我曾仔細(xì)讀過已故特級(jí)教師孫維剛老師的書，書里孫老師談到如何在教學(xué)中利用結(jié)構(gòu)教學(xué)法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)舉一反三、融會(huì)貫通。孫老師的學(xué)生們學(xué)習(xí)靈活性都很強(qiáng)，也都有很強(qiáng)的自學(xué)能力。孫老師帶的班成績都好得驚人，最好的班有全班55%的同學(xué)考上清華北大，其余全是一類本科，更難得的是他從不布置課后作業(yè)，即使高三學(xué)生也能保證每天睡到8個(gè)小時(shí)以上，這簡直不可想象，但是我們敬愛的孫老師，他做到了！
在構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程中，我意識(shí)到如果能巧妙利用知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，將使教學(xué)效率大大提高，會(huì)有效減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且學(xué)生能保持優(yōu)良的成績——這是我一直孜孜不倦夢(mèng)寐以求的。因自身水平有限，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)，我想借這次機(jī)會(huì)好好來談?wù)勎已凶x孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法的收獲，好好研究一下如何靈活運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)法來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，與各位教師，各位家長，各位同學(xué)共同學(xué)習(xí)和探討，讓同學(xué)們達(dá)到輕松學(xué)習(xí)，快樂學(xué)習(xí)的美好境界，使學(xué)生真正有時(shí)間進(jìn)行豐富多彩的課外活動(dòng)，除了文化課的學(xué)習(xí)，還能參加更多的體育，藝術(shù)，社會(huì)活動(dòng)，使學(xué)生們健康快樂地成長。
孫老師在課堂上的魅力案例很多，在這里無法一一敘述。我想把我仔細(xì)研讀孫老師的書的收獲和感受，以及孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)，其中最值得學(xué)生們學(xué)習(xí)的一些經(jīng)驗(yàn)以要點(diǎn)的形式總結(jié)出來，如果有不妥之處，懇請(qǐng)有識(shí)之士斧正。孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法主要有以下幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)非常值得學(xué)生們學(xué)習(xí)。
1、學(xué)會(huì)找知識(shí)的新舊聯(lián)系。
許多知識(shí)都是互相聯(lián)系的，比如高中時(shí)要學(xué)的余弦定理，你就應(yīng)該明白勾股定理就余弦定理的一個(gè)特例。找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，那么數(shù)學(xué)就變得簡單多了。
課堂上老師常會(huì)重復(fù)以前的知識(shí)，這時(shí)候你應(yīng)努力找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就變得簡單而有趣了。就像華羅庚說的，讀書應(yīng)有個(gè)過程——先把書讀“厚”，再把書讀“薄”，也就是說要善于總結(jié)規(guī)律。
孫老師則把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識(shí)分成了三層意思：
（1）每個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)的傳輸，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進(jìn)行的；
（2）在教學(xué)過程中，對(duì)任何細(xì)節(jié)都鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系；
（3）在系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)。孫老師認(rèn)為這種做法所起到的作用是：“使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間既盤根錯(cuò)節(jié)，又渾然一體，而到后來，知識(shí)好像在手心里，了如指掌的一張網(wǎng)，而不再是一堆雜亂無章的瓦礫和一片望而生畏的戈壁灘?！?br>孫老師的教學(xué)方法被稱為“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，講究新知識(shí)和舊知識(shí)的比較與聯(lián)系。他并不擔(dān)心學(xué)生的腦子夠不夠使，因?yàn)榻處煹娜蝿?wù)就是造就學(xué)生發(fā)達(dá)的腦子。在他的課上，基本上是先出題，寫出公式，然后讓學(xué)生討論，上黑板演示，老師在一旁點(diǎn)撥，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找規(guī)律。
比如在教三角形內(nèi)角和定理的證明時(shí)，課本上只是延長三角形底邊并做出一邊的平行線，引導(dǎo)學(xué)生做出證明。而孫老師則把問題交給學(xué)生，上來就讓學(xué)生猜想三角形內(nèi)角和是多少，再讓學(xué)生提出自己的證明。幾種證法出來后，孫維剛再問：“那么多邊形內(nèi)角和是多少？”學(xué)生答：“(n-2)180°?！薄霸趺醋C？”學(xué)生們踴躍舉手，把幾種證法寫在黑板上，然后，由孫老師做總結(jié)，提到了證明所用的就是數(shù)學(xué)歸納法的思想。數(shù)學(xué)歸納法是高二才接觸的內(nèi)容，在初一教學(xué)中就涉及了，學(xué)生接受得了嗎？當(dāng)然，孫老師并不指望學(xué)生能一下子就理解和掌握數(shù)學(xué)歸納法，而只是抓住時(shí)機(jī)對(duì)教材結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，有關(guān)知識(shí)和方法先“閃現(xiàn)”一下，做個(gè)埋伏，做個(gè)鋪墊，以后還會(huì)“再現(xiàn)”，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)他們的探索精神。
