學(xué)年度 階段成果報(bào)告
《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)彰顯數(shù)學(xué)文化魅力研究》
成 果 報(bào) 告
渠縣渠江鎮(zhèn)第三小學(xué)課題組
【內(nèi)容摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)新課程充滿著清新?lián)涿娴奈幕瘹庀?。?shù)學(xué)文化已不可避免地走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐。教學(xué)中如何彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力，讓學(xué)生獲得終身受益的文化力量，提升數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，我們的回答是：首先要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化魅力的本質(zhì)在于數(shù)學(xué)思考；其次要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和思考體驗(yàn)、要選擇與文化沉淀匹配的教學(xué)方式，多側(cè)面展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)設(shè)計(jì)情節(jié)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力；通過(guò)捕捉細(xì)節(jié)，激發(fā)數(shù)學(xué)文化魅力；通過(guò)開(kāi)展活動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。及至全方位構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂，追尋數(shù)學(xué)文化的魅力；創(chuàng)建數(shù)學(xué)文化專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，共享數(shù)學(xué)文化魅力。我們跳出了簡(jiǎn)單的“數(shù)學(xué)+文化”的窠臼，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值的和諧統(tǒng)一，促進(jìn)了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。
一、問(wèn)題的提出
1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)
文化，是一個(gè)使用十分普遍而又沒(méi)有公認(rèn)定義的概念。我們?cè)诖税选拔幕苯缍槿祟愐磺形镔|(zhì)和精神的歷史沉淀，其中的核心是觀念、信仰、價(jià)值和思維方式等隱性的成份。以此為視角，我們可以發(fā)現(xiàn)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）構(gòu)建的新課程充滿著清新?lián)涿娴奈幕瘹庀?。例如：?biāo)準(zhǔn)在“課程的總體目標(biāo)”部分指出，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值；經(jīng)歷多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、統(tǒng)計(jì)觀念；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，建立自信心；形成獨(dú)立思考的習(xí)慣，實(shí)事求是的態(tài)度，等等。如此種種無(wú)不洋溢著文化的魅力?！皵?shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。因此，我們認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，不僅要看到數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能，更應(yīng)看到內(nèi)隱在數(shù)學(xué)知識(shí)里的思想、精神、觀念、價(jià)值觀……讓數(shù)學(xué)教育過(guò)程成為學(xué)習(xí)者文化素養(yǎng)的養(yǎng)成過(guò)程，提升數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。
2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和任務(wù)
我校數(shù)學(xué)教材使用的是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西師大版，宋乃慶主編）。在這套小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每?jī)?cè)都安排了幾個(gè)“數(shù)學(xué)文化”專題的連環(huán)畫。這些“數(shù)學(xué)文化”專題是從宏觀上，從數(shù)學(xué)史考察數(shù)學(xué)的進(jìn)步成果。然而在《課程標(biāo)準(zhǔn)》下開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不應(yīng)該只看到教材上的內(nèi)容，我們應(yīng)該深入到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)和教材編寫意圖的內(nèi)里，積極發(fā)掘數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)活動(dòng)、思考過(guò)程等方面的文化內(nèi)涵，并將這些數(shù)學(xué)文化滲透在教學(xué)活動(dòng)中。這樣既能通過(guò)形式活潑的數(shù)學(xué)文化專題的介紹，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的了解，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，又能在具體的數(shù)學(xué)符號(hào)、概念、方法、思想中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，受到文化的熏陶，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、教學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化建設(shè)現(xiàn)狀的需要
