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近年來，科技革命引起的社會變革正加速推動教育的發(fā)展與轉(zhuǎn)型。國際上，“情境”構(gòu)成了“以學(xué)習(xí)為中心”的課程發(fā)展新話語范式的基本要素。在國內(nèi)，眾多學(xué)者指出情境與數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有密切關(guān)聯(lián)，基于“情境”的課程開發(fā)也已成為教科書編寫的重要組成部分。在這場以“情境”為主旋律的課程發(fā)展浪潮下，仍有不少一線教師發(fā)出不解之聲，尤其是應(yīng)試教育背景下的個別教師，他們認為教科書中的情境化設(shè)計增加了教學(xué)負擔(dān)，浪費了教學(xué)時間，在真實的課堂教學(xué)過程中，時常對教科書進行“去情境化”處理。這些教師的做法顯然是不對的，開發(fā)高質(zhì)量的問題情境式課程資源，應(yīng)是教科書編寫者與教師共同關(guān)注和研究的重點。本研究通過剖析中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中設(shè)置問題情境的作用，以說明問題情境設(shè)置的價值所在，并通過闡釋數(shù)學(xué)教科書中問題情境的設(shè)置原則，為中小學(xué)教科書編寫者、教師開發(fā)情境式課程資源提供參考。

一、數(shù)學(xué)教科書中問題情境的作用

數(shù)學(xué)教科書中蘊含的知識是人類思維的抽象物，這種抽象物是脫離情境而獨立存在的形式化產(chǎn)品。對數(shù)學(xué)教科書中的問題進行情境化加工，其本質(zhì)在于將形式化的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界相聯(lián)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)植根于數(shù)學(xué)產(chǎn)生和應(yīng)用的情境當(dāng)中。具體而言，根據(jù)學(xué)生使用數(shù)學(xué)教科書中問題情境的不同階段（觀察前期、融入中期、體悟后期），可以劃分為六類作用（圖1）。

在觀察前期，當(dāng)學(xué)生第一眼看到問題情情境時，情境所營造出的場域可能會激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在融入中期，學(xué)生融入問題情境中，嘗試參與相應(yīng)的問題解決活動，這一過程將可能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)問題的解決策略以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的機會。在體悟后期，學(xué)生已經(jīng)完成了基于問題情境所構(gòu)建的數(shù)學(xué)活動，這時候?qū)W生可能通過反思，加深了對數(shù)學(xué)價值的認識，以及獲得其他領(lǐng)域的教育。

（一）問題情境可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)的抽象性是造成多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高的重要原因，數(shù)學(xué)教科書中的問題情境是其有效應(yīng)對數(shù)學(xué)抽象的方式。這些問題情境，或生動有趣，或密切關(guān)聯(lián)學(xué)生的日常生活，或引起學(xué)生認知沖突，它們都可能從不同角度激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從情境認知的觀點看，通過數(shù)學(xué)教科書中的問題情境，使問題與學(xué)生的已有認知產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，這是引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵所在。一些實證研究也能證實這種觀點，例如，科丁格（Koedinger）和內(nèi)森（Nathan）的研究表明：相比于無情境的代數(shù)方程問題，以故事形式呈現(xiàn)給學(xué)生的情境問題更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其能夠堅持尋求問題的答案。還有研究表明，數(shù)學(xué)史情境可以使學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)動機。

（二）問題情境可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解

中小學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的困難性，很大程度上在于其形式化表征，這源于數(shù)學(xué)所具有的抽象屬性。但不同于高等數(shù)學(xué)，中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識幾乎都能在現(xiàn)實世界中找到相應(yīng)的關(guān)聯(lián)情境，因此中小學(xué)數(shù)學(xué)知識也就具有了特定的情境性特征。對學(xué)生而言，有意義的、可理解的情境將引發(fā)學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)思考，能夠揭示數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景、生成過程、實際應(yīng)用，能夠幫助學(xué)習(xí)者更容易地理解數(shù)學(xué)知識。例如，“統(tǒng)計兩位選手射擊成績的平均值與標準差，選擇一名合適的選手參賽”這一情境，就能夠幫助學(xué)生更好地理解集中趨勢與離散程度的含義與作用。

