帶寬、采樣率和存儲(chǔ)深度是數(shù)字示波器的三大關(guān)鍵指標(biāo)。相對(duì)于工程師們對(duì)示波器帶寬的熟悉和重視，采樣率和存儲(chǔ)深度往往在示波器的選型、評(píng)估和測(cè)試中為大家所忽視。這篇文章的目的是通過(guò)簡(jiǎn)單介紹采樣率和存儲(chǔ)深度的相關(guān)理論結(jié)合常見(jiàn)的應(yīng)用幫助工程師更好的理解采樣率和存儲(chǔ)深度這兩個(gè)指標(biāo)的重要特征及對(duì)實(shí)際測(cè)試的影響，同時(shí)有助于我們掌握選擇示波器的權(quán)衡方法，樹立正確的使用示波器的觀念。
在開始了解采樣和存儲(chǔ)的相關(guān)概念前，我們先回顧一下數(shù)字存儲(chǔ)示波器的工作原理。
輸入的電壓信號(hào)經(jīng)耦合電路后送至前端放大器，前端放大器將信號(hào)放大，以提高示波器的靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍。放大器輸出的信號(hào)由取樣/保持電路進(jìn)行取樣，并由A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字化，經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換后，信號(hào)變成了數(shù)字形式存入存儲(chǔ)器中，微處理器對(duì)存儲(chǔ)器中的數(shù)字化信號(hào)波形進(jìn)行相應(yīng)的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數(shù)字存儲(chǔ)示波器的工作過(guò)程。
我們知道，計(jì)算機(jī)只能處理離散的數(shù)字信號(hào)。在模擬電壓信號(hào)進(jìn)入示波器后面臨的首要問(wèn)題就是連續(xù)信號(hào)的數(shù)字化（模/數(shù)轉(zhuǎn)化）問(wèn)題。一般把從連續(xù)信號(hào)到離散信號(hào)的過(guò)程叫采樣（sampling）。連續(xù)信號(hào)必須經(jīng)過(guò)采樣和量化才能被計(jì)算機(jī)處理，因此，采樣是數(shù)字示波器作波形運(yùn)算和分析的基礎(chǔ)。通過(guò)測(cè)量等時(shí)間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉(zhuǎn)化為用八位二進(jìn)制代碼表示的數(shù)字信息，這就是數(shù)字存儲(chǔ)示波器的采樣。采樣電壓之間的時(shí)間間隔越小，那么重建出來(lái)的波形就越接近原始信號(hào)。采樣率（sampling rate）就是采樣時(shí)間間隔。比如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著每100ps進(jìn)行一次采樣。
圖2 示波器的采樣
根據(jù)Nyquist采樣定理，當(dāng)對(duì)一個(gè)最高頻率為f的帶限信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)，采樣頻率SF必須大于f
的兩倍以上才能確保從采樣值完全重構(gòu)原來(lái)的信號(hào)。這里，f稱為Nyquist頻率，2 f
為Nyquist采樣率。對(duì)于正弦波，每個(gè)周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數(shù)字化后的脈沖序列能較為準(zhǔn)確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會(huì)導(dǎo)致混疊（Aliasing）現(xiàn)象。
圖3 采樣率SF<2 f，混疊失真
