很多同學找數(shù)姐，想多刷題！數(shù)姐滿足你們！不過，刷題當然要刷中考題了，這樣你能時刻知道中考的重點與熱點所在，所以，如果想刷題，一定刷中考題哈！今天是第一期《平行線與相交線》專題哈！
1．（2015·遼寧阜新）（第8題，3分）如圖，直線a∥b，被直線c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度數(shù)為 110° ．
考點： 平行線的性質．
分析： 先根據(jù)平行線的性質求出∠3的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結論．
解答： ∵直線a∥b，被直線c所截，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．
故答案為：110°．
點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
2. （2015·寧德 第4題 4分）如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．40° B． 50°
C． 90° D． 130°
考點： 平移的性質；平行線的性質．
分析： 根據(jù)平移的性質得出l1∥l2，進而得出∠2的度數(shù)．
解答： ∵將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=50°，
∴∠2的度數(shù)是50°．
故選：B．
點評： 此題主要考查了平移的性質以及平行線的性質，根據(jù)已知得出l1∥l2是解題關鍵．
3. （2015，廣西柳州，4，3分）如圖，圖中∠α的度數(shù)等于（ ?。?/span>
A． 135° B．125°
C． 115° D． 105°
考點： 對頂角、鄰補角．
分析： 根據(jù)鄰補角互補解答即可．
解答： 解：∠α的度數(shù)=180°﹣45°=135°．
故選A．
點評： 此題考查鄰補角定義，關鍵是根據(jù)鄰補角互補分析．
4. （2015，廣西玉林，6，3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結論中不正確的是（ ）
A． AD=AE B． DB=EC
C． ∠
考點： 等腰三角形的判定與性質；平行線的性質．
專題： 計算題．
分析： 由DE與BC平行，得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例，根據(jù)AB=AC，得到AD=AE，進而確定出DB=EC，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到∠ADE=∠C，而DE不一定為中位線，即DE不一定為BC的一半，即可得到正確選項．
解答： ∵DE∥BC，
∴=，∠ADE=∠B，
∵AB=AC，
∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，
∴∠ADE=∠C，
而DE不一定等于BC，
故選D．
點評： 此題考查了等腰三角形的判定與性質，以及平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解本題的關鍵．
5. （2015，廣西河池，2，3分）如圖AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°,則∠ABC的大小為( A )
A.25° B.35° C.50° D.65°
解析：∵CB⊥DB,∠D=65°,
∴∠C=25°,
又AB∥CD ,
∴∠ABC=25°.
6．（2015·湖北十堰，第2題3分）.如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)是（ ?。?/span>
A．70° B． 60°
C． 55° D． 50°
考點： 平行線的性質．
分析： 先根據(jù)平行線的性質求出∠C的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可得出結論．
解答： ∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故選A．
點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．
7．（2015·吉林，第5題2分）如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A． 20° B． 35° C． 40° D． 70°
考點： 平行線的性質；等腰三角形的性質．
分析： 先根據(jù)平行線的性質求出∠ACD的度數(shù)，再由AD=CD得出∠DAC的度數(shù)，由三角形內角和定理即可得出∠2的度數(shù)．
解答： ∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠1=70°．
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD=70°，
∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40
故選C．
點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩線平行，同位角相等．
8. （2015·河北,第8題3分）如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（ ?。?/span>
A． 120° B． 130° C． 140° D． 150°
考點： 平行線的性質；垂線．
分析： 如圖，作輔助線；首先運用平行線的性質求出∠DGC的度數(shù)，借助三角形外角的性質求出∠ACD即可解決問題．
解答： 如圖，延長AC交EF于點G；
∵AB∥EF，
∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，
∴∠CDG=90°，
∴∠ACD=90°+50°=140°，
故選C．
點評： 該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質、三角形的外角性質等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用平行線的性質、三角形的外角性質等幾何知識點來分析、判斷、解答．
9. （2015·河北,第14題2分）如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點在第四象限，則a可能在（ ）
A． 1＜a＜2 B． ﹣2＜a＜0
C． ﹣3≤a≤﹣2 D． ﹣10＜a＜﹣4
考點： 兩條直線相交或平行問題．
專題： 計算題．
分析： 先求出直線y=﹣x﹣3與y軸的交點，則根據(jù)題意得到a＜﹣3時，直線y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點在第四象限，而四個選項中，只有﹣10＜a＜﹣4滿足條件，故選D．
解答：∵直線y=﹣x﹣3與y軸的交點為（0，﹣3），
而直線y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點在第四象限，
∴a＜﹣3．
故選D．
點評： 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組
10. （2015·河北,第15題2分）如圖，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對下列各值：
①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．
