降采樣：2048HZ對信號來說是過采樣了，事實(shí)上只要信號不混疊就好（滿足尼奎斯特采樣定理），所以可以對過采樣的信號作抽取，即是所謂的“降采樣”。 “采樣頻率從2048HZ到32HZ 每隔64個(gè)樣本,“？？意思呢？
降采樣的頻率怎么是變化的??？我對降采樣的原理不太熟悉。 把過采樣的數(shù)據(jù)，再間隔一定數(shù)再采一次的意思。過采樣了，頻譜分辨率比較低。 那為什么還過采樣啊，別使用2048HZ ,直接采樣頻率取為300HZ,不就免了降采樣了嗎？呵呵，這樣問是不是很幼稚啊，我了解的少，見笑了:L在現(xiàn)場中采樣往往受具體條件的限止，或者不存在300HZ的采樣率，或調(diào)試非常困難等等。若R>>1，則Rfs/2就遠(yuǎn)大于
音頻信號的最高頻率fm，這使得量化噪聲大部分分布在音頻頻帶之外的高頻區(qū)域，而分布在音頻頻帶之內(nèi)的量化噪聲就會相應(yīng)的減少，于是，通過低通濾波器濾掉fm以上的噪聲分量，就可以提高系統(tǒng)的信噪比。 原采樣頻率為2048HZ，這時(shí)信號允許的最高頻率是1024HZ（滿足尼奎斯特采樣定理），但當(dāng)通過濾波器后使信號的最高頻率為16HZ，這時(shí)采樣頻率就可以用到32HZ（滿足尼奎斯特采樣定理，最低為32HZ，比32HZ高都可以）。從2048HZ降到32HZ，便是每隔64個(gè)樣本取1個(gè)樣本。這種把采樣頻率降下來，就是降采樣（downsample）。這樣做的好處是減少數(shù)據(jù)樣點(diǎn)，也就是減少運(yùn)算時(shí)間，在實(shí)時(shí)處理時(shí)常采用的方法。過采樣：
過采樣概述
過采樣是使用遠(yuǎn)大于奈奎斯特采樣頻率的頻率對輸入信號進(jìn)行采樣。設(shè)數(shù)字音頻系統(tǒng)原來的采樣頻率為fs，通常為44.1kHz或48kHz。若將采樣頻率提高到R×fs，R稱為過采樣比率，并且R>1。在這種采樣的數(shù)字信號中，由于量化比特?cái)?shù)沒有改變，故總的量化噪聲功率也不變，但這時(shí)量化噪聲的頻譜分布發(fā)生了變化，即將原來均勻分布在0 ~ fs/2頻帶內(nèi)的量化噪聲分散到了0 ~ Rfs/2的頻帶上。右圖表示的是過采樣時(shí)的量化噪聲功率譜。
若R>>1，則Rfs/2就遠(yuǎn)大于
音頻信號的最高頻率fm，這使得量化噪聲大部分分布在音頻頻帶之外的高頻區(qū)域，而分布在音頻頻帶之內(nèi)的量化噪聲就會相應(yīng)的減少，于是，通過低通濾波器濾掉fm以上的噪聲分量，就可以提高系統(tǒng)的信噪比。這時(shí)，過采樣系統(tǒng)的最大量化信噪比為公式如右圖.
