[轉(zhuǎn)載]數(shù)學(xué)增分復(fù)習(xí)方略
在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中，盡量不貪難題、怪題，而是首先將知識(shí)整理成不同的體系、類型，每一類型都選做一些典型的由淺入深的不同層次例題，不僅達(dá)到會(huì)做的程度，還應(yīng)在深刻理解的基礎(chǔ)上記住突破點(diǎn)。然后將各種類型相互的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，注意其解題思路上的本質(zhì)區(qū)別和相互聯(lián)系，并真正記在腦子中，在此基礎(chǔ)上，再努力提高答題的準(zhǔn)確度，而達(dá)到這一目標(biāo)，快捷的心算能力必不可少。最后，可動(dòng)手選擇少量綜合性較強(qiáng)的難題。在這些做題之前，不要急于動(dòng)手演算，而是將題目與自己熟悉的題型在頭腦中做一下對(duì)比，找到突破點(diǎn)，找出解題思路后再動(dòng)手做，以免掉入“陷阱”。做完后，也應(yīng)多思考一下來(lái)龍去脈，看看有無(wú)第二、第三種解法，雖稍多花些時(shí)間，但對(duì)解題感覺(jué)的培養(yǎng)，解題思維的培養(yǎng)，是大有裨益的。——北京大學(xué)法律系?陳若英
和其他各門功課相比，數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)規(guī)律最具個(gè)性化：
①各大數(shù)學(xué)板塊之間相互獨(dú)立，彼此之間聯(lián)系不緊密。
?、跀?shù)學(xué)成績(jī)波動(dòng)幅度大。
?、巯鹿Ψ驈?fù)習(xí)后數(shù)學(xué)潛力突破的勝算概率高。
?、軘?shù)學(xué)復(fù)習(xí)起步成績(jī)低的同學(xué)短期內(nèi)進(jìn)步快。
數(shù)學(xué)解題方法、思維技巧遷移范圍廣，復(fù)習(xí)做題中容易摸索到解題規(guī)律的脈搏。同樣是從100分的成績(jī)起步復(fù)習(xí)，語(yǔ)文再向上提高的空間不是很大，但數(shù)學(xué)卻有二三十分的增分潛力。
在高三這個(gè)視時(shí)間如生命的階段，要想搞好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，使數(shù)淡高考成績(jī)?cè)偕弦粋€(gè)臺(tái)階，必須要有十足的信心，要始終堅(jiān)信自己在數(shù)學(xué)上的增分潛力，就是自己數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)俚停偷饺嘞掠?，低到同學(xué)們和老師對(duì)你感到失望時(shí)，也千萬(wàn)不要?jiǎng)訐u“我一定能提高數(shù)學(xué)成績(jī)”的信念。
不論是在參加數(shù)學(xué)考試還是課堂聽(tīng)講，不論是整理數(shù)學(xué)筆記還是鉆研數(shù)學(xué)典題，不論是向老師請(qǐng)教，還是同學(xué)之間交流，都要及時(shí)借助自我暗示完美想像的激勵(lì)辦法，隨時(shí)隨地暗示自己：“我最喜歡數(shù)學(xué)”、“我是數(shù)學(xué)學(xué)科狀元”、“我的數(shù)學(xué)潛質(zhì)最佳”、“我的高考數(shù)學(xué)成績(jī)肯定十分出色”，以此調(diào)動(dòng)潛意識(shí)中鉆研數(shù)學(xué)的行動(dòng)力。
在長(zhǎng)達(dá)約一年的復(fù)習(xí)時(shí)間中，以前數(shù)學(xué)成績(jī)不佳的同學(xué)，復(fù)習(xí)中只要緊緊抓住三基，抓住課本，在基礎(chǔ)題、中檔題之間來(lái)回磨礪，高考中考出一百二十幾分的成績(jī)應(yīng)該是沒(méi)有什么問(wèn)題的。有不少北京大學(xué)、清華大學(xué)高考驕子的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诟呷齽倧?fù)習(xí)時(shí)也不過(guò)是八九十分，咬住牙關(guān)沖一沖高考成績(jī)就上來(lái)了。
例如：清華大學(xué)物理系的宋天奇同學(xué)說(shuō)，在高中階段，數(shù)學(xué)可以說(shuō)是第一重要科目，它的進(jìn)步很有特點(diǎn)，若是你剛剛能及格或略高一點(diǎn)，想進(jìn)步到一百二十幾分不是一件難事，只要專心、刻苦，很快就能見(jiàn)效，但若想進(jìn)步到一百三十到四十，就需要一番功夫了，相差十分，卻不知要差多少功夫。
中國(guó)人民大學(xué)法學(xué)院的黎文利同學(xué)也說(shuō)過(guò)，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)要達(dá)到一個(gè)較高的層次，要量化的話，110、120分左右吧，多做題把各種題型都見(jiàn)識(shí)一遍并總結(jié)一些經(jīng)驗(yàn)就可以了。但是要達(dá)到一個(gè)量化為140分以上的很高的層次，就是一件很不容易的事情了。
