5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。
他們決定這么分：
1。抽簽決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
2。首先，由1號提出分配方案，然后大家5人進行表決，當且僅當超過半數(shù)的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
3。如果1號死后，再由2號提出分配方案，然后大家4人進行表決，當且僅當超過半數(shù)的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
4。以此類推
條件：
每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。
問題：
最后的分配結(jié)果如何?
（答案是12死，45 平分。3可死 可不死）
人生如夢亦如戲，游戲人生，就要猜透別人怎么想，博弈論就是告訴你怎么跟人打交道，如何參透別人的心思。同時，用博弈論觀照一些所謂的千古美談，會發(fā)現(xiàn)那其實是無稽之談。比如諸葛亮，其實遠非司馬懿之對手。
從一則故事說起，這個故事需要動點腦筋。
有五個海盜，劫掠了100兩金子，需要分贓。辦法是抓鬮，盜亦有道。
抓到第一個鬮的人，可以先提出一個分配方案，如果他的方案被一半以上的人同意，就照他的方案分金子，否則，第一個人就要被殺掉。余下的人也照此辦理。
我們的問題是：如果你是第一個人，你會提出怎樣的分配方案？
為了分析問題更確定，我們假定每個人都是追求自己利益極大化的人。
可能你會提出平均分配，每人20兩，或者自己不要，等等。
可是正確的答案卻并非如此。第一個人會說：“100兩金子全歸我！”
而且這個方案一定會被一半以上的人同意，這個人不會被殺掉。
這個問題比較復(fù)雜，當遇到復(fù)雜的問題時，我們可以從最后的環(huán)節(jié)開始考慮，這樣，可以使問題清晰起來。
那我們就從抓到最后一個鬮的人開始考慮。對于這個人來說，他知道，當輪到他提方案的時候，其他人都已經(jīng)死掉了，金子將全是他一個人的。所以，他利益最大化行為便是，不管前邊誰，包括第一個人，提了任何方案，他都一概搖頭，不同意。
再看第四個人，他知道，不管自己提出什么方案，第五個人都不會同意，都會被殺掉，所以，他的利益最大化行為是，盡量不要輪到自己提方案。所以，不管第一個人提了怎樣的方案，他都會表示同意。
第三個人，知道第四和第五個人的選擇策略，所以，他的利益最大化的方案是100兩金子全歸自己。這個方案，因為自己和第四個人同意，超過了此時的一半以上的人的同意，可以行得通，所以，不管第一個人提出什么樣的方案，第三個人都會反對。
第二個人，知道自己提什么方案，第三個人、第五個人都將反對，一旦輪到自己提，自己就死定了，所以，他會同意第一個人提出的任何方案，這是他的利益最大化行為。
所以，不管第一個人提出怎樣的方案，第二個人與第四個人都會同意，加上第一個人自己的票，就是三票，一半以上，可以通過。
既然任何方案都可以通過，而第一個人又要追求自己利益的極大化，所以，他的方案是：100兩金子全歸自己。
這個例子告訴我們，想問題，確實需要方法論，靠直覺是不可以的，直覺在很多情況下是錯誤的，必須依靠方法，依靠邏輯的力量。
很多問題看起來沒有頭緒，是因為沒有找到解決問題的路徑，而方法的作用，就是幫我們找到切入點，找到了切入點，問題就可以一步步獲得解決。這個過程就是所謂的“分析問題”，分析問題就是把沒有頭緒的事情找出頭緒來，把不能解決的問題、大問題，分割為小的、可以解決的問題的過程。這就是方法。
經(jīng)濟學(xué)的傳統(tǒng)方法是新古典經(jīng)濟學(xué)（新古典經(jīng)濟學(xué)的標志是馬歇爾的經(jīng)濟學(xué)）建立起來的，它假定市場是完全競爭的，任何一個人的行為對其他人都沒有影響，其他人的行為也不會影響自己的行為。
