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為了理解在極小尺度上的空間結(jié)構(gòu)，我們必須求助于引力的量子理論。愛因斯坦的廣義相對論表明，引力是由空間和時(shí)間的扭曲產(chǎn)生的。通過整合量子理論和廣義相對論的基本原理，物理學(xué)家導(dǎo)出了“圈量子引力”的理論。
在該理論中，空間的量子態(tài)用自旋網(wǎng)絡(luò)來表示，量子時(shí)空則用自旋泡沫來表示，即隨時(shí)間變化的自旋網(wǎng)絡(luò)。
圈量子引力理論預(yù)言，空間是由離散的塊組成，最小的空間約為普朗克長度的立方，或10-99立方厘米。時(shí)間也是離散的，最短的時(shí)間大約1個(gè)普朗克時(shí)間，或者10-43秒。
近幾十年來，物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家一直在思考，空間是否由離散的塊組成的。假如我們能在足夠小的尺度上進(jìn)行探測，那么會(huì)看到空間的“原子”嗎？這里的“原子”即指空間存在無法被進(jìn)一步分解的單元。同樣，對于時(shí)間：自然是連續(xù)變化的嗎？或者說世界是否像計(jì)算機(jī)那樣，通過一系列極小的步驟運(yùn)轉(zhuǎn)？
過去的幾十年見證了科學(xué)家在這些問題上的巨大進(jìn)步。一個(gè)擁有圈量子引力這樣奇怪名字的理論預(yù)言了空間和時(shí)間的確是由離散的塊組成。在該理論框架下，科學(xué)家的計(jì)算揭示出一幅簡單漂亮的圖像。這一理論也加深了我們對與黑洞、宇宙大爆炸相關(guān)的那些令人困惑的現(xiàn)象的理解。最重要的是，當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)很可能會(huì)在不遠(yuǎn)的將來探測到來自時(shí)空原子結(jié)構(gòu)的信號(hào)——當(dāng)然，前提是這些結(jié)構(gòu)真的存在。
量子和引力理論
量子力學(xué)理論在20世紀(jì)的前25年被論證，這一發(fā)展過程與確認(rèn)物質(zhì)由原子組成緊密相關(guān)。量子力學(xué)方程所需要的某些量，如原子的能量，只能來自于特定的離散單元。量子理論成功預(yù)言了原子的屬性和行為，以及組成它們的基本粒子和力。
在量子理論得到論證的同時(shí)，愛因斯坦構(gòu)建了關(guān)于引力的理論——廣義相對論。在他的理論中，引力作為時(shí)間和空間（一起構(gòu)成“時(shí)空）因物質(zhì)的存在而被彎曲的結(jié)果出現(xiàn)。任何物質(zhì)塊或能量的集中都會(huì)扭曲時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)，引起其他粒子或光線向集中的物質(zhì)或能量偏轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象我們稱為引力。
量子理論和愛因斯坦的廣義相對論已經(jīng)分別被實(shí)驗(yàn)完美證實(shí)，但實(shí)驗(yàn)尚沒有探索到這兩者都起重要作用的情形。問題就在于，量子效應(yīng)在小尺度上是非常顯著的，而廣義相對論的影響需要巨大的質(zhì)量才能顯現(xiàn)出來，所以要合并這兩種條件需要特別的環(huán)境。
和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺口相伴的，還有一個(gè)重大的概念問題：愛因斯坦的廣義相對論完全是古典式的理論，而非量子的理論。物理學(xué)作為一個(gè)整體必然是邏輯自洽的，所以肯定存在能以某種方式統(tǒng)一量子力學(xué)和廣義相對論的理論?？茖W(xué)家所追求的這種理論可稱為量子引力理論。由于廣義相對論處理的是時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)，引力的量子理論也即是時(shí)空的量子理論。
