三角函數(shù)的起源及發(fā)展歷史
早期對于三角函數(shù)的研究可以追溯到古代。古希臘三角術(shù)的奠基人是公元前2世紀(jì)的喜帕恰斯。他按照古巴比倫人的做法，將圓周分為360等份（即圓周的弧度為360度，與現(xiàn)代的弧度制不同）。對于給定的弧度，他給出了對應(yīng)的弦的長度數(shù)值，這個記法和現(xiàn)代的正弦函數(shù)是等價的。喜帕恰斯實(shí)際上給出了最早的
三角函數(shù)公式表。然而古希臘的三角學(xué)基本是球面三角學(xué)。
這與古希臘人研究的主體是天文學(xué)有關(guān)。梅涅勞斯在他的著作《球面學(xué)》中使用了正弦來描述球面的梅涅勞斯定理。古希臘三角函數(shù)與其天文學(xué)的應(yīng)用在埃及的托勒密時代達(dá)到了高峰，托勒密在《數(shù)學(xué)匯編》（Syntaxis Mathematica）中計(jì)算了36度角和72度角的三角函數(shù)的正弦值，還給出了計(jì)算和三角函數(shù)公式表以及角公式和半角公式的方法。托勒密還給出了所有0到180度的所有整數(shù)和半整數(shù)弧度對應(yīng)的正弦值。
古希臘文化傳播到古印度后，古印度人對三角術(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。公元5世紀(jì)末的數(shù)學(xué)家阿耶波多提出用弧對應(yīng)的弦長的一半來對應(yīng)半弧的正弦，這個做法被后來的古印度數(shù)學(xué)家使用，和現(xiàn)代的正弦定義一致了。阿耶波多的計(jì)算中也使用了余弦和正割。他在計(jì)算弦長時使用了不同的單位，重新計(jì)算了0到90度中間隔三又四分之三度（3.75°）的三角函數(shù)值表。然而古印度的數(shù)學(xué)與當(dāng)時的中國一樣，停留在計(jì)算方面，缺乏系統(tǒng)的定義和演繹的證明。阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定義，但他們的三角函數(shù)學(xué)是直接繼承于古希臘。
阿拉伯天文學(xué)家引入了
三角函數(shù)公式中的正切和余切、正割和余割的概念，并計(jì)算了間隔10分(10′)的正弦和正切數(shù)值表。到了公元14世紀(jì)，阿拉伯人將三角計(jì)算重新以算術(shù)方式代數(shù)化（古希臘人采用的是建立在幾何上的推導(dǎo)方式）的努力為后來三角函數(shù)從天文學(xué)中獨(dú)立出來，成為了有更廣泛應(yīng)用的學(xué)科奠定了基礎(chǔ)。