（三）問題情境可以為學(xué)生提供問題解決的策略

在數(shù)學(xué)教科書中設(shè)置學(xué)生熟悉的、目標關(guān)聯(lián)的問題情境，有時也能為學(xué)生提供有效的問題解決策略。許多學(xué)習(xí)者在面對冰冷的數(shù)學(xué)問題時束手無策，但通過情境中蘊含的事物關(guān)系，卻可能快速發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)聯(lián)，生成對應(yīng)的問題解決策略。許多實證研究也證實了問題情境在這方面的作用，例如，一項研究顯示，巴西貨攤上的兒童能夠處理商品售賣過程中的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，但對于缺乏情境的相同數(shù)學(xué)問題卻無法解決。還有一項關(guān)于算數(shù)問題的研究表明，基于真實情境的算術(shù)問題容易使學(xué)習(xí)者產(chǎn)生非結(jié)構(gòu)化的問題解決策略，而面對無情境的裸問題，學(xué)習(xí)者更傾向于使用傳統(tǒng)的算術(shù)解法。再看這一問題情境：“通過‘剪-拼’三角形紙片，證明三角形內(nèi)角和為180度。”它為學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角可以湊成一個平角提供了動手操作的可能和思考方向。

（四）問題情境可以為學(xué)生提供數(shù)學(xué)應(yīng)用的機會

數(shù)學(xué)學(xué)科的工具屬性，使其成為人們解決現(xiàn)實問題的重要工具，數(shù)學(xué)應(yīng)用也就成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。在數(shù)學(xué)教科書中設(shè)置有意義的問題情境，可以為學(xué)生提供應(yīng)用數(shù)學(xué)的機會。蔡亞萍指出，通過解決真實情境問題，可以使學(xué)習(xí)者像從業(yè)者或?qū)＜乙粯舆M行有意義、有目的的活動，并能將所獲知識和經(jīng)驗有效遷移應(yīng)用到社會生活中的問題解決。在數(shù)學(xué)教科書中設(shè)置問題情境便可以達到這一目的，能夠為學(xué)習(xí)者模擬出各種生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用機會，以及為學(xué)習(xí)者模擬出不同行業(yè)工作者或數(shù)學(xué)家們使用數(shù)學(xué)的場景，為學(xué)習(xí)者提供數(shù)學(xué)應(yīng)用的機會。例如，數(shù)學(xué)教科書中關(guān)于統(tǒng)計的各類現(xiàn)實生活情境，就服務(wù)于大數(shù)據(jù)時代人們所應(yīng)具備的統(tǒng)計素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用提供了許多真實有效的機會。

（五）問題情境可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認識

丁爾陞認為，不僅要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是解決實際問題的工具，而且要使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價值。在數(shù)學(xué)教科書中設(shè)置問題情境，恰是對這一觀點的重要肯定與體現(xiàn)。通過各式問題情境，學(xué)生可以認識到數(shù)學(xué)的價值，并且這種“價值認識”并非是向?qū)W習(xí)者進行簡單的介紹，而是通過有意義的情境建構(gòu)，使學(xué)習(xí)者親歷“現(xiàn)實→數(shù)學(xué)→現(xiàn)實”的思維過程，助其從深層次上認識數(shù)學(xué)的思維價值與工具價值。例如，“根據(jù)每月的手機通話時間，選擇合適的話費套餐”這一情境，能夠讓學(xué)生深切地感受到數(shù)學(xué)在人們?nèi)粘Ｉ钪械膬r值。當(dāng)然，一些特殊的問題情境還能加深學(xué)習(xí)者對其他數(shù)學(xué)價值的認識，如楊輝三角情境有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的文化價值，黃金分割情境有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的美育價值。