孫老師花費(fèi)不知多少不眠之夜，設(shè)計(jì)，編寫的“結(jié)構(gòu)教學(xué)”和配套教材，取得了極大的成功?！敖Y(jié)構(gòu)教學(xué)”使學(xué)生成了課堂的主人，課后沒有硬性的、繁瑣的家庭作業(yè)，上課超前學(xué)一步，下課更輕松。他的“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，注重新舊知識(shí)的比較與聯(lián)系，用他的話說是“八方聯(lián)系，渾然一體；漫江碧透，魚翔淺底。”……六年的課程三年學(xué)完，學(xué)生接連在各種競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)。在他看來，生源的差別不應(yīng)該成為影響教育成果的首要因素，只要方向?qū)︻^，方法得當(dāng)，我們的教育對(duì)象都能成為棟梁之才。
2、聽講要專心，專心的標(biāo)準(zhǔn)是什么？
是精神集中，不走神嗎？
孫老師覺得這不是一個(gè)好的回答，只把精神集中到老師的講授內(nèi)容上，很可能是跟在老師的后面亦步亦趨，學(xué)生的思維即使在活動(dòng)，也只是處在被動(dòng)的狀態(tài)。
孫老師的建議是：一個(gè)命題提出來了，自己先試著去判斷它的真假；一個(gè)定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它；一個(gè)例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。甚至在學(xué)習(xí)進(jìn)程中自己設(shè)想，該提出什么命題了，該定義什么概念了，讓思維跑在老師的前面。如果達(dá)不到大幅度的超前，也要設(shè)想講課的老師正在進(jìn)行的推理的這句話的下一句會(huì)是什么。
孫老師在每屆的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生做到如下幾點(diǎn)：
（1）幾乎每道例題、每個(gè)定理、每個(gè)公式都是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成的。
（2）在課堂上要?jiǎng)?chuàng)造條件，造成學(xué)生總是想在老師前面、向老師(包括課本)挑戰(zhàn)的氛圍，讓學(xué)生在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維。讓一個(gè)個(gè)學(xué)生到前面來講，促進(jìn)了學(xué)生之間聰明才智的相互傳染。
（3）從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，在知識(shí)上指導(dǎo)學(xué)生注意追根究底，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，在比較中學(xué)習(xí)新知識(shí)，站在哲理的高度思考問題，注重聯(lián)想。
（4）在解題中指導(dǎo)學(xué)生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，分離個(gè)性，并總結(jié)出了一套科學(xué)有效的解題規(guī)律。
（5）提倡和指導(dǎo)學(xué)生開展問題研究，練習(xí)寫論文、寫總結(jié)。
（6）不能忽視回顧總結(jié)工作，學(xué)生完成作業(yè)后，要回顧、總結(jié)、反思，只有掩卷反思才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化。
（7）世上不存在沒有“為什么”的事物，凡事需問“所以然”。知其然，更知其所以然，凡事都要問一個(gè)為什么。鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索大膽創(chuàng)新，各抒己見，展開爭(zhēng)論。
孫老師認(rèn)為：老師給學(xué)生講題，如果只把題目的解法過程一步一步講清楚，哪怕再細(xì)致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來的，對(duì)提高學(xué)生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。要講清楚自己當(dāng)時(shí)的心緒和想法，在笨拙中學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)提出問題解決問題。
3、學(xué)習(xí)的四種基本能力組成了學(xué)習(xí)的基本模型。
孫老師訓(xùn)練學(xué)生，一要“敢”提問題；二要“會(huì)”提問題；三是在發(fā)現(xiàn)問題后，找出此知識(shí)與彼知識(shí)間的相互聯(lián)系。別人要花一個(gè)月，他們僅用三個(gè)半天便講完了高中數(shù)學(xué)的118個(gè)公式。初中三年便提前學(xué)完了高中的全部數(shù)學(xué)課程，而且還增加了許多課本上沒有的內(nèi)容和部分大學(xué)的數(shù)學(xué)課程。初二上到一半，便可以優(yōu)異的成績答完前一年的高考數(shù)學(xué)試卷。
而孫老師的學(xué)生的成績，總是和“付出”之間有一道“不等式”：課前不用預(yù)習(xí)，課上沒有筆記，課后沒有作業(yè)。
孫老師到底靠什么呢？
孫老師說：“我給學(xué)生出一道題，自己要先做10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維的?！?br> 在孫老師的書櫥里，有一摞大硬皮本，共有二十二個(gè)（但這只是其中一部分）。上面畫著三角、圓錐等各種幾何圖形，旁邊則是密密麻麻的解題筆記。 孫老師每出一道題，自己要先做上10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維的，讓學(xué)生在課堂上討論，不用預(yù)習(xí)，不留作業(yè)。學(xué)生在討論中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，下課自己就會(huì)把找題解題當(dāng)做一種樂趣。這就是孫老師教學(xué)成功的秘訣。
孫老師為學(xué)生開創(chuàng)了解題的“三級(jí)跳”：一題多解（達(dá)到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律）；又是他為學(xué)生歸納了4個(gè)大規(guī)律，15個(gè)中規(guī)律，30多個(gè)小規(guī)律，使他們從初一到高三，從代數(shù)到幾何，再?zèng)]有不會(huì)做的題目了。
心理學(xué)研究可以證明，孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法是有理論支持的。心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)優(yōu)生和學(xué)差生的知識(shí)組織是不一樣的。學(xué)差生頭腦中的知識(shí)是零散的和孤立的，呈現(xiàn)水平排列方式、列舉方式，而學(xué)優(yōu)生頭腦中的知識(shí)是有組織和系統(tǒng)的，知識(shí)點(diǎn)按層次排列，并且知識(shí)點(diǎn)之間有內(nèi)在聯(lián)系，呈現(xiàn)出一個(gè)層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。可見如果知識(shí)在頭腦中無條理地堆積的話，那么知識(shí)越多，越不利于問題的解決，就像是進(jìn)入圖書館借書一樣，當(dāng)書按一定順序整齊地排列著，那么書會(huì)很容易找到；但書如果無順序、雜亂無章地堆放著，我們就很難找到需要的書。
