文明還是野蠻，人們常常問(wèn)這個(gè)問(wèn)題。相信絕大多數(shù)人都愿意選擇文明，然而野蠻卻占據(jù)了人類(lèi)歷史的大部分時(shí)間。人類(lèi)文明和諧社會(huì)的建立真的很難。幾百年一個(gè)輪回，大的野蠻事件總是會(huì)發(fā)生。人類(lèi)有很長(zhǎng)一段時(shí)間甚至選擇像蝗蟲(chóng)那樣的生活方式，走到哪里，就毀掉哪里。值得慶幸地是，偶爾的文明閃光會(huì)影響整個(gè)人類(lèi)發(fā)展歷史，數(shù)學(xué)的誕生也許就是這樣。
大家好，偉崗今天開(kāi)始帶大家體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史。你可能早就讀過(guò)了很多數(shù)學(xué)歷史書(shū)，不過(guò)請(qǐng)相信偉崗，讀偉崗寫(xiě)的數(shù)學(xué)史肯定會(huì)帶來(lái)不同的體驗(yàn)。
文章開(kāi)始前還是感謝朋友同學(xué)對(duì)偉崗的鼓勵(lì)打賞，希望偉崗能寫(xiě)出更精彩的文字。
人類(lèi)對(duì)數(shù)字的應(yīng)用可以說(shuō)從有智力就開(kāi)始了。實(shí)際生活實(shí)在離不開(kāi)數(shù)字。比如說(shuō)打獵打了多少頭羊，吃了多少食物，怎樣分物品等，都離不開(kāi)數(shù)字。所以從巴比倫，到美索不達(dá)米亞，還有我們古老的中華文明以及古埃及文明，都不同程度有了數(shù)字的應(yīng)用描述。但這些還不能算是數(shù)學(xué)。雖然這些古老文明，甚至發(fā)展出跟后來(lái)的解方程有關(guān)系的算式，但那時(shí)候，數(shù)字還沒(méi)有被抽象出來(lái)，任何數(shù)字都跟具體物品相聯(lián)系。比如說(shuō)那時(shí)候說(shuō)1，只能是1頭羊，或一塊石頭，沒(méi)有抽象的1存在。所以很難說(shuō)有數(shù)學(xué)科學(xué)存在。雖然當(dāng)時(shí)也有計(jì)數(shù)法，不過(guò)絕大多數(shù)場(chǎng)景，計(jì)數(shù)也只是為了應(yīng)用，不是為了抽象數(shù)出來(lái)研究。
那么數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是偶然的還是必然的呢？或者換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)給人類(lèi)帶來(lái)了什么？人類(lèi)把數(shù)字分離出來(lái)，單獨(dú)研究到底有什么好處？
從歷史來(lái)看，數(shù)學(xué)成為科學(xué)還真是偶然性比較大。它的出現(xiàn)竟然是從人類(lèi)的崇拜開(kāi)始，這估計(jì)是很多人都想不到的。談到這里，我們就必須提到數(shù)學(xué)史上第一個(gè)有名的人物：畢達(dá)哥拉斯。
在西方，畢達(dá)哥拉斯可以說(shuō)是家喻戶(hù)曉，主要是因?yàn)橹苯侨切蔚囊粋€(gè)定理：畢達(dá)哥拉斯定理。不過(guò)在我們國(guó)家由于叫這個(gè)定理為勾股定理，所以很多人都不知道畢達(dá)哥拉斯這個(gè)名字。
斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，這個(gè)在幾何中算是最基本的定理。幾乎所有上過(guò)中學(xué)的人都熟知它。這個(gè)就是西方的畢達(dá)哥拉斯定理，我們叫勾股定理。
到底叫什么定理比較合理，科學(xué)上也很難有定論。雖說(shuō)中國(guó)古人只發(fā)現(xiàn)了勾三股四玄五這個(gè)規(guī)律，把斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和據(jù)此就叫勾股定理，似乎有點(diǎn)不合理。但是要想到，那個(gè)年代，數(shù)學(xué)還沒(méi)有成為科學(xué)，能有一個(gè)特例發(fā)現(xiàn)也是相當(dāng)了不起的。況且，畢達(dá)哥拉斯是不是真正完美證明了這個(gè)規(guī)律，數(shù)學(xué)史專(zhuān)家也沒(méi)有達(dá)到共識(shí)，一般來(lái)講，大家都認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯是在別的地方學(xué)到這個(gè)定理的，所以你很難強(qiáng)調(diào)一定要叫畢達(dá)哥拉斯定理。
關(guān)鍵還在于，畢達(dá)哥拉斯是神秘主義的代表，他研究數(shù)學(xué)是為了建立一個(gè)神秘組織，把數(shù)字當(dāng)做崇拜的對(duì)象。不過(guò)他絕對(duì)沒(méi)有想到他的這個(gè)神秘組織竟然成了數(shù)學(xué)學(xué)科的創(chuàng)始組織。所以畢達(dá)哥拉斯并不被任何神秘教派歷史所記載，而是被數(shù)學(xué)史寫(xiě)下來(lái)，一直留名到現(xiàn)在，這一切都是一個(gè)很大的偶然事件。
