)化，并將圖形的直觀認(rèn)識(shí)上升到邏輯分析．所以，看上去相近的兩種圖形操作，給學(xué)生的思維空間是不同的，學(xué)生的收獲也是不同的．
三、探究活動(dòng)中的師、生角色
兩節(jié)觀摩課的教學(xué)過程都比較流暢，教師順利地實(shí)施了教學(xué)設(shè)計(jì)，但總體感覺課堂稍顯平淡．在幾個(gè)探究環(huán)節(jié)中，教師的提問較少，每個(gè)問題最多提問到三名學(xué)生，有的問題只提問了一名學(xué)生，學(xué)生間討論不夠積極，沒有學(xué)生提出質(zhì)疑．我覺得在課堂的探究活動(dòng)中，還應(yīng)給學(xué)生更多的表現(xiàn)機(jī)會(huì)，抓住“學(xué)生到底是怎么想的”，在提問環(huán)節(jié)，對答對的同學(xué)適當(dāng)?shù)淖穯?，征詢答案的范圍更廣泛一些．
新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者．” 在課堂上，每一位學(xué)生的思維都是活躍的，對教師提出的每一個(gè)問題都會(huì)有所思考，而這些思考是發(fā)散式的，有的正確，有的錯(cuò)誤，有的清晰，有的模糊．不論怎樣，都是學(xué)生對某一問題的第一反應(yīng)，印象很深刻，而這種思維假設(shè)如果不經(jīng)過相應(yīng)的操作和驗(yàn)證，就很難得出一個(gè)清晰地結(jié)論．教師要突出學(xué)生的“主體地位”，扮演好“學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者”與合作者”的角色，就要在沿著既定的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)逐步深入的同時(shí)，更多的關(guān)注到學(xué)生的這些想法，調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生發(fā)言，說出自己的真實(shí)想法，供大家討論，讓他們互相修正．即使是一個(gè)很簡單的問題，站起來回答和坐在下面聽的效果是不一樣的，沒有回答問題的同學(xué)，在下面聽一遍和聽十遍的效果也是不樣的，如果恰好有的同學(xué)有疑問，當(dāng)堂被解決和問題被擱置的差別就更大了．在概念課的教學(xué)中，我也不贊同“一個(gè)概念，三點(diǎn)注意”的教學(xué)模式，但我同時(shí)認(rèn)為“反例教學(xué)”是深刻認(rèn)識(shí)概念所不可或缺的．學(xué)生的認(rèn)識(shí)不可能是百分之百正確的，不想方設(shè)法把錯(cuò)誤的想法找出來并且“破”除他，正確的東西就很難“立”起來．
課堂教學(xué)是發(fā)散性的，是多變的，如果按照固定的教學(xué)設(shè)計(jì)去執(zhí)行課堂教學(xué)，總會(huì)有牽強(qiáng)的地方，這就涉及到課堂教學(xué)是“以師為本”還是“以生為本”的問題，所以教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)具有一定的靈活性，或者變得更粗獷一些，只設(shè)計(jì)大的情境、活動(dòng)，而不要設(shè)計(jì)過細(xì)的流程，重在課堂上根據(jù)“主角”──學(xué)生的反應(yīng)情況隨機(jī)應(yīng)變．我想只要把握住這一課的教學(xué)重點(diǎn)，不偏離中心，即使“課沒有上完”，學(xué)生也會(huì)很有收獲．
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