要說超弦理論，同學(xué)們不一定知道是啥；但要說到高維度空間，同學(xué)們貌似都恍然大悟，這個(gè)東西電影、小說看過啊！

很多同學(xué)看完劉慈欣的小說《三體》，會(huì)被歌者文明使用二向箔降維打擊太陽系慘變一副巨畫然后地球人類手拉手一起玩完所震撼。維度居然能成為武器這個(gè)噱頭，令同學(xué)們莫測(cè)高深半夜都得嚇醒。

二維化打擊示意圖

秉承著“外事不決問百度，內(nèi)事不決上淘寶”的箴言，本貓熱搜了一把高維度造物的典型——四維空間物體——克萊因瓶，發(fā)現(xiàn)淘寶上居然有售且99包郵！

網(wǎng)絡(luò)上的克萊因瓶

醒醒吧，少年！

我們這就來聊一聊這多維空間的出處——物理學(xué)大統(tǒng)一下半場(chǎng)的熱門理論——弦理論的前世今生，同時(shí)給同學(xué)們科普一下多維空間究竟是個(gè)啥？淘寶上這個(gè)爆款到底值不值得買？

主菜上桌前，我們先來一道開胃小菜暖暖場(chǎng)，我們先來講講：

物理學(xué)的簡史——大統(tǒng)一的下半場(chǎng)

大家對(duì)物理學(xué)大統(tǒng)一的上半場(chǎng)有興趣的，可以直接翻看我上一篇圖文《諾貝爾獎(jiǎng)難以衡量其貢獻(xiàn)，楊振寧的楊-米爾斯理論到底多厲害？》。這里我就不再廢話，咱們前文再續(xù)，書接上一回！

物理學(xué)公式匯總

話說，世間萬物都有規(guī)律，物理學(xué)的發(fā)展當(dāng)然也不例外；本貓一直強(qiáng)調(diào)，物理學(xué)發(fā)展的最高教義是大統(tǒng)一，這是現(xiàn)代科學(xué)建立之初人類就許下的宏源。

科學(xué)家們一路風(fēng)雨兼程的升級(jí)打怪，為理論大統(tǒng)一操碎了心，一干就是三百多年。

上個(gè)世紀(jì)20年代到50年代，楊振寧先生站在狄拉克、泡利等巨人肩膀上，成功的統(tǒng)一了量子論和狹義相對(duì)論，創(chuàng)立了規(guī)范的量子場(chǎng)論（楊-米爾斯理論）。簡單的說，在楊振寧先生的努力之下，我們清楚的了解到，每一種粒子，包括構(gòu)成物質(zhì)的電子和夸克，都對(duì)應(yīng)為一種彌漫于整個(gè)宇宙的場(chǎng)，粒子則是它們的激發(fā)態(tài)。

楊米爾斯理論-論文

這堪稱探索宇宙之中四種基本作用力中——電磁力、弱核力、強(qiáng)核力的標(biāo)準(zhǔn)姿勢(shì)！

溫伯格等人，沿著楊振寧先生的路子，在1968年，將弱核力與電磁力統(tǒng)一成了電弱力。簡單的說，電弱力的真諦就是一種存在于10^15K以上，宇宙大爆炸最初時(shí)10^-36秒到10^-12秒之內(nèi)的作用力。

楊振寧先生的標(biāo)準(zhǔn)姿勢(shì)持續(xù)發(fā)力， 70年代的物理學(xué)家用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)姿勢(shì)一使勁，又發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)核力——將夸克束縛在中子和質(zhì)子之內(nèi)，以及將中子和質(zhì)子束縛在原子核內(nèi)的力；在10^27K以上的環(huán)境中，或者宇宙大爆炸后的10^-43秒至10^-36秒內(nèi)，它將與弱電力統(tǒng)一。簡單的說，強(qiáng)核力也被搞定了。

弱核力示意圖

總而言之，這五十年來，我們按照楊振寧先生劃的道，面對(duì)——物質(zhì)到底是什么？——這個(gè)終極問題，摸索出一個(gè)精美的“標(biāo)準(zhǔn)模型”，給出了幾乎完美的解答。

理論物理到這里，差不多可以打完收工，大家一邊按標(biāo)準(zhǔn)模型找粒子，一邊諾貝爾獎(jiǎng)拿到手軟，楊振寧和他的信徒們都相當(dāng)高興。