畢達(dá)哥拉斯神秘組織對(duì)外的口號(hào)是：萬(wàn)物皆數(shù)。這個(gè)后來(lái)被數(shù)學(xué)史專(zhuān)家定義為數(shù)學(xué)學(xué)科的開(kāi)始。這也是畢達(dá)哥拉斯成為數(shù)學(xué)史上第一個(gè)數(shù)學(xué)家的主要原因。而畢達(dá)哥拉斯的神秘組織，歷史學(xué)家又稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派當(dāng)然不是僅僅只喊喊口號(hào)，他們還把數(shù)抽象出來(lái)，進(jìn)行了深入地研究。這一點(diǎn)就跟其它神秘組織拉開(kāi)了距離。他們的目標(biāo)是要找到數(shù)跟大自然的和諧關(guān)系。這就是所謂的度量。
從某個(gè)意義上來(lái)講，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派只研究整數(shù)，這應(yīng)該是歷史的局限性。比竟小數(shù)等比較復(fù)雜，在那個(gè)遠(yuǎn)古時(shí)代，研究手段和工具又特別簡(jiǎn)陋，所以只把精力放在整數(shù)上應(yīng)該是不得己而為之。這個(gè)學(xué)派對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的很多現(xiàn)象都用整數(shù)去描述，比如物體的長(zhǎng)度，劃分的農(nóng)田，甚至音樂(lè)也用整數(shù)去解釋。本來(lái)他們描述的世界，在他們眼里是和諧的，這一點(diǎn)給了神秘組織存在的前提。因?yàn)楣糯阈g(shù)不可能那么精確，基本上現(xiàn)實(shí)物體都是可度量的，所以數(shù)字化后都是成比例的，記下的數(shù)都是所謂成比例的數(shù)，也就是有理數(shù)（英文中，有理數(shù)rational number還有成比例數(shù)的意思），也可以說(shuō)是可度量的量。
所謂成也蕭何敗蕭何，神秘組織的神秘往往是被它所推崇的事物打破，這大概也是歷史的詭秘之處。而畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也正是被數(shù)所擊破，因?yàn)閿?shù)可不是他們所想得那么和諧。無(wú)理數(shù)這個(gè)當(dāng)時(shí)還沒(méi)有人發(fā)現(xiàn)或深入研究的類(lèi)型終于擺在了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派這個(gè)組織面前，產(chǎn)生的來(lái)源就是讓這個(gè)學(xué)派至今被人記住的畢達(dá)哥拉斯定理，這也有一點(diǎn)諷刺的意味。
詳情我們現(xiàn)代人應(yīng)該都能理解，當(dāng)兩個(gè)直角邊長(zhǎng)度都為1時(shí)，斜邊就是根號(hào)2。這個(gè)根號(hào)2就是一個(gè)無(wú)理數(shù)。
根號(hào)2是無(wú)理數(shù)的證明也是數(shù)學(xué)證明的一個(gè)典范，首先要假設(shè)它是有理數(shù)，也就是說(shuō)能用分?jǐn)?shù)表示，分子和分母還沒(méi)有公約數(shù)（如果有可以先約去），這樣可引發(fā)一個(gè)矛盾。
畢達(dá)哥拉斯的同仁能夠發(fā)現(xiàn)證明根號(hào)2是無(wú)理數(shù)，應(yīng)該說(shuō)這個(gè)組織的數(shù)學(xué)水平還是相當(dāng)高的，不過(guò)他們的證明是用幾何做圖方式完成的，比較復(fù)雜，但也算基本完成了數(shù)字的抽象化過(guò)程，因?yàn)檫@個(gè)證明已經(jīng)完全脫離的具體物體，只是跟數(shù)字有關(guān)，從某種意義講，數(shù)學(xué)研究可以開(kāi)始了，這也可以說(shuō)，把畢達(dá)哥拉斯的萬(wàn)物皆數(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)科的起點(diǎn)，還是有科學(xué)根據(jù)的。
無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，基本宣告了畢達(dá)哥拉斯神秘組織的死亡，畢竟它毀了這個(gè)神秘組織的初衷。這時(shí)大家肯定會(huì)有疑問(wèn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為什么不能直接承認(rèn)無(wú)理數(shù)的存在呢？這個(gè)問(wèn)題要從兩方面說(shuō)。一方面，無(wú)理數(shù)的性質(zhì)在當(dāng)時(shí)是很難搞清楚的。我們前面講過(guò)，無(wú)理數(shù)不單單是不能整除那么簡(jiǎn)單，它蘊(yùn)藏著深刻的數(shù)學(xué)邏輯。事實(shí)上，數(shù)學(xué)家直到19世紀(jì)，才理順了無(wú)理數(shù)的各種性質(zhì)，算是給無(wú)理數(shù)，也就是實(shí)數(shù)（有理數(shù)加無(wú)理數(shù)）理論畫(huà)上了一個(gè)完美的句號(hào)。