圖4和圖5顯示的波形看上去非常相似，但是頻率測(cè)量的結(jié)果卻相差很大，究竟哪一個(gè)是正確的？仔細(xì)觀察我們會(huì)發(fā)現(xiàn)圖4中觸發(fā)位置和觸發(fā)電平?jīng)]有對(duì)應(yīng)起來(lái)，而且采樣率只有250MS/s，圖5中使用了20GS/s的采樣率，可以確定，圖4顯示的波形欺騙了我們，這即是一例采樣率過(guò)低導(dǎo)致的混疊（Aliasing）給我們?cè)斐傻募傧蟆?/span>
因此在實(shí)際測(cè)量中，對(duì)于較高頻的信號(hào)，工程師的眼睛應(yīng)該時(shí)刻盯著示波器的采樣率，防止混疊的風(fēng)險(xiǎn)。我們建議工程師在開始測(cè)量前先固定示波器的采樣率，這樣就避免了欠采樣。力科示波器的時(shí)基（Time Base）菜單里提供了這個(gè)選項(xiàng)，可以方便的設(shè)置。
由Nyquist定理我們知道對(duì)于最大采樣率為10GS/s的示波器，可以測(cè)到的最高頻率為5GHz，即采樣率的一半，這就是示波器的數(shù)字帶寬，而這個(gè)帶寬是DSO的上限頻率，實(shí)際帶寬是不可能達(dá)到這個(gè)值的，數(shù)字帶寬是從理論上推導(dǎo)出來(lái)的，是DSO帶寬的理論值。與我們經(jīng)常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個(gè)概念。
那么在實(shí)際的數(shù)字存儲(chǔ)示波器，對(duì)特定的帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關(guān)。
當(dāng)信號(hào)進(jìn)入DSO后，所有的輸入信號(hào)在對(duì)其進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)化前都需要采樣，采樣技術(shù)大體上分為兩類：實(shí)時(shí)模式和等效時(shí)間模式。
實(shí)時(shí)采樣（real-time sampling）模式用來(lái)捕獲非重復(fù)性或單次信號(hào)，使用固定的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣。觸發(fā)一次后，示波器對(duì)電壓進(jìn)行連續(xù)采樣，然后根據(jù)采樣點(diǎn)重建信號(hào)波形。
實(shí)時(shí)采樣模式下示波器的帶寬取決于A/D轉(zhuǎn)化器的最高采樣速率和所采用的內(nèi)插算法。即示波器的實(shí)時(shí)帶寬與DSO采用的A/D和內(nèi)插算法有關(guān)。
通常我們用有效存儲(chǔ)帶寬（BWa）來(lái)表征DSO的實(shí)際帶寬,其定義為：BWa=最高采樣速率 / k，最高采樣速率對(duì)于單次信號(hào)來(lái)說(shuō)指其最高實(shí)時(shí)采樣速率，即A/D轉(zhuǎn)化器的最高速率；對(duì)于重復(fù)信號(hào)來(lái)說(shuō)指最高等效采樣速率。K稱為帶寬因子，取決于DSO采用的內(nèi)插算法。DSO采用的內(nèi)插算法一般有線性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。K在用線性插值時(shí)約為10，用正弦內(nèi)插約為2.5，而k=2.5只適于重現(xiàn)正弦波，對(duì)于脈沖波，一般取k=4,此時(shí)，具有1GS/s采樣率的DSO的有效存儲(chǔ)帶寬為250MHz。
圖6 不同插值方式的波形顯示
內(nèi)插與最高采樣率之間的理論關(guān)系并非本文討論的重點(diǎn)。我們只須了解以下結(jié)論：在使用正弦插值法時(shí)，為了準(zhǔn)確再顯信號(hào)，示波器的采樣速率至少需為信號(hào)最高頻率成分的2.5倍。使用線性插值法時(shí)，示波器的采樣速率應(yīng)至少是信號(hào)最高頻率成分的10倍。這也解釋了示波器用于實(shí)時(shí)采樣時(shí)，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。