（六）問題情境可以為學(xué)生提供其他領(lǐng)域的教育

學(xué)科融合背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科的功能已不再局限于數(shù)學(xué)教育本身，還擔(dān)負著為其他領(lǐng)域教育“添磚加瓦”的重任。由于數(shù)學(xué)教科書涉及大量日常生活情境和其他學(xué)科情境，因此也就天然地為學(xué)生提供了一種“使用數(shù)學(xué)眼光觀察其他領(lǐng)域”的可能。例如，人教版中學(xué)數(shù)學(xué)教科書通過設(shè)置“神州五號”載人航天飛船、“天宮一號”飛行器、“復(fù)興號”高鐵等問題情境，體現(xiàn)和弘揚我國的社會主義先進文化，達到對學(xué)生進行愛國主義教育的目的；通過計算傳染病的基本傳染數(shù)，讓學(xué)生了解傳染病的危害性，達到對學(xué)生進行生命安全與健康教育的目的。又如，設(shè)置兩人合作完成任務(wù)類情境，可以潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，達到勞動教育的目的。

二、數(shù)學(xué)教科書中設(shè)置問題情境的原則

關(guān)于如何設(shè)置數(shù)學(xué)教科書中的問題情境，本文基于課程設(shè)置的影響因素（社會、學(xué)科、學(xué)生）與教科書編寫要求，提出七條問題情境設(shè)置原則（圖2）。一方面，課程設(shè)置受到社會、學(xué)科、學(xué)生三類因素影響，數(shù)學(xué)教科書中問題情境的設(shè)置也與此三類因素密切關(guān)聯(lián)。從社會因素看，問題情境需要符合國家意志，注意主流意識形態(tài)的宣揚；從學(xué)科因素看，問題情境要尤為注意與數(shù)學(xué)的學(xué)科關(guān)聯(lián)性；從學(xué)生因素看，則需要注意問題情境應(yīng)具備貼近學(xué)生現(xiàn)實、真實性與構(gòu)造性相結(jié)合、公平性、可讀性四個要點。另一方面，在教科書編寫過程中，還需要考慮問題情境設(shè)置的整體性。

（一）“主流意識形態(tài)”原則

數(shù)學(xué)知識無國界，但數(shù)學(xué)教科書有國界。教科書的官方性決定了教科書在傳播國家認可的主流意識形態(tài)過程中的正統(tǒng)身份。因此，數(shù)學(xué)教科書中的問題情境設(shè)置必須嚴格遵循黨和國家的要求，傳播主流意識形態(tài)。將社會主義核心價值觀、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化、社會主義先進文化等有機融入數(shù)學(xué)教科書，是教科書編寫者的職責(zé)所在。例如，人教版高中數(shù)學(xué)教科書中設(shè)計了“運用碳-14法測定良渚遺址”的問題情境，通過指數(shù)運算，可知良渚遺址在公元前2903年之前已經(jīng)存在，該問題情境從考古學(xué)的角度證實了中華文明具有五千年歷史，滲透、弘揚了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

（二）“數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性”原則

當(dāng)大量情境化素材進入數(shù)學(xué)課堂后，許多學(xué)者產(chǎn)生擔(dān)憂：過分強調(diào)情境設(shè)置可能會降低數(shù)學(xué)課程的“數(shù)學(xué)味”，數(shù)學(xué)課程中的“生活化”可能取代“數(shù)學(xué)味”。出于對這種擔(dān)憂的回應(yīng)，需要特別重視數(shù)學(xué)教科書中的問題情境的“數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性”，注重情境與數(shù)學(xué)本質(zhì)間的關(guān)聯(lián)，不能為設(shè)置情境而設(shè)置情境。對于某個問題情境，如果其脈絡(luò)能夠引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，能夠為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展服務(wù)，這些情境都可稱為具有較強的“數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性”。一種判斷情境是否具有“數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性”的簡單方法是，判斷情境在問題解決中的作用，包括根據(jù)情境進行的數(shù)學(xué)化活動是否與問題情境相關(guān)聯(lián)，以及所得問題答案是否與問題情境產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。例如，人教版初中數(shù)學(xué)教科書中引用了《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”情境：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這一情境就為學(xué)生提供了“1只雞有1個頭2只腳，1只兔有1個頭4只腳”的數(shù)量關(guān)系，這是列方程求解該問題的關(guān)鍵信息，該情境與數(shù)學(xué)問題的解決密切關(guān)聯(lián)。

