數(shù)學(xué)也需要閱讀
——例談數(shù)學(xué)教師教材閱讀的視野

杜義超

數(shù)學(xué)也需要閱讀，特別是數(shù)學(xué)教師更要學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教材的閱讀?，F(xiàn)以蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘整數(shù)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)教材閱讀的視野。

一、 閱讀一節(jié)教材內(nèi)容，探尋教學(xué)的重點(diǎn)

這一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)習(xí)小數(shù)乘一位數(shù)整數(shù)，掌握計(jì)算的方法并理解算理。算理是指計(jì)算過程中所依據(jù)的道理，用來(lái)幫助學(xué)生理解算法的合理性，那么，計(jì)算算理的選擇也就應(yīng)該是執(zhí)教者重點(diǎn)考慮的內(nèi)容。從教材中可以看出本節(jié)課小數(shù)乘整數(shù)提示了兩種算理思路，一是把小數(shù)乘法0.8×3轉(zhuǎn)化成小數(shù)加法0.8+0.8+0.8來(lái)理解，二是借助購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)，把0.8元化成8角來(lái)理解。

這兩種方法是從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，解釋了這一道或者這一類題目的計(jì)算方法，是一種合情推理。教材又借助計(jì)算器通過多個(gè)算式的計(jì)算歸納出小數(shù)乘整數(shù)的算法，是不完全歸納推理，也屬合情推理。而數(shù)學(xué)意義上的計(jì)算算理，應(yīng)當(dāng)指四則運(yùn)算的理論依據(jù)——它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，那么，計(jì)算的算理就應(yīng)該是一種邏輯演繹推理。

小數(shù)乘整數(shù)的數(shù)學(xué)算理是什么？在數(shù)學(xué)發(fā)展史中，分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)遠(yuǎn)比小數(shù)出現(xiàn)的早，分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算已經(jīng)比較成熟時(shí)才產(chǎn)生小數(shù)。分?jǐn)?shù)的乘法才是小數(shù)乘法的算理，即用　×3來(lái)解釋0.8×3。但是在各種版本的教材中，小數(shù)的四則運(yùn)算安排要比分?jǐn)?shù)早，所以，不可能從數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度用分?jǐn)?shù)乘法的算理來(lái)解釋小數(shù)的乘法。從教材安排的順序看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義，可以用小數(shù)的意義來(lái)解釋小數(shù)乘法的算理：0.8是8個(gè)0.1，8個(gè)0.1乘3是24個(gè)0.1，就是2.4。

教材又為什么沒有安排演繹推理而只是安排了合情推理呢？

二、 閱讀一套教材內(nèi)容，探尋教材編排的系統(tǒng)性

蘇教版教材的編排意圖是什么？為何只選擇合情推理而舍棄學(xué)生可以理解的用小數(shù)意義來(lái)解釋的邏輯推理？

首先，閱讀小數(shù)乘法和除法這一單元內(nèi)容，總結(jié)合情推理與演繹推理的安排規(guī)律。

小數(shù)乘整數(shù)　合情推理小數(shù)除以整數(shù)　合情推理小數(shù)乘小數(shù)　演繹推理：積與因數(shù)的變化規(guī)律小數(shù)除以小數(shù)　演繹推理：商不變的規(guī)律

其次，閱讀蘇教版教材分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除法中合情推理與演繹推理的安排

小數(shù)乘（除以）整數(shù)

　合情推理小數(shù)乘（除以）小數(shù)　演繹推理分?jǐn)?shù)乘（除以）整數(shù)　合情推理分?jǐn)?shù)乘（除以）分?jǐn)?shù)　演繹推理

