可能性的大小
江蘇省海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)
一、游戲?qū)?/font>
⒈觀看視頻，上課。
師：世界之大，無奇不有。前兩天老師在網(wǎng)上看到了一則報(bào)道。（播放視頻）
師：你們玩過嗎？
生：玩過。
⒉師生游戲，責(zé)疑。
師：今天選一個(gè)代表和許老師來比賽。（共玩四局）
【隨感：在游戲中引出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生興趣盎然、樂于交流?！?/font>
二、討論展開
⒈討論：師生比賽前，老師“勝”的可能性有多大？
師：如果繼續(xù)比下去，還會(huì)有輸贏嗎？
生：有。
師：這里面有是么數(shù)學(xué)問題？每次比賽之前，老師都有取勝的可能嗎？
生：有。
師：取勝的可能性有多大？
生：百分之五十。
師：也就是二分之一。還有嗎？
生：三分之一。
師：誰代表二分之一的同學(xué)來講講。
生：老師可能勝，也可能敗，所以是二分之一。
師：不同意見的來說說。
生：我認(rèn)為是三分之一。因?yàn)樗豢紤]了勝負(fù)，沒有考慮平局。所以我認(rèn)為是三分之一。
對(duì)于二分之一還是三分之一學(xué)生再次表態(tài)。
板書：勝
師：咱們最容易忘記平。這三種情況是不是肯定要出現(xiàn)一種？那這三種情況，我們?cè)跀?shù)學(xué)上稱為等可能?？赡苄韵嗟鹊奈覀兎Q為等可能。
⒉思考：雙方“勝”的可能性相等，說明什么？
師：那還有三分之二那里去了。
生：負(fù)和平。
師：怎么了？
生：負(fù)占了三分之一，平占了三分之一。
師：這位同學(xué)勝我的可能是？
生：三分之一。
師：他負(fù)我的可能是？
生：三分之一。
師：游戲是公平的，但游戲的結(jié)果怎么樣？
生：很難預(yù)料。
【隨感：教學(xué)時(shí)憑學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，用幾分之一來表示可能性的大小，但教學(xué)時(shí)不停留于學(xué)生會(huì)，而是引導(dǎo)學(xué)生觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，理解“為什么”。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的推理過程，不僅能有意義的接受新知，而且為下面的教學(xué)鋪設(shè)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。先讓學(xué)生通過討論，讓他們有自己的一些理解，再通過實(shí)際演示讓學(xué)生更加直觀地明白在這種情況下，勝、平、負(fù)都是等可能的，所以是公平的。首次用分?jǐn)?shù)表示可能性，是新知識(shí)。所以必須要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的推理過程，不僅能有意義地接受新知識(shí)，還為下面繼續(xù)教學(xué)可能性打下了扎實(shí)基礎(chǔ)?！?/font>
三、推進(jìn)發(fā)展
⒈觀察、研究商場(chǎng)有獎(jiǎng)促銷“轉(zhuǎn)盤”
師：生活中可能性的事太多，老師家旁邊有個(gè)超市，超市里有個(gè)轉(zhuǎn)盤搖獎(jiǎng)。（多媒體出示分成8等分的圓，1份紅色，2份藍(lán)色，6份黃色。）
師：你想得幾等獎(jiǎng)？
生：一等獎(jiǎng)。
師：得一等獎(jiǎng)的可能性多大？
生：八分之一。
師：為什么是八分之一？
生：把一個(gè)圓平均分成了8份，一等獎(jiǎng)?wù)计渲幸环荨?/font>
師：平均分用得好，為什么?
生：8份大小相等，這樣比較公平。
師：那轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，得一、二、三等獎(jiǎng)的可能性各是多少？
師：一等獎(jiǎng)的可能性多少？寫下來。
師：二等獎(jiǎng)的可能性呢？
師：為什么是四分之一？
生：把整個(gè)轉(zhuǎn)盤平均分成8份，藍(lán)的占2份，所以是八分之二也就是四分之一。
師：8個(gè)等可能中占了兩份。
師：三等獎(jiǎng)呢？
生：八分之五。
師：那比二等獎(jiǎng)的可能？
生：大了。
（師依次板書
⒉體會(huì)兩種極端可能
出示八等分的圓，其中一份涂紅色，其余不涂色。
師：修改轉(zhuǎn)盤，讓得到一等獎(jiǎng)的可能性大一些，你準(zhǔn)備怎樣修改？
生：原來是八分之一，改成比八分之一大的數(shù)，但還有二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，所以還得留下2份。
師演示一份半
師：行嗎？
生：沒有占到一整份，不能用八分之幾的分?jǐn)?shù)來表示，應(yīng)該用十六分之三表示。
師：我會(huì)把這個(gè)分?jǐn)?shù)寫在哪個(gè)地方那個(gè)？
生：八分之一和八分之二的中間。
師：是不是比原來的可能性大一些了？
師：（出示6份紅）表示多少可能？
生：八分之六。
師：還能再大嗎？
生：把這個(gè)圓平均分成16份，讓紅色占十六分之十四。
師：最大可以怎么樣？
生：一等獎(jiǎng)沒有最大了，留下一份永遠(yuǎn)平均分不完。
師：還有更大的嗎?