式中fm為音頻信號的最高頻率，Rfs為過采樣頻率，n為量化比特?cái)?shù)。從上式可以看出，在過采樣時(shí)，采樣頻率每提高一倍，則系統(tǒng)的信噪比提高3dB，換言之，相當(dāng)于量化比特?cái)?shù)增加了0.5個(gè)比特。由此可看出提高過采樣比率可提高A/D轉(zhuǎn)換器的精度。
但是單靠這種過采樣方式來提高信噪比的效果并不明顯，所以，還得結(jié)合噪聲整形技術(shù)。
過采樣技術(shù)原理介紹
假定環(huán)境條件: 10位ADC最小分辨電壓1LSB 為 1mv
假定沒有噪聲引入的時(shí)候, ADC采樣上的電壓真實(shí)反映輸入的電壓, 那么小于1mv的話,如ADC在0.5mv是數(shù)據(jù)輸出為0
我們現(xiàn)在用4倍過采樣來, 提高1位的分辨率,
當(dāng)我們引入較大幅值的白噪聲: 1.2mv振幅(大于1LSB), 并在白噪聲的不斷變化的情況下, 多次采樣, 那么我們得到的結(jié)果有
真實(shí)被測電壓 白噪聲疊加電壓 疊加后電壓 ADC輸出 ADC代表電壓
0.5mv 1.2mv 1.7mv 1 1mv
0.5mv 0.6mv 1.1mv 1 1mv
0.5mv -0.6mv -0.1mv 0 0mv
0.5mv -1.2mv -0.7mv 0 0mv
ADC的和為2mv, 那么平均值為: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我們想要得到的
這里請留意, 我們平時(shí)做濾波的時(shí)候, 也是一樣的操作喔! 那么為什么沒有提高分辨率？是因?yàn)? 我們做滑動濾波的時(shí)候, 把有用的小數(shù)部分扔掉了, 因?yàn)槌隽俗珠L啊, 那么0.5取整后就是 0 了, 結(jié)果和沒有過采樣的時(shí)候一樣是 0 ,
而過采樣的方法時(shí)候是需要保留小數(shù)部分的, 所以用4個(gè)樣本的值, 但最后除的不是4, 而是2! 那么就保留了部分小數(shù)部分, 而提高了分辨率!
從另一角度來說, 變相把ADC的結(jié)果放大了2倍(0.5*2=1mv), 并用更長的字長表示新的ADC值,
這時(shí)候, 1LSB(ADC輸出的位0)就不是表示1mv了, 而是表示0.5mv, 而(ADC輸出的位1)才是原來表示1mv的數(shù)據(jù)位,
下面來看看一下數(shù)據(jù)的變化:
ADC值相應(yīng)位 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0.5mv測量值 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(10位ADC的分辨率1mv,小于1mv無法分辨,所以輸出值為0)
疊加白噪聲的4次過采樣值的和 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv
滑動平均濾波2mv/4次 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(平均數(shù), 對改善分辨率沒作用)
過采樣插值2mv/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv, 將這個(gè)數(shù)作為11位ADC值, 那么代表就是0.5mv 這里我們提高了1位的ADC分辨率 。
這樣說應(yīng)該就很簡單明白了吧, 其實(shí)多出來的位上的數(shù)據(jù), 是通過統(tǒng)計(jì)輸入量的分布, 計(jì)算出來的,
而不是硬件真正分辨率出來的, 引入噪聲并大于1LSB, 目的就是要使微小的輸入信號疊加到ADC能識別的程度(原ADC最小分辨率).
理論來說, 如果ADC速度夠快, 可以無限提高ADC的分辨率, 這是概率和統(tǒng)計(jì)的結(jié)果
但是ADC的采樣速度限制, 過采樣令到最后能被采樣的信號頻率越來越低,
就拿stm32的ADC來說, 12ADC, 過采樣帶來的提高和局限
分辨率 采樣次數(shù) 每秒采樣次數(shù)
12ADC 1 1M
13ADC 4 250K
14ADC 16 62.5K
15ADC 64 15.6K
16ADC 256 3.9K
17DC 1024 976
18ADC 4096 244
19ADC 16384 61
20ADC 65536 15
要記住, 這些采樣次數(shù), 還未包括我們要做的滑動濾波。
過采樣定義：就是用高于nyquist頻率進(jìn)行采樣，好處是可以提高信噪比，缺點(diǎn)是處理數(shù)據(jù)量大 。
直觀上講：采樣后的信號是原來的信號 頻域延拓疊加，限帶信號通常是離中心頻率越遠(yuǎn)，幅度越低，因此采樣率越高混疊的情況越小
過采樣目的：就是要改變的噪聲的分布，減少噪聲在有用信號的帶寬內(nèi)，然后在通過低通濾波器濾除掉噪聲，達(dá)到較好的信噪比，一般用在sigma-deltaDAC 或者ADC里面。
過采樣作用：能將噪聲擴(kuò)展到更高的頻率，通過低通濾波器后，可使得基帶內(nèi)的SNR提高
過采樣意義：1.提高時(shí)域分辨力從而獲得更好的時(shí)域波形;
2.提高濾波器的處理增益,當(dāng)在頻域上濾波時(shí),濾波器的設(shè)計(jì)變得更容易;
3.提高信噪比,匹配濾波時(shí)更好地收集波形能量;
4.抑制鏡像,使上變頻更容易,降低對后級DA轉(zhuǎn)換的保持時(shí)間要求;
5.需要fractional sampling timing時(shí)是必需的.