有些家長會(huì)說自己孩子上課聽講很認(rèn)真，也挺聰明，但就是考試不出成績，上課聽得很會(huì)，就是不會(huì)做題。這到底是什么原因呢？其實(shí)這就是知識(shí)零散造成的結(jié)果。
結(jié)構(gòu)乃是決定事物性質(zhì)的重要因素。知識(shí)的作用，主要不是知識(shí)量的作用，而是合理結(jié)構(gòu)的作用。在知識(shí)的應(yīng)用、解決問題的過程中，并非獨(dú)立的“某個(gè)單項(xiàng)知識(shí)”，而歸根到底是整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)在起作用。
學(xué)生學(xué)習(xí)課內(nèi)外知識(shí)、獲取信息，將這些知識(shí)、信息進(jìn)行有目的的加工整理，即把個(gè)別的、零散的、無規(guī)律的知識(shí)、信息，進(jìn)行分析、歸納、篩選，按其內(nèi)在聯(lián)系，分門別類，納入相應(yīng)的“知識(shí)庫”中，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成網(wǎng)絡(luò)。這樣，運(yùn)用時(shí)可以準(zhǔn)確、迅捷地從“知識(shí)庫”中提取有效的知識(shí)信息解決問題，吸收新知識(shí)、信息，進(jìn)而掌握《大綱》中應(yīng)掌握的知識(shí)，形成《大綱》中應(yīng)形成的能力。對(duì)知識(shí)信息進(jìn)行加工整理，并納入相應(yīng)的“知識(shí)庫”，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”，簡而言之：整理知識(shí)。這是建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。它實(shí)際上包含這樣的兩個(gè)方面：
（1）知識(shí)門類化，即對(duì)所獲取的個(gè)別的、零散的、無規(guī)律的知識(shí)信息進(jìn)行加工、篩選、并按其內(nèi)在聯(lián)系分門別類：
（2）知識(shí)結(jié)構(gòu)化，即將門類化的知識(shí)、信息納入“知識(shí)庫”中，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)可以在運(yùn)用時(shí)，快速、準(zhǔn)確地提取有效的知識(shí)。—個(gè)人是否真正把知識(shí)學(xué)到手了，要用“運(yùn)用”來檢查。如果學(xué)了許多知識(shí)但不能在“運(yùn)用”中表現(xiàn)出來，所貯存的知識(shí)不能根據(jù)需要成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題的智慧和力量，那就是沒有把知識(shí)學(xué)到手。引導(dǎo)學(xué)生建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，就是為了幫助學(xué)生快速提取，充分運(yùn)用己掌握的知識(shí)，使知識(shí)發(fā)揮作用。
美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，記憶保持的重要問題不是貯存而運(yùn)用時(shí)“如何把用到的知識(shí)易于提取”，“易于提取”的關(guān)鍵又在于“對(duì)知識(shí)的組織”。因此掌握知識(shí)的人要善于把所掌握的知識(shí)進(jìn)行科學(xué)安排，到需要時(shí)即能知道在何處提取。這讓人們想到圖書館的運(yùn)作情況了。
當(dāng)你走進(jìn)一座相當(dāng)規(guī)模的圖書館，藏書幾萬、幾十萬、幾百萬乃至上千萬冊(cè)，想借一本書，只要你遞上索書單，工作人員就能從數(shù)以萬計(jì)、十萬、百萬乃至上千萬計(jì)的茫茫書海中，快速、準(zhǔn)確地找到它，讓你如愿以償。為什么能這樣迅速而準(zhǔn)確地做到呢?最根本的一點(diǎn)是：圖書館中的每本書，并非零散的，無系統(tǒng)性、規(guī)律性的，而是按某種結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分歸類，使它們從屬于各自的類目。工作人員就是以這為基礎(chǔ)，根據(jù)這些，從相應(yīng)的不同級(jí)別的書庫中、書類目中準(zhǔn)確快速地找到它的。試想如果你不提供這本書所在的類目情況；如果圖書館的數(shù)以萬計(jì)，乃至上千萬計(jì)的書沒有進(jìn)行有目的的整理，分門別類，而是隨意堆放，毫無規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性，那么，工作人員要找到它真的如大海撈針，千難萬難。由此可見，圖書館的運(yùn)作過程中，把圖書按一定的標(biāo)準(zhǔn)加以分類，并根據(jù)這種分類建立相應(yīng)的各級(jí)別各類目的書庫，按照設(shè)定的各級(jí)別各類目的書庫情況，對(duì)進(jìn)入館內(nèi)的每本書進(jìn)行分類，標(biāo)明其從屬的類目，至關(guān)重要。
建立相應(yīng)的各個(gè)級(jí)別的“知識(shí)庫”，猶如圖書館中級(jí)別不一的書庫。每個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)和能力訓(xùn)練點(diǎn)，好比進(jìn)入館內(nèi)的經(jīng)過加工整理類目從屬清晰的每本書。建立合理的語文知識(shí)結(jié)構(gòu)，在運(yùn)用時(shí)就能準(zhǔn)確，迅捷地從眾多紛雜的記憶中提取有效的知識(shí)。
孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法的經(jīng)驗(yàn)不僅僅可以用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，還可以復(fù)制到其它學(xué)科，因?yàn)楦鲗W(xué)科的思維結(jié)構(gòu)和思維原點(diǎn)是相通的，是有規(guī)律可循的。從這些思維原點(diǎn)中提煉出來一個(gè)學(xué)習(xí)的基本模型，這個(gè)模型是由四種基本學(xué)習(xí)能力組成，即：
（1）發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的能力；
（2）圍繞研究對(duì)象確定研究角度的能力；
（3）尋找知識(shí)之間聯(lián)系規(guī)律的能力；
（4）建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)制作聯(lián)系導(dǎo)圖的能力。
這四種能力的訓(xùn)練能夠在短時(shí)期內(nèi)使學(xué)生站在系統(tǒng)的高度進(jìn)行學(xué)習(xí)，造成學(xué)生總是浮想聯(lián)翩思潮如涌的思維狀態(tài)。
4、學(xué)習(xí)的六種復(fù)合能力組成了學(xué)習(xí)的復(fù)合模型。
這六種復(fù)合學(xué)習(xí)能力是：
（1）理解概念的能力；
（2）研究概念的能力；
（3）理解原理的能力；
（4）研究原理的能力；