標(biāo)準(zhǔn)粒子模型

這就是物理學(xué)理論大統(tǒng)一中場(chǎng)休息時(shí)的情形。

物理學(xué)簡史——不服氣的數(shù)學(xué)家聲音

按慣例，故事講到這個(gè)點(diǎn)上，我們必然得用一句峰回路轉(zhuǎn)來形容接下來的劇情，否則同學(xué)們就得噴編劇太不用心思了。

沒錯(cuò)！歷史的走向正是如此！

大家在楊振寧先生標(biāo)準(zhǔn)模型的光輝照耀下，正皆大歡喜著，但有些更天才的同學(xué)不樂意了！

明明不是說好的四大基本作用力嗎？電磁力、強(qiáng)核力、弱核力完事了，那么引力呢！手指頭數(shù)數(shù)才弄了三個(gè)，怎么就大統(tǒng)一了？怎么就皆大歡喜了？還有沒有科學(xué)精神！

祖師爺牛頓

祖師爺牛頓，明明在1687年，語重心長的在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》首版的前言諄諄教導(dǎo)——我愿我們能像對(duì)力學(xué)原理那樣，用同類的推理導(dǎo)出其余的自然現(xiàn)象，許多原因促使我懷疑，它們可能都依賴于一定的力。

解決了“物質(zhì)的本質(zhì)是什么？”算個(gè)屁！要玩就得更徹底——宇宙的本質(zhì)究竟是什么？

三缺一連一桌麻將湊不齊，算什么大英雄？憑什么封神？稱什么物理界坐五望四？——我不是說你，我是說在座的每一位，這科學(xué)史排名第四把交椅姓甚名誰，還不一定呢！

以今年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的頒獎(jiǎng)情況來看，吉姆·皮布爾斯（James Peebles）、米歇爾·麥耶（Michel Mayor）和迪迪?！た迤潱―idier Queloz）都是宇宙派的一員，冥冥之中似有天意啊，咱們的超弦理論立論的分量又添新籌碼，不過這是后話啦。

2019諾貝爾物理學(xué)獲獎(jiǎng)?wù)?/p>

敢放出上述狠話的代表人物有卡魯扎、維亞納多、史瓦茲和格林、愛德華·威騰、丘成桐等等。他們的身份除了物理學(xué)家外，無一例外也是出色的數(shù)學(xué)家。

都說諾貝爾生前最討厭數(shù)學(xué)家，所以諾貝爾獎(jiǎng)連個(gè)位置都不曾留給數(shù)學(xué)家，今天數(shù)學(xué)家較真起來，玩一把跨界，真能殺出一條物理學(xué)新路嗎？

弦理論還是懸理論？

廢話不多說，我直接上硬菜啦，各位同學(xué)請(qǐng)注意！

這票天才的物理學(xué)家兼數(shù)學(xué)家們，為“宇宙的本質(zhì)究竟是什么？”也給出了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的答案。這個(gè)答案就是弦理論，以及弦理論的進(jìn)階版——超弦理論；還有統(tǒng)一了各種超弦理論形式的——M理論。

弦理論示意圖

首先引用一段算是通俗的超弦理論描述，大家感受一下：物理學(xué)家米奇奧·卡庫是這樣從超弦理論的角度來解釋宇宙的結(jié)構(gòu)的：

雜化弦由一根閉合的弦組成，它有兩種振動(dòng)模式，順時(shí)針方向的和逆時(shí)針方向的，要以不同的方式來對(duì)待。順時(shí)針方向的振動(dòng)存在于一個(gè)10維空間。逆時(shí)針方向的振動(dòng)存在于一個(gè)26維的空間，其中有16維已經(jīng)被壓實(shí)了。（在卡魯扎原先的5維空間里，第5維被卷成一個(gè)圈，已經(jīng)給壓實(shí)了。）

朋友，別裝深沉，你其實(shí)根本沒讀懂好嗎！

不服氣的同學(xué)，為了更直觀的讓大家再次感受弦理論的美妙，我再給多大家一次機(jī)會(huì)吧：

弦理論示意圖2

在那遙遠(yuǎn)遙遠(yuǎn)的過去，火成過程以一對(duì)又平又空的膜開始；它們互相平行地處于一個(gè)卷曲的5維空間里兩張膜構(gòu)成了第5維的壁，很可能在更遙遠(yuǎn)的過去作為一個(gè)量子漲落產(chǎn)生于無，然后又飄散了。

