二次函數(shù)
1. 二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0)
2. 關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c；拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且以對(duì)稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距, 即二次函數(shù)圖象必過（0，c）點(diǎn).
3. y=ax2 (a≠0)的特性：當(dāng)y=ax2+bx+c (a≠0)中的b=0且c=0時(shí)二次函數(shù)為y=ax2 (a≠0);
這個(gè)二次函數(shù)是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，有下列特性：
?。?）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）頂點(diǎn)（0，0）；
4．求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值, 從而求出解析式-------待定系數(shù)法.
5．二次函數(shù)的頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k (a≠0)； 由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），對(duì)稱軸方程 x=h 和函數(shù)的最值 y最值= k.
6．求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a(x -h)2+ k，再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a，從而求出解析式.
7. 二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng)：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式，然后才好判斷圖象的平行移動(dòng)；y=a(x-h)2+k的圖象平行移動(dòng)時(shí)，改變的是h, k的值, a值不變，具體規(guī)律如下：
k值增大 <=> 圖象向上平移； k值減小 <=> 圖象向下平移；
?。▁-h）值增大 <=> 圖象向左平移； (x-h)值減小 <=> 圖象向右平移.
8. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式：
9. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c與Δ的符號(hào)與圖象的關(guān)系：
(1) a＞0 <=> 拋物線開口向上； a＜0 <=> 拋物線開口向下；
(2) c＞0 <=> 拋物線從原點(diǎn)上方通過； c=0 <=> 拋物線從原點(diǎn)通過；
c＜0 <=> 拋物線從原點(diǎn)下方通過；
(3) a, b異號(hào) <=> 對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)； a, b同號(hào) <=> 對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；
b=0 <=> 對(duì)稱軸是y軸；
(4) b2－4ac＞0 <=> 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
b2－4ac =0 <=> 拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（即相切）；
b2－4ac＜0 <=> 拋物線與x軸無交點(diǎn).
10．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性：已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱軸，可利用圖象的對(duì)稱性求出已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)也一定在圖象上.
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