物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)展出相當(dāng)多可以把經(jīng)典理論轉(zhuǎn)變?yōu)榱孔永碚摰臄?shù)學(xué)程序。眾多理論物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家致力于將那些標(biāo)準(zhǔn)方法應(yīng)用在廣義相對論上，但早期的研究結(jié)果是令人沮喪的。科學(xué)家嘗試了許多不同的方法，如扭量理論（twistor theory）、超引力（supergravity）和弦論（string theory）。然而，在多年的研究后，所有這些理論做出的預(yù)言仍無法被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。因此，許多物理學(xué)家開始重新考慮量子理論和廣義相對論最終是否真的可以相容。
一個(gè)巨大的漏洞
20世紀(jì)80年代中期，我們幾個(gè)人，包括阿貝·阿西提卡（Abhay Ashtekar）、泰德·賈寇柏森（Ted Jacobson）和卡洛·洛華利（Carlo Rovelli）決定，重新檢查量子力學(xué)和廣義相對論是否能用標(biāo)準(zhǔn)方法聯(lián)系在一起。我們知道，20世紀(jì)70年代的糟糕結(jié)果有一個(gè)重大漏洞。無論我們?nèi)绾巫屑?xì)檢查，都會(huì)發(fā)現(xiàn)那些計(jì)算假定的幾何空間是連續(xù)和平滑的，正如原子發(fā)現(xiàn)之前人們所想象的物質(zhì)一樣。如果這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，那么以前的計(jì)算方式也是不可靠的。
所以，我們開始尋找一種沒有假設(shè)空間連續(xù)和平滑的計(jì)算方式。我們對自己的假設(shè)做了限定，即不在廣義相對論和量子理論已被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的原理之外做假設(shè)。尤其是，在我們的計(jì)算核心中保留了兩個(gè)關(guān)鍵的廣義相對論原理。
第一個(gè)原理叫做背景獨(dú)立（background independence）。這一原理表示，時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)不是固定的，而是一個(gè)不斷發(fā)展的動(dòng)態(tài)量。為了找到這樣的幾何結(jié)構(gòu)，必須對某些包含了物質(zhì)和能量的所有影響的方程求解。
第二個(gè)原理則擁有令人印象深刻的名字——微分同胚不變性（diffeomorphism invariance），這一原理意味著，不像之前的廣義相對論，我們可以自由選擇任何坐標(biāo)系去映射時(shí)空、表達(dá)方程。對時(shí)空中的一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行定義時(shí)，只根據(jù)這個(gè)點(diǎn)上發(fā)生的物理過程來定義，而非根據(jù)由一些特殊坐標(biāo)系所得到的位置 （沒有特殊的坐標(biāo)系）。微分同胚不變性在廣義相對論中極其重要。
利用量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)方法，小心合并這兩個(gè)原理，我們開發(fā)出了一套能夠通過計(jì)算來確定空間是連續(xù)還是離散的數(shù)學(xué)語言。我們高興地看到，計(jì)算所顯示的空間是量子化的。我們至此已經(jīng)奠定了圈量子引力理論的基礎(chǔ)。這里順便說一下，在理論計(jì)算中會(huì)涉及時(shí)空中的一些小圈, “圈量子引力”由此得名。
圈量子引力理論的一個(gè)核心預(yù)言與體積和面積有關(guān)。比如一個(gè)球殼，定義其邊界為B，這一空間區(qū)域有體積（a）。根據(jù)經(jīng)典（非量子的）物理，該體積可以是任何正式數(shù)。圈量子引力理論認(rèn)為，存在非零的絕對最小體積（約為普朗克長度的立方，或10-99立方厘米），并且預(yù)言更大區(qū)域的體積只能取一系列離散的數(shù)。相似的，根據(jù)圈量子引力理論，存在非零的最小面積（約為普朗克長度的平方，或10-66立方厘米），更大的面積也只能取一系列離散的數(shù)。量子面積和體積的離散值（b）與氫原子的量子能級大致相似（c）。