圖7 是用模擬帶寬為1GHz的示波器測(cè)量上升時(shí)間為1ns的脈沖，在不同采樣率下測(cè)量結(jié)果的比較，可以看出：超過(guò)帶寬5倍以上的采樣率提供了良好的測(cè)量精度。進(jìn)一步，根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，建議工程師在測(cè)量脈沖波時(shí)，保證上升沿有5個(gè)以上采樣點(diǎn)，這樣既確保了波形不失真，也提高了測(cè)量精度。
圖7 采樣率與帶寬的關(guān)系
圖8 采樣率過(guò)低導(dǎo)致波形失真
提到采樣率就不能不提存儲(chǔ)深度。對(duì)DSO而言，這兩個(gè)參量是密切相關(guān)的。
把經(jīng)過(guò)A/D數(shù)字化后的八位二進(jìn)制波形信息存儲(chǔ)到示波器的高速CMOS存儲(chǔ)器中，就是示波器的存儲(chǔ)，這個(gè)過(guò)程是“寫過(guò)程”。存儲(chǔ)器的容量（存儲(chǔ)深度）是很重要的。對(duì)于DSO，其最大存儲(chǔ)深度是一定的，但是在實(shí)際測(cè)試中所使用的存儲(chǔ)長(zhǎng)度卻是可變的。
力科示波器的時(shí)基（Time Base）標(biāo)簽即直觀的顯示了這三者之間的關(guān)系，如圖9所示
圖9 存儲(chǔ)深度、采樣率、采樣時(shí)間（時(shí)基）的關(guān)系
由于DSO的水平刻度分為10格，每格的所代表的時(shí)間長(zhǎng)度即為時(shí)基（time base）,單位是t/div,所以采樣時(shí)間＝ time base × 10. 由以上關(guān)系式我們知道，提高示波器的存儲(chǔ)深度可以間接提高示波器的采樣率：當(dāng)要測(cè)量較長(zhǎng)時(shí)間的波形時(shí)，由于存儲(chǔ)深度是固定的，所以只能降低采樣率來(lái)達(dá)到，但這樣勢(shì)必造成波形質(zhì)量的下降；如果增大存儲(chǔ)深度，則可以以更高的采樣率來(lái)測(cè)量，以獲取不失真的波形。圖10的曲線充分揭示了采樣率、存儲(chǔ)深度、采樣時(shí)間三者的關(guān)系及存儲(chǔ)深度對(duì)示波器實(shí)際采樣率的影響。比如，當(dāng)時(shí)基選擇10us/div檔位時(shí)，整個(gè)示波器窗口的采樣時(shí)間是10us/div * 10格=100us，在1Mpts的存儲(chǔ)深度下，當(dāng)前的實(shí)際采樣率為：1M÷100us=10Gs/s，如果存儲(chǔ)深度只有250K，那當(dāng)前的實(shí)際采樣率就只要2.5GS/s了！
圖10 存儲(chǔ)深度決定了實(shí)際采樣率的大小
一句話，存儲(chǔ)深度決定了DSO同時(shí)分析高頻和低頻現(xiàn)象的能力，包括低速信號(hào)的高頻噪聲和高速信號(hào)的低頻調(diào)制。
在談完采樣率和存儲(chǔ)深度這兩個(gè)指標(biāo)的相關(guān)理論后，接下來(lái)結(jié)合常見(jiàn)的應(yīng)用，我們一起更深入的了解一下這兩個(gè)參數(shù)對(duì)我們實(shí)際測(cè)試的影響。
電源測(cè)量中長(zhǎng)存儲(chǔ)的重要性
由于功率電子的頻率相對(duì)較低（大部分小于1MHz），對(duì)于習(xí)慣于用高帶寬示波器做高速信號(hào)測(cè)量的工程師來(lái)說(shuō)，往往有一種錯(cuò)覺(jué)，電源測(cè)量可能很簡(jiǎn)單，事實(shí)是對(duì)于電源測(cè)量應(yīng)用中的示波器選擇不少工程師犯了錯(cuò)誤，雖然500MHz的示波器帶寬相對(duì)于幾百KHz的電源開關(guān)頻率來(lái)說(shuō)已經(jīng)足夠，但很多時(shí)候我們卻忽略了對(duì)采樣率和存儲(chǔ)深度的選擇。