等價(jià)鞅制度與反等價(jià)鞅制度
在試圖解決資金管理問題的同時(shí)，我將自己的視角放到了賭博上?；诤芏嗤顿Y人都知道的故事，一位著名的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)可以穩(wěn)定獲利的賭博公式。他因此在賭場中持續(xù)盈利，并因此寫了一本書。它主要利用市場中最好的預(yù)測者所預(yù)言的賠率與賭場公布的賠率之間的差距下注，他的核心思想被濃縮成一個(gè)市場稱之為“凱利策略”的公式。這個(gè)公式就是資金管理的核心思想。著名的圣菲研究所中由幾位科學(xué)家在研究過金融市場的演變后，開始利用自己的方法尋找市場的“規(guī)律”并因此而獲利。不過在他們成立自己的投資公司以前，幾個(gè)人化了相當(dāng)長的一段時(shí)間練習(xí)賭博。由此，我開始積極探尋賭博中隱含的資金管理和新思想。
涉及到資金管理領(lǐng)域后，首先經(jīng)常提及到等價(jià)鞅制度與反等價(jià)鞅制度。從表現(xiàn)形式看，使用等價(jià)鞅制度的資金管理方式，在出現(xiàn)虧損以后，傾向于使用增加投入金額的方式進(jìn)行后來的游戲。一旦獲得盈利后，資金投入比例會再次回到起始水平；使用反等價(jià)鞅制度的資金管理方式，在出現(xiàn)虧損以后，會傾向于減少投入金額的比例進(jìn)行后來的游戲；而伴隨盈利的增加，也會不斷增加投入資金。
等價(jià)鞅制度的典型代表就是如下的方式：如果游戲中允許賒賬；如果游戲中沒有規(guī)定最大下注金額。我們可以采用如下的策略：在游戲中，我可以在每次輸錢以后，在游戲的下一次中將賭注金額加倍，知道獲勝為止；一旦獲勝則把賭注恢復(fù)到最初的金額重新開始。這樣無論輸多少，只需要一次獲勝，我都可以贏得與第一次下注金額相等的金額。
如：在游戲中，你獲勝的概率為50%，游戲的賠率為1：1，這是我們常說的公平游戲。如果采用等價(jià)鞅制度，成功的概率會不斷提高。如：我們連續(xù)輸7輪的概率為0.78%。也就是我們獲勝的概率為99%以上；現(xiàn)在我們只需要一次獲勝就可以挽回所有的盈利，但注意這時(shí)的賠率已變?yōu)?27：1。如果我們計(jì)算游戲的期望收益率會發(fā)現(xiàn)：游戲的期望收益率依舊為零。但注意的是，因?yàn)槲覀冊诶碚撋峡梢杂袩o限多的資金參與這個(gè)游戲。我們就可以穩(wěn)定的獲取利潤，我們研究金融工程學(xué)中的幾個(gè)基本假設(shè)會明顯看到：公平游戲、自融資策略、動(dòng)態(tài)無套利均衡、等價(jià)鞅制度構(gòu)成了期權(quán)公式的理論基礎(chǔ)。它的潛臺詞就是：只要我們可以正確，我們就會獲利。這一點(diǎn)主要是基于市場無效后，一定會恢復(fù)到有效的認(rèn)定。長期資本公司的事例，說明了使用這種策略的后果。
市場中對長期資本公司的事件有著各種各樣的觀點(diǎn)。對此，我個(gè)人的觀點(diǎn)認(rèn)為：如果認(rèn)為市場只存在一個(gè)固定的均衡，使用類似的公式可以獲得成功；如果市場不僅僅存在一個(gè)固定的均衡，使用類似的公式必然會出現(xiàn)多次加倍后的崩潰。風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)、自融資策略、動(dòng)態(tài)無套利均衡假設(shè)、等價(jià)鞅制度等等都是與市場之存在一個(gè)固定的均衡相對應(yīng)。如果存在一個(gè)固定的均衡，即使其分布形式類似帕雷托分形分布，也同樣可以成功。如果市場不僅僅存在一個(gè)固定的均衡點(diǎn)，這樣會在某種情況下，游戲所期望的均衡“永遠(yuǎn)”不會出現(xiàn)。