從上述兩方面可以看到，數(shù)學(xué)文化已不可避免地走進(jìn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，滲入到了實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)。然而留意觀察，反思我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程，教師們大多還只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)，技能的傳授和培養(yǎng)，對(duì)教材中的“數(shù)學(xué)文化”專題一般都視而不見(jiàn)或輕描淡寫，更談不上主動(dòng)去挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)里的文化內(nèi)涵。他們的課堂即使熱熱鬧鬧，也僅停留在獲取知識(shí)，技能方式上的創(chuàng)新，很少引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過(guò)程。然而數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的要義是符號(hào)化而不是符號(hào)本身，是算法化而不是算法本身，是語(yǔ)言描述而不是語(yǔ)言本身……所以，現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要喚醒孩子的研究者、創(chuàng)造者的角色意識(shí)，引導(dǎo)他們實(shí)實(shí)在在做一回?cái)?shù)學(xué)文化的創(chuàng)造者。只有讓他們感受到“原來(lái)已約定俗成的數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)形式”就是“我們所經(jīng)歷的創(chuàng)造過(guò)程得到的”，才能讓他們深切感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，才能獲得創(chuàng)造新文化的意識(shí)和能力，才能獲得終身受益的文化力量。
綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中彰顯數(shù)學(xué)文化魅力已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)的基本理念和必然要求，是提升數(shù)學(xué)教育價(jià)值的重要途徑。只有當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材，到達(dá)課堂，溶入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)才會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。
二、研究?jī)?nèi)容
1、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵
2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)彰顯數(shù)學(xué)文化魅力的要求
3、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)彰顯數(shù)學(xué)文化魅力的具體方式
三、研究成果
（一）認(rèn)識(shí)成果
1、數(shù)學(xué)文化魅力的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思考
數(shù)學(xué)不只是知識(shí)和方法的簡(jiǎn)單匯聚，它是一個(gè)開(kāi)放的文化體系，是人類智慧和創(chuàng)造力的結(jié)晶。數(shù)學(xué)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)與人類社會(huì)領(lǐng)域的緊密聯(lián)系都是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的重要因素，是構(gòu)成數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的核心組成部分。但數(shù)學(xué)文化也不是簡(jiǎn)單意義上的“數(shù)學(xué)+文化”。在關(guān)注數(shù)學(xué)歷史性和數(shù)學(xué)美的同時(shí)，我們對(duì)數(shù)學(xué)文化有一種樸素的理解：文化者，以文化人也。數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個(gè)人的思考的方式、方法、視角。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到了思維的樂(lè)趣，使學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，那么數(shù)學(xué)文化的魅力必彰顯無(wú)遺了。因而，我們?cè)诔姓J(rèn)和弘揚(yáng)數(shù)學(xué)工具價(jià)值的同時(shí)，更應(yīng)該看到它的文化價(jià)值，并通過(guò)日常的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，使其外化為一種現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)影響，努力彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力，真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生獲得知識(shí)、形成方法、感悟價(jià)值、提升精神的生命歷程。