（三）“貼近學(xué)生現(xiàn)實”原則

問題情境之所以能對學(xué)生產(chǎn)生各種積極作用，主要源于情境會對學(xué)生的思維或情感產(chǎn)生多種影響，這種影響的實現(xiàn)前提則表現(xiàn)為：情境貼近學(xué)生現(xiàn)實（包括生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實和其他學(xué)科現(xiàn)實）。如果數(shù)學(xué)教科書中的問題情境是學(xué)生不熟悉、難以理解的，那么再巧妙的情境設(shè)置也是徒勞，因其始終無法與學(xué)生的已有認知相匹配，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。在設(shè)計貼近學(xué)生現(xiàn)實的問題情境時，需要注意不同年齡段學(xué)生的學(xué)生現(xiàn)實存在差異、不同時代學(xué)生的學(xué)生現(xiàn)實也存在差異，這即是情境設(shè)置需要注意學(xué)生的階段性、情境的時代性的根本原因。例如，改革開放初期的數(shù)學(xué)教科書中設(shè)計了許多關(guān)于生產(chǎn)隊的問題情境，這在當(dāng)時是非常貼近學(xué)生現(xiàn)實情境的，但時過境遷，生產(chǎn)隊制度早已遠離當(dāng)下學(xué)生的日常生活，數(shù)學(xué)教科書中也難覓生產(chǎn)隊情境的蹤影?？傊?，要想真正做到“貼近學(xué)生現(xiàn)實”，就一定要基于學(xué)生視角考慮問題情境的設(shè)置。

（四）“真實性與構(gòu)造性相結(jié)合”原則

真實性與構(gòu)造性相結(jié)合，是指數(shù)學(xué)教科書中的問題情境既要以真實背景為依據(jù)，又需進行適度構(gòu)造，設(shè)置問題情境時要注重真實性與構(gòu)造性兩個方面的結(jié)合。一方面，真實情境是為了將學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與真實世界相關(guān)聯(lián)，因此要注重情境信息與現(xiàn)實世界信息相吻合；另一方面，數(shù)學(xué)教科書有其特定的教學(xué)目的，故為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，許多情境需要進行改造。我們當(dāng)然希望在數(shù)學(xué)教科書中看到真實的問題情境，但真實的情境必然夾雜著許多與問題解決無關(guān)的信息，有時候這些信息會妨礙學(xué)習(xí)目標的達成。因此，數(shù)學(xué)教科書中問題情境的真實性應(yīng)該有限度，要根據(jù)具體問題以及具體教學(xué)目標在情境設(shè)置的真實性與構(gòu)造性之間找到平衡點。例如，“投向籃筐的籃球運動軌跡”“擊飛的高爾夫球的運動軌跡”是典型的真實性與構(gòu)造性相結(jié)合的情境，它們既考慮了真實物體的拋物線運動，又都忽略了空氣阻力的影響，這樣可以幫助學(xué)生更好地認識生活中的二次函數(shù)。