提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力的另一有效方法是不斷積累體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)快感。在內(nèi)心體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)快感的一剎那時(shí)刻暗示激勵(lì)潛意識(shí)。
例如：當(dāng)你在課堂上對(duì)老師講述的典型例題豁然貫通時(shí)；當(dāng)你費(fèi)盡千辛萬(wàn)苦絞盡腦汁后無(wú)意中找到一種簡(jiǎn)潔而奇妙的解法時(shí)；當(dāng)你自學(xué)教材忽然間找到互不相干的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的隱秘聯(lián)系時(shí)，……內(nèi)心會(huì)油然萌生出種種愉悅感、成就感、自豪感，要讓潛意識(shí)細(xì)膩地品味這些數(shù)學(xué)靈智之美感，并捕捉這短暫的自我暗示良機(jī)，向潛意識(shí)灌輸良性暗示信息“我真聰慧”、“我的數(shù)學(xué)思維太棒了”、“我百分之百能考出數(shù)學(xué)好成績(jī)”。大腦中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能及興趣便被點(diǎn)點(diǎn)滴滴的靈智美感火花點(diǎn)燃起來(lái)。
數(shù)學(xué)，是所有科目中題目最多的一門功課，然而數(shù)學(xué)又是所有科目中題目最少的一門功課。說(shuō)它多，是因?yàn)閿?shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，永遠(yuǎn)做不完，筆者曾經(jīng)和考生們開(kāi)玩笑說(shuō)，數(shù)學(xué)新題產(chǎn)生的速度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于世界人口增長(zhǎng)的速度，編輯一本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，比女同志生小孩還容易，但另一方面，高考中所涉及的數(shù)學(xué)解題思想、數(shù)學(xué)解題方法、數(shù)學(xué)分析技巧、數(shù)學(xué)題型就那么有限的十幾種、幾十種，所以說(shuō)數(shù)學(xué)又是題目最少的過(guò)程。
避免陷入題海戰(zhàn)術(shù)沼澤地的關(guān)鍵要養(yǎng)成題后總結(jié)反思的做題習(xí)慣。任何一道數(shù)學(xué)典例習(xí)題，都有它的特定思維背景和考查知識(shí)方法的側(cè)重點(diǎn)，因此，養(yǎng)成對(duì)典型習(xí)題進(jìn)行題后總結(jié)反思的習(xí)慣對(duì)提高解題能力觸發(fā)解題潛能是極為有利的。例如：
自己是否很好地理解透題意，找到條件與問(wèn)之間的聯(lián)系？
能否迅速發(fā)現(xiàn)題目中關(guān)鍵的解題題眼？
能否變換添置題目中條件、問(wèn)題、結(jié)論？
這道題所用的方法技巧有哪些特殊之處？
能否推廣這道題的解題方法技巧？
自己能從這道題中收獲哪些新知識(shí)新方法？
還有哪些與此相關(guān)聯(lián)相類似的題目呢？
這道題的背景設(shè)置技巧、構(gòu)思方法編排、分析流程等有無(wú)代表性？
……
認(rèn)真反思總結(jié)一道有代表性習(xí)題所得豐厚收獲，豈是泛泛做幾十道習(xí)題所能與之相比！前者在考場(chǎng)上數(shù)學(xué)答卷題感豐厚左右逢源一觸即發(fā)，后者數(shù)學(xué)應(yīng)考題感思路枯竭無(wú)源搜腸刮肚望題興嘆。
數(shù)學(xué)各大板塊之間彼此聯(lián)系不是很多，相互的依賴性也不如其他學(xué)科強(qiáng)。三角函數(shù)、立體幾何、排列組合、解析幾何、復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)極限、二項(xiàng)式等各大板塊更在自成一派之勢(shì)。所以常常見(jiàn)到諸如立體幾何學(xué)得很透但函數(shù)秀糟的同學(xué)。一個(gè)板塊的優(yōu)弱并不影響其余幾大板塊的復(fù)習(xí)。
利用數(shù)學(xué)各大板塊互相獨(dú)立的復(fù)習(xí)特點(diǎn)，采取“分割包圍”、“各個(gè)擊破”、“分而殲之”是數(shù)學(xué)攻弱補(bǔ)差的要訣。這也是數(shù)學(xué)弱科比其他科短期進(jìn)步快的原因之一。在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)前，就要對(duì)從宏觀上自己數(shù)學(xué)各大板塊的強(qiáng)弱優(yōu)劣急緩輕重情況做準(zhǔn)確的評(píng)估，重點(diǎn)板塊、薄弱板塊要多投入時(shí)間精力，集中優(yōu)勢(shì)兵力打“殲滅戰(zhàn)”，用啃硬骨頭的韌勁拔掉弱勢(shì)數(shù)學(xué)板塊的釘子。