在這種情況下，所作的加倍將會極大的積累市場風(fēng)險(xiǎn)。這個(gè)變化的均衡點(diǎn)，在《混沌理論》、《耗散結(jié)構(gòu)》、《協(xié)同學(xué)》中都是存在的。在長期資本公司事件中。其杠桿系數(shù)已超過了100倍。也正因此，必須要美聯(lián)儲出面化解風(fēng)險(xiǎn)。等價(jià)鞅制度不是一套適應(yīng)于非常態(tài)的資金管理方式。在常態(tài)中，或許可以取得一定的成功。一旦系統(tǒng)進(jìn)入非常態(tài)，必然導(dǎo)致崩潰！
反等價(jià)鞅制度的典型代表就是凱利公式。通過這個(gè)公式，我們可以計(jì)算出游戲中的最佳投入比例。這樣在比例確定的情況下，伴隨盈利的增加，就會出現(xiàn)逐步增加的下注金額。但他總是保持在最佳的比例。只要我們堅(jiān)持長期使用這個(gè)最佳的投入比例，就會獲得理論上最好的結(jié)果。前面我們介紹了凱利公式的基本模型，但市場中經(jīng)常出現(xiàn)各種可能，其實(shí)如果我們可以堅(jiān)持使用凱利公式尋找最佳的投入比例，同樣可以獲得好的效果。
2 等價(jià)鞅測度
如我們使用一枚硬幣模擬。但硬幣出現(xiàn)正面時(shí)，我們可以獲得投入資金的2倍；如果出現(xiàn)背面，我們需要付出自己下注的資金。即：賠率是2：1；勝率是50%。這是一個(gè)可以穩(wěn)定盈利的系統(tǒng)，我們只要持續(xù)的將資金壓在正面上，就可以穩(wěn)定盈利。但如果想通過調(diào)整投入資金比率的方法獲取的最佳收益率。可以使用“凱利公式”得到這個(gè)最佳的投入資金比率是25%。也就是我們每次投足的資金是剩余資金的25%即可以獲得最佳的收益率。
在等價(jià)鞅制度背后，隱藏著人類本身對確定性的渴望；同樣也反映著使用人的“肯定”的思維方式。其邏輯如下：如果我們通過肯定的思維過程判斷某價(jià)格具有投資價(jià)值。如果價(jià)格低于這個(gè)水平，也意味著投資價(jià)值的增加。這樣在行為中必然出現(xiàn)補(bǔ)倉的等價(jià)鞅行為；在反等價(jià)鞅制度背后，隱藏著投資人對不確定性的重視。同樣也反映著使用人的“否定之否定”的思維方式。如果我們在某個(gè)價(jià)位介入，通過止損等方式，我們可以得到證明自己錯(cuò)誤的信息。我們在證明自己錯(cuò)誤后會離場；如果一直沒有證明自己錯(cuò)誤，我們就應(yīng)該一致停留在場內(nèi)。
在實(shí)際操作中有很多行為與等價(jià)鞅制度對應(yīng)。如：很多人經(jīng)常說的一點(diǎn)就是低位補(bǔ)倉。我們需要注意，除了正常使用的建倉策略中使用的建倉方法。我們在進(jìn)行補(bǔ)倉時(shí)，往往已形成了一定的虧損。補(bǔ)倉的方式主要是降低成本，但補(bǔ)倉的方式同樣意味著等價(jià)鞅制度，即：在形成虧損的時(shí)候增加資金投入比例。大多數(shù)人出現(xiàn)問題的原因主要在于補(bǔ)倉。
有效的補(bǔ)倉應(yīng)該是在買進(jìn)后，出現(xiàn)盈利，利用第二次買進(jìn)形成的盈利彌補(bǔ)第一次虧損的格局。但常規(guī)的操作經(jīng)常是在價(jià)格沒有下降多少即開始補(bǔ)倉。這樣就會形成反復(fù)補(bǔ)倉、反復(fù)被套的格局。等到真正可以補(bǔ)倉的時(shí)機(jī)，手中已沒有資金可以介入！