（5）審題解題的能力和研究試題的能力。
學(xué)生掌握了這個(gè)復(fù)合學(xué)習(xí)模型，提升的是自己的智力素質(zhì)，這樣就可以很輕松自在地運(yùn)用到所有科目的學(xué)習(xí)中去，一理通，百理通。更為重要的是，它使使學(xué)生在思維的根源上具備了面對(duì)問題、探索問題、解決問題的能力，它打開了思維的萬千視角，讓學(xué)生將這種領(lǐng)悟延伸到未來，受益終生。張老師 （
特萊美學(xué)校）
造就一個(gè)強(qiáng)大的頭腦---孫維剛老師教育實(shí)踐思考
首都師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院 寧虹
我第一次去聽孫維剛老師的課時(shí)，對(duì)孫維剛老師的事跡幾乎一無所知。對(duì)于孫老師的實(shí)驗(yàn)，孫老師的書，孫老師的報(bào)告，孫老師的學(xué)生55%考上北大、清華，電視上的報(bào)道和討論等等，我都還不知道。當(dāng)時(shí)，我剛剛來到北京，剛剛產(chǎn)生要做中小學(xué)教師研究的念頭，與中小學(xué)老師還很少有聯(lián)系。只是聽朋友們的建議：'要研究教師，應(yīng)該去聽一聽孫維剛老師的課。'還從一個(gè)學(xué)生那里聽到：'孫維剛老師是在用哲學(xué)講數(shù)學(xué)。'所以，我對(duì)孫老師的了解，開始得很自然。
我聽的是孫老師的實(shí)驗(yàn)1班（初中二年級(jí)）的課，講的是一節(jié)高中的代數(shù)，兩節(jié)立體幾何。當(dāng)我坐在孫老師的課堂上，很快就有了一個(gè)突出的感受：孫老師的課，非常自然地體現(xiàn)出教育的意義，學(xué)生是在從根本上掌握數(shù)學(xué)的思維方式。我很快就產(chǎn)生了對(duì)孫維剛老師由衷的敬佩。孫老師的課好就好在一切都是一種自然地發(fā)生的事情，沒有一點(diǎn)做作，不是為了追求什么形式原則做出來的東西，沒有一點(diǎn)形式化、模式化的痕跡。是一種根本的、整體的、從內(nèi)部生發(fā)出來的東西。完全不像有些教學(xué)錄像，寶貴的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)成幾個(gè)原則的條目，在課堂上按步就班地實(shí)施，幾個(gè)條目清晰可見，讓人感到很生硬。你不能不說它好，因?yàn)槟切┰瓌t都很好，而且每一條都做到了；但是，總不能讓人心悅誠服，因?yàn)樗蛔匀?，是從外面套上去的，?qiáng)加給課堂、強(qiáng)加給教學(xué)、強(qiáng)加給學(xué)生的。
一、孫維剛老師課堂教學(xué)的主要特點(diǎn)
仔細(xì)回想孫維剛老師的課，就我自己的感受，突出的特點(diǎn)有如下幾個(gè)方面：
（一）學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人
強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，是教育改革中一個(gè)共同的追求。很多老師在努力地為此做出改革的嘗試，很多課題對(duì)此作專門的研究。在孫老師的課堂上，這一點(diǎn)，是可以直接地感受到的。
在聽課的時(shí)候，我們就看到了，幾乎所有的例題、公式得推導(dǎo)、定理的證明都是由學(xué)生自己做的。在課后的座談中，同去聽課的老師，直接問孫老師?quot;您從來不證明嗎？'孫老師的回答是，'過一個(gè)月、兩個(gè)月，我也許會(huì)證一次'。孫老師在自己的書中寫到了這個(gè)問題:
'我教他們6年數(shù)學(xué)，幾乎每道例題、每個(gè)定理、每個(gè)公式，都是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成，孩子們爭(zhēng)先恐后，搶在我的前面，想出題目的解法，想出定理的證明，甚至我剛剛寫出定理的前提，他們就搶到我的前面，猜想定理的結(jié)論該是什么？在進(jìn)一步，瞻前顧后，審時(shí)度勢(shì)，需要建立什么概念了，并試著給他們定義；乃至，在我說一句話時(shí)，他們就要求自己判斷出老師的下一句話該是什么了……'
孫老師所說的學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是指學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，總是想在老師的前面，向老師（包括課本挑戰(zhàn)），這樣，他們自己'歷盡險(xiǎn)阻，熟知道路上的坎坎坷坷，必將印象深刻，記憶久遠(yuǎn)，甚至終生難忘'，而'大腦及其高速運(yùn)轉(zhuǎn)習(xí)以為常'之時(shí)，正是'強(qiáng)大的頭腦日臻成熟之日'。
孫老師認(rèn)為，學(xué)生成為課堂真正的主人，是老師造就的。'教師要造就學(xué)生成為課堂的真正主人'，不是老師代替學(xué)生的主體地位，不是老師規(guī)定學(xué)生的發(fā)展，不是老師編好框框把學(xué)生禁錮在老師的框框里面。恰恰相反，它意味著'相信學(xué)生中蘊(yùn)藏著巨大的智慧，這往往使我們始料不及'。彭壯壯同學(xué)以狄里克萊函數(shù)對(duì)周期函數(shù)不一定有最小正周期的證明，打破課堂的沉寂，引起學(xué)生嘖嘖贊嘆，使知識(shí)淵博、數(shù)學(xué)造詣精深的孫老師本人'一片驚愕'，五年后，孫老師再次提出這個(gè)問題，'答出狄里克萊函數(shù)的同學(xué)，可不是一個(gè)人，而是十幾人'。孫老師因而疾呼：'這就是學(xué)生的潛能，打開這道閘門吧，智慧的洪流將洶涌澎湃。'教師的造就，是為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生發(fā)展自己的彈跳力，自己跳過橫桿，而不是把學(xué)生托過橫桿。教師不應(yīng)當(dāng)放棄自己的責(zé)任，但教師的責(zé)任不是'教師講，學(xué)生聽'，這樣只是學(xué)生在教師那塊土地上采掘?quot;把舞臺(tái)讓給學(xué)生'，一個(gè)個(gè)學(xué)生的慷慨激昂，造成的是'學(xué)生之間的聰明才智的相互傳染，這不是教師一個(gè)人在那塊瘠薄的土地所能比擬的'教師的責(zé)任，就是為學(xué)生創(chuàng)造條件，使教育的意義--學(xué)生的發(fā)展得到實(shí)現(xiàn)。
（二）重視課堂情境