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要緊緊抓住課本，反芻吃透課本是搞好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的第一條生命線，要把課本中的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)、基本解題技能、典型例題、解題中常用的通法通解等熟爛于胸，如牛吃草后反芻一樣，把課本的復(fù)習(xí)內(nèi)容反芻精透?！ ?br> 很多同學(xué)舍本求末，泡在各種名目的復(fù)習(xí)資料中。殊不知，就連北京大學(xué)、清華大學(xué)的高考狀元們也稱“課本才是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的命根子”，真正能把課本內(nèi)容徹底吃透消化后，數(shù)學(xué)解題能力再向上提高就像一層窗紙一樣一捅就破。每天數(shù)學(xué)高考中與課本有關(guān)聯(lián)的試題比比皆是，請(qǐng)看《求學(xué)》雜志2005年第9期對(duì)2005年高考數(shù)學(xué)卷的分析：“試卷中有些試題基本上是課本例、習(xí)題的原貌，如理（18）（Ⅰ）的求解基本上是《立體幾何》（以下簡(jiǎn)稱《立幾》）P44例2異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)過(guò)程的原貌。
有些試題就是課本例、習(xí)題的變式，如理（1）是從《解析幾何》（以下簡(jiǎn)稱《解幾》）P43練習(xí)2（3）題與P96練習(xí)2（1）的變式與簡(jiǎn)單綜合；理（2）是《代數(shù)》（下）P192例2的變式；理（8）是《立幾》P15例題的變式；理（14）是《解幾》P74練習(xí)2（2）題的變式；理（15）是《代數(shù)》（下）P258復(fù)習(xí)參考題九14（15）題的變式。
有些試題是課本例、習(xí)題的深化和綜合，如理（4）是《代數(shù)》（上）P177第22（1）題的深化和綜合；理（5）是《代數(shù)》（上）P10練習(xí)12題的適度深化；理21（Ⅰ）是《代數(shù)》（上）P59習(xí)題五9（2）題與新教材第一冊(cè)（上）P65第6題的深化與綜合；21（Ⅱ）是新教材第一冊(cè)（上）P77習(xí)題2.3第11題與P123復(fù)習(xí)參考題（二）5（2）題的深化與綜合；理22（Ⅰ）是《代數(shù)》（下）P38例3與p38練習(xí)4的綜合。
不但中低難度題是這樣，就連能力要求較高的題，如22（Ⅱ）（i）題：用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等an≥2，《代數(shù)》（下）P119例5，P122習(xí)題二三?6題都可看成是它的影子，不過(guò)在這里將知識(shí)、方法進(jìn)一步綜合化了。”
有不少高考狀元在總計(jì)八九個(gè)月時(shí)間的總復(fù)習(xí)中，竟把數(shù)學(xué)課本反復(fù)過(guò)濾研究三四遍：分析經(jīng)典例題、體會(huì)公式定理、梳理單元網(wǎng)絡(luò)，并且教材上的習(xí)題親手做一遍，留意題型，注意解法，總結(jié)分類，前后對(duì)照，整合知識(shí)系統(tǒng)。特別是長(zhǎng)時(shí)間扎進(jìn)題海收獲無(wú)多時(shí)，再返回教材，反芻課本，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟，對(duì)解題能力的升華會(huì)有“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的新體驗(yàn)。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要筑牢基礎(chǔ)。建立完善牢靠全面系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是搞好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的第二條生命線?！爸匾暬A(chǔ)”，這一份量很重的四個(gè)字，是眾多名校驕子關(guān)于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中的精髓濃縮。的確，基礎(chǔ)題是數(shù)學(xué)卷中分值很大的一塊，也最好拿分。不少人沒(méi)有看到筑牢基礎(chǔ)的重要性，一味攻克難題，結(jié)果高考是“大風(fēng)大浪闖過(guò)去了，卻在小溝小壑中翻了船”教訓(xùn)是慘痛的。
須知卷面中80%的內(nèi)容是基礎(chǔ)題中檔題。去死鉆一道難題還不如扎扎實(shí)實(shí)做好四道基礎(chǔ)題。何況把基礎(chǔ)內(nèi)容復(fù)習(xí)透徹后，不僅可穩(wěn)拿卷面中的基礎(chǔ)型分值，思維再稍稍靈活一點(diǎn)，就能比較輕松搞定絕大部分中檔題。
只要認(rèn)真把歷年高考數(shù)學(xué)試卷上的題目做完一遍后，便可體會(huì)到：（基礎(chǔ)+基礎(chǔ)+基礎(chǔ)+……）×變式組式=中檔題，（基礎(chǔ)+基礎(chǔ)+基礎(chǔ)+……）×串線綜合=高檔壓軸題。
