拉斐爾的《數(shù)學(xué)極客》
展示了數(shù)學(xué)來自生活
數(shù)學(xué)像詩一樣美
愿不愛數(shù)學(xué)的你換一種眼光看數(shù)學(xué)
高斯曾說
數(shù)學(xué)中的一些美麗定理極易從事實中歸納出來
但它們的證明卻隱藏得極深
愿愛數(shù)學(xué)的你在這本書里走得更遠(yuǎn)
——果殼網(wǎng)、分答創(chuàng)始人姬十三誠意推薦
你夢到過長除法嗎？復(fù)雜方程的解法會讓你莞爾一笑嗎？你每年三月會慶祝π日嗎？如果是，這本《數(shù)學(xué)極客》就是為你而生的！有了這本指南，你可以在用從未想過的方式探索大自然的同時，更加了解數(shù)學(xué)的力量和美。從椰菜花到肥皂泡再到地鐵路線圖，每一頁都能讓你以大數(shù)學(xué)家的眼光去認(rèn)識世界，探索如何將他們發(fā)現(xiàn)的定理和方程應(yīng)用到萬事萬物中。這本書包羅了幾十個你最喜歡的數(shù)學(xué)主題，你將從中找到下面這些有趣的問題的答案：
地鐵線路圖遺漏了什么？
雨滴和淚珠的形狀為什么不同？
谷歌翻譯的工作原理是什么？
糖果消消樂里藏著一個什么樣的數(shù)學(xué)難題?
如何讓包裹配送更加高效？
為什么多修公路反而會使交通更擁堵?
為了躲雨，你應(yīng)該走還是跑？
這本《數(shù)學(xué)極客》里滿是引人入勝的數(shù)學(xué)解釋，揭開了深藏在日常生活中的神奇的數(shù)學(xué)世界。 讓你體會：學(xué)數(shù)學(xué)就像看日落、讀小詩、或聽你最喜歡的樂隊演唱一樣，它有一種能吸引你駐足欣賞的魅力。換句話說，學(xué)數(shù)學(xué)不只是為了在測驗中考個好成績，而是為了充實自己的人生。
01
有趣和有效的肥皂泡
數(shù)學(xué)概念：體積
在夏天陽光明媚的公園里，經(jīng)常會看到一個孩子在吹肥皂泡，可能是用塑料棒，也可能用稻草和細(xì)繩扎成的圓圈。亮晶晶的表面和斑斑點點的形狀，都讓肥皂泡有了很強的趣味性。
肥皂泡不但有趣，也能激發(fā)數(shù)學(xué)思考。長期以來，數(shù)學(xué)家們觀察到，球形能用最小的表面積包圍一定體積的空氣。但要包圍兩個這樣體積的空氣呢？答案是雙氣泡。雙氣泡是由兩個氣泡形成的形狀（要是洗過泡泡浴，你可能見過這種形狀）。通常，這兩個氣泡由一層平滑的膜隔開，如果其中一個氣泡比另一個大，這層膜會略微陷入較大的氣泡中。1995年，數(shù)學(xué)家喬爾·哈斯、邁克爾·赫金斯和羅杰·施拉夫利聯(lián)名發(fā)表了一篇論文，論證雙氣泡形是包圍兩個相等體積的空氣最有效的形狀。但如果兩個體積不相等呢？雙氣泡形還是表面積最小的形狀嗎？
答案是肯定的。2000年，數(shù)學(xué)家弗蘭克·摩根、邁克爾·赫金斯、曼紐爾·里托雷和安東尼奧·羅斯又發(fā)表了一篇論文，給出了更一般的結(jié)論，證明雙氣泡形是包圍兩個體積的空氣最有效的形狀，它所用的表面積最小。他們證明了雙氣泡形比其他很多組合形式的表面積都小，其中包括一個奇怪的形狀——一個氣泡將另一個氣泡包在中間，就像一個甜甜圈（在數(shù)學(xué)中，這種形狀有個專門的名稱——環(huán)面，屬于拓?fù)鋵W(xué)的分支）。值得一提的是，這幾位數(shù)學(xué)家在證明過程中完全沒有使用計算機。
這個例子說明，人們可以利用數(shù)學(xué)和推理來探索自然活動，了解自然的奧秘，在這個過程中，我們需要的只有紙和筆。
馬蘭戈尼效應(yīng)
肥皂泡比其他材料（包括純凈水在內(nèi)）的氣泡更持久，這是因為馬蘭戈尼效應(yīng)，即由于表面張力不同的兩種界面存在表面張力梯度，而使質(zhì)量傳送的現(xiàn)象。它是以意大利物理學(xué)家卡羅·馬蘭戈尼的名字命名的，馬蘭戈尼在1865年發(fā)表了這一研究成果。基本上，就肥皂泡而言，馬蘭戈尼效應(yīng)可以穩(wěn)定它的界面，讓它比正常的氣泡更堅固，更持久。