孫老師在課堂上十分重視課堂情境的教育意義，聽課中，我們不斷會(huì)看到，孫老師提起以往課上的某個(gè)情節(jié)，講述他自己中學(xué)時(shí)代的故事。我第一次聽孫老師課時(shí)，他的提問是讓學(xué)生說出36個(gè)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。不是背，而是說。我的筆記上記著這樣一段話,'孫老師：講吧，Sinn-a=?,我們從來反對(duì)背，如果敘述，就會(huì)想出情境來，說一說，你自己會(huì)發(fā)現(xiàn)?quot;在講三垂線定理時(shí)，他講到他的中學(xué)同學(xué)，在自習(xí)課的時(shí)候，這位同學(xué)突然一拍桌子，大聲說：'三垂線定理，誰發(fā)明的？太偉大了！'他的努力，是要使課堂上形成'浮想聯(lián)翩、思潮如涌的思維狀態(tài)'，'不僅僅拘泥于具體的知識(shí)關(guān)聯(lián)，而是'情'的聯(lián)想，'韻'的相通。是激情，激情洶涌；是靈感，靈感突生。'''情'的聯(lián)想，'韻'的聯(lián)想，將有助于培養(yǎng)、形成這種素質(zhì)，使孩子們逐漸形成縱橫馳騁，淋漓酣暢的思維和感情狀態(tài)。'他的學(xué)生這樣描述孫老師的課：'他數(shù)學(xué)課上第一次寫出α、β、γ時(shí)，從希臘字母講到希臘文化，再講到歐洲，講到二戰(zhàn)；講到二戰(zhàn)，他順手就畫軍事地圖……看似信馬由韁，可他最后總能又回到院話題，非常到位，像是精心設(shè)計(jì)的。''這些看似和數(shù)學(xué)毫不相干，其實(shí)它們和數(shù)學(xué)和其他學(xué)科都有著深刻的聯(lián)系，所謂同出一轍。學(xué)科間本無明顯界線，它們總是互相交織，互相滲透，只有掌握其中的規(guī)律，才能把握內(nèi)在的靈魂，做到知識(shí)越學(xué)越少，真正的從必然王國邁入自由王國。'
為什么孫老師要這樣講課？就是要在知識(shí)的八方聯(lián)系、情韻的恣意縱橫中形成浮想聯(lián)翩的課堂情境，這就是老師為學(xué)生創(chuàng)造的條件。
（三）上升到哲理
孫維剛老師總結(jié)自己的教學(xué)，'主要的做法有：1.總是站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識(shí)，八方聯(lián)系，渾然一體，造成學(xué)生總是浮想聯(lián)翩思潮如用的思維狀態(tài)；2.更著重向哲理觀點(diǎn)的升華，高屋建瓴；3.課堂上，造成學(xué)生超前思維向老師（包括課本）挑戰(zhàn)的態(tài)勢(shì)，在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維，互相傳染聰明育才智；4.題不在多而求精，一題多解，多解歸一；5.從初一開始即進(jìn)行問題研究，寫論文；6.各科都少留作業(yè)，數(shù)學(xué)不留硬性家庭作業(yè)，不收作業(yè)，保證學(xué)生每天水面9小時(shí)左右，6年如一。'在這當(dāng)中，幾乎都滲透著上升到哲理，向哲理觀點(diǎn)的升華。為什么上升到哲理如此重要？孫老師這樣回答：'因?yàn)檎軐W(xué)是從各個(gè)學(xué)科科學(xué)中抽象出來的更本質(zhì)更普遍的科學(xué)。把握住他，便可能也才可能高屋建瓴，勢(shì)如破竹，深入本質(zhì)，且中要害'，'是聰明的更高層次--深刻予準(zhǔn)確的養(yǎng)成過程，或者說，是形成'聰明'的核心'。'這個(gè)過程，對(duì)于中學(xué)生來說，不是先系統(tǒng)地學(xué)好了哲學(xué)，再用來去指導(dǎo)學(xué)各門功課，……更不是學(xué)會(huì)一些哲學(xué)上的詞兒，便用來去到處貼標(biāo)簽'，而是在在課堂上，在反復(fù)的思考中上升到對(duì)哲理的領(lǐng)悟。孫老師的一位學(xué)生在發(fā)言中說到：'孫老師十分注重培養(yǎng)我們用哲學(xué)思想來指導(dǎo)學(xué)習(xí)，如對(duì)稱思想，兩邊到質(zhì)變，嗖時(shí)非常重要的思想。記得還在上初中時(shí)，一次，孫老師順手在黑板上寫了個(gè)公式，
（a b）=
他邊回身邊問我們能不能記住這個(gè)公式，我說：'能'孫老師搖搖頭說：'你應(yīng)該說：您這個(gè)公式一定寫錯(cuò)了！因?yàn)樵诠降淖蠖?，a和b是平等的，而在右邊的展開式中，a和b不平等了。那么，它一定是錯(cuò)誤的，這就是對(duì)稱思想。'當(dāng)然這個(gè)例子太小了。對(duì)成的含義是相當(dāng)深刻、廣泛的。對(duì)稱就是和諧，使美。是一切事物都在他該再的地方，有了這種思想，才有了元素周期律表，才能與建、判斷很多問題的結(jié)果。作為學(xué)生，我們還不能很深刻理解它，但金運(yùn)用這點(diǎn)皮毛，我們可以用一個(gè)上午學(xué)習(xí)并掌握三角函數(shù)118個(gè)公式，這是大部分學(xué)校一個(gè)越要講的功課，可見哲學(xué)思想指導(dǎo)的威力……'。
孫老師沒有把數(shù)學(xué)課變成哲學(xué)課，但是他的數(shù)學(xué)課注入了哲學(xué)的思考和理念，使數(shù)學(xué)成為一個(gè)整體，造就著一個(gè)個(gè)強(qiáng)大的頭腦。
（四）鮮明的個(gè)性
孫維剛老師的教學(xué)，有他自己的鮮明的個(gè)性特點(diǎn)。這一點(diǎn)，從一走進(jìn)他的教室，就能感受到。每個(gè)走進(jìn)孫老師教室的人，第一眼就會(huì)看到黑板兩側(cè)的條幅：'神圣的課堂永遠(yuǎn)安靜；明亮的教室永遠(yuǎn)干凈'。即使在聽課的人多，換一個(gè)大教室的時(shí)候，這兩句話也仍然會(huì)掛在黑板的兩側(cè)，可見這兩句話在孫老師心中占有多么重要的位置。我以為，這兩句話是孫老師的要求，也是孫老師本人個(gè)性特點(diǎn)的一個(gè)體現(xiàn)。或許，不是每一位教師都想做這樣的要求，甚至也許有人會(huì)表示不同的理解，但是，為什么教師就不可以表現(xiàn)自己獨(dú)特的要求或個(gè)性呢?quot;神圣的課堂永遠(yuǎn)安靜'和孫老師的教學(xué)是很和諧的，并且具有教育的意義，學(xué)習(xí)是神圣的，懷有一種安靜的神圣，對(duì)學(xué)生不是壓力，而是一種感染，形成的是冷靜思考、不停探索的追求和習(xí)慣。這不僅僅是一個(gè)口號(hào)，它也體現(xiàn)在孫老師的教學(xué)中，是孫老師對(duì)教學(xué)所持的一種態(tài)度和信念。
孫老師在他的書里講到'曾經(jīng)有一位老師埋怨我：'上您班的課，真把我急死了，我問問題，沒有人呼應(yīng)'。孫老師向她做了解釋，并在書中寫道：'課堂是戰(zhàn)場(chǎng)，但又不是端這次到?jīng)_鋒硝煙彌漫的汕頭。我們的勁頭，我們的信心，無論是學(xué)生的還是老師的，都不是吶喊出來的，而是冷靜的思考，深刻的思考的結(jié)果。是實(shí)在的、深沉的，而不是表面的、虛假的熱烈。切不可把縝密探討的一堂課，演誠一幕鬧劇。''腦子里是高強(qiáng)度的拚搏，教室的氣氛卻是井然有序的安靜。靜謐的氣氛保障了深入的思考，而在達(dá)到膠著狀態(tài)的構(gòu)思過程中，情緒必須是凝重的。'
孫老師對(duì)課堂討論明確地提出了他的看法：
'對(duì)于課堂討論，我不贊成下面的方式：教師提出某個(gè)問題，或?qū)懗鲆坏李}目后，給幾分鐘或更多一些時(shí)間，讓學(xué)生分組討論。然后，解決了問題的小組的代表，站起來進(jìn)行回答。
我認(rèn)為，這樣做其弊端有三：
?。?）一些優(yōu)秀的思考、傳播的范圍?。欢恍┎徽_的想法，教師聽不到。
?。?）秩序亂哄哄，在一些基礎(chǔ)較差的學(xué)校：甚至?xí)[起來。我們的課堂，應(yīng)該籠罩著深沉思考的氣氛。
?。?）最不利的是，由于幾個(gè)人你一言我一語拼接成了解答，你想不到的我想到了；我想不到的地方他給我接上了；而他并沒有想到的，你、我又想到了。這樣一來，問題雖然解決了，但每個(gè)人都沒有獨(dú)立完成一個(gè)全過程的思考。沒有得到有一定強(qiáng)度的思考鍛煉，思維水平總停留在一個(gè)比較低的水平上。