比如糧食市場，就可以看做一個完全競爭的市場，糧食價格是由所有生產(chǎn)者和所有消費者的行為共同決定的，任何一個農(nóng)民或者消費者對糧食的價格都沒有任何影響，因為他們的生產(chǎn)量和消費量與市場的全部產(chǎn)量和消費量比起來微不足道。在這個市場中的每個生產(chǎn)者、每個農(nóng)民，根本不需要考慮他的行為對別人的影響，實際上也沒有任何影響；別人對于他也沒有影響，每個農(nóng)民都不會覺得周圍的農(nóng)民是他的對手，他們之間的競爭是非人格化的。他們的行為，就是調(diào)整自己的產(chǎn)量，使自己產(chǎn)量的邊際成本等于糧食的價格。關(guān)于這一點，我們以后還會詳細談到。新古典經(jīng)濟學(xué)這個假設(shè)在解釋寡頭市場時，遇到極大的困難。
寡頭市場就是少數(shù)幾個大企業(yè)就占據(jù)了全部市場。在這樣的市場中，每個企業(yè)的決策對其他企業(yè)都有實質(zhì)性的影響。比如中國的彩電市場，基本是長虹、康佳、TCL、海爾、海信、廈華、創(chuàng)維七家寡頭統(tǒng)治著。長虹的決策，比如提價，要不要考慮其他廠家的反應(yīng)？當然要，必須要考慮。當然，其他廠家也要關(guān)注長虹如何動作。這樣的市場結(jié)構(gòu)與糧食市場完全不同，傳統(tǒng)的分析方法在這里無效。
于是經(jīng)濟學(xué)家們采用了新的方法，這就是博弈論的方法。博弈論分析的就是在人們之間的行為相互影響的條件下，每個人如何決策。
對于分析寡頭市場，博弈論是最合適的方法。
博弈，就是做游戲，做游戲的局中人，這就不得不考慮別人的決策是怎樣的，還要考慮自己的決策對別人的影響，別人的反應(yīng)如何。
所有博弈論的講述，都是從“囚徒困境”開始的，這其中包含了博弈論分析的基本概念和框架。
囚徒困境說的是，甲乙兩個人入室搶劫，未果，但是在房子里，發(fā)現(xiàn)有人被殺，因而兩人被捕入獄。警察為了盡快破案交差，誘使他們交待罪行，把他們隔離開進行詢問，并且給他們講明了“政策”：
如果兩人都坦白殺了人，各判8年；如果一個坦白一個抵賴，則坦白一方獲釋，抵賴的人入獄10年；如果都抵賴，則因入室搶劫各判2年。可以用下面的表格表示?！ ?/span>
甲 乙
坦白 抵賴
坦白 8，8
0，10
抵賴 10，0 2，2
甲和乙叫博弈的局中人，坦白和抵賴是局中人的策略。表中，縱向表示甲的選擇，橫向表示乙的。表格叫“支付矩陣”，表格中的數(shù)字叫做“支付”，就是局中人所獲，第一個數(shù)字是甲的，第二個是乙的。
這四個結(jié)果，哪個會成為現(xiàn)實呢？答案是都坦白，即每個人都做8年牢。這是最差的結(jié)果。
為什么是這樣？
經(jīng)濟學(xué)家為了分析的方便，根據(jù)信息是否完全，以及博弈是一次還是多次進行，把所有博弈分為四種：完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息動態(tài)博弈。
信息就是局中人做游戲的知識，這些知識對決策有影響，比如上面這個矩陣就是知識。靜態(tài)是說同時做出決策，或者雖然不是同時，但是后行動者并不知道先行動者做了怎樣的決策；動態(tài)則是行動有先后，有時則指博弈可以多次進行。
上面這個博弈屬于“完全信息靜態(tài)博弈”，所謂完全信息，是指局中人對于對方的戰(zhàn)略和各自的支付是清楚的。甲和乙都知道上面的支付矩陣。因為是隔離審查，互相不知情，所以是靜態(tài)。
先看甲，甲怎么行動，要看乙怎么行動。如果乙選擇坦白，甲的最佳策略當然是坦白，因為坦白被判8年，抵賴則是10年；如果乙抵賴，甲的最佳策略是什么？還是坦白，因為坦白就可以放出去，而抵賴則要判2年。所以，對甲來說，不論乙如何選擇，他的最佳策略是坦白。