比如說(shuō)在常見(jiàn)的開關(guān)電源的測(cè)試中，電壓開關(guān)的頻率一般在200KHz或者更快，由于開關(guān)信號(hào)中經(jīng)常存在著工頻調(diào)制，工程師需要捕獲工頻信號(hào)的四分之一周期或者半周期，甚至是多個(gè)周期。開關(guān)信號(hào)的上升時(shí)間約為100ns，我們建議為保證精確的重建波形需要在信號(hào)的上升沿上有5個(gè)以上的采樣點(diǎn)，即采樣率至少為5/100ns=50MS/s，也就是兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔要小于100/5=20ns，對(duì)于至少捕獲一個(gè)工頻周期的要求，意味著我們需要捕獲一段20ms長(zhǎng)的波形，這樣我們可以計(jì)算出來(lái)示波器每通道所需的存儲(chǔ)深度=20ms/20ns=1Mpts ?。?！同樣，在分析電源上電的軟啟動(dòng)過(guò)程中功率器件承受的電壓應(yīng)力的最大值則需要捕獲整個(gè)上電過(guò)程（十幾毫秒），所需要的示波器采樣率和存儲(chǔ)深度甚至更高！
很遺憾的是我經(jīng)常看到有工程師用一臺(tái)每通道僅有10K存儲(chǔ)深度的示波器進(jìn)行上面的電源測(cè)試?。?！由此而愈發(fā)的感覺(jué)到作為示波器廠商有必要付出更多的精力和時(shí)間幫助工程師們建立使用示波器的正確觀念。這也是我們深圳office寫系列文章的初衷。
存儲(chǔ)深度對(duì)FFT結(jié)果的影響
在DSO中，通過(guò)快速傅立葉變換（FFT）可以得到信號(hào)的頻譜，進(jìn)而在頻域?qū)σ粋€(gè)信號(hào)進(jìn)行分析。如電源諧波的測(cè)量需要用FFT來(lái)觀察頻譜，在高速串行數(shù)據(jù)的測(cè)量中也經(jīng)常用FFT來(lái)分析導(dǎo)致系統(tǒng)失效的噪聲和干擾。對(duì)于FFT運(yùn)算來(lái)說(shuō)，示波器可用的采集內(nèi)存的總量將決定可以觀察信號(hào)成分的最大范圍（奈奎斯特頻率），同時(shí)存儲(chǔ)深度也決定了頻率分辨率△f。如果奈奎斯特頻率為500 MHz，分辨率為10 kHz，考慮一下確定觀察窗的長(zhǎng)度和采集緩沖區(qū)的大小。若要獲得10kHz 的分辨率，則采集時(shí)間至少為： T = 1/△f = 1/10 kHz = 100 ms，對(duì)于具有100 kB 存儲(chǔ)器的數(shù)字示波器，可以分析的最高頻率為：
△f × N/2 = 10 kHz × 100 kB/2 = 500 MHz
圖11 示波器的FFT運(yùn)算
在圖12所示的例子中，266 MHz信號(hào)受到來(lái)自30 kHz噪聲源的撿拾噪聲的影響。FFT (下方的軌跡)顯示了以266 MHz為中間、相距30 kHz的一系列峰值。這種失真十分常見(jiàn)，可能是由于開關(guān)式電源、DC-DC轉(zhuǎn)換器或其它來(lái)源的串?dāng)_導(dǎo)致的。它也可能是由故意使用擴(kuò)頻時(shí)鐘導(dǎo)致的。
圖12 力科示波器的FFT分析
對(duì)于DSO來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)存儲(chǔ)能產(chǎn)生更好的FFT結(jié)果，既增加了頻率分辨率又提高了信號(hào)對(duì)噪聲的比率。另外，針對(duì)某些應(yīng)用，一些非常細(xì)節(jié)的信息需要在20Mpts的存儲(chǔ)深度下才能分析出來(lái)，如圖13、14所示
圖13 1M點(diǎn)的FFT結(jié)果無(wú)法了解有關(guān)調(diào)制的信息
圖14 20M點(diǎn)的FFT清晰的確認(rèn)了時(shí)鐘的雙峰分布及相關(guān)調(diào)制規(guī)律