2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中彰顯數(shù)學(xué)文化魅力的基本要求
（1）彰顯數(shù)學(xué)文化魅力，要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或思考體驗(yàn)。
當(dāng)我們把數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種文化活動(dòng)來(lái)組織時(shí)，就要關(guān)注學(xué)生在日常生活的各種情境中，樸素地開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)。這些是學(xué)生內(nèi)心世界中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷拓展的文化基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)校數(shù)學(xué)的必要背景。如果脫離了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)來(lái)組織數(shù)學(xué)教學(xué)，就很難促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。
【教學(xué)案例】費(fèi)事的油漆工
（教師邊講述邊出示圖形）一位油漆工要漆一塊正方形的木板。他別出心裁，先在木板上畫出兩個(gè)半圓面刷上油漆（如圖1）。大家都知道，此時(shí)他只需將剩下部分（圖1中Ⅰ和Ⅱ）刷上油漆就算完成任務(wù)，可是愛(ài)玩花樣又不怕“費(fèi)事”的油漆工又在木板上畫出另外兩個(gè)半圓面并認(rèn)真地刷上油漆（如圖2）。細(xì)心的同學(xué)都會(huì)發(fā)現(xiàn)，這位油漆工在刷完后兩個(gè)半圓時(shí)已將整塊木板漆完并無(wú)端地多刷了四塊面積（圖2中①②③④），他確實(shí)費(fèi)事了?，F(xiàn)在我們來(lái)想一想，這位油漆工一共刷了4個(gè)半圓面，比他預(yù)定的刷漆面積（正方形）多，多出的面積恰恰就是圖3中畫斜線部分的面積。
到此，我們多少要感謝這位油漆工，因?yàn)樗摹百M(fèi)事”，讓我們找到了一種求圖3畫斜線部分面積的巧妙而簡(jiǎn)便的方法：“4個(gè)半圓面積-正方形面積”。老師把這種分析計(jì)算陰影面積的方法叫“去重法”，這里的“重”就是油漆工重復(fù)刷過(guò)的面積，你明白了嗎？
上例中，教師巧妙地再現(xiàn)一個(gè)學(xué)生非常熟悉的生活場(chǎng)景，調(diào)動(dòng)起了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，把一種復(fù)雜的求組合圖形面積的方法故事化、情境化，讓學(xué)生驚奇“居然還可以這樣想”，奇妙的數(shù)學(xué)思維魅力深深地打動(dòng)了他們。
（2）彰顯數(shù)學(xué)文化魅力，要選擇與文化沉淀相匹配的教學(xué)方式。
無(wú)論何時(shí)，文化總帶有歷史性的成分。數(shù)學(xué)作為一門理性的、系統(tǒng)的學(xué)科，從文化的角度看，同樣也離不開(kāi)歷史的沉淀過(guò)程。這一完整的過(guò)程至少包括著感知、交流、反思、沉淀等階段，數(shù)學(xué)文化正是在這一過(guò)程的循環(huán)往復(fù)中，不斷充實(shí)，不斷提升，其精神與思想方法逐漸成為人們采取行動(dòng)、解決問(wèn)題的指南。要使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程同時(shí)成為數(shù)學(xué)精神與思想方法的文化積累過(guò)程，拋棄灌輸、接受式的教學(xué)方式，探索與數(shù)學(xué)文化沉淀過(guò)程相匹配的教學(xué)方式是前提。與數(shù)學(xué)文化的歷史沉淀過(guò)程相適應(yīng)的教學(xué)方式包括著：在觀察、實(shí)驗(yàn)、內(nèi)省中體驗(yàn)感知；在同伴合作學(xué)習(xí)中交流碰撞；在與教師、教材、同伴互動(dòng)中推敲、反思、完善，等等。
【教學(xué)案例】循環(huán)小數(shù)教學(xué)片斷
師：我們能不能想一個(gè)辦法，讓這些循環(huán)小數(shù)的寫法簡(jiǎn)單一些。比如，去掉省略號(hào)，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字也只寫一次，卻依然能讓人看出這個(gè)循環(huán)小數(shù)的意思。
生1：我想了一個(gè)辦法，3.333……寫作3.（3）；5.32727……寫作5.3（27）；6.416416……寫作6.（416）。
生2：我的辦法是這樣的，3.333……寫作3.（無(wú)限）；5.32727……寫作5.3（無(wú)限）；6.416416……寫作6.(無(wú)限)。
生3：我的辦法是這樣的，3.333……寫作3.3（3無(wú)限）；5.32727……寫作5.327(27無(wú)限)；6.416416……寫作6.416（416無(wú)限）。
生4：我的辦法是這樣的，3.333……寫作3.3～；5.32727……寫作5.327～；6.416416……寫作6.416～.