與反等價(jià)鞅制度相對應(yīng)的行為就是止損。在反等價(jià)鞅制度中，我們可以看到：對交易中出現(xiàn)的虧損認(rèn)為是正常的。如果出現(xiàn)虧損達(dá)到預(yù)定水平時(shí)，本次交易失敗。應(yīng)該離場等待下一次交易，正式通過收益與虧損沖抵后得到的利潤，獲取最后的好成績的。這里，我們首先強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)就是：如果你采用資金管理的方式。就不要在觀念中輕易使用“補(bǔ)倉”的思想。這是與反等價(jià)鞅制度相悖的。
風(fēng) 險(xiǎn) 的 背 后
關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的話題，在著名的《與天為敵》（或翻譯成：《反抗諸神》）中，彼得·伯恩斯坦先生講述一個(gè)很有代表性的故事。二次世界大戰(zhàn)的某個(gè)冬夜，在德國對莫斯科的一次空襲中，前蘇聯(lián)的一位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)的教授出現(xiàn)在當(dāng)?shù)氐囊粋€(gè)空襲避難所中。而在此之前，他從來沒有出現(xiàn)過?！澳箍朴?00萬居民?！彼^去常常這樣說：“有什么理由指望炮彈不會擊中我？”因此，他的朋友對他的出現(xiàn)感到很驚異，詢問發(fā)生了什么改變了他的思想?！扒?，”他解釋道：“莫斯科有700萬居民和一頭大象。而昨天晚上，他們（德軍）炸死了那頭大象。
這是發(fā)生在自己身上的真實(shí)故事，長久以來對于該事件的深入思考。使得我對風(fēng)險(xiǎn)和不確定性有了更真實(shí)的感受。2000年秋天，我所在的城市出現(xiàn)了“爆炸事件”。有人利用國慶前的時(shí)間，通過在公共汽車上放置炸彈的手段，在社會制造恐慌情緒。當(dāng)時(shí)已經(jīng)有幾輛公共汽車出現(xiàn)爆炸，人們總是對于發(fā)生在自己身邊的事件給以更多的權(quán)重。就像我們關(guān)心自己的感冒勝過關(guān)心2002年肆孽歐洲大陸的水患?；蛟S是自己從事的行業(yè)習(xí)慣角度，我習(xí)慣給自己身邊的每個(gè)事件賦予不同的風(fēng)險(xiǎn)/收益分布。自己當(dāng)時(shí)很冷靜的認(rèn)為：1）自己坐公共汽車的概率幾乎為零；2）自己在公共場合長久停留的概率幾乎為零；3）這兩個(gè)區(qū)域是最有可能發(fā)生問題的區(qū)域，因?yàn)槲一静粫ァＫ赃@對我?guī)缀鯖]有任何風(fēng)險(xiǎn)性。
一天，我外出辦完事后準(zhǔn)備回單位。期間停在了城市最繁華街口的紅綠燈前，對面的商場正在進(jìn)行著開門前例行的升旗儀式，秋風(fēng)中升起的國旗、圍觀的群眾、漂亮的升旗小姐，所有的一切都顯得平凡快樂，生活的意義或許就在這里。
3 等價(jià)鞅測度
綠燈了，我停在路中間等待改變方向。一聲巨響過后，所有的一切都發(fā)生了改變。我扭頭看時(shí)，我身外不足一米的女孩子滿臉是血、已開始痛苦的呻吟，爆炸產(chǎn)生的碎片擊中了她的臉部。如果沒有他，現(xiàn)在痛苦的或許應(yīng)該就是我了。血從她指縫間溢出的情景，一直烙進(jìn)我的記憶中。與今時(shí)想起，依舊如刀劃過肌膚的凜冽……
事件過后很久，我一直在思考。這中間一定存在一些東西是自己沒有認(rèn)識到的。或許我是一個(gè)幸運(yùn)者，還有機(jī)會思考這些問題。事件總是驚人的相似，2001年的三月，我所在的城市再次發(fā)生爆炸事件。這其中一幢居民樓成為廢墟；一幢居民樓被由中間分為兩半。期間我在北京工作，當(dāng)自己再次回到家鄉(xiāng)時(shí)，被分為兩半的居民樓依舊在那里矗立。印入我眼簾的巨大缺口無疑在向我訴說著什么……。一位朋友告訴我，他認(rèn)識的一位和我同齡的女孩子就住在樓里，她的生命已遠(yuǎn)離我們?；蛟S這正像米蘭·昆得拉那句很著名的話——生命不能承受如此之輕！