過采樣應(yīng)用：D/A轉(zhuǎn)換，但不一定非要過采樣，過采樣的技術(shù)一般用在低速（幾十K到數(shù)M）高精度（如16bit 18bit .....)的情況。DA過采樣可以用線性插值實(shí)現(xiàn)。
相關(guān)討論：OFDM系統(tǒng)IFFT插零的相關(guān)討論
對s/p之后的OFDM符號，在進(jìn)行IFFT時(shí)一般都進(jìn)行中間插零操作，如有效載波是64個(gè)，插零后變成128個(gè)。
這樣造成的直觀問題是N增大，1/NT減小，對doppler頻移的抵抗能力減弱？？
是否可以這樣理解呢？
補(bǔ)零有幾種：
1、頭上的是zero-pad，一種prefix
2、空閑的子載波補(bǔ)齊2的整數(shù)次冪
3、中間補(bǔ)零從時(shí)域上看是過采樣
《OFDM技術(shù)原理與應(yīng)用》一書中，講到OFDM的采樣問題，有如下的解釋：
以T為采樣間隔得到的時(shí)域采樣信號的傅立葉變換是由時(shí)域連續(xù)信號的傅立葉變化周期重復(fù)構(gòu)成的，其重復(fù)周期是1/T。如果對時(shí)域信號實(shí)施p倍過采樣，即采樣間隔變?yōu)門/p，則其相位的傅立葉變換的重復(fù)周期就會變?yōu)閜/T，而時(shí)域連續(xù)信號的頻譜寬度又保持不變，因此從頻域來看，也相當(dāng)于在連續(xù)信號的帶寬之外補(bǔ)零，而在IFFT運(yùn)算中，相當(dāng)于在頻域數(shù)據(jù)中間插入零。
這個(gè)問題實(shí)際上應(yīng)該倒過來理解.
首先,假定系統(tǒng)的的帶寬為1M,子載波間隔為100k,因此子載波個(gè)數(shù)為10個(gè),采用10長度IFFT后需要采用一個(gè)較好的低通濾波器將1M之外的信號旁瓣過濾,成本較高. 因此在實(shí)際系統(tǒng)中通常將子載波數(shù)增加到20個(gè),但是將1M之外的子載波信號置零,這樣可以使用一個(gè)低成本的低通濾波器得到1M帶寬的傳輸信號了.對于MATLAB的IFFT變換而言,將高頻段信號置零等效于將序列中間部分補(bǔ)零哦
1、插0是為了過采樣
2、插0后，每個(gè)子載波的帶寬將減小（如果不是這樣，插0將沒有任何意義）。
“ 首先,假定系統(tǒng)的的帶寬為1M,子載波間隔為100k,因此子載波個(gè)數(shù)為10個(gè),采用10長度IFFT后需要采用一個(gè)較好的低通濾波器將1M之外的信號旁 瓣過濾,成本較高. 因此在實(shí)際系統(tǒng)中通常將子載波數(shù)增加到20個(gè),但是將1M之外的子載波信號置零,這樣可以使用一個(gè)低成本的低通濾波器得到1M帶寬的傳輸信號了.對于 MATLAB的IFFT變換而言,將高頻段信號置零等效于將序列中間部分補(bǔ)零哦!”
低成本的低通濾波器得到1M帶寬的傳輸信號?較好的低通濾波器將1M之外的信號旁瓣過濾?