其中會隨點P的移動而變化的是（ ?。?/span>
A． ②③ B． ②⑤
C． ①③④ D． ④⑤
考點： 三角形中位線定理；平行線之間的距離．
分析： 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AB，從而判斷出①不變；再根據(jù)三角形的周長的定義判斷出②是變化的；確定出點P到MN的距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出③不變；根據(jù)平行線間的距離相等判斷出④不變；根據(jù)角的定義判斷出⑤變化．
解答： ∵點A，B為定點，點M，N分別為PA，PB的中點，
∴MN是△PAB的中位線，
∴MN=AB，
即線段MN的長度不變，故①錯誤；
PA、PB的長度隨點P的移動而變化，
所以，△PAB的周長會隨點P的移動而變化，故②正確；
∵MN的長度不變，點P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，
∴△PMN的面積不變，故③錯誤；
直線MN，AB之間的距離不隨點P的移動而變化，故④錯誤；
∠APB的大小點P的移動而變化，故⑤正確．
綜上所述，會隨點P的移動
故選B．
點評： 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的定義，熟記定理是解題的關鍵．
11. （2015·黃岡,第5題3分）如圖，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,則∠4 等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
考點：平行線的性質．
分析：先根據(jù)平行線的性質求出∠1+∠2 的度數(shù)，再由∠1=∠2 得出∠2 的度數(shù)，進而
可得 出結論．
解答：解：∵a ∥b ，∠3=40°，
∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2= ∠4 ．
∵∠1=∠2 ，
∴∠2= ×140°=70°，
∴∠4= ∠2=70°．
故選D ．
點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．
12. （2015·內蒙古呼倫貝爾興安盟，第8題3分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，則∠
A．50° B． 55°
C． 60° D． 65°
考點： 平行線的性質．
分析： 首先根據(jù)平行線的性質，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，據(jù)此求出∠B
解答： 解：∵EF∥BC，
∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，
∴∠BAF=180°﹣50°=130°，
又∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=130°÷2=65°，
∴∠C=65°．
故選：D．
點評： 此題主要考查了平行線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．
13. （2015·山西,第6題3分）如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如圖所示放置．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（ ?。?/span>
A．105° B．110° C．115° D． 120°
考點： 平行線的性質．
分析： 如圖，首先證明∠AMO=∠2；然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．
解答： 如圖，∵直線a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
故選C．
點評： 該題主要考查了平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握平行線的性質、對頂角的性質等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎．
14．（2015·貴州省貴陽,第2題3分）如圖，∠1的內錯角是（ ）
A．∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
考點： 同位角、內錯角、同旁內角．
分析： 根據(jù)內錯角的定義找出即可．
解答： 根據(jù)內錯角的定義，∠1的內錯角是∠5．
故選D．
點評： 本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關鍵是從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．
15. （2015·貴州省黔東南州,第3題4分）如圖，直線a，b與直
A． 70° B． 80° C． 110° D． 100°
考點： 平行線的判定與性質．
分析： 根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補即可解答．
解答： ∵∠3=∠5=110°，
∵∠
∴a∥b，
∴∠4+∠5=180°，
∴∠4=70°，
故選A．
點評： 本題主要考查了平行線的判定和性質，對頂角相等，熟記定理是解題的關鍵．
16. （2015·遼寧省朝陽,第3題3分）如圖，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，則∠AEC的大小應為（ ?。?/span>
A．19° B． 29° C． 63° D． 73°
考點： 平行線的性質．
分析： 先根據(jù)平行線的性質求出∠ABC的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可得出結論．
解答： ∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，
∴∠ABE=∠C=27°．
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．
故選D．
點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．
17．（2015·重慶A6，4分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB,CD相交于點G，H。若∠1=135°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
考點：平行線的性質．
分析：根據(jù)平行線的性質求出∠2 的度數(shù)即可．
解答：∵AB∥CD，∠1=135°，
∴∠2=180° ﹣135°=45°．
故選C．
點評：本題考查的
18．（2015·內蒙古赤峰4，3分）如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（ ?。?/span>
A． 10° B． 20° C． 30° D． 50°
考點： 平行線的性質．
分析： 先根據(jù)平行線的性質求出∠CKG的度數(shù)，再由三角形外角的性質得出∠KMG的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等即可得出結論．
解答： ∵直線AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°．
