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三角函數(shù)這部分內(nèi)容是初中階段很重要的章節(jié)之一，經(jīng)常和其他知識(shí)相結(jié)合以壓軸題的形式出現(xiàn)，所占的分值很大，因此，考生必須熟練掌握這部分內(nèi)容，并做到運(yùn)用自如。

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一.銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù)。

二.當(dāng)銳角A的大小確定后，它所在的直角三角形每?jī)蓷l邊所構(gòu)成的比分別都有唯一確定的值。

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三.∠A的正弦：在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比。sinA=a/c

∠A的余弦：在Rt△ABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比。cosA=b/c

∠A的正切：在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比。tanA=a/b

注意：正弦、余弦、正切都是一個(gè)比值，無單位數(shù)值，只與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無關(guān)，sinA、cosA、tanA不可拆分；當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，“∠”不能省略，表示成sin∠ABC；sin2A=(sinA)2，其他相同。

四.規(guī)律記憶法

角的度數(shù)：0o 30o 45o 60o 90o

正弦值： √0/2 √1/2 √2/2 √3/2 √4/2

余弦值： √4/2 √3/2 √2/2 √1/2 √0/2

五.列表記憶法

角的度數(shù)：0o 30o 45o 60o 90o

sinα： 0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosα： 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tanα： 0 √3/3 1 √3 不存在

六.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系

令∠A=∠α，則sinα=a/c cosα=b/c tanαa/b

①.平方關(guān)系：sin2α+cos2α=(a/c)2+(b/c)2=(a2+b2 )2/c2=c2/c2=1

②.商數(shù)關(guān)系：sinα/cosα=a/c÷b/c=a/c=tanα

六.互余角的三角函數(shù)關(guān)系

sin（90o－ α）=cosα cos（90o－α）=sinα

七.銳角三角函數(shù)值的變化情況及函數(shù)值的取值范圍

①.正弦（正切）值隨角度的增大而增大。

②.余弦值隨角度的增大而減小。

③.正（余）弦值的取值范圍：0o＜α＜90o0＜sinα＜1 0＜cosα＜1

④.正切值的取值范圍：0o＜α＜90o tanα＞0

八.解直角三角形的理論依據(jù)

自己手繪

在Rt△ABC中，∠C=90o，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊

1. 三邊關(guān)系：a2+b2=c2

2. 銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90o

3. 邊角之間的關(guān)系：sinA=a/c, cosA=b/c, tanA=a/b, sinB=b/c, cosB=a/c, tanB=b/a

直角三角形的有關(guān)定理

1. 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

2. 在直角三角形中，30o角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

3. 在直角三角形中，若一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對(duì)的銳角等于30o

4. 在直角三角形中，斜邊上的高是這條高分斜邊所得的兩條線段的比例中項(xiàng)CD2=AD×BD

九.解直角三角形的基本類型和解法

在直角三角形中，因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角，相當(dāng)于已知條件，利用題設(shè)條件將未知的邊和銳角求出來。

1. 已知兩條邊，求另一條邊和兩個(gè)銳角。

2. 已知一條邊和一個(gè)銳角，求另兩條邊和另一個(gè)銳角。

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