有一些數(shù)學(xué)考試成績(jī)“不倒翁”的成功秘訣不是把每次考試的難題全部做對(duì)，而是在所有基礎(chǔ)題中檔題上做得滴水不漏。更何況高考命題專家構(gòu)思高考?jí)狠S難題的思路無(wú)非是在基礎(chǔ)內(nèi)容與基礎(chǔ)內(nèi)容之間的交*嫁接、移植變通、串線整合上大做文章。每年高考數(shù)學(xué)的壓軸難題層層解剖后，都烙有基礎(chǔ)內(nèi)容的影子，都能與基礎(chǔ)的知識(shí)考點(diǎn)掛上鉤。
親自動(dòng)手做好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的歸納梳理是搞好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的第三條生命線。自己親自動(dòng)手完成：
梳理每一個(gè)章節(jié)單元的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；
梳理各個(gè)模塊的概念、定理、公式、法則；
梳理各大數(shù)學(xué)模塊的整體框架；
梳理各個(gè)數(shù)學(xué)考點(diǎn)之間的聯(lián)系；
歸納整理各種典型習(xí)題的解題規(guī)律；
歸納整理各種審題分析方法；
歸納整理各類解題技巧；
歸納整理各種數(shù)學(xué)錯(cuò)題；
歸納整理薄弱內(nèi)容的“瓶頸口”；
歸納整理相似題型的異同；
歸納整理意外的解題收獲；
歸納整理題海中的精題好題；
歸納整理老師課堂上講授的解題精華；
歸納整理自己復(fù)習(xí)中的疑難點(diǎn)；
歸納整理研究歷年高考數(shù)學(xué)試卷的心得體會(huì)；
歸納整理考試中的錯(cuò)誤源反饋信息；
……
當(dāng)你做到能自己去親自動(dòng)手完成數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的歸納整理工作時(shí)，你才能發(fā)現(xiàn)自己沉睡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，你才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一種呼之欲出、居高臨下的感覺(jué)，你才能感受到隱藏在數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的親和力、生命力，你才能領(lǐng)悟到各大板塊之間千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，你才能體會(huì)數(shù)學(xué)越學(xué)越有興趣的成功喜悅：
數(shù)學(xué)題目會(huì)越鉆越少；
數(shù)學(xué)教材會(huì)越讀越??；
數(shù)學(xué)題感會(huì)越積越厚；
數(shù)學(xué)錯(cuò)源會(huì)越改越少；
數(shù)學(xué)試卷會(huì)越做越熟；
數(shù)學(xué)信心會(huì)越學(xué)越足；
數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)越考越高；
……
數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)積累在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要，通常的方法是準(zhǔn)備一本筆記本，對(duì)每種類型的題目，記下它的解題思路，并附上例題及解答過(guò)程（為了省時(shí)可以剪貼）。因?yàn)轭}型繁多、不可能也無(wú)必要一一都記，只對(duì)那些自認(rèn)為容易忘掉的內(nèi)容加以記錄。這一本經(jīng)驗(yàn)集便是考前最好的復(fù)習(xí)資料，尤其是在高考復(fù)習(xí)階段，面對(duì)浩瀚的題海，如果沒(méi)有這么一本“指導(dǎo)書”，往往會(huì)無(wú)所適從。
數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，復(fù)習(xí)量很大，但也有它的“軟助”，那就是高考試題的“條塊分割”性，數(shù)學(xué)各大板塊高考的分?jǐn)?shù)比例分配一直比較穩(wěn)定，所以從歷年高考題中，容易分析出各大板塊內(nèi)容的分?jǐn)?shù)比例，由此有重點(diǎn)地復(fù)習(xí)，按各板塊分?jǐn)?shù)比例相對(duì)應(yīng)制訂復(fù)習(xí)日程計(jì)劃和時(shí)間用功投入，可以減少盲目性，提高復(fù)習(xí)效率。
例如：代數(shù)板塊（含三角）、立何幾何板塊、解析幾何板塊近五年的高考試卷分值平均比例是：55%、20%、25%。以此三大比例作為三大板塊復(fù)習(xí)時(shí)間投入的分配基本參照標(biāo)準(zhǔn)，再考慮到三大板塊各自的優(yōu)劣強(qiáng)弱狀況，進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)間投入數(shù)量上的添減校正，這也是數(shù)學(xué)增分復(fù)習(xí)方略之一。
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