生：把一個(gè)圓全部變成紅色。
師：現(xiàn)在可能性是多少？
生：百分之一百。
師：換個(gè)數(shù)。
生：八分之八。
生：1.
師：大家都笑了，很開心，為什么？
生：不管怎樣轉(zhuǎn)，都是一等獎(jiǎng)。
師：生活中會(huì)這樣嗎？
生：不會(huì)。
師：對(duì)！但數(shù)學(xué)上我們會(huì)研究，為什么要研究這種情況？
生：其他都是可能性，這個(gè)是一定性。
生：數(shù)學(xué)上要把所有可能性都找出來，研究出來。
師：所有可能情況中，你們覺得是什么情況？
生：一定。
師：讓你們?cè)傩薷?，可能性能再大些嗎?/font>
生：不可能。
師：這是最大的可能，不能把它丟掉。
師：一等獎(jiǎng)的可能性變得小一些，怎么來？
生：平均分得多一些，一等獎(jiǎng)涂少一些。
生：關(guān)鍵是涂得少一些。
師：比1/8小（演示：沒有紅色）。顧客朋友，當(dāng)你轉(zhuǎn)到紅色就是一等獎(jiǎng)。
生：齊笑。
師：現(xiàn)在一等獎(jiǎng)的可能性是多少？
生：0。
師：不管怎樣能轉(zhuǎn)到嗎？生活中不能開這個(gè)玩笑，但在數(shù)學(xué)上要研究。
師：為什么要研究？
生：這是一種可能。
師：這是一種什么可能？
生：也許是不可能。
師：不可能是什么可能？
生：最小的可能。
師：可能再小嗎？
生：不可能。
師：二年級(jí)的時(shí)候?qū)W過可能性（摸球）。袋中6個(gè)紅球，不管怎么摸，一定摸到紅球，不可能摸到綠球。
師：所謂的“不可能”和“一定”，是可能性情況中的兩個(gè)——
生：極端。
師：什么是極端？
生：最大和最小。
師：通過石頭、剪刀、布和轉(zhuǎn)盤的游戲，看到了生活中的可能性。想一想：生活中還有什么情況也和可能性有關(guān)？
生：摸獎(jiǎng)。
生：買彩票。
屏幕出示：
一共發(fā)行10000張，其中20張是一等獎(jiǎng)，摸到一等獎(jiǎng)的可能性是（
第一天賣出2000張，一個(gè)一等獎(jiǎng)也沒摸到，剩余獎(jiǎng)券中，摸到一等獎(jiǎng)的可能性是（
第二天又賣出2000張，摸到10個(gè)一等獎(jiǎng)，剩余獎(jiǎng)券中，摸到一等獎(jiǎng)的可能性是（
學(xué)生討論、交流。
師：現(xiàn)代人關(guān)注可能性，古人也關(guān)注可能性。
多媒體播放《狄青百錢定軍心》。
師：你們覺得有神靈保佑嗎？
生：沒有。
師：為什么？
生：兩個(gè)都是正面的。
師：反面也做成正面只有幾種情況？
生：一種。
師：他就是運(yùn)用了可能性中哪種情況？
生：一定。
師：狄青借此穩(wěn)定了軍心。
師：古時(shí)錢幣就是我們今天的硬幣。那如果拋一枚硬幣，正面朝上可能性是多少？
生：1/2。
生：只有正反兩種等可能。
師：如果拋兩枚硬幣，一大一小，正面全部朝上的可能性有多大？
生：1/4。正正，大正小反，小正大反，反反。
師：如果三枚呢？
生：1/8。
師：看出苗頭了嗎？四枚呢？
生：1/16。
師：五枚呢？
生：1/32。
師：如果一百枚呢？留給大家課后思考。
【隨感：充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)可能性大小做出合理判斷。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、分析總結(jié)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，體會(huì)兩種極端可能性。使學(xué)生在積極參與中直觀感受游戲規(guī)則的公平性，豐富對(duì)可能性的體驗(yàn)，學(xué)會(huì)用概率的思想去觀察、分析社會(huì)中的事物?！?/font>
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