再看乙，乙和甲是完全對稱的，沒有區(qū)別，所以不管甲怎樣選擇，乙的最佳策略也是坦白。因此，最后的結(jié)果就是都坦白，各判8年。
各判8年，一共16年，對他們這個集體來說，是最差的結(jié)果。
我們說過，亞當?斯密的“看不見的手”的學(xué)說，是每個人都從自己的利益最大化出發(fā)去做事，結(jié)果對別人來說是最好的，可是囚徒困境恰好相反。
記住，這個時候，每個人都還在追求自己利益的極大化。這就是個人理性與集體理性的矛盾。矛盾的原因，在于雙方的信息不對稱，甲乙都不知道對方的選擇，或者說是靜態(tài)，如果是反復(fù)博弈，則下一次一定都會選擇抵賴。
完全信息靜態(tài)博弈的結(jié)果，就叫“納什均衡”?！糑H*3/4〗
第二種博弈，叫“完全信息動態(tài)博弈”。動態(tài)就是說，博弈一方的行動在先，另一方可以根據(jù)先做出決策者的決策來決定、調(diào)整自己的策略。比如，三國時期，魏蜀吳三國就形成了互相牽制的局面，類似于經(jīng)濟學(xué)中的寡頭，任何一方如何行動，都要看另外兩方的反應(yīng)。
其中很多故事，都可以用博弈論看得更清楚。《三國演義》第三十三回“曹丕乘亂納甄氏 嘉遺計定遼東”里寫道，官渡之戰(zhàn)后，袁紹的兩個兒子——次子袁熙和幼子袁尚，在河北戰(zhàn)敗后，逃往遼東，即今日的錦州一帶。
曹操發(fā)揚“宜將剩勇追窮寇”的精神，在后猛追。遼東的太守公孫康問手下怎么辦。手下的人說，我們得先觀察一下，如果曹操追到遼東，就要先與他們弟兄聯(lián)合，把曹操先打跑了，再收拾他們兩個；如果曹操沒有追來，則先下手為強，把二人當即解決掉。
這是一個完全信息的博弈，因為博弈的各方（現(xiàn)在是三方）都知道，或者應(yīng)該知道對方的策略或者支付。
但是這個博弈是動態(tài)的，因為曹操的行為在先，公孫康的行為在后。
要緊的是曹操應(yīng)該怎樣決策。這是一出好戲，戲的主角不是曹操，也不是公孫康，而是曹操的四大謀士之一：郭嘉。
其時，郭嘉因為生病留在易州，即現(xiàn)在的河北易縣養(yǎng)病。他在死前給曹操寫了一封信，信中說“今聞袁熙、袁尚往投遼東，明公切不可加兵。公孫康久畏袁氏吞并，二袁往投必疑。若以兵擊之，必并力迎敵，急不可下；若緩之，公孫康、袁氏必自相圖，其勢然也。”
郭嘉說，我們不忙著追，他們雙方必然互相殘殺，可以坐收漁翁之利。這是很高明的戰(zhàn)略，這封信是郭嘉死后才到曹操手里的，所以叫“遺計定遼東”。
這是智者的歌唱！郭嘉可說是博弈論的高手。〖KH*3/4〗
博弈論的第三種類型是“不完全信息靜態(tài)博弈”，即信息是不完全的，博弈的各方都有一些信息，是自己知道而別人不知道的。
在面臨不確定的情況下，就要根據(jù)概率行事，這當然有風(fēng)險，但是不得不如此。
比如你遇到一個號稱武林高手的人，你要不要跟他過招，就要判斷自己的功力與對手相比如何。假定對方真是一個高手，比你強，你跟他較量，他將獲勝，他的支付是100，你是-100；假如他不是真的高手，你的功力比他強，則如果你們較量，你將獲得100，他的支付是-100；假如你們不較量，則雙方的支付都是0。
那么要不要較量？這類問題是海薩尼的主要工作，海薩尼假設(shè)博弈各方知道對方的類型有哪些，并且知道這些類型的概率分布，也就是說，雖然我不知道對方是不是真的高手，但是我知道對方是高手的概率是多少，對方也知道我知道這一點。這話有點拗口啊。
這個時候，我們就需要計算不同行動的數(shù)學(xué)期望，也就是不同類型下概率與支付乘積的和。
比如，如果你決定與對方過招，你不知道對方是不是高手，但是我們假定你知道對方是真正高手的概率是X，不是高手的概率就是（1-X），則你的數(shù)學(xué)期望是：X×（-100）+(1-X)×100。