生5：我的辦法是這樣的，3.333……寫作3.3；5.32727……寫作5.327；6.416416……寫作6.416。
師：你認(rèn)為哪種符號(hào)比較好？
生1：不要有漢字比較好。
生2：第5種辦法比較好。
上例中通過(guò)孩子的討論交流活動(dòng)，傳遞出了孩子們富有個(gè)性的理解、感悟，他們共享創(chuàng)造的快樂(lè)，豐富各自的思考方法，獲取認(rèn)識(shí)的新靈感。這里學(xué)生群體的再創(chuàng)造，再現(xiàn)了世代數(shù)學(xué)家共同取得認(rèn)識(shí)成就的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程完全匹配了數(shù)學(xué)文化的歷史沉淀過(guò)程，學(xué)生在經(jīng)歷再創(chuàng)造過(guò)程中提升了對(duì)數(shù)學(xué)文化的感悟?qū)哟巍?span lang="EN-US">
（3）彰顯數(shù)學(xué)文化魅力，要力求多側(cè)面地展現(xiàn)教學(xué)文化。
宏觀地觀察教學(xué)，從歷史上考察數(shù)學(xué)的進(jìn)步，確實(shí)是揭示數(shù)學(xué)文化層面的重要途徑。但是，除了這種宏觀的歷史考察之外，還應(yīng)該有微觀的一面，即從具體的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)。如數(shù)學(xué)和文學(xué)。數(shù)學(xué)和文學(xué)的思考方法往往是相通。數(shù)學(xué)里有“對(duì)稱”，文學(xué)里有“對(duì)仗”。軸對(duì)稱，即是依對(duì)稱軸對(duì)折，圖形的形狀和大小都保持不變。對(duì)仗呢？無(wú)非是上聯(lián)變下聯(lián)，但是字詞句的某些特性不變。文學(xué)有“回文”現(xiàn)象，例如“天連水來(lái)水連天”，數(shù)學(xué)也有回文運(yùn)算，例如3×51=153，12×231=2772=132×21。同樣數(shù)學(xué)和語(yǔ)言，數(shù)學(xué)和美學(xué)等都有挖掘不完的魅力。
【教學(xué)案例】歌訣記憶“百內(nèi)質(zhì)數(shù)”
我根據(jù)100以內(nèi)質(zhì)數(shù)的組數(shù)特征，編寫出下面的歌訣，由于讀起來(lái)押韻、瑯瑯上口，學(xué)生非常樂(lè)意并輕松記住這25個(gè)質(zhì)數(shù)。
二三五七一十一（即2 、3、5、7、11），
十三十九和十七（即13、17、19）。
二五八十加三九（即23、29、53、59、83、89），
三四六十加一七（即31、37、41、47、61、67）。
七十加上一三九（即71、73、79），
還有四三和九七（好43、97）。
（二）操作成果
1、設(shè)計(jì)情節(jié)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力
講故事要有情節(jié)，數(shù)學(xué)教學(xué)也要設(shè)計(jì)情節(jié)，特別是“平淡的”內(nèi)容更要設(shè)計(jì)情節(jié)。設(shè)計(jì)情節(jié)要從問(wèn)題開(kāi)始，不斷提出、解決、產(chǎn)生新的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在這種有情節(jié)、有波瀾的鮮活的過(guò)程中受到數(shù)學(xué)文化的感染和熏陶。
【教學(xué)案例】巧設(shè)情境，復(fù)習(xí)面積
在復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”時(shí)，教師用課件設(shè)計(jì)這樣一個(gè)情節(jié)：一位公主由于國(guó)家戰(zhàn)敗，帶著幾名貼身侍衛(wèi)逃亡到了原始部落。公主請(qǐng)求酋長(zhǎng)給她一塊地，酋長(zhǎng)說(shuō)：“好，你們可以在海邊圈一塊羊皮那么大的土地?！币粔K羊皮的面積實(shí)在是太小了，怎么辦？公主冥思苦想，最終想出了一個(gè)好辦法，那就是把羊皮裁成細(xì)細(xì)的羊皮條，再用羊皮條去圈地。那么該怎樣圈地，公主得到的土地面積才最大呢？隨著屏幕上動(dòng)人的畫面和悅耳的解說(shuō)，學(xué)生們的注意力高度集中，思維非?；钴S。有的說(shuō)：“正方形的面積最大，圍成正方形?！庇械恼f(shuō)：“圓的面積最大，應(yīng)該圍成圓形。”這時(shí)，又有學(xué)生說(shuō)：“應(yīng)該利用海岸線，圍成半圓，這樣面積肯定最大！”這時(shí)，教師給出羊皮條的長(zhǎng)度，學(xué)生立即投入計(jì)算。通過(guò)計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)確實(shí)是利用海岸線圍成半圓形的土地面積最大，這與公主的想法不謀而合。學(xué)生們舒了一口氣，露出了開(kāi)心的笑容。
