復(fù)利的威力巨大到愛(ài)因斯坦稱其為宇宙間最大的能量，我要提醒大家的是，大到無(wú)法想象的另一關(guān)鍵是時(shí)間，時(shí)間越長(zhǎng)，復(fù)利的效應(yīng)越大，所以，投資者應(yīng)該盡早進(jìn)行投資，最好是在有了工資收入后，就進(jìn)行必要的投資理財(cái)。
——坤鵬論
為什么許多投資者喜歡短線交易，這和人類重視短期利益的天性相關(guān)，也和大多數(shù)人不懂復(fù)利有很大關(guān)系。
一位古代的銀行家曾說(shuō)過(guò)一句格言：“那些懂得復(fù)利概念的人們更有可能去獲得這種利息，而更不愿意去支付這種利息。”
復(fù)利式增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)公式是大多數(shù)金融計(jì)算的基礎(chǔ)，你要進(jìn)行股票投資，必須要學(xué)會(huì)它。
而且，在學(xué)習(xí)并掌握復(fù)利之后，對(duì)你的投資，對(duì)你的生活，都將產(chǎn)生顛覆式的影響。
甚至不夸張地說(shuō)，如果不懂復(fù)利，大概率要窮一輩子。
一、從0開(kāi)始學(xué)習(xí)復(fù)利
1.什么是復(fù)利
復(fù)利是指在每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期后，都要將所生利息加入本金，以計(jì)算下期的利息。這樣，在每一個(gè)計(jì)息期，上一個(gè)計(jì)息期的利息都將成為生息的本金，即以利生利，也就是俗稱的“利滾利”。
關(guān)于復(fù)利最有名的就是那個(gè)在棋盤放麥子求賞的故事，但凡講復(fù)利都會(huì)提起它，大家可以在網(wǎng)上找來(lái)看看。
坤鵬論再講真實(shí)的故事——24美元買下曼哈頓，真虧！
1626年，荷屬美洲新尼德蘭省總督彼德花了大約24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。
到2000年1月1日，曼哈頓島的價(jià)值已經(jīng)達(dá)到了大約2.5萬(wàn)億美元。
大多數(shù)人會(huì)認(rèn)為彼德占了天大的便宜。
但是，按復(fù)利的角度計(jì)算，彼德反而虧大了。
因?yàn)?，如果?dāng)時(shí)他拿這24美元去投資，按照11%的投資回報(bào)率計(jì)算，到2000年，這24美元將變成23.8萬(wàn)億美元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于曼哈頓島的價(jià)值2.5萬(wàn)億美元，幾乎是其現(xiàn)在價(jià)值的十幾倍。
巴菲特有句經(jīng)典名言：“人生就像滾雪球，重要的是發(fā)現(xiàn)很濕的雪和很長(zhǎng)的坡。”
它同樣也是在揭示復(fù)利的威力，滾雪球指復(fù)利，很濕的雪就是高利率，很長(zhǎng)的坡就是很長(zhǎng)的時(shí)間。
而巴菲特就是靠著20%左右這樣并不高的年均投資回報(bào)率，成為了世界第三的富翁，身家840億美元。
所以，有經(jīng)驗(yàn)的理財(cái)高手都知道，理財(cái)?shù)娜蟾軛U是：
穩(wěn)定的利率、時(shí)間、復(fù)利！
它們需要在一起運(yùn)用才會(huì)發(fā)揮最大作用。
正如巴菲特所說(shuō)：“全世界最厲害的力量叫做想象力，但最恐怖的力量叫做復(fù)利，復(fù)利可以讓你的錢越變?cè)酱螅蟮侥銦o(wú)法想象的地步。”
2.復(fù)利公式真不難
復(fù)利公式并不算難，只要你明白像百分比、冪以及乘法之類的簡(jiǎn)單概念就成。
比如：100的20%就是100×0.20，而100的20%的20%，就是100×(0.20)2。
有了上面的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，咱們就可以進(jìn)一步理解復(fù)利的概念了。
比如：你在一家銀行存了1000元，假設(shè)銀行每年給你10%的復(fù)利（這家銀行在哪里？哈哈！）。
第一年，你會(huì)擁有最初存款1000元的110%，也就是1100元。
計(jì)算公式:1000＋1000×10%=1000×1.10=1100元
如果你花1000元買了一只股票，并且每年是10%的投資回報(bào)率，也是相同的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。
第二年，你會(huì)擁有第一年結(jié)余額的110%，也就是1100元的110%。