這是哲學(xué)的討論范疇了好吧？無法與之爭辯，這怎么通俗？

就連正牌的物理學(xué)大牛，講弦理論都這么晦澀，如果真有人告訴你，他可以給你通俗的講一講超弦理論，這不比公園里面凳子上一個(gè)陌生人，告訴你今晚福彩特等獎(jiǎng)號(hào)碼來得更可靠。

所以，接下來不管各位的感受如何，本貓只能按照我的理解，盡力而為了，大家有磚也請(qǐng)輕拍啊。

物理世界規(guī)律和維度

為了描述我們這個(gè)世界，科學(xué)家們，特別是物理學(xué)家們建立了許多非常出色的理論，比如牛頓力學(xué)、麥克斯韋電磁學(xué)、愛因斯坦的相對(duì)論以及量子論等等。

愛因斯坦，聽說你還提到我

這些理論將大致宇宙星系，小至微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都描述得精確無比，把聲、光、熱、電、磁等自然現(xiàn)象無所不包其內(nèi)，看似五花八門，但它們都有有一個(gè)共性——所有的理論對(duì)維度是沒有任何要求。

簡單的說，無論是初中所學(xué)習(xí)的牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律，還是高中接觸的電磁理論，甚至是大學(xué)接觸到的相對(duì)論和量子力學(xué)，不管你是在3維世界，還是在0度空間，甚至26維超空間，只要你記住了公式，用對(duì)了模型，沒有出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，那么這些理論都能給出正確的結(jié)果。

星際空間航線

簡單的說，物理學(xué)理論大統(tǒng)一的上半場(chǎng)——跟維度沒任何關(guān)系！

但弦論立得住腳的原因，正是由于它引入了額外的維度。

崩潰了的概率

說了老半天了，超弦理論怎么就跟維度扯上了關(guān)系呢？這里得插播一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我們都知道，所有在三維空間的物理量，其概率一定是一個(gè)從0到1之間的數(shù)。0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件絕對(duì)發(fā)生。世間萬物，當(dāng)然包含物理量在內(nèi)的概率都應(yīng)該落在0-1之間，這是物理學(xué)的一個(gè)常識(shí)。

可是，在弦理論剛剛誕生之時(shí)，有科學(xué)家把弦理論用于計(jì)算三維空間的物理量時(shí)發(fā)現(xiàn)，在求解概率的時(shí)候，結(jié)果竟然出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，或者大于1。這是鬧哪樣？直接就把整個(gè)推導(dǎo)整崩潰了。

概率的骰子

這時(shí)候數(shù)學(xué)家的優(yōu)勢(shì)就顯現(xiàn)出來了！數(shù)學(xué)家出身的弦理論派說，誰規(guī)定這個(gè)世界就只有三個(gè)維度的！我們?cè)跀?shù)學(xué)計(jì)算上，你想要幾個(gè)維度就可以有幾個(gè)維度！三維的世界格格不入，咱們就引入高維度！

美國羅格斯大學(xué)的洛夫萊斯硬氣了一把，結(jié)果震碎了世俗的眼鏡，在一番重整化等炫目操作后，當(dāng)世界處于25維這個(gè)特殊的數(shù)字之時(shí)，弦理論計(jì)算的物理量概率值就會(huì)重回完美的0到1之間。這條道路居然走通了，只是付出了一點(diǎn)點(diǎn)代價(jià)，咱們的世界從3維變成了25維。

高維度想象示意圖

25維？同學(xué)們雙手雙腳加起來，都數(shù)不過來??！到底怎么得來的？

歐拉說，還不是用了我的公式！

傳說中的歐拉

歐拉，這是一個(gè)所有學(xué)數(shù)學(xué)的人都肅然起敬的名字。1707年歐拉生于瑞士的巴塞爾，不提他13歲入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位這等小事情，他的成就大約就是平均每年寫出八百多頁的論文，發(fā)表了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)等課本，出版了《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作而已。簡單的說，歐拉堪稱數(shù)學(xué)界的一尊大神。

歐拉的凝視

歐拉一生的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)不計(jì)其數(shù)，這里我們就得使用他的一個(gè)公式：

