星形線
Apollonius圓:
擺線【cycloid】
一個(gè)圓在一條定直線上滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡。又稱旋輪線。圓上定點(diǎn)的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，定直線為x軸。當(dāng)圓滾動(dòng)j 角以后，圓上定點(diǎn)從 O 點(diǎn)位置到達(dá)P點(diǎn)位置。當(dāng)圓滾動(dòng)一周，即 j從O變動(dòng)2π時(shí)，動(dòng)圓上定點(diǎn)描畫出擺線的第一拱（圖1）。 再向前滾動(dòng)一周， 動(dòng)圓上定點(diǎn)描畫出第二拱，繼續(xù)滾動(dòng)，可得第三拱，第四拱……，所有這些拱的形狀都是完全相同的 ，每一拱的拱高為2a（即圓的直徑），拱寬為2πa（即圓的周長(zhǎng)）。擺線有一個(gè)重要性質(zhì)，即當(dāng)一物體僅憑重力從A點(diǎn)滑落到不在它正下方的B點(diǎn)時(shí)，若沿著A，B間的擺線，滑落所需時(shí)間最短（圖2），因此擺線又稱最速降曲線。
外擺線：
蚌線：
極坐標(biāo)方程
ρ = a ± b secθ
- O為極點(diǎn)；
- O到l的離差的方向?yàn)?a rel="nofollow">極軸
- a、b為實(shí)數(shù)
- -π / 2 ≤ θ ≤ π / 2時(shí)，
- ρ = a + b secθ表示曲線的外支；
- ρ = a –b secθ表示曲線的內(nèi)支。
蝴蝶曲線：球坐標(biāo)，方程：rho = 8 * t ，theta = 360 * t * 4 ，phi = -360 * t * 8
球面螺旋線：采用球坐標(biāo)系，方程：rho=4 ，theta=t*180 ，phi=t*360*20
Lituus 螺線 :
雙扭線（伯努利雙扭線） ：我們知道，若在平面上給定兩點(diǎn)，則到該兩點(diǎn)距離和為定值的點(diǎn)集構(gòu)成一個(gè)橢圓，那我們自然感興趣到該兩點(diǎn)距離積為定值的點(diǎn)集是個(gè)什么形狀，這就是 Cassinian Curves；倘若設(shè)這兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng)，則當(dāng)距離積的定值為(L^2)/4 時(shí)這個(gè)Cassinian Curve自交于給定兩點(diǎn)的中點(diǎn)，這時(shí)的曲線就稱為雙扭線（lemniscate）。
雙扭線有許多有趣的性質(zhì)，現(xiàn)在首先讓我們寫出它的方程：|(z-a)(z-b)|=[(a-b)/2]^2；顯然，一般Cassinian Curve的軌跡方程為|(z-a)(z-b)|=r。注意到，該方程左式絕對(duì)值中為一個(gè)復(fù)數(shù)的二次式，而r為一個(gè)固定常數(shù)，這容易讓人想到圓方程|p|=r，沒(méi)錯(cuò)！循此思路簡(jiǎn)單驗(yàn)證可發(fā)現(xiàn)二次函數(shù) f(z)=(z-a)(z-b)將每一個(gè)以a,b為焦點(diǎn)的Cassinian Curve映為一個(gè)圓心在原點(diǎn)的圓；實(shí)際上，對(duì)于不以a，b為焦點(diǎn)的Cassinian Curve，f也將其映為一個(gè)圓，但此時(shí)圓心不在原點(diǎn)，容易證明，f總將共焦點(diǎn)的Cassinian Curve映為同心圓。
利用二次函數(shù)，可以證明，雙扭線自交角為直角；順帶的可以證明，二次函數(shù)實(shí)際是將雙扭線的一支映為圓的。
帕斯卡爾蚶線(limacon of Pascal)：其極坐標(biāo)方程式為 r = a cos + k
k為常數(shù)，見(jiàn)圖，從左至右分別表k = 1.5a，k = a，k = 0.5a，
其中當(dāng)k=a時(shí)，稱為心臟線 (cardioid)
環(huán)索線（strophoid）：
卡西尼卵形線（Cassini’s oval）：方程式為 為常數(shù)
k=a時(shí)，如圖：
箕舌線：
玫瑰線：（四頁(yè)玫瑰線）
螺旋線：笛卡兒坐標(biāo) ，方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) ，y = 4 * sin ( t *(5*360)) ，z = 10*t
雙曲螺旋線：
圓錐曲線
圓
橢圓
雙曲線
拋物線
三次曲線
四次曲線
半立方拋物線
梨形四次曲線
平穩(wěn)曲線
Rhodonea曲線：
追蹤曲線
正環(huán)索線
Talbot曲線 ：
卡笛爾坐標(biāo) theta=t*360
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
柱坐標(biāo)螺旋曲線：
瓦特曲線 ：