圈量子引力理論預(yù)言的空間像原子一樣：在體積測量實(shí)驗(yàn)中可以得到一組離散的數(shù)據(jù)，即體積也是可區(qū)分的塊。另一個(gè)我們可以測得的量是區(qū)域B的表面積，理論計(jì)算再次返回一個(gè)明確的結(jié)果：表面積也是離散量。換句話說，空間是不連續(xù)的，只存在特定量子單位的面積和體積。
區(qū)域B的體積和面積的可能值所擁有的單位叫做普朗克長度。這個(gè)單位與引力的強(qiáng)度、量子的尺寸以及光速的大小有關(guān)，它所衡量的空間幾何結(jié)構(gòu)在尺度上不再是連續(xù)的。普朗克長度很?。?span>10-33厘米。因此，圈量子引力理論預(yù)言在每立方厘米空間中大約有1099個(gè)“體積原子”。這樣，每立方厘米所擁有的體積量子數(shù)，甚至超過可見宇宙中立方厘米空間的數(shù)量（1085）。
自旋網(wǎng)絡(luò)
我們的理論還能告訴我們關(guān)于時(shí)空的什么信息呢？這些體積和面積的量子態(tài)看起來是什么樣子的？空間是由眾多立方體或小球組成的嗎？答案是否定的——事情沒這么簡單。不過，我們可以用圖示來表示空間和面積的量子態(tài)。
簡單起見，我們通常把圖示畫成二維的，但最好能夠想象它們填充了三維空間，因?yàn)檫@才是實(shí)際情況。每一幅圖示都從兩個(gè)方面來定義：圖示上各部分之間的連接方式，以及它們與完整定義的其他邊界的連接方式，如上文提到區(qū)域的B。
這些圖被稱為自旋網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)閳D上的數(shù)字與一種被稱為自旋的量相關(guān)。牛津大學(xué)的羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）在20世紀(jì)70年代首次提出，自旋網(wǎng)絡(luò)或許會(huì)在量子引力理論中發(fā)揮作用。我們在1994年發(fā)現(xiàn)，精確的計(jì)算能證實(shí)彭羅斯的直覺。
單獨(dú)的點(diǎn)和線表示極小的空間區(qū)域：一個(gè)點(diǎn)大約是一立方普朗克長度的體積，而一條線大約是一平方普朗克長度的面積。不過，在原則上，一個(gè)自旋網(wǎng)絡(luò)的大小和復(fù)雜程度并沒有限制。如果你能詳細(xì)畫出關(guān)于宇宙的量子態(tài)的圖示，比如被星系、黑洞的引力所扭曲的空間結(jié)構(gòu)，以及其他任何特性，這樣的自旋網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度將是無法想象的，其中的點(diǎn)，大概就有10184個(gè)。
這些自旋網(wǎng)絡(luò)描述了空間的幾何結(jié)構(gòu)。但空間中的物質(zhì)和能量又如何描述呢？我們該如何表示粒子和場所占據(jù)的位置和空間區(qū)域呢？對電子這樣的粒子，可以對應(yīng)特定的點(diǎn)，只是需要在點(diǎn)上添加更多的標(biāo)簽。而電磁場這樣的場，則可對應(yīng)著圖中的線，當(dāng)然也需要額外添加的標(biāo)簽。當(dāng)空間中的場和粒子的移動(dòng)時(shí)，可以通過單獨(dú)移動(dòng)某些標(biāo)簽來表示。
預(yù)言和檢驗(yàn)
雖然我已經(jīng)大致勾勒出，在普朗克尺度的空間和時(shí)間上，圈量子引力理論是什么樣子，但目前，我們還無法在這樣的尺度上驗(yàn)證這個(gè)理論。這個(gè)尺度太小了。那么我們?nèi)绾螜z驗(yàn)圈量子引力理論呢？在過去幾年里，一些富有想象力的年輕研究人員想出了現(xiàn)在可以做到的新方法。（見下圖）
對于這種情況，實(shí)際上存在兩種不同的可能性。第一個(gè)可能是，量子時(shí)空違反了基本的相對論原理（即速度和靜止是相對的概念）。這意味著，對于一個(gè)觀察者而言，時(shí)空原子似乎是靜止的，就像晶體中的原子一樣。
