上一篇我講到了高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)之間的差異，沒想到一石激起千層浪，家長和同學(xué)們反應(yīng)激烈，紛紛來信咨詢。目前恰好是新高一第一次月考之后，這說明問題的確很嚴(yán)重。 那么高中數(shù)學(xué)到底應(yīng)該怎么學(xué)習(xí)呢？這個(gè)問題的確不好回答。不過我還是希望這篇文章能夠給大家一點(diǎn)啟發(fā)。相信聰明的你應(yīng)該會(huì)知道接下來應(yīng)該怎么做。我決定遵循我教學(xué)的一貫理念：“用最簡單的方式讓大家聽懂，會(huì)做”。
不管是在我接到的家長和學(xué)生來信，還是面對面咨詢的學(xué)生和家長，大部分都會(huì)不約而同地提到一個(gè)問題“上課能聽懂，就是不會(huì)做”。這到底是一個(gè)什么概念呢？同學(xué)們真的聽懂了嗎?為什么聽懂了還是不會(huì)做呢？
通過多年的教學(xué)和總結(jié)，我認(rèn)為高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通俗來講要經(jīng)歷四個(gè)階段：聽懂——會(huì)做——做對——考對。而高考數(shù)學(xué)對知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。我們把兩者進(jìn)行對照就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生所謂的“聽懂”僅僅停留在了解的層次，應(yīng)該是“好像聽懂了”可能更準(zhǔn)確，也就是萬里長征剛走出第一步。
高中數(shù)學(xué)的知識(shí)抽象是肯定的，但是也不是憑空而來。要理解高中數(shù)學(xué)的很多知識(shí)，得回到初中的知識(shí)基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的自然連接。這樣不但容易理解，而且能夠形成知識(shí)之間的邏輯結(jié)構(gòu)，這一點(diǎn)很重要。而且只有經(jīng)過這樣的梳理，我們才能夠真正做到理解，才談得上靈活應(yīng)用。
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這里我必須要舉個(gè)例子說明一下。（學(xué)生肯定能看明白，家長可以直接跳過）高中數(shù)學(xué)必修一中函數(shù)的單調(diào)性很多同學(xué)不理解。如果我們回到初中數(shù)學(xué)函數(shù)的定義，再來理解單調(diào)性的概念那就簡單了。初中數(shù)學(xué)對函數(shù)的定義是兩個(gè)變量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，這是從運(yùn)動(dòng)變化的角度來定義的。那么 我們從這個(gè)角度來理解單調(diào)性就是：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)（不一定是整個(gè)定義域），函數(shù)值隨著自變量變化而變化的趨勢（增大或減?。?。在此基礎(chǔ)上再換成精確的數(shù)學(xué)語言，就容易多了。
這樣來一來，函數(shù)的單調(diào)性就變成了自變量，以及自變量所對應(yīng)的函數(shù)值之間的大小比較問題。也就是說：已知函數(shù)的單調(diào)性，我們就可以根據(jù)自變量的大小來比較函數(shù)值的大小，反之也可以根據(jù)函數(shù)值的大小來比較自變量的大小。那么單調(diào)性定義的運(yùn)用問題就基本解決了一大半。細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，高中階段大多數(shù)比較大小的問題都要用到函數(shù)的單調(diào)性，而且高考幾乎每年必考。
接下來的環(huán)節(jié)就是練習(xí)。
高中階段每個(gè)科目的學(xué)習(xí)，都離不開練習(xí)，數(shù)學(xué)尤其如此。因?yàn)橹挥型ㄟ^一定量的練習(xí)，才能加深對知識(shí)的理解，從而我們的記憶就更持久。所以很多學(xué)生的問題首先是概念沒有真正理解，其次是自己動(dòng)手做的時(shí)間太少。只是上課聽老師講，題目不會(huì)做也就不足為奇。
我們會(huì)發(fā)現(xiàn)文科的學(xué)生表現(xiàn)的尤其明顯。很多文科的同學(xué)莫名其妙地就產(chǎn)生了一種錯(cuò)覺，那就是大家耳熟能詳?shù)摹氨扯喾帧?，所以出現(xiàn)了大量“背了就忘，忘了又背”的現(xiàn)象。但結(jié)果常常是事與愿違。在這里我要提醒一下：記憶的確很重要，但其實(shí)高中的每一個(gè)科目都不是背下來就能學(xué)好的，語文和英語也不例外。
從會(huì)做到做對之間需要經(jīng)歷一個(gè)關(guān)卡，那就是計(jì)算。計(jì)算能力是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的必備能力，高考對此有明確要求，但同時(shí)它也是高中生的硬傷。很多同學(xué)雖然分析清楚了題目意思，也能動(dòng)手開始計(jì)算，但或多或少都會(huì)由于計(jì)算問題而折戟沉沙。來看一個(gè)非常典型的題目：
計(jì)算熟練的學(xué)生當(dāng)然直接就算出了答案，計(jì)算不過關(guān)的學(xué)生則通常有以下兩種表現(xiàn)：
其實(shí)，我們的計(jì)算目標(biāo)只有一個(gè)：簡單快速算出正確答案。
高考對計(jì)算能力的要求是多想少算。其實(shí)道理是一樣的。所以對于表現(xiàn)一的同學(xué)顯然還沒有領(lǐng)會(huì)計(jì)算的要領(lǐng)，意志堅(jiān)強(qiáng)的同學(xué)可能還能再算幾步。表現(xiàn)二的同學(xué)已經(jīng)有了明顯的進(jìn)步，公式也用到了。但是由于沒有對整個(gè)式子進(jìn)行統(tǒng)籌，而把等式的左邊給孤立了，所以算不出最后結(jié)果。像這樣的計(jì)算問題比比皆是。因此這樣的學(xué)生只有解決了計(jì)算能力，才實(shí)現(xiàn)由會(huì)做到做對的飛躍。
最后一個(gè)問題就是考對的問題。
簡單來說就是應(yīng)試技能問題，最明顯的表現(xiàn)就是時(shí)間不夠。有同學(xué)這樣說：其實(shí)還有兩道題我會(huì)做，但是沒有時(shí)間了。我覺得很奇怪：那么多題目不會(huì)做，怎么會(huì)時(shí)間不夠呢？因此我常常開玩笑“你們是都想考150分啊”。其實(shí)原因在于很多同學(xué)應(yīng)對考試根本沒有時(shí)間規(guī)劃，就是稀里糊涂地從頭做到尾。一旦碰到不會(huì)做的題目居然會(huì)持續(xù)思考二十分鐘甚至更多的時(shí)間，大有不做出來誓不罷休的架勢。曾經(jīng)有位學(xué)生很自豪地跟我說：“老師我花了半個(gè)小時(shí)做最后一題，但是沒有做出來”。我當(dāng)時(shí)簡直有一種想揍他的沖動(dòng)。
另外一種典型的表現(xiàn)就是給考試賦予了太多的感情因素，搞得自己不堪重負(fù)，比如“花了那么多時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，這次一定要考好”，“這次要是考不好，我就對不起......”等等。最近我還聽說一個(gè)更極端的案例。一位實(shí)驗(yàn)班的高三女生，居然因?yàn)檫@次沒有考到班上第一而被打得遍體鱗傷。在這樣的情況下學(xué)生當(dāng)然不可能考好。
以上就是我今天所講的學(xué)習(xí)的四個(gè)基本的過程，同學(xué)們可以對照自己的情況進(jìn)行參考，看看自己到底在哪個(gè)環(huán)節(jié)出了問題，然后再針對性地解決。
99%的學(xué)生想考名校，但只有1%的學(xué)霸知道怎么做！
