實數(shù)的分類:
(1)按定義分類:
正整數(shù)
整數(shù) { 零
負(fù)整數(shù)
有理數(shù){ }有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
真分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù){
實數(shù){ 負(fù)分?jǐn)?shù)
正無理數(shù)
無理數(shù){ }無限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)
(2)按性質(zhì)分類:
正整數(shù)
正有理數(shù){
正實數(shù){ 正分?jǐn)?shù)
正無理數(shù)
實數(shù){ 零 負(fù)整數(shù)
負(fù)有理數(shù){
負(fù)實數(shù){ 負(fù)分?jǐn)?shù)
負(fù)無理數(shù)
實數(shù)的性質(zhì):
1.基本運(yùn)算:
實數(shù)可實現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、平方等,對非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開方運(yùn)算。
實數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實數(shù)。
任何實數(shù)都可以開奇次方,結(jié)果仍是實數(shù),只有非負(fù)實數(shù),才能開偶次方其結(jié)果還是實數(shù)。
有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用:
交換律:a+b=b+a , ab=ba
結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
分配律:a(b+c)=ab+ac
2.實數(shù)的相反數(shù):
實數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。
實數(shù)只有符號不同的兩個數(shù),它們的和為零,我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)。
實數(shù)a的相反數(shù)是-a,a和-a在數(shù)軸上到原點0的距離相等。
3.實數(shù)的絕對值:
實數(shù)的絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同。一個正實數(shù)的絕對值等于它本身;
一個負(fù)實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0,實數(shù)a的絕對值是 :|a|
①a為正數(shù)時,|a|=a(不變)
②a為0時, |a|=0
③a為負(fù)數(shù)時,|a|= a(為a的相反數(shù))
(任何數(shù)的絕對值都大于或等于0,因為距離沒有負(fù)的。)
4實數(shù)的倒數(shù):
實數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣,如果a表示一個非零的實數(shù),那么實數(shù)a的倒數(shù)是:1/a (a≠0)
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