傳播數(shù)學(xué)干貨，學(xué)會理性的方式去思考問題
藝術(shù)巨匠的觀點(diǎn)！
達(dá)·芬奇（Leonardo da Vinci，1452—1519）是整個文藝復(fù)興時期最卓越的代表人物之一，他的天才不僅限于藝術(shù)，在數(shù)學(xué)、機(jī)械工程、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)、生物等學(xué)科都有重要的思想和發(fā)現(xiàn)。在繪畫理論方面，著有《繪畫論》，把解剖、透視、明暗和構(gòu)圖等零碎的知識，整理成為系統(tǒng)的理論，對后來歐洲繪畫發(fā)展影響很大。他還是一個數(shù)學(xué)家，第一次在數(shù)學(xué)上使用加減符號的就是達(dá)·芬奇。他認(rèn)為：和其它科學(xué)一樣，繪畫是一門科學(xué)，其基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。他在評價數(shù)學(xué)時說：“在科學(xué)中，凡是和數(shù)學(xué)沒有聯(lián)系的地方，都是不可靠的?！?br>
達(dá).芬奇出生于佛羅倫薩附近的芬奇鎮(zhèn)。1482年，達(dá).芬奇第一次去米蘭，投奔米蘭大公摩羅，以建筑師、軍事工程師、雕刻家和畫家的身份為大公服務(wù)了17年。這期間，達(dá).芬奇不僅創(chuàng)作了一些重要美術(shù)作品，在科學(xué)研究、水利工程、城防建筑和軍事技術(shù)等方面也有出色的貢獻(xiàn)?！稁r間圣母》和為圣瑪利亞.代拉格拉契修道院食堂所作的壁畫《最后的晚餐》即是這時期的作品。達(dá).芬奇還為米蘭大公的父親雕塑了一尊騎馬像，因法軍入侵，最終沒翻制成銅像。
1499年由于法軍入侵米蘭，摩羅逃亡，達(dá).芬奇回到佛羅倫薩，在1503—1506年間，完成了舉世名作《蒙娜麗莎》。1506年春，達(dá)芬奇回到米蘭，在以后的年代里，他繪制了《麗達(dá)與天鵝》、《施洗約翰》、《圣安娜與圣母》，從這些作品里可以看出芬奇在藝術(shù)創(chuàng)作道路上已度過了他的頂峰。達(dá).芬奇的一生，是為科學(xué)、為藝術(shù)奮斗的一生。他多方面的才能，不僅為我們留下一批珍貴的藝術(shù)遺產(chǎn)，而且在科學(xué)史上也寫下了光輝的篇章。他的成就和影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出他所處的時代。文藝復(fù)興產(chǎn)生了達(dá).芬奇這樣偉大的人物，不僅是意大利人民的驕傲，也是整個人類的驕傲，他的藝術(shù)將永遠(yuǎn)成為全世界人民的共同財富。
文藝復(fù)興時期的繪畫與中世紀(jì)繪畫的本質(zhì)區(qū)別在于引入了第三維，也就是在繪畫中處理了空間、距離、體積、質(zhì)量和視覺印象。三維空間的畫面只有通過光學(xué)透視體系的表達(dá)方法才能得到。這方面的成就是在14世紀(jì)初由杜喬(Duccio，1255－1319)和喬多(Giotto，1276－1336)取得的。在他們的作品中出現(xiàn)了幾種方法，而這些方法成為一種數(shù)學(xué)體系發(fā)展過程中的一個重要階段。
毫無疑問，達(dá)·芬奇是15至16世紀(jì)的一位藝術(shù)大師和科學(xué)巨匠。文藝復(fù)興時期的傳記作家瓦薩里曾這樣贊美他：“上天有時候?qū)⒚利?、?yōu)雅、才能賦予一人之身，他之所為無不超群絕寰，顯示出他的天才來自上蒼而非人間之力，達(dá)·芬奇正是如此。他的優(yōu)雅與偉美無與倫比，他才智之高超使一切難題無不迎刃而解?！?br>
