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熔斷背后的數(shù)學與心理

熔斷已經(jīng)成為了歷史,但其背后的數(shù)學原理卻值得思考。熔斷的初衷是減少股市大規(guī)模下跌的可能,但數(shù)學可以證明,恰恰是熔斷門檻的設置,增大了股市大跌的概率。




A股上證指數(shù)為例,有記錄以來的6000多個交易日,在熔斷措施實施之前,大約只有49個交易日下跌7%及以上,概率約為0.8%左右。但是,新年以來,四個交易日里有兩個交易日發(fā)生了熔斷,下跌超過7%以上,概率遠遠超過歷史上0.8%的概率。這里面的一個關鍵因素就是所謂“磁吸效應”,即一旦跌破3%,很多人為了避免繼續(xù)下跌后股市停止交易失去流動性,被迫提前賣出,導致很快下跌到5%的第一個門檻,而十五分鐘后重新交易,由于同樣的道理,很多人為了避免關市后無法交易失去流動性,被迫提前賣出,導致很快下跌到7%的熔斷門檻。一旦下跌接近3%,就很容易觸發(fā)熔斷。所以,有了熔斷機制后,原來下跌7%及更多的概率就變成了下跌3%及更多的概率。




A股的下跌近似符合立方冪率分布,下跌的越少,發(fā)生的概率越高,而且與跌幅不成正比。比如下跌3%及以上的概率約為5.11%左右,而下跌7%及以上的概率約為0.8%,前者的跌幅只有后者的40%多,但概率卻是后者的6倍多。由于“磁吸效應”,一旦發(fā)生了3%左右的下跌,發(fā)生熔斷就是大概率事件了。實際上,由于熔斷措施的存在,原來發(fā)生7%及以上大跌的概率實際上就變成了發(fā)生3%及以上的下跌的概率,從0.8%增大到了5.11%,增加了5倍多。


從數(shù)學原理上看,任何熔斷措施都會加大達到熔斷的概率。而且由于股市下跌分布的冪率特征,這個概率還會成倍增加。假如設7%為第一檔,原來沒有熔斷時下跌7%及更多的概率是0.8%,而加了熔斷后,由于磁吸效應,就要參考下跌5%及更多的概率。這個概率約為2.1%左右。是原來的2.5倍。


熔斷的初衷是減少大跌,但是由于“磁石效應”的交易心理帶來的市場行為,加上股市下跌的冪率分布數(shù)學原理,卻讓大跌更加頻繁,大跌的概率成倍增加。



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