只能推測(cè)，教材考慮學(xué)生的接受性而有選擇地編排合情推理與演繹推理兩種不同的算理。

其他版本的教材編者又是如何思考與編排此類教材內(nèi)容的？

三、 閱讀其它版本教材內(nèi)容，探尋編者的思路差異

人教版，分、小數(shù)乘除法都編排了合情推理與演繹推理的結(jié)合來(lái)理解相應(yīng)的算理。

北師大版，分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除法中合情推理與演繹推理的安排如下表：

小數(shù)乘整數(shù)　合情推理與演繹推理結(jié)合小數(shù)乘小數(shù)　合情推理與演繹推理結(jié)合小數(shù)除以整數(shù)　合情推理小數(shù)除以小數(shù)　演繹推理分?jǐn)?shù)乘（除以）整數(shù)　演繹推理分?jǐn)?shù)乘（除以）分?jǐn)?shù)　合情推理

通過對(duì)不同版教材廣泛的閱讀與比較，可以得出一個(gè)結(jié)論：小數(shù)乘整數(shù)的教學(xué)，可以滲透演繹推理幫助學(xué)生理解算理。

編者的教材編寫，總是要根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行編排的，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》又會(huì)有哪些具體的指導(dǎo)？

四、 閱讀課程標(biāo)準(zhǔn)，探尋教學(xué)的理論指導(dǎo)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）總體目標(biāo)中“數(shù)學(xué)思考”的相關(guān)闡釋：“在參與觀察.實(shí)驗(yàn).猜想.證明.綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法?！?/p>

三個(gè)學(xué)段目標(biāo)中“數(shù)學(xué)思考”的相關(guān)闡釋如下。

第一學(xué)段：“會(huì)思考問題，能表達(dá)自己的想法；在討論問題過程中，能夠初步辨別結(jié)論的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?！?/p>

第二學(xué)段：“能進(jìn)行有條理的思考，能清楚地表達(dá)思考的過程與結(jié)果；在與他人交流過程中，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的辯論?！?/p>

第三學(xué)段：“初步形成通過實(shí)例探索數(shù)學(xué)結(jié)論的思維方式。在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理與演繹推理的能力?！?/p>

我們是否應(yīng)該這樣理解：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的目標(biāo)，是面向所有學(xué)生所要達(dá)到的最低要求？事實(shí)上，在第二學(xué)段的蘇教版教材中也安排了許多演繹推理的內(nèi)容，既有上面列舉的分、小數(shù)乘、除法，也有幾何圖形面積公式的推導(dǎo)。在學(xué)生可以接受的前提下，滲透演繹推理的內(nèi)容也是必要的。

其他國(guó)家的數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)又是如何看待合情推理與演繹推理的？

五、 閱讀國(guó)際教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，探尋恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)定位

美國(guó)加州的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)則強(qiáng)調(diào)邏輯推理技能的重要性：“從幼兒園到七年級(jí)的教學(xué)中，就應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到邏輯推理在數(shù)學(xué)中的重要性。從八年級(jí)開始，學(xué)生必須明白，邏輯推理是所有數(shù)學(xué)的支柱，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)中的任何論斷都可以在已知事實(shí)的基礎(chǔ)上用邏輯演繹的方法得到證實(shí)。學(xué)生必須學(xué)會(huì)去證明他們自己所作出的每一個(gè)判斷?！薄。U建生、周超：《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程》，上海教育出版社2009年版，第285頁(yè)。）

基于以上的閱讀與分析，我認(rèn)為學(xué)生能夠在小數(shù)的組成和整數(shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析推理，理解小數(shù)乘整數(shù)的數(shù)學(xué)算理。在滲透邏輯推理理解算理的同時(shí)，又結(jié)合教材中的合情推理，使學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等多個(gè)層面理解小數(shù)乘整數(shù)的算理。

數(shù)學(xué)教材的閱讀與語(yǔ)文閱讀有許多共通之處，教師在閱讀理解的基礎(chǔ)上要有對(duì)教材深度解讀的能力，既要有縱向的系統(tǒng)閱讀，也要有橫向的比較閱讀，還要有教學(xué)理論的閱讀，還不能忽視對(duì)學(xué)生實(shí)際能力與學(xué)習(xí)規(guī)律的閱讀。

一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該開闊自己的閱讀視野，提高自己的閱讀能力。

（作者單位：睢寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）