9·11事件時(shí)，我在夜里爬起來收看大廈被撞后的景象。永遠(yuǎn)留在記憶中的是幾百米高空隕落的軀體。失重后的身體就像瑟瑟秋風(fēng)中飄落的落葉，這一刻，莫名的悲愴后，我深深感受到當(dāng)人類面對意外時(shí)，我們不可以把握的東西太多。上面的那段話就是索羅斯先生在9·11事件過后留下的。雙子樓里面有上千位和我從事同樣行業(yè)的人，這些被認(rèn)為市場精英的同行，長久的市場生存使得很多人可以在很短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確計(jì)算出各種可能的風(fēng)險(xiǎn)分布。但對于自己，或許一直沒有想過發(fā)生在自己身上的風(fēng)險(xiǎn)。
9·11事件時(shí)，中國證券市場正在經(jīng)受“銀廣夏事件”的沖擊。不久，美國的“安然事件”也浮出水面，以上的這些都要求我們認(rèn)真思考我們賴以分析風(fēng)險(xiǎn)的所有一切?；蛟S這中間有很多是我們沒有真正認(rèn)識到的。
證券市場中的生存就像依靠不完善的航海圖在大海上航行，或是一個(gè)人在充滿危機(jī)的叢林中孤獨(dú)的行走。實(shí)際進(jìn)行的決策，通常比較不在意這樣做是否能夠使自己的滿足感得到最大的提升，而是更多的關(guān)心如何避免那些潛意識中“積存”的礁石，是否會出現(xiàn)在我們不確定的地點(diǎn)；或是如何積蓄力量，避免突如其來的襲擊。
轉(zhuǎn)盤和撲克，與證券市場一起，是研究風(fēng)險(xiǎn)的天然實(shí)驗(yàn)室。當(dāng)我們屏住呼吸看著白色的小球在旋轉(zhuǎn)的輪盤上四處彈起；當(dāng)我們的資金伴隨敲擊的鍵盤在市場中流入流出。我們的心臟同那些數(shù)字一起在跳動(dòng)，也是伴隨著靠機(jī)遇而定的各種重要的結(jié)果在跳動(dòng)。
風(fēng)險(xiǎn)管理是科學(xué)抑或是藝術(shù)？在數(shù)學(xué)家逐漸把《概率論》從職業(yè)賭徒的職業(yè)工具發(fā)展成管理、詮釋、應(yīng)用信息的有力武器。伴隨著富有創(chuàng)意的思想逐漸堆積，產(chǎn)生了大量的風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)。在其中明顯形成了兩類對立的觀點(diǎn)：1）堅(jiān)持認(rèn)為最好的決策是通過過去模式?jīng)Q定的限制和數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)；2）和決策是基于對未來的不確定性的主觀信仰。其中主要的分歧在于我們可以在多大程度上依賴于過去的模式預(yù)測未來。我們的生活中充滿了數(shù)字，擔(dān)憂是我們也忘記了數(shù)據(jù)僅僅只是工具。數(shù)據(jù)并沒有靈魂……但現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)管理的數(shù)學(xué)驅(qū)動(dòng)工具也孕育了自我湮滅。
我現(xiàn)在一直牢記著索羅斯先生的那段話：我什么也不害怕，也不害怕丟錢，但我害怕不確定性……
效用函數(shù)的內(nèi)在機(jī)制
假定兩個(gè)人使用一枚硬幣進(jìn)行賭博，如果在第一次出現(xiàn)正面，甲將付給乙1元；如果第二次出現(xiàn)正面，甲將付給乙2元；如果第三次出現(xiàn)正面，甲將付給乙4元。以后以此類推……直到出現(xiàn)正面結(jié)束游戲?，F(xiàn)在如果你可以向乙購買這項(xiàng)權(quán)利，你將會付給甲多少錢？
