一、知識解讀
解直角三角形是數(shù)學中考熱點之一，尤其注重考查同學們在具體生活情景下運用數(shù)學知識的能力以及運用方程思想、數(shù)形結合思想、分類思想的能力。運用解直角三角形的知識解決實際問題是歷年來中考的熱點。
二、考點明晰
1.了解銳角三角函數(shù)的概念；掌握直角三角形的邊、角關系。
2.熟記30°，45°，60°等特殊角的三角函數(shù)值，會計算含有特殊角的三角函數(shù)式的值，會由一個特殊角的三角函數(shù)值，求出它對應的角。
3.會利用直角三角形的邊、角關系，根據(jù)直角三角形中的已知元素，求出未知元素。
4.了解坡度、坡角、俯角、仰角、方位角等名詞與術語。
5.能綜合運用直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題。
三、例題分析
點評：（1）把實際問題轉化為數(shù)學問題，如何構造直角三角形才最有效。
（2）解直角三角形的問題經常與三角形的相似相結合，所以出現(xiàn)平行線是有利于問題解決的。
（3）直接構造與所示量相關直角三角形可方便問題解決，但有時卻不易和題目所給條件建立聯(lián)系，所以可考慮求與其相關量達到問題解決。
例2.國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”，并對釣魚島進行常態(tài)化立體巡航．如圖1，在一次巡航過程中，巡航飛機飛行高度為2001米，在點A測得高華峰頂F點的俯角為30°，保持方向不變前進1200米到達B點后測得F點俯角為45°，如圖2．請據(jù)此計算釣魚島的最高海拔高度多少米．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)值：（=1.732，=1.414）
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：設CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分別用CF表示AC、BC的長度，然后根據(jù)AC-BC=1200，求得x的值，用h-x即可求得最高海拔．
解答：解：設CF=x，
在Rt△ACF和Rt△BCF中，
∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，
∴BC=CF=x，
即AC=x
∵AC-BC=1200
∴x-x=1200
解得：x=600（+1）
則DF=h-x=2001-600（+1）≈362（米）．
答：釣魚島的最高海拔高度約362米．
點評：(1)利用直角三角形的邊角關系來解決簡單的實際問題，如測量高度、寬度等，是近幾年常見的考題；
（2）解決這類問題的關鍵：一是把實際問題數(shù)學化；二是構造直角三角形；三是牢記直角三角形（特別是兩種特殊Rt△）的邊角關系；
（3）了解測量問題中常見的俯角、仰角、方位角、坡角等名詞和術語的數(shù)學意義。
解直角三角形的常見類型：
解直角三角形應用題的常見概念：
(1)坡角:坡面與水平面的夾角，用字母表示.
坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比，用字母i表示，即。 坡度一般寫成1:m的形式，如i=1:5等，如圖1.
(2)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角.如圖2.
解直角三角形解應用題的一般步驟：
（1）審題，弄清仰角、俯角、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學模型；
（2）對于非直角三角形添加適當?shù)妮o助線分割成直角三角形或矩形；
（3）選擇合適的邊角關系計算，確定結果。
測量物體高度的常見模型：
（1）利用水平距離測量物體高度
運用解直角三角形的知識可以解決視角相關問題、方向角相關問題、坡角坡度相關問題、臺風相關問題以及測量物體高度問題，需根據(jù)具體情況具體分析！
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