達(dá)·芬奇通過廣泛而深入地研究解剖學(xué)、透視學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)，為從事繪畫作好了充分的準(zhǔn)備。他對待透視學(xué)的態(tài)度可以在他的藝術(shù)哲學(xué)中看出來。他用一句話概括了他的《藝術(shù)專論》的思想：“欣賞我的作品的人，沒有一個不是數(shù)學(xué)家”。
達(dá)·芬奇堅持認(rèn)為，繪畫的目的是再現(xiàn)自然界，而繪畫的價值就在于精確地再現(xiàn)。因此和其它科學(xué)一樣，繪畫是一門科學(xué)，其基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。他指出，“任何人類的探究活動也不能成為科學(xué)，除非這種活動通過數(shù)學(xué)表達(dá)方式和經(jīng)過數(shù)學(xué)證明為自己開辟道路。”
達(dá)·芬奇創(chuàng)作了許多精美的透視學(xué)作品。這位真正富有科學(xué)思想和絕倫技術(shù)的天才，對每幅作品他都進(jìn)行過大量的精密研究。他最優(yōu)秀的杰作都是透視學(xué)的最好典范?！白詈蟮耐聿汀泵枥L出了真情實(shí)感，一眼看去，與真實(shí)生活一樣。觀眾似乎覺得達(dá)·芬奇就在畫中的房子里。墻、樓板和天花板上后退的光線不僅清晰地襯托出了景深，而且經(jīng)仔細(xì)選擇的光線集中在基督頭上，從而使人們將注意力集中于基督。12個門徒分成3組，每組4人，對稱地分布在基督的兩邊?；奖救吮划嫵梢粋€等邊三角形，這樣的描繪目的在于，表達(dá)基督的情感和思考，并且身體處于一種平衡狀態(tài)。附圖中給出了原畫及它的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)圖。
數(shù)學(xué)對繪畫藝術(shù)作出了貢獻(xiàn)
數(shù)學(xué)對繪畫藝術(shù)作出了貢獻(xiàn)，繪畫藝術(shù)也給了數(shù)學(xué)以豐厚的回報。畫家們在發(fā)展聚焦透視體系的過程中引入了新的幾何思想，并促進(jìn)了數(shù)學(xué)的一個全新方向的發(fā)展，這就是射影幾何。
在透視學(xué)的研究中產(chǎn)生的第一個思想是，人用手摸到的世界和用眼睛看到的世界并不是一回事。因而，相應(yīng)地應(yīng)該有兩種幾何，一種是觸覺幾何，一種是視覺幾何。歐氏幾何是觸覺幾何，它與我們的觸覺一致，但與我們的視覺并不總一致。例如，歐幾里得的平行線只有用手摸才存在，用眼睛看它并不存在。這樣，歐氏幾何就為視覺幾何留下了廣闊的研究領(lǐng)域。
現(xiàn)在討論在透視學(xué)的研究中提出的第二個重要思想。畫家們搞出來的聚焦透視體系，其基本思想是投影和截面取景原理。人眼被看作一個點(diǎn)，由此出發(fā)來觀察景物。從景物上的每一點(diǎn)出發(fā)通過人眼的光線形成一個投影錐。根據(jù)這一體系，畫面本身必須含有投射錐的一個截景。從數(shù)學(xué)上看，這截景就是一張平面與投影錐相截的一部分截面。
17世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們開始尋找這些問題的答案。他們把所得到的方法和結(jié)果都看成歐氏幾何的一部分。誠然，這些方法和結(jié)果大大豐富了歐幾里得幾何的內(nèi)容，但其本身卻是幾何學(xué)的一個新的分支，到了19世紀(jì)，人們把幾何學(xué)的這一分支叫作射影幾何學(xué)。射影幾何集中表現(xiàn)了投影和截影的思想，論述了同一物體的相同射影或不同射影的截景所形成的幾何圖形的共同性質(zhì)。這門“誕生于藝術(shù)的科學(xué)”，今天成了最美的數(shù)學(xué)分支之一。
