求線段最值是各地中考?？碱}型，而且往往以壓軸題的形式出現(xiàn)，本人根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對中考數(shù)學(xué)中求線段最值的常用方法進(jìn)行了總結(jié)。

1.利用垂線段最短求線段最值

例：如圖，在△ABC中有一點(diǎn)D在AC上移動(dòng)，若AB＝AC＝5，BC＝6，則AD+BD+CD的最小值為_______。

分析：在線段AD、BD、CD中，AD+CD為定值，要求AD+BD+CD的最小值，只需求BD等最小值，BD的最小值即為點(diǎn)B到線段AC的垂線段的長。

解：過A點(diǎn)作BC邊上的高AE，所以CE=3，又因?yàn)锳C=5，在直角△AEC中，求出AE=4，那么，BD的最小值=6*4/5=24/5。AD+BD+CD的最小值=4+24/5=44/5。

2.利用圓軌跡求線段最值

例1：如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90度，AC=4，BC=6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折△DBE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則線段AF的最小值______。

分析：由已知BD=DF=CD=3，∠DFE為定角，所以點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)以D為圓心，半徑為3的圓，線段AF的最小值，即為F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F’處AF’的長。

解：AC=4，CD=3，求得AD=5，DF’=3，所以AF’=2，即AF的最小值為2。

例2：如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連結(jié)BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值_____。

分析：因?yàn)镈為定點(diǎn)，H為動(dòng)點(diǎn)，要求DH的最小值，就要知道H的運(yùn)動(dòng)軌跡，已知AE=DF，∠BAE=∠CDF，AB=CD，所以△BAE全等于△CDF，所以∠BAE=∠CDF。同時(shí)，DG=GD，∠GDC=∠GDA，AD=CD，所以△ADG全等于△CDG，所以∠DCG=∠DAG，所以∠DAG=∠ABE，∠DAG+∠BAG=90度，所以∠ABE+∠BAG=90度，所以，在△ABH中，可以求得∠AHB=90度，所以，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡是點(diǎn)O為圓心，以AB為直徑的圓。當(dāng)H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H’處，DH取得最小值。

3.利用將軍飲馬模型求線段最值

例1：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）和（2，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______。

分析：這是典型的將軍飲馬模型。因?yàn)锳B長度為定值，當(dāng)AC+BC的長度最小時(shí)，△ABC的周長=AB+AC+BC最小，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B’，所以B’C=BC，所以AC+BC=AC+B’C，當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，AC+B’C最小，點(diǎn)C’的坐標(biāo)為所求。

解：

例2：如圖，直線y=x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，D、E分別是直線AB、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長的最小值是_______。

分析：典型的將軍飲馬模型，C為定點(diǎn)，D、E為動(dòng)點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C1，C點(diǎn)關(guān)于直線y=x+2的對稱點(diǎn)為C2?！鰿DE的周長=CD+DE+EC=C1E+ED+DC2，當(dāng)C1、E、D、C2四點(diǎn)共線時(shí)，△CDE周長最小，即C1C2為所求。

解：

例3：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=1/3S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)之和PA+PB的最小值為________。

分析：△PAB的面積為矩形ABCD面積的1/3，即1/2*5*高=1/3*5*3，高=2，即P點(diǎn)在直線L上運(yùn)動(dòng)，P到AB的距離為2，一個(gè)關(guān)于兩定一動(dòng)的將軍飲馬模型。A點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)為A’，PA+PB=PA’+PB，當(dāng)A’、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA’+PB最小，即A’B為所求。

解：

未完待續(xù)……