只要需過濾的信號帶寬相同，所需要的濾波器的要求就是相同的。
插0的目的就是把1M的信號壓縮，使之帶寬小于1M，使得信號收到相鄰帶寬信號的干擾程度降低，當(dāng)然這樣做得結(jié)果就是受多普勒頻移影響較大。插零值處理，可以使得ifft后的D/A轉(zhuǎn)換具有更良好的頻域特性，這也就是過采樣技術(shù)帶來的好處。
在仿真中這樣處理，也可以對數(shù)字信號的估計(jì)量更準(zhǔn)確地逼近連續(xù)信號的估計(jì)量，比如信號功率，比如峰均比。
欠采樣：
采樣定理：當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號中，最高頻率fmax的2倍時(shí)，即：fs.max>=2fmax,則采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般取2.56-4倍的信號最大頻率；采樣定理又稱奈奎斯特定理。 欠采樣是在測試設(shè)備帶寬能力不足的情況下，采取的一種手段，相當(dāng)于增大了測試設(shè)備的帶寬，從而達(dá)到可以采樣更高頻率信號的能力。要想確保數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的結(jié)果準(zhǔn)確可靠，設(shè)計(jì)人員必須首先回答下面的問題：我們?nèi)绾沃垒斎牖鶐У淖罡哳l率？輸入信號自身就是帶限信號嗎？噪聲會對輸入信號造成什么樣的影響？接地回路或者從相鄰電路板接收的噪聲會對低電平信號產(chǎn)生干擾嗎？這些噪聲是窄帶信號還是寬帶信號？如果不考慮上述因素的影響，僅僅只有最理想狀態(tài)的話，我們設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)會有問題嗎？
實(shí)際上，如果不能減少上述不利因素的影響，肯定會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。簡單地說，混疊現(xiàn)象會產(chǎn)生錯(cuò)誤的信號，而系統(tǒng)如果對這些錯(cuò)誤的信號進(jìn)行處理，就會得到不正確的結(jié)果。
混疊信號可用時(shí)域和頻域圖來描述。從圖1a中可以看到，同樣的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)可能對應(yīng)多個(gè)不同的時(shí)域波形；而在圖1b的頻域圖中，可看到混疊現(xiàn)象導(dǎo)致信號重疊，或者說頻譜交叉。在數(shù)據(jù)處理過程中消除混疊的唯一途徑就是采用低通濾波器，它對低混疊頻率的衰減作用可以滿足我們的動態(tài)范圍要求。
應(yīng)采用抗混疊濾波器以確保輸入基帶信號和噪聲在一定頻帶范圍內(nèi)，只有這樣在采樣過程中產(chǎn)生的混疊才能滿足動態(tài)范圍要求。
圖2是一個(gè)適于處理信號頻寬不超過4MHz的抗混疊濾波器，它是一種具有80dB最小帶外抑制比的高階橢圓濾波器，第一個(gè)抑制點(diǎn)出現(xiàn)在6MHz，隨后是典型的橢圓形反彈響應(yīng)，并始終維持低于80dB。
為了能夠處理帶寬為4MHz的信息，采樣頻率應(yīng)該設(shè)為10MHz而不是奈奎斯特定律表明的8MHz。采用比理論值大的采樣頻率僅僅只是說明了一個(gè)事實(shí)，即不存在理想化具有無窮衰減率的低通濾波器。在這個(gè)例子中，臨界折疊頻率為10-4＝6MHz，而不是4MHz，這是該濾波器衰減滿足80dB要求的最小頻率，這樣就保證了頻寬從DC到4MHz都沒有混疊。
響應(yīng)如圖2所示的濾波器可以通過兩種途徑實(shí)現(xiàn)：無源LC濾波器，或者有源RC濾波器，兩種實(shí)現(xiàn)方法都要在A/D轉(zhuǎn)換器前加上一個(gè)模擬濾波器?？煞癫灰@個(gè)模擬濾波器而在A/D轉(zhuǎn)換完成后再通過一個(gè)數(shù)字濾波器呢？將數(shù)字濾波器作為我們數(shù)字信號處理系統(tǒng)的一部分是完全可以的，但是在進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換之前我們?nèi)匀恍枰粋€(gè)抗混疊濾波器，因?yàn)槿绻殳B現(xiàn)象發(fā)生在采樣過程之中，其后的數(shù)字濾波將不能夠把它消除。