1+2+3+4+5+……=-1/12。

上面的等式通俗的說——就是正整數(shù)無窮項(xiàng)之拉馬努金和是負(fù)十二分之一，這樣一個(gè)負(fù)數(shù)。

看不懂沒關(guān)系，大家只要記住一點(diǎn)，這個(gè)公式在超弦理論中起到?jīng)Q定性的作用就可以了。

當(dāng)我們把歐拉的公式，帶入求光子的能量公式時(shí)，我們算出了弦理論的維度是25維。

數(shù)學(xué)家還不滿足，我們嫌棄標(biāo)準(zhǔn)粒子模型的一個(gè)原因就是因?yàn)樗鼜?fù)雜，現(xiàn)在這25維也不簡單嘛!理解起來可能難為各位同學(xué)了，我們升個(gè)級(jí)，來吧！超弦理論登場(chǎng)！這個(gè)超——就是超對(duì)稱。

超弦理論和M理論的統(tǒng)一

超弦理論與M理論

超弦理論的弦除了在普通空間的D維方向上振動(dòng)以外，還在超空間的格拉斯曼數(shù)坐標(biāo)的方向上振動(dòng)。光子的質(zhì)量就必須增加額外的兩個(gè)方向，超弦里的光子能量就是弦理論里的三倍。

還是熟悉的配方，我們?cè)俅螏肭蠊庾拥哪芰抗?，算出超弦理論成立時(shí)，宇宙空間維度為9！

不是說好了10維嗎？計(jì)算出錯(cuò)了嗎？別急，故事還沒有結(jié)束呢。

研究超弦理論最天才的科學(xué)家，威騰這時(shí)候，要發(fā)飆了。

威騰，本人

科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)在9維空間里存在著5種形式不一樣的超弦理論，威騰藝高人膽大，他大膽的假設(shè)這5種形式的超弦理論其實(shí)師出同門，是一個(gè)更高大上的理論的分身——我們稱之為M理論。

威騰的思路就是反證法的具體應(yīng)用，雖然仍沒有實(shí)際的證據(jù)證明對(duì)錯(cuò)，目前，我們通常認(rèn)為，5個(gè)不同的超弦理論可以在一個(gè)更高的維度里實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一，這個(gè)更高維度的M理論的維度就是10維，再加上哪里都存在的時(shí)間維，我們的世界——?jiǎng)偤?1維。

以上就是11維弦理論的前世今生。

結(jié)語

科幻電影里面，常常出現(xiàn)的宇宙是11維的描述，就是這樣來的。仿佛電影編劇和導(dǎo)演，操控起高維空間概念，要比科學(xué)家的認(rèn)知前衛(wèi)得多。同學(xué)們最后要問了，超弦理論或者M(jìn)理論，有科學(xué)實(shí)證了沒？它跟神棍的胡說八道有何區(qū)別？

大型粒子對(duì)撞機(jī)

真的假不了！這就得拜托我們目前的大統(tǒng)一理論閱卷老師——大型粒子對(duì)撞機(jī)啦。根據(jù)超弦理論預(yù)言，只要能撞出超對(duì)稱粒子，超弦理論就有了實(shí)際的證據(jù)，它就榮登大統(tǒng)一的頂點(diǎn)。

可惜，目前就連全人類最大能量級(jí)別的LHC，在實(shí)驗(yàn)中把相撞粒子加速到光速的99.9999991%的程度，也仍舊一無所獲。

美國、歐洲都舉手投降，我們中國是否接手這個(gè)賭局，以耗費(fèi)未來20年的全部國家科研經(jīng)費(fèi)的代價(jià)，再造一個(gè)超越LHC的超大型粒子對(duì)撞機(jī)，獲取再賭一把人類文明科技爆發(fā)命運(yùn)的資格呢？

楊振寧先生

有興趣的同學(xué)可以移步我以前的拙文《楊振寧和王貽芳七點(diǎn)針鋒相對(duì)，中國大型對(duì)撞機(jī)到底值不值得？》，我旗幟鮮明的支持楊振寧先生的判斷，中國的大型粒子對(duì)撞機(jī)項(xiàng)目應(yīng)該緩建，理由這里我就不多說了。不服氣的同學(xué)可以到淘寶買個(gè)克萊因瓶以示抗議。

我是貓先生，歡迎關(guān)注，感謝閱讀。