卓越教育考試研究院
2017年的廣州中考數(shù)學(xué)考試已經(jīng)結(jié)束，相較往年難度有所提升。整體而言，試題依然具有良好的穩(wěn)定性，而部分題目的調(diào)整，體現(xiàn)出更注重能力的考察傾向，可能會(huì)使試卷具有更好的區(qū)分度。以下是具體的分析：
一、試題特點(diǎn)
1.整體穩(wěn)定。廣州中考數(shù)學(xué)試題一向具有良好的穩(wěn)定性和延續(xù)性，整體來看，今年的中考也不例外。一方面，試卷結(jié)構(gòu)、知識(shí)占比基本相同；另一方面，不少題目的考察方式也與去年相似。
表1：試卷結(jié)構(gòu)、知識(shí)占比
結(jié) 構(gòu)
分值
合計(jì)
2014
2015
2016
2017
內(nèi)容大致
結(jié)構(gòu)
數(shù)與代數(shù)
69
70
69
61
150
空間與圖形
68
62
68
76
統(tǒng)計(jì)與概率
13
18
13
13
題型結(jié)構(gòu)
選擇題
30
30
30
30
150
填空題
18
18
18
18
解答題
102
102
102
102
注：2014-2016的三年數(shù)據(jù)，源于廣州市中考年報(bào)。2017年的數(shù)據(jù)為筆者整理。
表2：近似題目對(duì)比
2.難度上升。試卷考察依然重基礎(chǔ)，但整體難度有所上升，主要體現(xiàn)在：
（1）選擇題中，今年沒有考察“三視圖”等往年常出現(xiàn)的送分題；
（2）填空題中，第16題填空壓軸題，看起來與去年的設(shè)問方式相似，但其實(shí)難度增加不少。比如：去年判斷是否全等，今年判斷是否相似；去年在正方形中解題，今年在平行四邊形中解題…
（3）解答題中，化簡(jiǎn)求值與尺規(guī)作圖合二為一，并增加了一道幾何壓軸題。即，由往年的函數(shù)壓軸題和幾何壓軸題各一道，變?yōu)閹缀螇狠S題有兩道，可能會(huì)讓考生感到不適應(yīng)。并且，考察的更加深入細(xì)致，也是難點(diǎn)所在。
（4）難度結(jié)構(gòu)上，容易題變少，中等題增加，即使基礎(chǔ)題目也常常需要簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化后才能得出最后答案。這一變化趨勢(shì)也與往年廣州中考年報(bào)中的數(shù)據(jù)相符。
表3：目標(biāo)結(jié)構(gòu)、難度結(jié)構(gòu)
結(jié) 構(gòu)
分值
合計(jì)
2014
2015
2016
目標(biāo)結(jié)構(gòu)
了解
15
14
9
150
理解
66
86
98
掌握
47
27
25
靈活運(yùn)用
22
23
18
難度結(jié)構(gòu)
容易題
42
60
43
150
中等題
61
70
87
難題
28
20
20
注：2014-2016的三年數(shù)據(jù)，源于廣州市中考年報(bào)。因難度系數(shù)需要等閱卷后才能統(tǒng)計(jì)，所以2017年數(shù)據(jù)暫未列出。具體信息，將會(huì)在卓越教育考試研究院出版的廣州中考白皮書（下冊(cè)）中更新。
3.有所創(chuàng)新。解答題的第20題，將化簡(jiǎn)求值與尺規(guī)作圖合并為一道題，這也是幾年試卷中最大的創(chuàng)新點(diǎn)。雖然還談不上是數(shù)形結(jié)合，但也有些代數(shù)幾何不分家的意味。這一變化，一方面使得題目具有更強(qiáng)的綜合性（一題多考點(diǎn)）；另一方面，合并后相當(dāng)于減少一題，這也是為今年增加一道幾何壓軸題做了鋪墊。
4.壓軸題的變化，計(jì)算量大、綜合性強(qiáng)、銜接高中。前面提到，今年試卷的最后兩道解答題，由往年的函數(shù)壓軸題和幾何壓軸題各一道，變?yōu)閹缀螇狠S題有兩道。若對(duì)壓軸題的變化進(jìn)行詳細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)：
（1）嚴(yán)格的說，從綜合性和復(fù)雜程度上看，第23題其實(shí)不能算作是壓軸題。但它考察的是往年作為壓軸題的二次函數(shù)。雖然相比往年難度降低，但其計(jì)算量仍然不小，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算能力要求依然很高；