02
地鐵線路圖遺漏了什么
數(shù)學(xué)概念：拓?fù)鋵W(xué)
查看一下全世界任意一個城市的任何一張地鐵線路圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？不像地圖冊里那些顯示了一條路所有拐彎線路的地圖，地鐵線路圖相對簡單，只有直線、圓圈和平滑的曲線（可以參考倫敦、北京或華盛頓特區(qū)的地鐵線路圖），但地鐵實際的運行線路并非這么簡單，站與站之間要經(jīng)過一系列的彎道。盡管如此，地鐵線路圖依然能幫助乘客導(dǎo)航。為什么它遺漏了這么多信息，卻還能導(dǎo)航？
這個問題可以用拓?fù)鋵W(xué)這一數(shù)學(xué)分支來回答。拓?fù)鋵W(xué)與幾何學(xué)相關(guān)，主要研究形狀在拓展、縮攏、拉伸和扭曲時的變形（“拓?fù)鋵W(xué)”一詞來源于希臘語，原意是位置、研究或測量）。拓?fù)鋵W(xué)所研究的變形必須遵循一個規(guī)則：不能破壞初始形狀的完整性。例如，切割后再粘在一起的形狀不能作為拓?fù)鋵W(xué)的研究對象。相反，將橡皮筋拉伸到極限，揉成一個球，再把它扭成一塊椒鹽脆餅的形狀，最后的形狀就屬于拓?fù)鋵W(xué)的研究范圍。簡言之，在拓?fù)鋵W(xué)中，新形狀必須能通過一個連續(xù)的動作恢復(fù)到初始形狀。只要可以，按照拓?fù)鋵W(xué)的術(shù)語來說，這兩個形狀就是等量的。
現(xiàn)在，地鐵線路圖和地鐵的實際運行線路之間的關(guān)系就明朗了。地鐵線路圖是地鐵實際運行線路的一個拓?fù)渥冃危瑥哪撤N意義上說，線路圖是運行線路被拉伸和撫平后的結(jié)果，就好像地鐵線路是橡皮泥做的。在拓?fù)鋵W(xué)看來，這兩個形狀——地鐵線路圖和實際運行線路——是相同的。
全世界最長的地鐵
根據(jù)線路長度計算，上海地鐵是全世界最長的地鐵系統(tǒng)，軌道全長617千米。 但紐約地鐵是全世界地鐵站最多的，根據(jù)官方數(shù)據(jù)，共有468站。
03
糖果消消樂
數(shù)學(xué)概念：計算機編程
過去幾年里，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，我們今天在Facebook和移動設(shè)備上經(jīng)常玩的游戲糖果消消樂，實際上反映了數(shù)學(xué)當(dāng)中一個最難的問題。數(shù)學(xué)大師們已經(jīng)證明，這個游戲是一個所謂的NP問題，也就是說，它沒有簡單、直接的解法，盡管它的解法很容易檢驗。NP問題不同于P問題，后者可以很快找到答案。
計算機科學(xué)家和數(shù)學(xué)家很想一勞永逸地確定NP問題和P問題在根本上是否相同，也就是說，容易檢驗的問題是不是也容易解答。P=NP問題被美國克雷數(shù)學(xué)研究所確定為千禧年大獎難題，能夠解答這個問題的人將獲得100萬美元的大獎。
如今，在Facebook和移動設(shè)備上最流行的糖果消消樂中，游戲板上是各種顏色的糖果，包括黃色的檸檬水果糖和紅色的果凍豆。玩家必須橫向或縱向把三個一樣的糖果移動到一起才能消除。
問題歸約法
研究者通過問題歸約法來分析糖果消消樂背后的數(shù)學(xué)，也就是說，如何把一個問題轉(zhuǎn)換成另一個問題。問題歸約法可以幫助數(shù)學(xué)家確定，要解決的問題究竟有多難。如果新問題可以被轉(zhuǎn)化成初始問題，說明兩個問題的難度相當(dāng)。
這本書有100個類似的數(shù)學(xué)迷題
其實這些問題還是有點難的
有些還是要等待你發(fā)現(xiàn)解決
我們誠邀您開始閱讀本書
并圍繞書中問題
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