通過(guò)解決這樣的問(wèn)題，不僅鞏固了“已知正方形的周長(zhǎng)求正方形的面積”、“已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積”、“已知圓的周長(zhǎng)的一半求圓的面積”等一系列知識(shí)，而且使學(xué)生體驗(yàn)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成功感，印象深刻，經(jīng)久難忘，數(shù)學(xué)的文化魅力及應(yīng)用功能得到了很好地體現(xiàn)。
2、捕捉細(xì)節(jié)，激發(fā)數(shù)學(xué)文化魅力
我們知道，凝聚在數(shù)學(xué)之中的美妙絕倫的數(shù)學(xué)思維方法，探索不止的數(shù)學(xué)精神，求真臻善達(dá)美的數(shù)學(xué)品格，對(duì)于一個(gè)人全面和諧發(fā)展具有極為重要的意義。下面這個(gè)案例，老師有意捕捉教學(xué)中的一個(gè)細(xì)節(jié)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生數(shù)學(xué)思考的力量，讓數(shù)學(xué)文化魅力在稍縱即逝中得以再現(xiàn)。
【教學(xué)案例】捕捉細(xì)節(jié)，巧算體積
正是教師的小小動(dòng)作，升華了一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)的價(jià)值。學(xué)生的思維在這一環(huán)節(jié)中被激發(fā)出了無(wú)窮的魅力。
3、開(kāi)展活動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。
數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。開(kāi)展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化，對(duì)于豐富學(xué)生的精神生活，開(kāi)拓學(xué)生的視野，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)才能都有積極的作用。同時(shí)學(xué)生也能在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)的博大精深，感悟數(shù)學(xué)的精美絕倫，實(shí)現(xiàn)身心的愉悅。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)包括游戲競(jìng)賽、動(dòng)手操作、實(shí)踐應(yīng)用、講數(shù)學(xué)故事、智力活動(dòng)等。
4、構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂，追尋數(shù)學(xué)文化的魅力
在我們的課題研究過(guò)程中，最初基本上把教學(xué)內(nèi)容鎖定在本身就具有較多文化特性的“空間和圖形”領(lǐng)域。當(dāng)我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化魅力的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思考后，我們確信任何數(shù)學(xué)課堂都能觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏。我們自覺(jué)地跳出“數(shù)學(xué)+文化”的窠臼，從更為開(kāi)闊、全面、辯證的視角理解并構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂，全方住地追尋數(shù)學(xué)文化的魅力。下面是一節(jié)普通的數(shù)學(xué)概念課——“因數(shù)和倍數(shù)”的教學(xué)預(yù)案，沒(méi)有圖形的直觀和具象，也沒(méi)有豐富、直接的現(xiàn)實(shí)背景作支撐，一切從樸素中開(kāi)始，但卻極大豐富了我們的研究成果。
【教學(xué)案例】“因數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)預(yù)案
活動(dòng)1：巧用模型，建構(gòu)意義。 教師出示12個(gè)完全相同的小正方形，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中將它們擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，并試著用乘法算式將相應(yīng)的擺法有序地表示出來(lái)。
在此基礎(chǔ)上，師生共同建構(gòu)因數(shù)和倍數(shù)的意義。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生感受因數(shù)和倍數(shù)的相互依存性和辯證關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