第二種可能是，相對論原理得到保留，但狹義相對論要以這樣一種方式修正：光子從光源到探測器傳播的時(shí)間取決于它們的能量。這種可能性被稱為雙重狹義相對論；最近，這種可能已經(jīng)包含在更深層次的概念中，即相對位置論。
目前正在進(jìn)行的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)擁有足夠的靈敏度，可以弄清楚在量子時(shí)空中，狹義相對論究竟有著怎樣的表現(xiàn)。其中最重要的一個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目是自2008年6月開始在軌運(yùn)行的費(fèi)米伽馬射線天文臺(tái)（Fermi Gamma Ray Observatory），在所做過的觀測中，它將真實(shí)的物理規(guī)律對于狹義相對論的偏差限制在量子引力的尺度以下。其他關(guān)于星系偏振射電波和極高能宇宙線的觀測，似乎證實(shí)了即使在量子幾何結(jié)構(gòu)尺度下，相對論原理也是有效的。未來幾年，費(fèi)米伽馬射線天文臺(tái)的觀測可能排除或確認(rèn)狹義相對論被量子時(shí)空修正這一可能性。
圈量子引力能夠?qū)@些實(shí)驗(yàn)做出預(yù)言嗎？簡短的回答是還不能。在20世紀(jì)90年代進(jìn)行的多次計(jì)算中，物理學(xué)家多次發(fā)現(xiàn)與相對性原理相違背的情況，但后來發(fā)現(xiàn)，這些計(jì)算是用了錯(cuò)誤的自旋網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)律。而現(xiàn)在，物理學(xué)家知道，正確的演化規(guī)律是沒有違反相對性原理的。但它們是否會(huì)導(dǎo)致狹義相對論定律被修正？這仍在研究中。
圈量子引力之外
圈量子引力理論為我們研究最深?yuàn)W的宇宙問題打開了一扇新窗戶。我們能夠使用該理論去研究大爆炸之后很早的時(shí)刻。廣義相對論預(yù)言存在時(shí)間的開端，但這個(gè)結(jié)論忽略了量子物理（因?yàn)閺V義相對論不是一個(gè)量子理論）?；谌α孔右碚摰臉O早期宇宙模型表明，大爆炸實(shí)際上是大反彈；在反彈之前宇宙是迅速坍縮的。理論物理學(xué)家正在努力提出一些預(yù)言，可以在未來的宇宙學(xué)實(shí)驗(yàn)中得到檢驗(yàn)。在我們有生之年看到宇宙大爆炸之前的時(shí)間證據(jù)并非不可能。
圈量子引力理論的另一個(gè)可能的觀測信號(hào)是左和右的對稱破缺（即宇稱破缺），這有可能在宇宙背景輻射的偏振觀測中被探測出來。如果宇稱破缺效應(yīng)存在，那么宇宙與鏡子中的自己看起來會(huì)是有區(qū)別的。正如英國帝國理工學(xué)院的喬奧·馬古悠（Joao Magueijo）及其同事所指出的那樣，這是圈量子引力理論的一個(gè)很自然的結(jié)果，這是可以被普朗克衛(wèi)星（Planck satellite）和其他衛(wèi)星觀測到的。
最近，關(guān)于圈量子引力理論的研究也解決了引力和自然界中其他力的統(tǒng)一問題。假如需要的話，甚至可以在該理論中整合進(jìn)額外維度和超對稱。但與弦理論一樣，目前還沒有出現(xiàn)一個(gè)原則來限制圈量子引力理論的唯一性。
還有很多圈量子引力理論的未決問題有待回答。雖然現(xiàn)在有很好的證據(jù)能夠證明，廣義相對論在某些限制條件下可以成為圈量子引力理論的一個(gè)近似理論，但我們還得弄清楚，這種近似到底穩(wěn)不穩(wěn)固。我們還需要知道的是，相對論需要得到哪些修正，這樣才會(huì)有一些可觀測的效應(yīng)。
不過，我討論的一切都僅僅是理論上的東西。真實(shí)的空間有可能還是連續(xù)的，無論我們探測到多么小的尺度。因?yàn)檫@是科學(xué)，最終的實(shí)驗(yàn)才將決定一切。好消息是，這個(gè)決定性時(shí)刻可能即將到來。
撰文：李·斯莫林（Lee Smolin），加拿大圓周理論物理研究所創(chuàng)辦者之一、滑鐵盧大學(xué)物理學(xué)教授
翻譯：尹倩青
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