（2）第24題的第（1）小問是送分題，不提；第（2）小問中的①，需要先觀察問題，求得是銳角三角函數(shù)，所以需要在圖中構(gòu)造合適的直角三角形，而圖中的線條非常多，難度算是中等；第（2）小文中的②求最短時(shí)間，其實(shí)需要計(jì)算最短路程，而這個(gè)問題的綜合性非常強(qiáng)，需要結(jié)合第（1）小問證明的圖形性質(zhì)，以及第（2）①關(guān)于三角函數(shù)的提示，然后在進(jìn)行計(jì)算求解，解決起來難度非常大。
（3）第25題相對(duì)前一題而言，圖形相對(duì)清晰、信息更加明確。如果學(xué)生整體程度較好，老師會(huì)主講壓軸題的話，類似的題目在相關(guān)講義也曾出現(xiàn)過。但作為壓軸題，尤其是在第（2）小問中，能力上考察了學(xué)生的圖形想象能力、畫圖能力、分類討論思想等，知識(shí)上綜合了切線、等腰三角形、銳角三角線等等，具有一定的迷惑性，也有一定的探究性。這其實(shí)銜接了更復(fù)雜更需要自主探究學(xué)習(xí)能力的高中數(shù)學(xué)。
二、近三年中考試題考點(diǎn)對(duì)比
題型
題號(hào)
2015年
2016年
2017年
分值
選
擇
題
1
正負(fù)數(shù)
正負(fù)數(shù)
相反數(shù)、數(shù)軸
3
2
旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱圖形
三視圖
圖形的旋轉(zhuǎn)
3
3
切線的性質(zhì)
科學(xué)計(jì)數(shù)法
統(tǒng)計(jì)
（眾數(shù)、平均數(shù)）
3
4
中位數(shù)、眾數(shù)、方差
隨機(jī)事件的概率
整式的運(yùn)算
3
5
代數(shù)式的運(yùn)算
代數(shù)式的運(yùn)算
一元二次方程的根
3
6
三視圖
反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
內(nèi)切圓圓心
3
7
二元一次方程組
勾股定理逆定理；
垂直平分線的性質(zhì)；
中位線及中線性質(zhì)；
整式的運(yùn)算
（冪的運(yùn)算）
3
8
平行四邊形的判定
一次函數(shù)的圖象性質(zhì)
翻折、角平分線
全等三角形
3
9
圓的內(nèi)接正多邊形
二次函數(shù)的圖象性質(zhì)
垂徑定理
圓周角定理
3
10
一元二次方差根的情況及等腰三角形的性質(zhì)
新定義運(yùn)算
（結(jié)合一元二次方程）
解析式與函數(shù)圖像（二次函數(shù)、
反比例函數(shù)）
3
題型
題號(hào)
2015年
2016年
2017年
分值
填
空
題
11
平行線的基本性質(zhì)
因式分解
同旁內(nèi)角互補(bǔ)
3
12
扇形統(tǒng)計(jì)圖
二次根式有意義的條件
因式分解
3
13
分解因式
平移、平行四邊形的性質(zhì)
二次函數(shù)對(duì)稱軸
3
14
一次函數(shù)
解分式方程
銳角三角函數(shù)
勾股定理
3
15
垂直平分線、
三角函數(shù)
圓的綜合（垂徑定理、
切線、弧長、三角函數(shù)值）
圓錐的側(cè)面展開圖
3
16
三角形勾股定理、
中位線
幾何綜合（正方形的性質(zhì)；
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形）
幾何綜合（平行四邊形、相似等等）
3
題型
題號(hào)
2015年
2016年
2017年
分值
解
答
題
17
一元一次方程
解一元一次不等式組
二元一次方程組
9
18
正方形的性質(zhì)；
全等三角形的判定
矩形的性質(zhì)；
等邊三角形的性質(zhì)及判定
全等三角形證明
9
19
分式的運(yùn)算；
解不等式組
平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)
統(tǒng)計(jì)（條形圖）
10
20
反比例函數(shù)
分式的化簡(jiǎn)、乘法公式；
反比例函數(shù)圖象性質(zhì)
尺規(guī)作圖
化簡(jiǎn)求值
10
21
一元二次方程實(shí)際應(yīng)用、增長率問題
尺規(guī)作圖；平行線的判定