通常用于欠采樣的時(shí)鐘頻率有好幾種，雖然該模型能顯示所有正確頻率設(shè)計(jì)，但還需要注意以下幾個(gè)重要問題：
·有的A/D轉(zhuǎn)換器只適用于欠采樣應(yīng)用，而有的只適用于基帶采樣，使用前須仔細(xì)閱讀廠商提供的產(chǎn)品說明。
·A/D轉(zhuǎn)換器的模擬通道在處理帶通信號輸入頻率時(shí)，其失真或噪聲必須盡可能小，因此最好在輸入端加一個(gè)耦合變換器。
·在帶通輸入頻率較高時(shí)，位于A/D轉(zhuǎn)換器前端的采樣和保持放大器質(zhì)量非常重要，一般說來，有必要采用一個(gè)額外的外部高性能采樣保持電路。
·頻率范圍外的信號或噪聲必須盡可能小，因?yàn)樗鼈儗殳B到輸出頻譜中(圖3)，增加一個(gè)輸入帶通濾波器有助于減少其影響。
·采樣時(shí)鐘信號的抖動和相位噪聲將嚴(yán)重降低欠采樣的性能，最好使用高質(zhì)量的晶振，并簡單地直接連接到A/D轉(zhuǎn)換器上。
欠采樣是軟件無線電應(yīng)用中一個(gè)非常有用的工具，但是必須十分仔細(xì)和小心才能獲得良好的性能。
子采樣：
圖像子采樣
對彩色電視圖像進(jìn)行采樣時(shí)，可以采用兩種采樣方法。一種是使用相同的采樣頻率對圖像的亮度信號和色差信號進(jìn)行采樣，另一種是對亮度信號和色差信號分別采用不同的采用頻率進(jìn)行采樣。如果對色差信號使用的采樣頻率比對亮度信號使用的采樣頻率低，這種采樣就稱為圖像子采樣(subsampling)。
子采樣的基本根據(jù)是人的視覺系統(tǒng)所具有的兩條特性，一是人眼對色度信號的敏感程度比對亮度信號的敏感程度低，利用這個(gè)特性可以把圖像中表達(dá)顏色的信號去掉一些而使人不察覺；二是人眼對圖像細(xì)節(jié)的分辨能力有一定的限度，利用這個(gè)特性可以把圖像中的高頻信號去掉而使人不易察覺。子采樣就是利用這個(gè)特性來達(dá)到壓縮彩色電視信號。
目前使用的有如下幾種子采樣格式。
（一）4:4:4 YCbCr格式
這種采樣格式不是子采樣格式，它是指在每條掃描線上每4個(gè)連續(xù)的采樣點(diǎn)取4個(gè)亮度Y樣本、4個(gè)紅色差Cr樣本和4個(gè)藍(lán)色差Cb樣本，這就相當(dāng)于每個(gè)像素用3個(gè)樣本表示（圖07-04-3，625掃描行系統(tǒng)）。對于消費(fèi)類和計(jì)算機(jī)應(yīng)用，每個(gè)分量的每個(gè)樣本精度為8比特；對于編輯類應(yīng)用，每個(gè)分量的每個(gè)樣本的精度為10比特。因此每個(gè)像素的樣本需要24比特或者30比特。
圖07-04-3 4:4:4子采樣格式
（二）4:2:2 YCbCr 格式
這種子采樣格式是指在每條掃描線上每4個(gè)連續(xù)的采樣點(diǎn)取4個(gè)亮度Y樣本、2個(gè)紅色差Cr樣本和2個(gè)藍(lán)色差Cb樣本，平均每個(gè)像素用2個(gè)樣本表示（圖07-04-4，625掃描行系統(tǒng)）。對于消費(fèi)類和計(jì)算機(jī)應(yīng)用，每個(gè)分量的每個(gè)樣本的精度為8比特；對于編輯類應(yīng)用，每個(gè)分量的每個(gè)樣本精度為10比特。因此每個(gè)像素的樣本需要16比特或者20比特。在幀緩存中，每個(gè)樣本需要16比特或者20比特。顯示像素時(shí)，對于沒有Cr和Cb的Y樣本，使用前后相鄰的Cr和Cb樣本進(jìn)行計(jì)算得到的Cr和Cb樣本。
圖07-04-4 4:2:2子采樣格式
（三）4:1:1 YCbCr 格式
這種子采樣格式是指在每條掃描線上每4個(gè)連續(xù)的采樣點(diǎn)取4個(gè)亮度Y樣本、1個(gè)紅色差Cr樣本和1個(gè)藍(lán)色差Cb樣本，平均每個(gè)像素用1.5個(gè)樣本表示（圖07-04-5，625掃描行系統(tǒng)）。顯示像素時(shí)，對于沒有Cr和Cb的Y樣本，使用前后相鄰的Cr和Cb樣本進(jìn)行計(jì)算得到該Y樣本的Cr和Cb樣本。這是數(shù)字電視磁帶（DVC ，digital video cassette）上使用的格式。