（五）“公平性”原則

教科書公平是教育公平的表現(xiàn)形式之一，而談及數(shù)學(xué)教科書的公平性，則主要表現(xiàn)為問題情境的公平性，包括情境之于學(xué)生的認知公平與情感公平。首先，要保證問題情境符合絕大多數(shù)學(xué)生的認知情況，例如，在教科書中設(shè)置“密室逃脫游戲”“馬球運動”等情境，就可能使農(nóng)村學(xué)生產(chǎn)生困惑，影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。設(shè)置這類情境時就需要尤為小心，必要時可以進行適當(dāng)?shù)慕忉屨f明，以保證所有學(xué)生都能理解。其次，要避免設(shè)置具有敏感性的問題情境，例如，“統(tǒng)計班級中身高最矮同學(xué)的身高/最胖同學(xué)的體重”“統(tǒng)計汶川地震的死亡人數(shù)”等情境，可能會引起有相關(guān)經(jīng)歷學(xué)生的不適，如果出現(xiàn)在教科書中，便是對那部分學(xué)生的情感不公平。因此，設(shè)置情境時一定要注意情境是否會對部分學(xué)生產(chǎn)生不利影響。

（六）“可讀性”原則

數(shù)學(xué)教科書的編寫應(yīng)顧及學(xué)生的閱讀能力，充分考慮可讀性問題。對于數(shù)學(xué)教科書中問題情境的設(shè)置，所用語言應(yīng)通俗易懂、符合學(xué)生的閱讀習(xí)慣，使學(xué)生喜聞樂見，不能因為情境描述語言的生澀而影響學(xué)生對情境的理解。當(dāng)然，所謂的“可讀性”，不僅僅是語法上的正確無誤，還應(yīng)注意其對于不同年齡段學(xué)生來說的差異性，應(yīng)使用與不同年齡段學(xué)生相匹配的可讀性情境表達。例如，對于低年級數(shù)學(xué)教科書，其情境語言需要考慮對應(yīng)年齡段學(xué)生的識字水平，應(yīng)適度地提高卡通插圖的比例，讓形式生動活潑一些；而對于高年級數(shù)學(xué)教科書，其情境語言則應(yīng)相對更加嚴謹，可以增加實物照片的比例。

（七）“整體性”原則

注重數(shù)學(xué)教科書問題情境設(shè)置的整體性，是教科書編寫時做整體性考慮的重要體現(xiàn)。首先，整體體現(xiàn)問題情境的多維作用。數(shù)學(xué)教科書包含眾多問題情境，為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的整體教學(xué)目標，需要讓眾多問題情境形成合力，共同發(fā)揮激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、促進數(shù)學(xué)知識理解、提供問題解決策略、提供數(shù)學(xué)應(yīng)用機會、加深數(shù)學(xué)價值認識等多種作用。其次，整體考慮各類型問題情境的比例。在整體設(shè)計數(shù)學(xué)教科書中的問題情境時，需要處理好不同情境類型的比例，避免相同類型情境的高重復(fù)率。例如，整體設(shè)計教科書真實性情境的占比時，若真實情境比例過低，則難以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；若真實情境比例過高，則可能降低教學(xué)效率，提前進行適當(dāng)?shù)恼w規(guī)劃便很有必要。最后，還需注意教科書問題情境的呈現(xiàn)體例與風(fēng)格，保證其整體一致性。

三、結(jié)語

本研究梳理出數(shù)學(xué)教科書中設(shè)置問題情境的六類作用，它們貫穿于學(xué)生使用問題情境的前、中、后三個階段，為優(yōu)質(zhì)情境的確定找到了一個可供參考的視角。而基于課程設(shè)置影響因素以及教科書編寫要求的雙重視角，本研究提出了問題情境設(shè)置的七條原則，它們囊括了數(shù)學(xué)教科書問題情境設(shè)置的各個方面，屬于最基本的原則，是數(shù)學(xué)教科書問題情境設(shè)置過程中需要遵守的。

研究確定的這六類作用與七條原則，前者明確了數(shù)學(xué)教科書中設(shè)置問題情境的必要性與價值性，后者可視為數(shù)學(xué)課程資源建設(shè)的方法總結(jié)，希望它們能給中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編寫以及數(shù)學(xué)課程資源的建設(shè)提供借鑒參考。

（作者：李健，人民教育出版社博士后科研工作站博士后；李海東，人民教育出版社課程教材研究所編審，中學(xué)數(shù)學(xué)編輯室主任。）