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若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和，則，其結構是以n為自變量的二次函數(shù)，從而數(shù)列的最值問題可轉化為二次函數(shù)的最值問題。本文列舉幾例，供大家參考。

例1、等差數(shù)列中，，是前n項和且，求當n為何值時，最大。

解法1（圖象法）：設

解法2（利用

又，可知當n<>時，

故當n=13或14時，最大。

解法3（函數(shù)法）：由，可知

故當n=13或14時，最大。

例2 、是等差數(shù)列，，

分析：

例3、等差數(shù)列中，，

分析：該題從形式上完全等同于例2，但卻不能化為例2的形式。有興趣的同學可探討一下。

解決等差數(shù)列前n項和的最值問題，有以上三種解法，函數(shù)法是通解通法，其他兩種方法則要根據(jù)條件決定能否使用。