今天我們在對蝴蝶模型中的核心關(guān)系“”等量關(guān)系”的使用進行深入探討，來研究一下如何使用蝴蝶模型中的等量關(guān)系進行補形，把不規(guī)則圖形面積問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積問題。

題例：

如圖，已知正方ABCP的面積是37平方厘米，正方形CDEF的面積是64平方厘米。求陰影部分的面積。

題圖

分析：

題圖中的陰影部分，很明顯是一個不規(guī)則圖形。

為了將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，做出兩條輔助線：分別連結(jié)AC、DF，（不理解的請參見本頭條號上一篇文章，平行線間的蝴蝶模型）

做出輔助線：分別連結(jié)AC、DF

這兩條線是平行的，于是，將圖形翻轉(zhuǎn)：

將圖形翻轉(zhuǎn)成這樣

將視線聚焦在兩條線之間，就找到了夾在兩條平行線間的蝴蝶模型。

蝴蝶模型出現(xiàn)

根據(jù)蝴蝶模型的結(jié)論，上圖中紅色的三角形和綠色的三角形面積相等。所以，可以綠色三角形替換紅色三角形。

這樣，原陰影部分的面積，就等于“綠色三角形的面積”，與“陰影部分中去掉紅色三角形以后剩下的部分的面積”之和，即下圖中的綠色部分和紫色部分面積之和。

等量轉(zhuǎn)換

再把圖形還原會原來的位置和角度，我們會發(fā)現(xiàn)，原陰影部分的面積等于扇形CDF的面積。

陰影部分的面積等于扇形CDF的面積

所以，只需要求扇形CDF的面積即可。

由正方形CDEF面積為64平方厘米可得，CD=CF=8厘米。

扇形面積可求，不再贅述。

小結(jié)：

本題中，陰影部分的面積和小正方形ABCP的面積無關(guān)，所以題目中故意為小正方形的面積設(shè)置了一個不能開方的數(shù)值，也就是提醒大家，這個正方形的邊長是不用求的，尤其是在小學(xué)階段，這個變長是不可以求的。讀題要看門道，處處都有提醒。

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