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．
∵∠KMG與∠FMD是對頂角，
∴∠FMD=∠KMG=20°．
故選B．
點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
19．（3分）（2015·廣東茂名6，3分）下列說法正確的是（ ?。?/span>
A． 面積相等的兩個三角形全等
B． 矩形的四條邊一定相等
C． 一個圖形和它旋轉后所得圖形的對應線段相等
D． 隨機投擲一枚質地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上
考點： 命題與定理．
分析： 直接根據(jù)全等三角形的判定定理、矩形的性質、旋轉的性質以及概率的知識對各個選項進行判斷即可．
解答： A、面積相等的兩個三角形不一定全等，此選項錯誤；
B、矩形的對邊相等，此選項錯誤；
C、一個圖形和它旋轉后所得圖形的對應線段相等，此選項正確；
D、隨機投擲一枚質地均勻的硬幣，落地后不一定是正面朝上，此選項錯誤；
故選C．
點評： 本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性質、旋轉的性質以及概率的知識，此題難度不大．
20．（3分）（2015·廣東東莞4，3分）如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（ ?。?/span>
A．
考點： 平行線的性質；三角形的外角性質．
分析： 根據(jù)平行線的性質得出∠4=∠1=75°，然后根據(jù)三角形外角的性質即可求得∠3的度數(shù)．
解答：∵直線a∥b，∠1=75°，
∴∠4=∠1=75°，
∵∠2+∠3=∠4，
∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．
故選C．
點評： 本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．
1. （2015，廣西欽州，13，3分）如圖，直線AB和OC相交于點O，∠AOC=100°，則∠1= 度．
考點： 對頂角、鄰補角．
分析： 根據(jù)鄰補角互補，可得答案．
解答： 由鄰補角互補，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，
故答案為：80．
點評： 本題考查了鄰補角，利用了鄰補角的定義．
2．（2015·湖南郴州，第13題3分）如圖，已知直線m∥n，∠1=100°，則∠2的度數(shù)為 80° ．
考點： 平行線的性質．
分析： 根據(jù)鄰補角定義求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質求出∠2的度數(shù)即可．
解答：如圖，
∵∠1=100°，
∴∠3=180°﹣100°=80°，
∵m∥n，
∴∠2=∠3=80°．
故答案為80°．
點評： 本題考查了平行線的性質，找到相應的同位角是解題的關鍵．
3．（2015·吉林，第10題3分）圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是 對頂角相等 ．
考點： 對頂角、鄰補角．
專題： 應用題．
分析： 由題意知，一個破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據(jù)對頂角的性質解答即可．
解答： 由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角．因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)．
故答案為：對頂角相等．
點評： 本題考查了對頂角的定義、性質，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．
4．（2015·丹東，第10題3分）如圖，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，則∠3=110 °．
考點： 平行線的判定與性質．
分析： 根據(jù)對頂角相等得
解答： ∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，
∴∠1=∠MEN，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN=，
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案為：110．
點評： 本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
5. （2015·青海，第5題2分）如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，則∠2=32° ．
考點： 平行線的性質．
分析： 由平行線的性質得出∠3=∠1=58°，由垂直的定義得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度數(shù)．
解答： 如圖所示：
∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，
∵PM⊥l，
∴∠MP
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；
故答案為：32°．
點評： 本題考查了平行線的性質、垂線的定義、角的互余關系；熟練掌握平行線的性質，弄清各個角之間的關系是解決問題的關鍵．
6．（2015·遼寧鐵嶺）（第14題，3分）.如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，則∠1的度數(shù)為 55° ．
考點： 平行線的性質；垂線．.
分析： 首先根據(jù)平行線的性質可得∠ABC=∠BCD=35°，再根據(jù)垂線的定義可得∠ACB=90°，再利用平角的定義計算出∠1的度數(shù)．
解答： ∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=35°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠1=180°﹣90°﹣35°=55°，
故答案為：55°．
點評： 此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．
7．（2015·遼寧撫順）（第14題，3分）如圖，分別過等邊△ABC的頂點A、B作直線a，b，使a∥b．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為 80° ．
考點： 平行線的性質；等邊三角形的性質．.
分析： 先根據(jù)△ABC是等邊三角形得出∠BAC=60°，故可得出∠BAC+∠1的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．
解答： ∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°．
∵∠1=40°，
∴∠BAC+∠1=100°．
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣（∠BAC+∠1）=180°﹣100°=80°．
故答案為：80°．
點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．
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