如果你的決策是不交手，則你的數(shù)學(xué)期望是0。
如果交手的數(shù)學(xué)期望大于0，則你就應(yīng)該交手，因為交手的預(yù)期結(jié)果更好些。
我們只能憑概率行事！
什么時候數(shù)學(xué)期望大于0？就是X 小于50%的時候，而這個概率你是知道的，問題就這樣解決了。
問題是這個概率你是怎么知道的呢？這就是先驗的東西啦，憑你的感覺，你的經(jīng)驗。
不過不完全信息靜態(tài)博弈，一般可以有幾個結(jié)果，比如上邊的例子可以是較量，也可以是退避三舍?！糑H*3/4〗
最后一種博弈的類型是“不完全信息動態(tài)博弈”，即信息是不完全的，雙方都有一些信息對方不知道，而且行動有先后。
我們再假設(shè)博弈雙方已經(jīng)打過多次交道，對于對手的類型已經(jīng)很清楚，不像靜態(tài)博弈那樣只知道類型的概率分布。這時，做決策的相對容易，并且可以有確定的結(jié)果。
空城計，就是一個著名的案例。
空城計說的是，諸葛亮錯用馬謖，丟了街亭，正在西城縣準備下一步怎么辦。他沒有想到司馬懿的大軍已經(jīng)神速地到了城外，此時，諸葛亮已經(jīng)把人馬悉數(shù)派出，身邊沒有兵可以調(diào)遣，形勢乃萬分危急。
這時候，他想出了一個“妙計”，三國演義中說他“乃披鶴氅，戴綸巾，引二小童攜琴一張，于城上敵樓前，憑欄而坐，焚香操琴”，非常鎮(zhèn)定自若。
司馬懿到了城下，看到諸葛亮如此，嚇壞了，下令撤軍。諸葛亮用一座空城，就把司馬懿的大軍給擊退了，成為千古美談。
我們姑且認為這件事是真的，編造故事的人，一定是想通過這個傳奇故事來歌頌諸葛亮的足智多謀，反襯司馬懿的無能。
那么，這個目的達到了嗎？好像是達到了，因為老百姓對此津津樂道，對諸葛亮佩服之至，對司馬懿嘲笑有加。
可是仔細想來，卻并非如此。我們用博弈論來分析一下。
根據(jù)《三國演義》的描述，諸葛亮與司馬懿長期打交道，比如諸葛亮六出祁山，多次跟司馬懿過招。而實際上，諸葛亮只出了祁山五次，他們兩個人只打過一次交道，就是諸葛亮最后一次北伐，兩人曾經(jīng)隔渭水對峙。我們不計較這些，假定兩人真的打交道多次。
兩個人在西城的對峙是一場不完全信息的動態(tài)博弈。因為司馬懿不知道諸葛亮在城里有重兵，還是像司馬昭說的那樣，只是空城；諸葛亮也不知道司馬懿是否會上當。在這種信息不對稱的情況下，司馬懿只能憑概率行事。
他需要判斷這是不是一座空城，他們兩人既然已經(jīng)“打過多次交道”，司馬懿應(yīng)該已經(jīng)形成諸葛亮是什么類型的人的結(jié)論，這個結(jié)論當然就是廣為人知的“諸葛一生唯謹慎”，“亮平生謹慎，不曾弄險”，否則諸葛亮早就走子午谷，直取長安了。
所以，司馬懿作為一個統(tǒng)帥，應(yīng)該做出正確的判斷，即這是一座空城的可能性非常小，而有重兵把守的可能性卻非常大，所以，他應(yīng)該選擇退兵，伺機再動，而不能貿(mào)然入城，招致重大損失。
司馬懿做了正確的決策，即退兵。表面上看是上了諸葛亮的當，而實際上，司馬懿的決策是正確的，因為風(fēng)險太大，必須按照一般規(guī)律出牌。反過來說，這個編造的故事，也反襯了諸葛亮的慮事不周，狼狽至極——他既然能掐會算，為什么就沒有算到司馬懿的大兵會從天而降呢？既然他平生不敢弄險，聰明到從來不把自己置于危險境地，為什么這一次，就把自己弄到如此兇險的地步？
我們還要說，諸葛亮的軍事才能遠不如司馬懿，《三國志》的作者陳壽對他的評價是很中肯的：然亮才，于治戎為長，奇謀為短，理民之干，優(yōu)于將略。不少軍事家和歷史學(xué)家，都對諸葛亮的軍事才能給予較低的評價。
實際上，正是司馬懿最后把諸葛亮徹底擊垮，諸葛亮的命就喪在司馬懿手里。
我們看到，用博弈論去觀照過往的事情，可以把事情的本質(zhì)揭露得更清晰，并有助于匡正長期以來的似是而非
