兩位大師，兩個原理。
如果你是兩個孩子的母親，要給兩個饞嘴的孩子分一塊蛋糕，不管怎么分，最后的結(jié)果總是，有一個孩子（甚至是兩個孩子）覺得自己的那塊更小。
這是博弈論中的一個經(jīng)典問題：分蛋糕。該怎么分才能讓兩個孩子都滿意？博弈論可以幫我們破了這個局。
我們把分蛋糕問題暫且擱到一邊，先來認(rèn)識一下博弈論的兩位大師——馮·諾依曼和約翰·納什。
馮·諾依曼（后文簡稱馮）有兩個領(lǐng)域的鼻祖，他被稱為“計(jì)算機(jī)之父”，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的原型正是出自馮的設(shè)計(jì)，這個原型一直沿用到今天，他還被稱為“博弈論之父”，因?yàn)樗钤鐚α愫筒┺倪M(jìn)行了深入研究，提出了“極小極大原理”。
約翰·納什（后文簡稱納什）比馮晚出生20多年，他年輕有為，在博士論文中便提出了著名的“納什均衡”理論，可惜天妒英才，納什的妄想癥隨著年齡的增長越發(fā)嚴(yán)重，然而他的妻子從未拋棄他，一直陪伴納什到人生的最后一刻，方才有了震撼人心的電影《美麗心靈》。
回到分蛋糕的問題，我們請馮和納什兩位大師出場，來解決分蛋糕問題。
首先，我們要把分蛋糕問題需要轉(zhuǎn)化為兩個孩子博弈問題，博弈的規(guī)則是：兩個孩子分蛋糕，一個切蛋糕，另一個先選蛋糕。
博弈論的目標(biāo)就是尋找問題的理性解——不考慮情感因素，單從理性角度分析所得的答案。
我們先把兩個孩子的策略和對應(yīng)的結(jié)果做成一個表格。記切蛋糕的孩子為A，選蛋糕的孩子為B，用“A得到的蛋糕大小，B得到的蛋糕大小”表示分蛋糕的結(jié)果。
| B選大塊 | B選小塊 | |
|---|---|---|
| A切成兩塊一樣大 | 一半，一半 | 一半，一半 |
| A切成兩塊不一樣大 | 小塊，大塊 | 大塊，小塊 |
先請馮來切蛋糕，即馮是A，他自然要運(yùn)用“極小極大原理”。
“極小”指的是B一定會挑選大塊，所以留給自己的肯定是小塊，也就是表格中的左邊一列；
“極大”指的是A要使自己的蛋糕盡量大；
“極小極大”組合起來的意思是，A已知B會選大塊，所以會把較小的一塊切得大一些，對A來說，最好的結(jié)果就是表格的左上角“一半、一半”，即兩人各分得半塊蛋糕，這就是這個問題的理性解。
這就是極小極大原理，是不是很簡單？
納什均衡也不難！
這次換做納什來切蛋糕了（即納什是A），他自然要運(yùn)用“納什均衡”來尋找理性解。A假設(shè)自己切成不一樣大小的兩塊，B自然會選大塊，也就是表格中左下角一格。
這時，A會分別問B和自己一個問題：你后悔嗎？
B想：我得到了大塊，我不后悔！
A想：如果我切成一樣大的兩塊，能得到的更多，我后悔了！
于是A改變策略，切成一樣大的兩塊，對應(yīng)表格的左上角。還是重復(fù)剛才的問題，你后悔嗎？
B想：既然兩塊蛋糕一樣大，后悔也沒用，我不后悔！
A想：既然B已經(jīng)選了大塊的，我能得到半塊蛋糕已經(jīng)是最好的結(jié)果了，我也不后悔！
當(dāng)兩人都不后悔時，納什均衡就達(dá)成了！
尋找納什均衡點(diǎn)一定要注意：“是否后悔”是對方不變更策略的前提下做出的選擇。這很像球迷們看球時候的心情，每當(dāng)看到空門不進(jìn)，球迷們的心聲總是：不會吧！這球換我也能射進(jìn)啊！
單從分蛋糕的例子來看，兩個理論得到的答案是一樣的。二者的區(qū)別在于適用范圍，極小極大原理只能用來分析零和博弈——雙方利益總和不變的博弈問題，納什均衡對零和博弈、非零和博弈都適用，這也是納什均衡厲害的地方。不過，納什均衡為的是找到“使雙方都不后悔的理性解”，這個理性解未必會給博弈中的個體或集體帶來利益最大化。
至此，我們認(rèn)識了兩位大師——馮·諾依曼和約翰·納什，學(xué)習(xí)了兩個原理——極小極大和納什均衡。
接下來，我們就來學(xué)習(xí)一個熟悉又陌生的博弈問題——囚徒困境。
還有哦：極簡博弈論之二：你我都是囚徒
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