活動(dòng)2：自主探究，提升思考。明確概念內(nèi)涵后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主研究“36的因數(shù)”和“3的倍數(shù)”?？紤]到學(xué)生在認(rèn)知背景、思維品質(zhì)及思維方式上的差異，學(xué)生中勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)不一樣的思考過(guò)程和結(jié)果。此時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)思考展示出來(lái)，在師生之間多維地對(duì)話、思辯、質(zhì)疑、爭(zhēng)論的過(guò)程中，彼此取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互吸納。
活動(dòng)3：激化沖突，活化思維。引導(dǎo)學(xué)生分別思考:在1-10這些自然數(shù)中，哪些數(shù)一定是20、□4和□5這些兩位數(shù)的因數(shù)。
開(kāi)放而充滿智力挑戰(zhàn)的問(wèn)題情境，學(xué)生在認(rèn)知沖突中展開(kāi)思維，尋求結(jié)論，并在思維和對(duì)話中使自身的認(rèn)識(shí)從粗放走向細(xì)膩和深刻，相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)也在交流中得以有效滲透。
活動(dòng)4：探尋規(guī)律，感受奧秘。教師引導(dǎo)學(xué)生利用9顆珠子，在計(jì)數(shù)器上分別撥出不同的兩位數(shù)。并引導(dǎo)他們觀察并思考，這些數(shù)和9 之間有沒(méi)有什么特殊的聯(lián)系?在此基礎(chǔ)上，再自然引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想、猜測(cè):8顆、7顆,6顆……珠子撥出的兩位數(shù)，會(huì)不會(huì)也是8,7,6……的倍數(shù)。由此，開(kāi)放而充滿召喚的問(wèn)題情境，豐富而多變的數(shù)學(xué)規(guī)律，使原本枯燥、乏味的數(shù)字綻放神奇的力量。
活動(dòng)5：內(nèi)部拓展，彰顯魅力
先引導(dǎo)學(xué)生猜一猜100以內(nèi)的自然數(shù)中誰(shuí)的因數(shù)最多。當(dāng)最終的結(jié)果“60”出人意料地展現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，教師再適時(shí)介紹《數(shù)字王國(guó)—世界共通的語(yǔ)言》一書中關(guān)于“時(shí)分秒進(jìn)率為
接著，再引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)和因數(shù)有著密切關(guān)聯(lián)的另一特殊數(shù)學(xué)現(xiàn)象:“完美數(shù)”，在認(rèn)一認(rèn)、找一找、比一比的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生感受完美數(shù)的美妙結(jié)構(gòu)，體會(huì)數(shù)學(xué)家對(duì)于完美數(shù)的無(wú)窮探究興趣(前100億個(gè)自然數(shù)中，只找到6個(gè)完美數(shù)，需要數(shù)學(xué)家們付出怎樣的執(zhí)著和艱辛)，間接體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，以及數(shù)學(xué)家孜孜以求、不斷超越的數(shù)學(xué)探索精神。
活動(dòng)6：溝通聯(lián)系，豐富內(nèi)涵。從兩千多年前古希臘人最初從因數(shù)、倍數(shù)角度研究音樂(lè)，到希臘建筑中大量倍數(shù)關(guān)系的存在與其雄偉、牢固、美觀之間的內(nèi)在聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，再?gòu)摹皵?shù)論” 的角度重新關(guān)照“因數(shù)和倍數(shù)”，使新的知識(shí)在深度和高度上獲得提升。
5、創(chuàng)建數(shù)學(xué)文化專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，共享數(shù)學(xué)文化魅力
我們參考義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西師大版）數(shù)學(xué)上的“數(shù)學(xué)文化”專題，整合各冊(cè)教學(xué)內(nèi)容，目前已設(shè)計(jì)出20個(gè)新的“數(shù)學(xué)文化”專題，然后將專題內(nèi)容以網(wǎng)頁(yè)形式制作在我校主頁(yè)上，形成了特色鮮明的小學(xué)數(shù)學(xué)文化專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站。