圖07-04-5 4:1:1子采樣格式
（四）4:2:0 YCbCr 格式
這種子采樣格式是指在水平和垂直方向上每2個(gè)連續(xù)的采樣點(diǎn)上取2個(gè)亮度Y樣本、1個(gè)紅色差Cr樣本和1個(gè)藍(lán)色差Cb樣本，平均每個(gè)像素用1.5個(gè)樣本表示。在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，有兩種略為不同的形式。
(1) H.261、H.263和MPEG-1
H.261、 H.263和MPEG-1使用的子采樣格式中，在水平方向的2個(gè)樣本和垂直方向上的2個(gè)Y樣本共4個(gè)樣本有1個(gè)Cb樣本和一個(gè)Cr樣本，并且子采樣在水平方向上有半個(gè)像素的偏移（圖07-04-6，625掃描行系統(tǒng)）。如果每個(gè)分量的每個(gè)樣本精度為8比特，在幀緩存中每個(gè)樣本就需要12比特。
圖07-04-6 MPEG-1等使用的4:2:0子采樣格式
(2) MPEG-2
MPEG-2使用的子采樣格式中，在水平方向的2個(gè)樣本和垂直方向上的2個(gè)Y樣本共4個(gè)樣本有1個(gè)Cb樣本和一個(gè)Cr樣本，但子采樣在水平方向上沒有半個(gè)像素的偏移（圖07-04-7，625掃描行系統(tǒng)）。
圖07-04-7 MPEG-2的空間樣本位置
圖07-04-8用圖解的方法對以上4種子采樣格式作了說明。
圖07-04-8 彩色圖像YCbCr樣本空間位置
下采樣：
下采樣
定義：對于一個(gè)樣值序列間隔幾個(gè)樣值取樣一次，這樣得到新序列就是原序列 的下采樣。
采樣率變化主要是由于信號處理的不同模塊可能有不同的采樣率要求。下采樣相對于最初的連續(xù)時(shí)間信號而言，還是要滿足采樣定理才行，否則這樣的下采樣會引起信號成分混疊。
下采樣就是抽取，是多速率信號處理中的基本內(nèi)容之一。在不同應(yīng)用場合，下采樣可以帶來許多相應(yīng)的好處。就以在最常見的數(shù)字接收機(jī)中為例，最后要得到的基帶信號的采樣率等于符號速率，這個(gè)速率是比較低的，但通常的做法并不是直接以這個(gè)采樣率對模擬信號進(jìn)行采樣，而是采用高的多（幾十甚至上百倍）的采樣率，這樣可以提高采樣得到的信號的信噪比，然后再用數(shù)字的方法對信號進(jìn)行多級的濾波和抽取，直到最后信號的采樣率與符號速率相等。這樣處理可以獲得的信噪比增益為最初采樣率與最后輸出信號采樣率之比。
不同的采樣率之前，是有一個(gè)帶寬與該采樣率對應(yīng)的濾波器的，
采樣率越高，濾波器帶寬就越大，對于寬帶噪聲而言（噪聲帶寬高于最高的采樣率），
通過的噪聲功率就越高（噪聲功率即功率譜密度乘上帶寬，也即是每采樣值中噪聲分量的平方取均值。）
信號功率在采樣前后始終是沒有變化的（信號功率即是每采樣值中信號分量的平方取均值）。
對于窄帶噪聲或者窄帶干擾（噪聲或者干擾帶寬低于最高采樣率），下采樣獲得“信噪比增益
為最初采樣率與最后輸出信號采樣率之比”的這樣結(jié)論可能是沒有的。
或者說信噪功率比增益提高沒有這么多。
對于一個(gè)樣值序列間隔幾個(gè)樣值取樣一次，這樣得到新序列就是原序列的下采樣。采樣率變化主要是由于信號處理的不同模塊可能有不同的采樣率要求。下采樣相對于最初的連續(xù)時(shí)間信號而言，還是要滿足采樣定理才行，否則這樣的下采樣會引起信號成分混疊。 這些東西在離散時(shí)間信號處理上都有的，有時(shí)候查書可能比網(wǎng)上問效果還好些。
In signal processing, downsampling (or "subsampling") is the process of reducing the sampling rate of a signal. This is usually done to reduce the data rate or the size of the data.