我更不贊成下面的做法：為了表明不是一言堂，教師在講課過程中，時(shí)時(shí)提出一些很簡單的問題，例如，'對(duì)不對(duì)呀？'；'有沒有呀？'；'正的還是負(fù)的呀？'...... 然后讓同學(xué)們齊聲回答，或七嘴八舌地喊。這樣做，能達(dá)到什么目的呢？
提問的目的之一，是了解學(xué)生的想法，了解不明白或想法錯(cuò)誤的學(xué)生有多少。在一片嘈亂的大合唱中，教師分辨不出明白的學(xué)生是哪些，不明白的學(xué)生有多少。
要想達(dá)到這個(gè)目的，比較好的方式是，向同學(xué)們說：
'認(rèn)為這個(gè)變形正確的，請(qǐng)舉手。'
'認(rèn)為這個(gè)變形不正確的，請(qǐng)舉手'
兩次都不舉手的，就是弄不清楚的學(xué)生。
這時(shí)，三類學(xué)生各約多少，分別是哪些同學(xué)，一目了然。'
對(duì)于課前預(yù)習(xí)，孫老師也有他的看法，他認(rèn)為：
'這種觀點(diǎn)（主張中學(xué)階段課前預(yù)習(xí)），是有道理的，但它落伍了，落后了。
其一，它的出發(fā)點(diǎn)，僅僅著眼于知識(shí)，而沒看到更高的目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的智力素質(zhì)。
其二，就知識(shí)的學(xué)習(xí)而言，也是低層次的，說到本質(zhì)，它是靠多次重復(fù)達(dá)到掌握，這當(dāng)然不如自己歷盡險(xiǎn)阻所得而記憶久遠(yuǎn)甚至終生難忘。
……
其三，通過預(yù)習(xí)已經(jīng)知道了課上要講的內(nèi)容、結(jié)論、推導(dǎo)過程、例題解法等等，那么，課堂上還談何'超前思維、真正做課堂的主人、在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維呢？'結(jié)果是，賠了夫人又折兵，既花去課前的一段時(shí)間，又浪費(fèi)課堂上發(fā)展自己智力素質(zhì)的機(jī)會(huì)。
所以，在中學(xué)階段，我是不主張課前預(yù)習(xí)的，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)那從系統(tǒng)的觀點(diǎn)、從哲理的高度看來實(shí)在是很簡單的那一點(diǎn)兒東西。'
還有，孫老師主張'不要提示'。他認(rèn)為教師在課堂上要'審時(shí)度勢(shì)，從造就強(qiáng)大的頭腦和眼前的實(shí)際出發(fā)，不時(shí)點(diǎn)語引句。但不是提示。'在于孫老師座談時(shí)，它講到，它自己在上中學(xué)時(shí)，就不聽老師提示，每當(dāng)老師提示的時(shí)候，他就用雙手捂耳朵，他不是一般地捂住耳朵，而是雙手一張一合地捂，一般地捂住耳朵，提示的聲音還會(huì)聽到，而一張一合地捂，（他形象地表演他捂耳朵的動(dòng)作），使聲音一斷一續(xù)，才可以完全聽不到提示的內(nèi)容。為什么不要提示？'因?yàn)樘崾臼前丫毩?xí)跳高的學(xué)生托過橫桿去，學(xué)生此刻需要的是，糾正錯(cuò)誤的動(dòng)作和發(fā)展彈跳力'
孫老師的這些富有個(gè)性的教育觀點(diǎn)，這些不同于通常很多教師的做法，有孫老師自己的風(fēng)格、特點(diǎn)，這些都是與他的教學(xué)相和諧的，產(chǎn)生著特有的效果。每一位教師都有自己的個(gè)性特點(diǎn)，都面對(duì)著自己的學(xué)生，對(duì)孫老師的做法可能會(huì)有不同的理解，但就教育的觀念而言，在孫老師和很多老師之間是有距離的，縮小這個(gè)距離，天平的砝碼應(yīng)更多一點(diǎn)放在孫老師的一邊，因?yàn)閷O老師的工作向我們表明了，教師的工作可以不至于平庸化。
二、從根本上解放學(xué)生，從根本上掌握數(shù)學(xué)的思維方式
我不贊成這樣的說法：孫維剛老師的經(jīng)驗(yàn)好，但是不能學(xué)。好的東西，為什么不能學(xué)呢？學(xué)習(xí)孫維剛老師的教育思想和實(shí)踐，應(yīng)當(dāng)從根本上把握，這個(gè)根本，就是：'從以知識(shí)為目標(biāo)，轉(zhuǎn)到以活生生的學(xué)生本人為目標(biāo)'。孫維剛老師的名言'造就一個(gè)強(qiáng)大的頭腦'，就是他對(duì)教育的意義的根本的理解，他的教育實(shí)踐，就是在實(shí)現(xiàn)這個(gè)教育的意義。他的做法，概括地說，就是從根本上解放學(xué)生，讓學(xué)生從根本上掌握數(shù)學(xué)的思維方式。
為什么孫維剛老師的課堂上，幾乎所有的證明都有學(xué)生自己來完成，因?yàn)樗麄冋嬲莆樟藬?shù)學(xué)的思維方式，他們?cè)谡n堂上所做的證明和思考，是真正的數(shù)學(xué)的思考和探索。每個(gè)學(xué)生都會(huì)有自己思考的角度，都有自己的理解，他們也可能發(fā)生錯(cuò)誤，但是他們的思考都已經(jīng)是真正數(shù)學(xué)的思考。數(shù)學(xué)，在孫維剛老師那里，使整體地呈現(xiàn)給學(xué)生的，正是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)的思維方式，所以才能理解這個(gè)整體的數(shù)學(xué)，才能接納極大的知識(shí)的跨度，才能在短短的幾堂課里，學(xué)完通常幾個(gè)月才能學(xué)完的內(nèi)容。在'浮想聯(lián)翩、思潮如涌'的課堂情境中，盡管有萬端變化，但他們卻始終有萬變不離之蹤，這就是他們已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)的思維方式。如果沒有這一點(diǎn)，在孫維剛老師的課堂上，恐怕只有望洋興嘆。數(shù)學(xué)的教育意義，或許就在于此。這是多少人追求而難以輕易實(shí)現(xiàn)的，為什么孫老師能夠?qū)崿F(xiàn)呢？在聽孫維剛老師的課時(shí)，我很快就意識(shí)到他的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的把握，也隨即產(chǎn)生了這個(gè)問題。在座談時(shí)，孫維剛老師的介紹，回答了我的疑問。孫維剛老師說：'改變一個(gè)孩子的情況，不是短期能夠完成的，所以，我要從初一接新生，請(qǐng)給我6年時(shí)間。'那么，孫老師是怎樣做的呢？我認(rèn)為最關(guān)鍵的，就是從一開始，就從根本上解放學(xué)生。
從根本上解放學(xué)生，孫老師的做法，使我感觸最深的是，從一開始，就鼓勵(lì)學(xué)生提出任何'為什么'的問題。他強(qiáng)調(diào)，世上'沒有沒有為什么的事物'，'在教學(xué)過程中，對(duì)任何細(xì)節(jié)都鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找他與其他事物之間的聯(lián)系。是它逐漸成為學(xué)生的一種根深蒂固的習(xí)慣。'
他舉了一個(gè)令人難忘的例子：
在一所學(xué)校里，一名初一的小同學(xué)問他的數(shù)學(xué)老師：'老師，課本上說，整數(shù)和分?jǐn)?shù)的總稱，叫做有理數(shù)，有理就是有道理的意思，我不明白，整數(shù)和分?jǐn)?shù)這兩種數(shù)有什么道理呢?'
