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實數(shù)的定義
◎ 實數(shù)的定義的定義
實數(shù)定義:
實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成,其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。
數(shù)學(xué)上,實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。
本來實數(shù)僅稱作數(shù),后來引入了虛數(shù)概念,原本的數(shù)稱作“實數(shù)”——意義是“實在的數(shù)”。
◎ 實數(shù)的定義的知識擴(kuò)展
實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成,數(shù)學(xué)上,實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。
數(shù)學(xué)上,實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。本來實數(shù)僅稱作數(shù),后來引入了虛數(shù)概念,原本的數(shù)稱作“實數(shù)”——意義是“實在的數(shù)”。
實數(shù)可以分為有理數(shù)(如31、
)和無理數(shù)(如π、
)兩類,或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類,或正數(shù),負(fù)數(shù)和零三類。
實數(shù)集合通常用字母“R”表示。實數(shù)可以用來測量連續(xù)的量。
理論上,任何實數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示,小數(shù)點的右邊是一個無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的,也可以是非循環(huán)的)。
在實際運(yùn)用中,實數(shù)經(jīng)常被近似成一個有限小數(shù)(保留小數(shù)點后n位,n為正整數(shù))。
◎ 實數(shù)的定義的知識導(dǎo)圖

實數(shù)的分類:
(1)按定義分類:
                                            正整數(shù)
                              整數(shù) {    零
                                             負(fù)整數(shù)

             有理數(shù){                                     }有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
                                             真分?jǐn)?shù)
                               分?jǐn)?shù){
實數(shù){                                 負(fù)分?jǐn)?shù)

                                    正無理數(shù)
                  無理數(shù){                      }無限不循環(huán)小數(shù)
                                    負(fù)無理數(shù)


(2)按性質(zhì)分類:
                                                     正整數(shù)
                                正有理數(shù){
             正實數(shù){                        正分?jǐn)?shù)
                                正無理數(shù)                          

實數(shù){   零                                 負(fù)整數(shù)
                               負(fù)有理數(shù){
             負(fù)實數(shù){                       負(fù)分?jǐn)?shù)                 
                               負(fù)無理數(shù)

◎ 實數(shù)的定義的特性
實數(shù)的定義分析:
1.實數(shù)可以分為有理數(shù)(如31、
)和無理數(shù)(如π、
)兩類,或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類,或正數(shù),負(fù)數(shù)和零三類。
2.實數(shù)集合通常用字母“R”表示。實數(shù)可以用來測量連續(xù)的量。
3.理論上,任何實數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示,小數(shù)點的右邊是一個無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的,也可以是非循環(huán)的)。
在實際運(yùn)用中,實數(shù)經(jīng)常被近似成一個有限小數(shù)(保留小數(shù)點后n位,n為正整數(shù))。
4.通常把正實數(shù)和零合稱為分負(fù)數(shù),把負(fù)實數(shù)和零合稱為非正數(shù)。
5.任何兩個實數(shù)之間都有無數(shù)個有理數(shù)和無理數(shù)。
◎ 實數(shù)的定義的知識點撥

實數(shù)的性質(zhì):
1.基本運(yùn)算:
實數(shù)可實現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、平方等,對非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開方運(yùn)算。
實數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實數(shù)。
任何實數(shù)都可以開奇次方,結(jié)果仍是實數(shù),只有非負(fù)實數(shù),才能開偶次方其結(jié)果還是實數(shù)。
有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用:
交換律:a+b=b+a , ab=ba
結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
分配律:a(b+c)=ab+ac

2.實數(shù)的相反數(shù):
實數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。
實數(shù)只有符號不同的兩個數(shù),它們的和為零,我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)。
實數(shù)a的相反數(shù)是-a,a和-a在數(shù)軸上到原點0的距離相等。

3.實數(shù)的絕對值:
實數(shù)的絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同。一個正實數(shù)的絕對值等于它本身;
一個負(fù)實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0,實數(shù)a的絕對值是 :|a|
①a為正數(shù)時,|a|=a(不變)
②a為0時, |a|=0
③a為負(fù)數(shù)時,|a|= a(為a的相反數(shù))
(任何數(shù)的絕對值都大于或等于0,因為距離沒有負(fù)的。)

4實數(shù)的倒數(shù):
實數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣,如果a表示一個非零的實數(shù),那么實數(shù)a的倒數(shù)是:1/a (a≠0)

◎ 實數(shù)的定義的教學(xué)目標(biāo)
1、了解無理數(shù)及實數(shù)的概念,并會對實數(shù)進(jìn)行分類。
2、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系。
3、對數(shù)的認(rèn)識由有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)。
4、通過了解數(shù)系擴(kuò)充體會數(shù)系擴(kuò)充對人類發(fā)展的作用。
◎ 實數(shù)的定義的考試要求
能力要求:理解
課時要求:50
考試頻率:???br>分值比重:3
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