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物理妙在無著處——談?wù)勎锢韺W(xué)中的非物理量
2016年接近尾聲。從2015年12月至今，獲得了至少三個新的頭銜：中國物理學(xué)會科普委員會委員，高等學(xué)校數(shù)學(xué)物理方法研究會副理事長，《大學(xué)物理》編委，等。
2016年參加了不少社會活動。今天下午將在長沙梅溪湖梅溪書院講堂做一個科普講座，主要通過物理學(xué)及其發(fā)展講解科學(xué)方法論和自然觀。題目是《物理學(xué)照亮世界——科學(xué)觀與方法論》。下面摘錄其中的第二部分，該部分主要介紹一個觀點：物理的真實，建立在“虛無”的基礎(chǔ)之上，而這個傳統(tǒng)，始于伽利略。不懂虛像者，何能懂實像?
這里的所謂的“虛無”，就是通常所謂的“非物理量”，確切而言，是不可直接測量的量。
一
物理建立在“虛無”之上，從伽利略開始
運動是人類最習(xí)以為常的自然現(xiàn)象。但人類史上各古文明中，只有古希臘人認真研究過運動。亞里士多德的《物理學(xué)》闡述一套系統(tǒng)的運動理論，是古希臘人對運動研究的最高成就。亞里士多德把運動分為兩種：天然運動（如天體的圓周運動和物體的自由下落）和激發(fā)運動（如投擲或推拉一個物體）。亞里士多德認為，力是物體保持運動狀態(tài)的原因。對于天然運動，這個力來源于自身重力，對于激發(fā)運動，則來源于外加力。伽利略認為，只有施加外力，才能改變物體速度；維持物體速度不變，不需要任何外力。為了證實他的主張是正確的，伽利略做了一個實驗。如圖所示。假設(shè)第二個斜面是水平面，則該小球永遠不能滾到先前的高度，因此會不停地呈勻速直線運動。
問題是，這是真的嗎? 經(jīng)驗(觀察或?qū)嶒?不可能支持這個結(jié)論！例如說,
1．平面不可能完全光滑
2．空氣阻力不能為零
3．無限遠無法實現(xiàn)(地球是有限的)
4．絕對的平面是不存在的
5．…
也就是，慣性及其慣性定律，本身包含了不可直接檢驗的概念，而它們是物理學(xué)的基礎(chǔ)！另外一方面，
在一個適當(dāng)?shù)臅r空尺度和技術(shù)發(fā)展水平上，慣性及其慣性定律完全成立，只要,
1．平面(不可能完全)可以充分光滑
2．通過條件控制，空氣阻力(不能為)可以足夠小(零)
3．…
所以，從伽利略開始，物理需要一些抽象的概念，而這些概念不能用實驗直接檢驗。這一點，已經(jīng)深入物理學(xué)最具靈性的一部分。
二
力學(xué)
在拉格朗日力學(xué)中，拉格朗日L是基本量，但是這個量是“虛”的！在哈密頓力學(xué)中，哈密頓H也是“虛”的！拉格朗日量和哈密頓量定義、運動在相空間。如果在實驗觀測一些現(xiàn)象，例如軍事上的精確打擊，月亮的盈虧等等，必須借助拉格朗日或者哈密頓運動來完成。這兩個方程就是頂天和立地之間的橋梁。
三
電磁學(xué)
電場強度E，磁感應(yīng)強度B，都不能直接測量。但是，電磁場隨時間的演化滿足這個方程。楊振寧對這個問題有很深的認識。他認為，在現(xiàn)代物理中，甚至四維勢也不能為電磁場提供恰當(dāng)?shù)拿枋觥?/p>
如果在實驗觀測一些經(jīng)典電磁學(xué)現(xiàn)象，例如電火花，粒子的徑跡，等等，必須借助洛倫茲力公式來完成。這個洛倫茲力公式就是頂天和立地之間的橋梁。
四
平衡態(tài)熱力學(xué)
熵S，內(nèi)能U,自由能F，焓H，吉布斯函數(shù)G，等，都不能直接測量。
但是平衡態(tài)熱力學(xué)的函數(shù)必須滿足這些關(guān)系。如果需要在實驗觀測一些現(xiàn)象，例如熱容量，壓縮率，吸放熱的量，溫度的升降等等，是這些關(guān)系的后果。
五
平衡態(tài)統(tǒng)計物理
配分函數(shù)Z就是一個“虛”量
如果需要在實驗觀測一些現(xiàn)象，例如熱容量，壓縮率，吸放熱的量，溫度的升降等等，都需要對配分函數(shù)求導(dǎo)數(shù)來完成。
六
量子力學(xué)
波函數(shù)就是個“虛”量！或者說，不是一個直接可以用實驗檢驗的量。波函數(shù)的運動滿足薛定諤方程，這個運動還不是發(fā)生在實空間，而是在希爾伯特空間內(nèi)進行！
當(dāng)觀測粒子分布密度，動量分布密度，干涉條紋，粒子衰變、分裂的等等，都需要對波函數(shù)進行進一步的運算來完成。
七
結(jié)語
“自然中之物，互相關(guān)系，互相限制。然其寫之于文學(xué)及美術(shù)中也，必遺其關(guān)系限制之處。故雖寫實家，亦理想家也。又雖如何虛構(gòu)之境，其材料必求之于自然，而其構(gòu)造，亦必從自然之法律。故雖理想家，亦寫實家也?！薄?王國維《人間詞話》第5則)
“詩人必有輕視外物之意，故能以奴仆命風(fēng)月。又必有重視外物之意，故能與花鳥共憂樂?！薄?王國維《人間詞話》第61則)
物理之妙全在無著之處，這也是物理真實的源頭。
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