【原題再現(xiàn)】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD為中線，AE⊥BD于點F.
求證：∠1=∠2
解析：
求證兩個角相等，對于八上的學生來說，通常有以下幾種方法：
1.兩三角形全等，對應(yīng)角相等；
2.同一三角形中，等邊對等角；
3.平行中同位角、內(nèi)錯角相等；
4.等角的余角或補角相等。
……
解法1：
我們知道AD=CD，很顯然，可以把∠1和∠2放到兩個全等的三角形中，那么
在△DEC中， 有∠2、CD以及45度的∠C，那么只需要作出∠BAD的平分線便有了45°、AD和∠1.
現(xiàn)在我們已經(jīng)明確了，只要證明△AGD≌△CED，就可以得到∠1=∠2了。那么現(xiàn)在證全等還需要什么條件？
已知一邊（AD=CD）和一角（∠GAD=∠ECD=45°），那么再找一角用AAS，或再找一邊用SAS【旁白：要是再找一角相等，還證什么全等】
好吧，我們需要AG=CE，這樣就可以用SAS了。
可AG在這樣一個三角形中，
你能看到它是怎么和CE相等的嗎？
已知條件中有∠BAC=∠AFD=90度【垂直模型】
那么∠ABG=∠EAC【同角的余角相等，都和∠1互余】
所以有△ABG≌△CAE【ASA】
所以AG=CE，這樣就解決了△AGD和△CED全等的條件。
你明白了嗎？
解法2：
圖中出現(xiàn)等腰直角三角形，我們很容易想到三垂直模型。
角的計算通常用有鏢型、8字型，而全等三角形常用的有手拉手，三垂直等模型，現(xiàn)在我們先來認識一下三垂直模型
三垂直模型，即一條線上三個直角，這兩個三角形只有具備一條邊相等便會全等。【因為這兩個直角三角形中，兩銳角分別相等】
三垂直模型還有如下變形
你知道它是怎么變的嗎
我們給這道題構(gòu)造成三垂直模型，比如我們可以這樣
也可以這樣
因為∠1在△ABD中，我們選擇這樣
點C作AC的垂線，交AE的延長線上于點G.
由∠GAC=∠ABD，AB=AC，∠BAD=∠ACG得△ABD≌△CAG【ASA】
所以CG=AD=CD.∠1=∠G
由CD=CG,∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE得△GCE≌△DCE【SAS】
所以∠G=∠2
即∠1=∠2
此題中還有很多結(jié)論,如
(1)∠AEB=∠DEC
(2)BE=2EC
(3)BD=3DE
……
練習1.Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，E是AC上一點，過C作CD⊥BE于D，
連接AD，求證：∠ADB＝45°。?
練習2.如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABC有兩個頂點在坐標軸上，求第三個頂點的坐標.
結(jié)束語：
判定兩個三角形全等進而證明兩條線段間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．證明兩條線段或兩個角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)．
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