需要指出的是，對(duì)于長(zhǎng)波形的FFT分析需要示波器超強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，這往往超出了某些示波器的運(yùn)算極限。力科示波器最大可以做25M點(diǎn)的FFT，業(yè)內(nèi)T公司的示波器最大則只能做3.125M點(diǎn)的FFT分析。
高速串行信號(hào)分析需要真正意義的長(zhǎng)存儲(chǔ)
抖動(dòng)分析和眼圖測(cè)試已成為分析高速串行鏈路的重要手段，也成為評(píng)估高端示波器的重要參考。
當(dāng)使用示波器進(jìn)行抖動(dòng)測(cè)試時(shí)，高速采集內(nèi)存長(zhǎng)度是示波器進(jìn)行抖動(dòng)測(cè)試的關(guān)鍵指標(biāo)。高速內(nèi)存長(zhǎng)度不僅決定了一次抖動(dòng)測(cè)試中樣本數(shù)的多少，還決定了示波器能夠測(cè)試的抖動(dòng)頻率范圍。這是因?yàn)樗械亩秳?dòng)都具有不同的頻率分量，其通常從DC直流到高頻部分。示波器單次采集時(shí)間窗口的倒數(shù)即表明了抖動(dòng)測(cè)試的頻律范圍。例如，你用一個(gè)具有 20G 采樣/秒(S/s)的采樣率和 1M采樣內(nèi)存的示波器捕獲一個(gè) 2.5Gbps 信號(hào)，那么你的示波器屏幕上就能捕捉到50 微秒長(zhǎng)的一段波形，意味著你能捕獲到一個(gè)頻率為 20kHz的低頻抖動(dòng)周期。同樣的，對(duì)于20GS/s采樣率100M存儲(chǔ)深度（如力科的SDA6000AXXL），則可以捕獲到200Hz的低頻抖動(dòng)周期。
而傳統(tǒng)示波器設(shè)計(jì)時(shí)采用將高速采集前端(多達(dá)80顆ADC)和高速內(nèi)存在物理上用一顆SoC芯片實(shí)現(xiàn)，由于有太多功能在一個(gè)芯片內(nèi)部，導(dǎo)致片內(nèi)高速內(nèi)存容量的限制(在40GS/s下一般小于2M)，只能測(cè)量到20KHz以上的抖動(dòng)，并且當(dāng)需要測(cè)試低頻抖動(dòng)時(shí)，無(wú)法對(duì)內(nèi)存擴(kuò)展升級(jí)。對(duì)于大多數(shù)應(yīng)用，測(cè)試和分析200Hz到20KHz范圍內(nèi)的抖動(dòng)信息非常重要。為了彌補(bǔ)這種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的缺陷，這類示波器會(huì)采用外部的低速存儲(chǔ)器彌補(bǔ)片內(nèi)高速內(nèi)存，但外部存儲(chǔ)器不能在高采樣率下工作，一般只能提供2GS/s，無(wú)法提供有意義的抖動(dòng)測(cè)試結(jié)果。例如，當(dāng)使用40GS/s實(shí)時(shí)高速采集時(shí)，512K內(nèi)存一次采集數(shù)據(jù)量?jī)H為12.5us，只能測(cè)試頻率范圍為80K以上的抖動(dòng)。在各種串行總線和時(shí)鐘抖動(dòng)測(cè)試中都很難滿足測(cè)試要求。
在眼圖測(cè)試中，由于力科率先采用的軟件時(shí)鐘恢復(fù)（CDR）技術(shù)已成為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，在高速串行總線大行其道的今天，需要示波器有更強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力對(duì)大量的數(shù)據(jù)樣本做實(shí)時(shí)的眼圖分析。比如，對(duì)PCIE-G2等眼圖分析都需要一次對(duì)1百萬(wàn)個(gè)UI的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，并非所有廠商的示波器都能像力科示波器一樣能對(duì)所有捕獲到的數(shù)據(jù)樣本做實(shí)時(shí)的、動(dòng)態(tài)的眼圖測(cè)量。
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