一元一次方程的應(yīng)用、工程問題
12
22
統(tǒng)計(jì)與概率
銳角三角函數(shù)的應(yīng)用
一次函數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)
12
23
圓的基本概念、角平分線的尺規(guī)作圖
一次函數(shù)的圖象性質(zhì)；
相似三角形
二次函數(shù)的綜合
12
24
四點(diǎn)共圓、垂徑定理
相似三角形、
菱形的基本性質(zhì)
二次函數(shù)綜合（x軸交點(diǎn)、
含參數(shù)、面積最值問題）
菱形的證明、
距離最短問題
（幾何綜合應(yīng)用）
14
25
二次函數(shù)解析式的求法、函數(shù)的增減性，拋物線的平移
幾何圖形綜合（圓周角、
全等三角形、勾股定理；
等腰直角三角形的性質(zhì)）
圓周角的計(jì)算；
探究數(shù)量關(guān)系、證明等（圓的綜合）
14
三、備考建議
通過研究近三年廣州中考數(shù)學(xué)試題，結(jié)合廣州中考指導(dǎo)書和中考年報(bào)中的學(xué)生答題情況，卓越教育集團(tuán)考試研究院的專家，為同學(xué)提供以下備考建議：
1.提高計(jì)算能力，注意答題規(guī)范
數(shù)學(xué)始終是以計(jì)算為基礎(chǔ)的學(xué)科。即使是平面幾何題，公式、定理、性質(zhì)往往也僅用于列式子，而求出最終的結(jié)果，靠的仍然是扎實(shí)的計(jì)算功底。今年的題目難度有所增加，一方面是綜合性有所增強(qiáng)，另一方面是計(jì)算量也比較大。
另外，中考數(shù)學(xué)始終是以基礎(chǔ)題為主，尤其是解方程組、證明全等三角形、尺規(guī)作圖等題目，本身難度不大，所以會(huì)特別注重格式的準(zhǔn)確、規(guī)范。
2.構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，全面綜合復(fù)習(xí)
今年試卷的創(chuàng)新點(diǎn)在于將尺規(guī)作圖和化簡(jiǎn)求值結(jié)合起來，并且最后兩個(gè)壓軸題也具有非常強(qiáng)的綜合性。想要解決這類題目，需要加強(qiáng)各個(gè)知識(shí)板塊的綜合性復(fù)習(xí)，對(duì)于重點(diǎn)知識(shí)的交叉點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)，進(jìn)行必有的針對(duì)性復(fù)習(xí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
另外，由于綜合性更強(qiáng)，復(fù)習(xí)需要更加全面，不遺漏任何一個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)，尤其不能盲目的押題。最好可以關(guān)注考綱，考綱上的變化點(diǎn)，或是多年出現(xiàn)在考綱上，但是試卷中又很少考到的知識(shí)點(diǎn)，可能會(huì)“出其不意”
3.把握中考動(dòng)向，重視理解運(yùn)用
中考復(fù)習(xí)要有針對(duì)性，提高效率，避免做無用功。吃透考試大綱，有的放矢，事半功倍。同時(shí)，全面了解中考的變化趨勢(shì)，把握中考動(dòng)向，提升整體復(fù)習(xí)效果。強(qiáng)調(diào)綜合、重視應(yīng)用可能是今年中考帶來的新動(dòng)向。
中考數(shù)學(xué)更加重視理解運(yùn)用，生搬硬套的學(xué)習(xí)和解題模式可能不再有效。同學(xué)們可以適當(dāng)加強(qiáng)關(guān)于應(yīng)用題和創(chuàng)新題的練習(xí)，尤其是加強(qiáng)文字語言與數(shù)學(xué)語言、符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化能力；關(guān)注幾何圖形的證明與推理，加強(qiáng)方程、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力；學(xué)習(xí)常見的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，提升創(chuàng)新能力。