多么好的問題，我在旁邊聽了后心想，這種強(qiáng)烈的求知欲，正是我們當(dāng)老師的求之不得的呢!可是，老師怎么回答?
'這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定，沒有為什么!'
太遺憾了，太殘酷了。
幾經(jīng)如此．寶貴的火花便將熄滅，而走上那樣一條路：學(xué)習(xí)時(shí)，不再思考，刻板記憶，不求甚解。漸漸地、漸漸地，思維著的心靈變得麻木了……
為什么把整數(shù)和分?jǐn)?shù)的總稱叫有理數(shù)，是有原因的。這個(gè)原因，是翻譯上的一個(gè)失誤。'rationalnulnber~'這個(gè)單詞．日本人把它譯做了有理數(shù)。我們又從日文譯成了中文。在這里，譯者只知'rational'的最常用的意義：理性的，合乎情理的。--般字典上也只有這個(gè)譯法。但'rational'還有另外一個(gè)意思：比。'rationalnumber''是指'可以精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)'。(《蘭登辭典》RANDOMHOUSE))
這一來，真相大白，恍然大悟，再明白不過了。因?yàn)?，分?jǐn)?shù)當(dāng)然是兩個(gè)整數(shù)的比，例如4/7是4：7，整數(shù)同樣是，3是3：l，也是6：2，……所以，整數(shù)和分?jǐn)?shù)總稱做'rationalnumber'(可比數(shù))。
如果老師不了解這個(gè)背景，是不是可以這樣回答學(xué)生的提問：
'這個(gè)問題我也不清楚，讓我回去查查書，或者問問別人，不過我想，把整數(shù)和分?jǐn)?shù)的總稱叫做有理數(shù)，一定是有原因的，你的問題提得太好了，你忠實(shí)地執(zhí)行了我們的學(xué)習(xí)方法中的一條準(zhǔn)則，凡事都要去問為什么，世界上不存在'沒有為什么的事物'。'
孫老師的回答還在繼續(xù)：
'單詞'rationalde'rate是'比率'、'速率'的意思，正是'比'的意思，追溯上去，在英語的早年，它的意思是'配額'，比如，軍官每人2個(gè)面包，軍士每個(gè)人1個(gè)，士兵2人分得1個(gè)面包，這不也是2：1、1：1、1：2嗎！而在就軍隊(duì)里等級(jí)制度的觀點(diǎn)下，認(rèn)為這種安排是天經(jīng)地義的，合情合理的，所以，'rational'集'理性的、合理的'和'可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的'于一身，不也是順理成章合情合理的嗎！也就是，又找到了更深一層的'為什么''。
世界上沒有沒有為什么的事物，從為什么足球叫足球而籃球不叫手球，到幾何為什么叫幾何，函數(shù)級(jí)數(shù)（公式）為什么叫三角級(jí)數(shù)，為什么有十進(jìn)制和二進(jìn)制等等。這些，又涉及到歷史、文化、生物進(jìn)化，各個(gè)方面的追根溯源。這樣追根溯源的后果是什么？孫老師指出：
'第一個(gè)后果：八方聯(lián)系，導(dǎo)致渾然一體。原以為離散的瓦礫，原來都有條不紊喜結(jié)連理。理解不再困難了，記憶它們，無需頭懸梁錐刺股了。難以記憶的知識(shí)，會(huì)像影子一樣，割舍不能。'
'第二個(gè)后果：是最有價(jià)值的后果，每個(gè)'為什么'的答案都是找出了'它'與'它'以外的事物的關(guān)聯(lián)。有助于形成同學(xué)們的聯(lián)想習(xí)慣和聯(lián)想能力。
第三個(gè)后果：逐步形成一種學(xué)習(xí)方法--在尋求與已掌握的知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別中，學(xué)習(xí)、掌握新的知識(shí)。'
兒童是天生的哲學(xué)家，他們提出的問題，往往并不遵循成人的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)則，并且往往帶有根本性的追問，這種追問，也反映著人的好奇、探究和追求。人類的發(fā)展，正是從這樣的開始走過來的，孩子們提出的問題正是他們思索和智慧的開始，教育的意義，正在于促進(jìn)他們的思索和智慧。在經(jīng)歷了最初的階段之后，學(xué)生的問題越來越多地指向了那些真正的數(shù)學(xué)問題，孫維剛老師就是這樣從保護(hù)孩子們思維的盎然生機(jī)開始，使他們的思維得到根本的解放，一步一步走進(jìn)數(shù)學(xué)，掌握了數(shù)學(xué)的思維方式。就是在這樣的過程中，孫維剛老師實(shí)現(xiàn)著教育的、數(shù)學(xué)教育的意義。
孫維剛老師是不是一位教育的研究者？應(yīng)當(dāng)說他是一位卓越的、富有成效的教育研究者，他的研究，不僅僅在于數(shù)學(xué)的精深造詣、不僅僅在于他廣泛涉獵的淵博知識(shí)，而更體現(xiàn)在他如何嫻熟地把這一切凝聚在一起，使教育的意義在每個(gè)學(xué)生身上得到實(shí)現(xiàn)。
孫維剛：北京22中北京市特級(jí)教師、模范班主任、第九屆全國人大代表
一、德育只是為了高效形成想要達(dá)成的環(huán)境服務(wù)而已。
“德育的成功，將有力地促進(jìn)開發(fā)智育的進(jìn)程；而德育的蒼白或紊亂，將滯誤智育工作順利地進(jìn)行”（孫維剛語）
二、一題多解（達(dá)到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律）
孫維剛訓(xùn)練學(xué)生，一要“敢”提問題；二要“會(huì)”提問題；三是在發(fā)現(xiàn)問題后，找出此知識(shí)與彼知識(shí)間的相互聯(lián)系。別人要花一個(gè)月，他們僅用三個(gè)半天便講完了高中數(shù)學(xué)的118個(gè)公式。初中三年便提前學(xué)完了高中的全部數(shù)學(xué)課程，而且還增加了許多課本上沒有的內(nèi)容和部分大學(xué)的數(shù)學(xué)課程。初二上到一半，便可以優(yōu)異的成績答完前一年的高考數(shù)學(xué)試卷。而孫維剛學(xué)生的成績，總是和“付出”之間有一道“不等式”：課前不用預(yù)習(xí)，課上沒有筆記，課后沒有作業(yè)。
孫維剛到底靠什么呢？他說：“我給學(xué)生出一道題，自己要先做10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維的?！?br> 在孫維剛的書櫥里，記者找到了一摞大硬皮本。數(shù)數(shù)共有二十二個(gè)（但這只是其中一部分）。上面畫著三角、圓錐等各種幾何圖形，旁邊則是密密麻麻的解題筆記。他為學(xué)生開創(chuàng)了解題的“三級(jí)跳”：一題多解（達(dá)到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律）；又是他為學(xué)生歸納了4個(gè)大規(guī)律，15個(gè)中規(guī)律，30多個(gè)小規(guī)律，使他們從初一到高三，從代數(shù)到幾何，再?zèng)]有不會(huì)做的題目了。