以“數(shù)的認(rèn)識(shí)”專題為例，該專題包括數(shù)的產(chǎn)生，數(shù)的書寫、生活中的數(shù)、數(shù)字詩(shī)、數(shù)的游戲、數(shù)的故事、教學(xué)設(shè)計(jì)等欄目，每打開(kāi)一個(gè)欄目，學(xué)生都能享受一次有關(guān)數(shù)的文化大餐。我們的網(wǎng)站設(shè)計(jì)還通過(guò)臨時(shí)上傳廣泛吸納更多更精彩的內(nèi)容，使每一個(gè)專題不斷更新，不斷豐滿。
數(shù)學(xué)文化專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站的創(chuàng)建把數(shù)學(xué)文化的魅力從課內(nèi)延伸到課外，同時(shí)調(diào)動(dòng)起全體師生共同參與數(shù)學(xué)文化的建設(shè)，充分享受數(shù)學(xué)文化魅力帶給的心智的愉悅。數(shù)學(xué)文化專題網(wǎng)站讓數(shù)學(xué)文化的魅力光芒四射。
四、研究效果
1、加強(qiáng)了數(shù)學(xué)教師的文化修養(yǎng)。
培養(yǎng)什么樣的人才很大程度上取決
2、培養(yǎng)了學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”。
眼光可以理解為學(xué)生觀察、思考、分析、解決、評(píng)價(jià)問(wèn)題的角度、寬度、廣度和深度。數(shù)學(xué)眼光則是指接受了數(shù)學(xué)文化熏陶的學(xué)生在思維活動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出的求真、求善、求美和求新的意識(shí)和精神。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生面對(duì)不同的現(xiàn)象時(shí)，能嘗試從數(shù)學(xué)的角度觀察問(wèn)題。我們的學(xué)生由于時(shí)常受到數(shù)學(xué)文化魅力的熏陶，絕大多數(shù)都養(yǎng)成了從數(shù)學(xué)角度觀察問(wèn)題的習(xí)慣，為“從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題”打下了基礎(chǔ)，同時(shí)也為識(shí)別有用信息能力的培養(yǎng)作好了鋪墊?！皵?shù)學(xué)眼光”也必然為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
3、凸顯了數(shù)學(xué)課堂的文化屬性。
通過(guò)課題研究，基本改變了在數(shù)學(xué)課堂里，數(shù)學(xué)總是與符號(hào)、定理、法則、記憶、運(yùn)算、冷峻、機(jī)械等聯(lián)系在一起，難學(xué)難教、枯燥乏味的現(xiàn)象。飽含數(shù)學(xué)文化理念課堂的構(gòu)建，打開(kāi)了數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的鮮活的文化背景，聯(lián)通了浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)發(fā)展演變過(guò)程中的人類不斷探索、不斷發(fā)現(xiàn)的精神本質(zhì)以及數(shù)學(xué)與生活千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值的和諧統(tǒng)一，促進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的可持續(xù)發(fā)展。
4、形成了數(shù)學(xué)文化研究的良好氛圍，促進(jìn)了校園文化建設(shè)。
在課題研究中，我們?cè)跀?shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)專題網(wǎng)站和?？段鲙r晴虹》上都開(kāi)辟了交流專欄。特別是每月出版一期的?？瑢１贆谀繉?duì)該課題進(jìn)研究指導(dǎo)、討論、評(píng)價(jià)，及時(shí)傳遞最新研究成果，讓課題組教師、其余教師都不約而同地投入到數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)文化課堂的設(shè)計(jì)、實(shí)踐中。由于文化共性，學(xué)校也以課題研究為契機(jī)，加大校園文化建設(shè)，使課題研究成果產(chǎn)生了更大的效應(yīng)。
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