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文 |蘇藝偉
對于已知二元等式條件的二元函數(shù)最值問題，解法各有千秋，如消去法，換元法，基本不等式法，導(dǎo)數(shù)法，構(gòu)造法等等。對于不同的題目應(yīng)該具體問題具體分析。結(jié)合本題的條件，筆者探索了幾種較為適合本題的解法，說明如下。
1
消元法
分析：由于題目中含有兩個變量，很自然的一個想法就是減元。利用消元法，將y表示成x的函數(shù)，代入所求的二元函數(shù)，化為一元函數(shù)的最值問題，進(jìn)而借助導(dǎo)數(shù)工具求出最值。
2
構(gòu)造“1”法
3
數(shù)列思想
4
判別式法
5
利用一個結(jié)論
6
利用橢圓不等式
分析：解法5和解法6都是利用到相應(yīng)的不等式結(jié)論，經(jīng)過一系列的構(gòu)造，配湊出滿足不等式結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而求解。能不能正確地配湊，轉(zhuǎn)化是運(yùn)用該法的關(guān)鍵。
7
利用拉格朗日函數(shù)
教學(xué)啟示
1
解題要抓住本質(zhì)
本質(zhì)是事物的內(nèi)部聯(lián)系，是事物的根本性質(zhì)，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中就是問題的核心與關(guān)鍵。本題的本質(zhì)是二元函數(shù)的最值問題，如果抓住這個本質(zhì)則可以采取正確的策略求解，如果沒有抓住本質(zhì)，則可能是如下錯誤的解法：
上述解法的錯誤之處在于兩次使用基本不等式卻沒有保證等號成立的條件一致，從更深層次的角度來看，是由于沒有抓住問題的本質(zhì)從而采取了錯誤的解題策略。由此可見，抓住問題的本質(zhì)是解題的關(guān)鍵之所在。
2
解題要探究多解
新課標(biāo)指出，高中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)包括讓學(xué)生形成批判性的思維習(xí)慣，鍥而不舍的科學(xué)態(tài)度，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。 因此在抓住題目本質(zhì)的基礎(chǔ)上，我們要多角度考查試題，思考不同的解法，以此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在多解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)理性認(rèn)識，自覺建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)并積極優(yōu)化，從而形成見解獨(dú)到的解題思路。
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