The downsampling factor (commonly denoted by M) is usually an integer or a rational fraction greater than unity. This factor multiplies the sampling time or, equivalently, divides the sampling rate. For example, if compact disc audio is downsampled by a factor of 5/4 then the resulting sampling rate goes from 44,100 Hz to 35,280 Hz, which reduces the bit rate from 1,411,200 bit/s to 1,128,960 bit/s.
Since downsampling reduces the sampling rate, the Shannon-Nyquist sampling theorem criterion is maintained. If the sampling theorem is not satisfied then the resulting digital signal will have aliasing. To ensure that the sampling theorem is satisfied, a low-pass filter is used as an anti-aliasing filter to reduce the bandwidth of the signal before the signal is downsampled.
Note that the anti-aliasing filter must be a low-pass filter in downsampling. This is different from sampling a continuous signal, where either a low-pass filter or a band-pass filter may be used.
Remark: A bandpass signal, i.e. a band-limited signal whose minimum frequency is different from zero, can be downsampled avoiding superposition of the spectra if certain conditions are satisfied
拋開教科書，從實(shí)現(xiàn)的角度來講：在接收端，采樣同步后，符號判決時(shí)就要對過采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行抽?。ㄒ苑栔芷跒閱挝唬?。從原理上來講：看書吧。 下采樣就是抽取，是多速率信號處理中的基本內(nèi)容之一。在不同應(yīng)用場合，下采樣可以帶來許多相應(yīng)的好處。就以在最常見的數(shù)字接收機(jī)中為例，最后要得到的基帶信號的采樣率等于符號速率，這個(gè)速率是比較低的，但通常的做法并不是直接以這個(gè)采樣率對模擬信號進(jìn)行采樣，而是采用高的多（幾十甚至上百倍）的采樣率，這樣可以提高采樣得到的信號的信噪比，然后再用數(shù)字的方法對信號進(jìn)行多級的濾波和抽取，直到最后信號的采樣率與符號速率相等。這樣處理可以獲得的信噪比增益為最初采樣率與最后輸出信號采樣率之比。
個(gè)人覺得這個(gè)結(jié)論其實(shí)是基于這樣的前提假設(shè)：
不同的采樣率之前，是有一個(gè)帶寬與該采樣率對應(yīng)的濾波器的，
采樣率越高，濾波器帶寬就越大，對于寬帶噪聲而言（噪聲帶寬高于最高的采樣率），
通過的噪聲功率就越高（噪聲功率即功率譜密度乘上帶寬，也即是每采樣值中噪聲分量的平方取均值。）