三、在可見的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)，知道自己還缺什么，知道自己已擁有什么。達(dá)到知己知彼。
魏書生認(rèn)為，教學(xué)中首先應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生解決“學(xué)什么”的問題。為此，他與學(xué)生多次討論、商量，畫出了語文學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，整理成了支干、小杈、葉子的系統(tǒng)，即所謂“語文知識(shí)樹”，或叫“知識(shí)地圖”。這樣做就能使學(xué)生“當(dāng)思維的車在知識(shí)的原野上奔馳時(shí)．有了這張‘地圖’，目標(biāo)才能明確，少走冤枉路”。
孫維剛則把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識(shí)分成了三層意思：一、每個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)的傳輸，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進(jìn)行的；二、在教學(xué)過程中，對(duì)任何細(xì)節(jié)都鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系；三、在系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)。孫維剛認(rèn)為這種做法所起到的作用是：“使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間盤根錯(cuò)節(jié)，又渾然一體，而到后來，知識(shí)好像在手心里，了如指掌，不再是一堆雜亂無章的瓦礫、一片望而生畏的戈壁灘?！?br> 四、教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法
魏書生培養(yǎng)自學(xué)能力的做法是：第一，提高學(xué)生對(duì)培養(yǎng)自學(xué)能力的認(rèn)識(shí)；第二，教給學(xué)生學(xué)語文的方法：如怎樣讀一本語文書，怎樣讀一篇文章，怎樣提高語文學(xué)習(xí)效率，怎樣制定語文學(xué)習(xí)計(jì)劃等；第三，引導(dǎo)學(xué)生持之以恒地堅(jiān)持自學(xué)計(jì)劃，并制定了科學(xué)的管理系統(tǒng)加以落實(shí)。第四，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的自學(xué)能力，他把傳統(tǒng)教學(xué)中教師干的一些事也交給了學(xué)生去做：教會(huì)了學(xué)生怎樣留作業(yè)，怎樣批改作業(yè)，怎樣出考卷。
孫維剛在每屆6年的數(shù)學(xué)教學(xué)中：第一，幾乎每道例題、每個(gè)定理、每個(gè)公式都是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成的。第二，在課堂上要?jiǎng)?chuàng)造條件，造成學(xué)生總是想在老師前面、向老師(包括課本)挑戰(zhàn)的氛圍，讓學(xué)生在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維。讓一個(gè)個(gè)學(xué)生到前面來講，促進(jìn)了學(xué)生之間聰明才智的相互傳染。第三，從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，在知識(shí)上指導(dǎo)學(xué)生注意追根究底，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，在比較中學(xué)習(xí)新知識(shí)，站在哲理的高度思考問題，注重聯(lián)想。第四，在解題中指導(dǎo)學(xué)生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，分離個(gè)性，并總結(jié)出了一套科學(xué)有效的解題規(guī)律。第五，提倡和指導(dǎo)學(xué)生開展問題研究，練習(xí)寫論文、寫總結(jié)。第六，不能忽視回顧總結(jié)工作，學(xué)生完成作業(yè)后，要回顧、總結(jié)、反思，只有掩卷反思才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化。第七，世上不存在沒有“為什么”的事物，凡事需問“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要問一個(gè)為什么。鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索大膽創(chuàng)新，各抒己見，展開爭(zhēng)論。孫老師認(rèn)為：老師給學(xué)生講題，如果只把題目的解法過程一步一步講清楚，哪怕再細(xì)致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來的，對(duì)提高學(xué)生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。要講清楚自己當(dāng)時(shí)的心緒和想法，在笨拙中學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)提出問題解決問題。
五、編寫出'結(jié)構(gòu)教學(xué)'教材
六、其它
孫維剛說，知識(shí)本身并不重要，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生追問數(shù)學(xué)上的為什么，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣才是最重要的。知識(shí)都是相互聯(lián)系的，課堂上老師常會(huì)重復(fù)以前的知識(shí)，這時(shí)候?qū)W生應(yīng)努力找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就變得簡單而有趣了。
在他的課上，基本上是先出題，寫出公式，然后讓學(xué)生討論，上黑板演示，老師在一旁點(diǎn)撥，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找規(guī)律。