除了前面說(shuō)的實(shí)數(shù)的稠密性，無(wú)理數(shù)比有理數(shù)多的問(wèn)題，還有超越數(shù)，代數(shù)數(shù)等一系列問(wèn)題。甚至伽羅華的五次及以上方程沒(méi)有根式解的群論，也跟數(shù)的性質(zhì)有關(guān)。要畢達(dá)哥拉斯及其同時(shí)代人，弄明白那么多復(fù)雜的理論，確實(shí)不現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)發(fā)展不可能一步登天，它需要長(zhǎng)時(shí)間的累積，所以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派拒絕承認(rèn)無(wú)理數(shù)應(yīng)該是必然的。由于無(wú)理數(shù)肯定存在，而當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究者（當(dāng)然主要以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為代表）又拒絕承認(rèn)，這不可避免的要發(fā)生一場(chǎng)沖突，這就是數(shù)學(xué)史上所說(shuō)的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
沒(méi)想到數(shù)學(xué)剛開(kāi)始誕生就發(fā)生了危機(jī)，可見(jiàn)科學(xué)發(fā)展的艱難。對(duì)待數(shù)學(xué)危機(jī)，科學(xué)家一般采用先擱置的方式，不做深入的辯論，先發(fā)展其它數(shù)學(xué)分支，等到時(shí)機(jī)成熟了，再解決危機(jī)。所以古希臘沒(méi)有直接發(fā)展數(shù)論，而是先從幾何入手，把數(shù)學(xué)發(fā)展推向了一個(gè)高潮。
從另一方面講，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派既然是神秘學(xué)派，那它就不會(huì)輕易承認(rèn)自己的錯(cuò)誤。我們后人看歷史往往有這樣的感嘆，歷史事件中的當(dāng)事人要是稍微理智一點(diǎn)，承認(rèn)自己的錯(cuò)誤，深刻反思，很多大的悲劇都可以避免。特別以當(dāng)權(quán)者為主導(dǎo)的事件更是如此。中國(guó)歷史上這樣的例子，可以說(shuō)比比皆是。
我們隨便舉個(gè)例子。你知道清朝總結(jié)明朝滅亡的理由是什么嗎？清朝認(rèn)為是黨派之爭(zhēng)和宦官專(zhuān)權(quán)。其實(shí)就是個(gè)瞎子也都能看得出是明朝的皇帝出了問(wèn)題，那么多變態(tài)的皇帝，明朝不滅亡就沒(méi)有天理。
明朝有不上朝的皇帝，有沉迷于性藥的皇帝，更有以殺人立國(guó)的開(kāi)國(guó)皇帝，這樣的王朝怎么可能不滅亡？但清朝的統(tǒng)治者敢總結(jié)這些理由嗎？要是他們想吸取這些教訓(xùn)，就要考慮皇朝的接班人怎么選取以及皇帝權(quán)力的限制，這就要?jiǎng)訐u王朝的根基了，那是萬(wàn)萬(wàn)不可的。
所以這還不僅僅屬于數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題，要打破自己的戒律非常的難，但是不沖破自己畫(huà)下的圈子，以開(kāi)放的姿態(tài)迎接新問(wèn)題和新挑戰(zhàn)，任何組織最終的結(jié)局只能是死亡。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最終還是煙消云散了，是不是無(wú)理數(shù)的原因，史書(shū)上也沒(méi)有說(shuō)，這個(gè)大家可以自己思考。這個(gè)學(xué)派開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科，所以至今還被人記住，算是名垂千古。從這個(gè)意義上講，這個(gè)組織還算輝煌過(guò)。然而，在無(wú)理數(shù)方面遇到的問(wèn)題，可以說(shuō)是留下了很多遺憾和供大家思考的地方。怎樣才能建立一個(gè)長(zhǎng)期有利于數(shù)學(xué)乃至科學(xué)發(fā)展的環(huán)境，可以說(shuō)到現(xiàn)在還沒(méi)有很好的答案。
今天的篇幅也夠長(zhǎng)了，接下來(lái)我們要談?wù)劰畔ＥD在幾何方面的貢獻(xiàn)。幾何可以說(shuō)才是古希臘數(shù)學(xué)家最輝煌的部分。
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