如果根據(jù)《概率論》計(jì)算這個(gè)游戲的期望收益，我們會發(fā)現(xiàn)游戲的期望收益是無限大。但在現(xiàn)實(shí)生活中，沒有人會以很高的價(jià)格來購買這個(gè)游戲，相反很多人會以很少的價(jià)錢，比如不到100元的價(jià)格來出售這個(gè)權(quán)利。類似的游戲在證券市場中也經(jīng)常出現(xiàn)，著名的期權(quán)定價(jià)公式就是在這個(gè)基礎(chǔ)上衍生出來的。在97年時(shí)，曾經(jīng)有人專門利用類似的公式計(jì)算上市公司成長性和市盈率之間的關(guān)系。并很認(rèn)真的指出如果上市公司的成長性達(dá)到100%，市盈率將失去作用（具體計(jì)算公式可以使用凈現(xiàn)值貼現(xiàn)公式推導(dǎo)得到）！這篇文章發(fā)表于97年的《中國證券報(bào)》上，其時(shí)以（600839）四川長虹為首的績優(yōu)成長股正處于歷史的高峰。
4 等價(jià)鞅測度
貝努利先生針對“圣彼得堡悖論”提出了“效用”的概念。并指出了確定一個(gè)項(xiàng)目的未來價(jià)值不能以其價(jià)格為基礎(chǔ)，而應(yīng)該參照它產(chǎn)生的效用。項(xiàng)目的價(jià)格可以由項(xiàng)目本身來決定，它不會因人而改變，但效用取決于評估人的特殊環(huán)境。效用的增加應(yīng)該是自然財(cái)富增加百分比的自然對數(shù)關(guān)系。也就是說如果收益增加了50%，效用將會增加0.405個(gè)單位（ln（1+0.5））；如果再增加同等財(cái)富，效用只會增加0.288個(gè)單位（ln（1+0.33））。
在效用函數(shù)的作用下，人們會拒絕公平賭博。公平競爭的含義就是在游戲中參與雙方的預(yù)期收入相等。假定兩個(gè)人有100元，各自拿出50元作為賭注，通過使用拋硬幣的方式?jīng)Q定輸贏。贏家最后手里有150元，輸家最后手里有50元。這個(gè)游戲的期望值為150×50%+50×50%=100，但通過效用函數(shù)，我們可以看到：不參加游戲的效用為ln（100）=4.605。參加游戲的預(yù)期效用為ln(150)×50%+ln(50)×50=4.461。而4.461相對應(yīng)的確定性結(jié)果為86.60（通過公式ln?= ln(150)×50%+ln(50)×50計(jì)算）。這樣，我們可以看到對于我們來說是“虧損”的游戲。
實(shí)際生活中，不同人對風(fēng)險(xiǎn)的偏好與效用函數(shù)并不一致。這樣，通?？梢苑譃轱L(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)中性、風(fēng)險(xiǎn)喜好等類型。如我們曾談到巴菲特先生的例子。
一次游戲中，與巴菲特在一起的高爾夫球友們決定同他打一個(gè)賭。他們認(rèn)為巴菲特在三天戶外運(yùn)動(dòng)中，一桿進(jìn)洞的成績?yōu)榱?。如果他輸了，需要付?0美元；一但他贏了，可以獲得20000美元。每個(gè)人都接受了這個(gè)建議，但巴菲特先生拒絕了。他說：“如果你不學(xué)會在小的事情上約束自己，你在大的事情上也不會受內(nèi)心的約束”。
對于這個(gè)事件，我們似乎并不能因?yàn)榘头铺叵壬哂械呢?cái)富認(rèn)為20000美元對他沒有效用。問題的關(guān)鍵是巴菲特先生具有明顯風(fēng)險(xiǎn)厭惡特性。這一點(diǎn)是大多數(shù)人并不具備的。雖然在研究過程中認(rèn)為一般人都屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的。