計(jì)算公式:1100＋1100×10%=1100×1.10=1000×1.102=1211元
（注意：這里的指數(shù)是2，多少年它就是多少。）
第三年，你會(huì)擁有第二年結(jié)余額的110%，就是1331元。
計(jì)算公式:1211×1.10=(1000×1.102)×1.10=1000×1.103=1331元
到這里，你肯定完全學(xué)會(huì)了，后面的第四年，你就擁有了第三年結(jié)余額的110%，就是1464.10元。
計(jì)算公式:(1000×1.103)×1.10=1000×1.10?=1464.1元
好了，我們已經(jīng)沒(méi)有必要再繼續(xù)算下去了，下面有請(qǐng)它的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)方程式。
一般來(lái)說(shuō)，如果你在你的賬戶中存入P元，年利率是r%，經(jīng)過(guò)t年以后，這部分錢將增長(zhǎng)為A元：
這個(gè)方程式描述了資金的一種指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。
你可以根據(jù)一年復(fù)利計(jì)的次數(shù)調(diào)整這個(gè)方程，比如：半年計(jì)一次復(fù)利，一個(gè)月計(jì)一次復(fù)利，或是每天計(jì)一次復(fù)利。
如果一筆錢每年計(jì)四次復(fù)利，t年之后，你賬戶上所擁有的錢的總數(shù)將由下面這個(gè)計(jì)算公式?jīng)Q定：
說(shuō)明：每季度的利率是全年利率r÷4，也就是年利率的1/4，并且在t年內(nèi)所計(jì)復(fù)利的次數(shù)為4t，也就是說(shuō)在t年內(nèi)，每年計(jì)4次。
如果非常頻繁地計(jì)算復(fù)利，比如：每年計(jì)算n次復(fù)利，那么方程式為：
這個(gè)時(shí)候就可以改寫為：
其中的e那是相當(dāng)?shù)拇竺Χ?，在高等?shù)學(xué)中占有舉足輕重的地位，它被稱為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，約等于2.718，這個(gè)方程式用以計(jì)算連續(xù)復(fù)利的情況。
許多金融學(xué)中常用的方程式都是以下面這兩個(gè)方程式為基礎(chǔ)的：
一個(gè)是年復(fù)利計(jì)算方程式：
另一個(gè)則是連續(xù)復(fù)利計(jì)算方程式：
坤鵬論再舉個(gè)例子說(shuō)明一下它們?nèi)绾问褂谩?/span>
假設(shè)你在銀行里面存了5000元，銀行給你8%的年復(fù)利，存12年，到期你將擁有：
也就是12590.85元。
同樣是5000元，如果以連續(xù)復(fù)利計(jì)息的話，到期時(shí)這筆存款將是：
也就是13058.48元。
使用這樣的利率期限結(jié)構(gòu)，我們可以說(shuō)現(xiàn)在這5000元12年后的將來(lái)價(jià)值是12590.85元，或者說(shuō)12年后的12590.85元的現(xiàn)值是5000元。
如果是計(jì)算連續(xù)復(fù)利話，就用13058.48元代替上面的12590.85元即可。
3.公式的變化和現(xiàn)值
將來(lái)一筆錢的“現(xiàn)值”講的是，為了在規(guī)定的利率以及未來(lái)規(guī)定的時(shí)間得到相應(yīng)的錢，我們現(xiàn)在必須存下來(lái)的錢數(shù)。
或者說(shuō)，假設(shè)利率水平是8%，現(xiàn)在擁有5000元（現(xiàn)值，P）和在12年后得到一筆大約13000元（將來(lái)值，A），是沒(méi)有區(qū)別的。
數(shù)學(xué)公式的妙處之一所在就是可以變化，并且能得到不同的說(shuō)法，就像“小李比小王高”和“小王比小李矮”是同一種概念的不同表述方式一樣。
復(fù)利方程式可以強(qiáng)調(diào)現(xiàn)值P，或者強(qiáng)調(diào)將來(lái)值A(chǔ)，我們可這樣將：
寫成：
同樣：
也可以寫成：
再舉例說(shuō)明一下。
假設(shè)年利率為12%，5年后的50000元的現(xiàn)值就是：
其計(jì)算結(jié)果是28371.34元。
也就是，如果12%的年利率復(fù)利，5年后的50000元的現(xiàn)值是28371.34元。
或者說(shuō)，現(xiàn)在存下28371.34元，以12%的年復(fù)利存5年，它的將來(lái)值是50000元。
4.算出一筆錢翻倍要多少時(shí)間
到這里，我們應(yīng)該還可以導(dǎo)出一個(gè)結(jié)果，那就是翻倍期限，也就是這筆錢在價(jià)值上翻倍所需要的時(shí)間。