信號功率在采樣前后始終是沒有變化的（信號功率即是每采樣值中信號分量的平方取均值）。
對于窄帶噪聲或者窄帶干擾（噪聲或者干擾帶寬低于最高采樣率），下采樣獲得“信噪比增益
為最初采樣率與最后輸出信號采樣率之比”的這樣結(jié)論可能是沒有的。
或者說信噪功率比增益提高沒有這麼多。
下采樣不是欠采樣，下采樣的采樣頻率相對于原始的信號而言還是滿足了采樣定理的。
通常在抽取之前總會先經(jīng)過一個(gè)抗混疊濾波器的，所以我就沒有再專門提它。另外如果假定噪聲是高斯白噪聲的話這個(gè)處理增益的計(jì)算是正確的。
個(gè)人理解：
下采樣也就是帶通欠采樣，我們知道的通常意義上的Nyquist采樣是過采樣，它規(guī)定采樣速率是信號最高頻率的兩倍以上，而帶通欠采樣采樣頻率則只需信號帶寬的兩倍即可，帶通欠采樣能把高頻處的帶通信號采樣到較低的頻率處，采樣使信號的頻譜在Nyquist區(qū)間內(nèi)折疊翻轉(zhuǎn)，在低頻處會有頻譜的鏡像，把這一部分頻譜濾出來，這樣就實(shí)現(xiàn)了下變頻，便于濾波器的設(shè)計(jì)和后續(xù)插值、抽取的處理。
欠采樣怎麼定義的？哪位網(wǎng)友給出一下？我怎麼感覺不該是這樣的？
landau－pollak定理告訴我們：對于一個(gè)帶限B的信號，它在（0，T）間的波形可以用2BT＋1個(gè)
正交基去近似表示它，也即是單位時(shí)間上的樣值的平均個(gè)數(shù)為(2BT＋1)/T。
采樣定理其實(shí)就是landau－pollak定理的一個(gè)特列。從landau－pollak定理看帶通采樣也就
很好理解了：頻帶上限、下限都不重要，重要的是帶寬。
當(dāng)然，在帶通采樣時(shí)，可能需要很巧妙地設(shè)計(jì)采樣點(diǎn)（正交基）才能夠
使得僅僅需要2BT＋1個(gè)樣值就能夠重建原來（0，T）間的波形。
我個(gè)人覺得：
欠采樣是未滿足采樣定理的，也即是用來表示信號的正交基數(shù)目少于2BT＋1，
即單位時(shí)間上的樣值的平均個(gè)數(shù)小于(2BT＋1)/T。
這時(shí)應(yīng)該不是簡單的抽取吧，因?yàn)橐苍S之前的采樣中任何一個(gè)都不對應(yīng)于各個(gè)符號
波形的最佳采樣時(shí)刻（比如：匹配濾波器定時(shí)不準(zhǔn)確的情況），所以可能還有個(gè)內(nèi)插
之后再抽取吧？
你的采樣同步隱含了這個(gè)內(nèi)插？
上采樣：
上采樣
所謂
采樣就是采集模擬信號的樣本。 采樣是將時(shí)間上、幅值上都連續(xù)的信號，在采樣脈沖的作用下，轉(zhuǎn)換成時(shí)間、幅值上離散的信號。所以采樣又稱為波形的離散化過程。 普通的奈奎斯特采樣定理的前提是頻率受限于（0，f）的帶限信號。
通常采樣指的是
下采樣，也就是對信號的抽取。其實(shí)，上采樣和下采樣都是對數(shù)字信號進(jìn)行重采，重采的采樣率與原來獲得該數(shù)字信號（比如從模擬信號采樣而來）的采樣率比較，大于原信號的稱為上采樣，小于的則稱為下采樣。上采樣的實(shí)質(zhì)也就是內(nèi)插或
插值。
上采樣是下采樣的逆過程，也稱增取樣（Upsampling）或內(nèi)插（Interpolating）[1]。增取樣在頻分多路復(fù)用中的應(yīng)用是一個(gè)很好的例子。如果這些序列原先是以奈奎斯特頻率對連續(xù)時(shí)間信號取樣得到的，那么在進(jìn)行頻分多路利用之前必須對它們進(jìn)行上采樣。
1、 過采樣是采樣頻率大于最高頻率的兩倍（奈奎斯特采樣率），實(shí)際對低通信號采樣也是2.5倍左右過采樣；
2、欠采樣就是小于奈奎斯特采樣率，應(yīng)該就指帶通采樣吧；
3、上采樣和下采樣其實(shí)對數(shù)字信號進(jìn)行重采，重采的采樣率與原來獲得該數(shù)字信號（比如從模擬信號采樣而來）的采樣率比較，大于上采樣，小于下采樣。
2、 上采樣和下采樣分別就是內(nèi)插和抽取。