這個(gè)就沒(méi)那么麻煩了，有個(gè)簡(jiǎn)單的72法則，也就是用72除以利率水平的100倍，比如：你的利率是8%，那就是72/8=9，9年可以將你的錢翻倍。
18年后，這筆錢將是原始資金的4倍，27年后就是8倍。
如果你的收益率達(dá)到14%呢？
聰明的朋友們，你們還算一算吧。
這里要提醒大家，如果是連續(xù)復(fù)利的話，需要把72換成70。
二、如何用Excel計(jì)算復(fù)利
在銀行存100萬(wàn)，到18年后，本金和利息是多少？假定年利率是8%。
打開(kāi)excel，切換到【公式】選項(xiàng)，接著點(diǎn)擊【財(cái)務(wù)】，然后點(diǎn)擊【FV】（FV表示復(fù)利終值）。
在彈出的新對(duì)話框中，在Rate框中輸入0.08，在Nepr框中輸入18，在Pv框中輸入-1000000，其它框可以不管。
（Rate表示各期的利率，Nepr表示所存錢的期數(shù)，Pv表示我們開(kāi)始存入銀行的本金，因?yàn)殄X是支出，不是取得，所以是負(fù)數(shù)）。
哈哈，你的100萬(wàn)，18年后變成了3996019.50元。
在Excel中還可以使用以下復(fù)利公式：本金×POWER(1+利率,時(shí)間)。
再比如5年后，你希望獲得200萬(wàn)，按15%的年利率計(jì)算，現(xiàn)在需要存入多少錢？
這個(gè)問(wèn)題的公式是：本金×POWER(1+利率,-時(shí)間）
我們還可以用Excel提供的PV來(lái)計(jì)算，切換到【公式】選項(xiàng)，接著點(diǎn)擊【財(cái)務(wù)】，然后點(diǎn)擊【PV】，按下圖顯示輸入即可：
結(jié)果是相同的。
三、更上一層：繼續(xù)對(duì)現(xiàn)值進(jìn)行理解
在上面的內(nèi)容中，大家是不是注意到了那個(gè)很強(qiáng)大的詞——現(xiàn)值？
它之所以被視為強(qiáng)大，還是巴菲特的緣故，因?yàn)榘头铺貓?jiān)持用自由現(xiàn)金流折現(xiàn)估值法來(lái)判斷企業(yè)的內(nèi)在價(jià)值。
現(xiàn)值的定義對(duì)于理解價(jià)值投資者對(duì)股票定價(jià)的方法至關(guān)重要。
它同樣也對(duì)那些玩彩票、抵押貸款等人十分重要。
首先，拋出一個(gè)觀點(diǎn)：未來(lái)一筆錢的現(xiàn)值比它的名義價(jià)值要低。
比如：你中了100萬(wàn)元的彩票，結(jié)果人家說(shuō)，每年給你5萬(wàn)，20年給完。
這樣的話，你實(shí)際獲得的錢要比100萬(wàn)元少得多。
咱們按年利率10%計(jì)算，20年后100萬(wàn)元的現(xiàn)值則只有42.6萬(wàn)元。
決定一筆未收入的現(xiàn)值的過(guò)程經(jīng)常被稱為“折現(xiàn)”。
你一旦設(shè)定了一個(gè)利息率，就可以通過(guò)折現(xiàn)的過(guò)程來(lái)確定和比較不同時(shí)期獲得收入的數(shù)量。
所以，折現(xiàn)是個(gè)非常重要的概念。
你可以用它來(lái)衡量一筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值或未來(lái)值 。
現(xiàn)金流是指在不同時(shí)期你的收入或由于投資從銀行的支出。
你只需要通過(guò)改變(1+r)的指數(shù)來(lái)將時(shí)間延長(zhǎng)或是縮短。
比如：可以通過(guò)它來(lái)算出在一個(gè)確定的時(shí)間段內(nèi)需要多少錢來(lái)償還一筆抵押貸款；或者每月需要存多少錢用來(lái)支付孩子到18歲上大學(xué)時(shí)的學(xué)費(fèi)。
折現(xiàn)對(duì)于決定一只股票的內(nèi)在價(jià)值十分重要。
對(duì)于價(jià)值投資者來(lái)說(shuō)，是必須大致等于持有者持有這只股票的時(shí)期所能獲得的紅利的現(xiàn)金流的折現(xiàn)值。
如果這只股票不派發(fā)紅利或者如果持有者想要出售這只股票以獲得資本收入時(shí)，股價(jià)就必須大致等于持有者出售這只股票時(shí)的售價(jià)的折現(xiàn)值，再加上所有已獲得的紅利的折現(xiàn)值。
現(xiàn)實(shí)中，大多數(shù)股票的價(jià)值要高于它們的折現(xiàn)值，所以，巴菲特才很難找到合適的投資標(biāo)的。
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