關(guān)于人類行為的研究結(jié)果證實(shí)：絕大多數(shù)人在以下相同前提的兩種表示為A和B的投機(jī)風(fēng)險(xiǎn)的選擇中，都傾向于選擇B而不是A。其中：
A＝〔80％的幾率獲得1萬元、20％的幾率獲得100萬元〕；
B＝〔99％的幾率獲得10萬元、1％的幾率獲得1000萬元〕。
我們很容易算出：A的期望收益為20.8、B的期望收益為19.9；A的方差為1568、B的方差為9703。這明顯與投資組合理論中的基本原理相悖。如果使用期望效用可以計(jì)算出：
A的期望效用為：
ln（A）= ln（1萬）×80%+ln（100萬）×20%
=9.21×80%+13.82×20%=7.368+2.764=10.132；
B的期望效用為：
ln（B）= ln（10萬）×99%+ln（1000萬）×1%
=11.51×99%+16.12×1%=11.395+0.161=11.556；
B的期望效用明顯比A的期望效用有價(jià)值?，F(xiàn)在我們可以附加一點(diǎn)條件，即參與上述游戲，需要付費(fèi)。很多人都會參與的。保險(xiǎn)行業(yè)與彩票行業(yè)的機(jī)制就在這里。
如果我們可以回到人類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的發(fā)展過程中可以發(fā)現(xiàn)：在金融市場以前，保險(xiǎn)和賭博是人類對風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)管理的最好嘗試。保險(xiǎn)的起源與航海業(yè)的發(fā)展幾乎同步，商人們認(rèn)識到如果將單獨(dú)的船組合在一起形成船隊(duì)，可以有效降低可能遭受的損失。在此基礎(chǔ)上，開始有人將有關(guān)的航運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行收集，形成了專門承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)公司。保險(xiǎn)公司的基本原理是這樣的：對于群體來說，不確定性的損失是不可避免的；而對于個(gè)體來說，為可能遭受的不確定性損失付出一定的費(fèi)用是有價(jià)值的。
依據(jù)《概率論》中的大數(shù)定理，保險(xiǎn)的機(jī)制是相當(dāng)完美的。比如：人們在承受包括災(zāi)難等重大災(zāi)害的概率為1：50萬。而在出現(xiàn)損失后的獲賠金額為100萬，每個(gè)人的投保金額為5元。對于投保的人來說，無論這概率如何分布，5元付出對100萬收益金額都是合理的。同樣對于保險(xiǎn)公司，如果有2000萬人投保，可以獲得5×2000萬=10000萬元，而每年的付出大約為2000/50×100=40×100=4000萬。4000萬的付出相對與10000萬元的收入同樣是一項(xiàng)非常精明的生意。現(xiàn)實(shí)生活中的保險(xiǎn)應(yīng)該遠(yuǎn)較上面的例子復(fù)雜，但原理的一致性，保證了保險(xiǎn)公司的收益。
5 等價(jià)鞅測度
與保險(xiǎn)形成對應(yīng)的應(yīng)該是賭博。賭場的運(yùn)作機(jī)制同樣依據(jù)《概率論》中的大數(shù)定理。我們可以以彩票為例，比如：我們發(fā)行一種特殊的彩票，每張面額為5元，最高的獎(jiǎng)金為100萬元。中獎(jiǎng)機(jī)會為50萬：1。對于參與的人來說，付出5元的損失與可能得到的100萬相比，無論如何都是合適的。同樣對于舉辦方來說，5×50萬=250萬的收益與付出的100萬相比，同樣是不錯(cuò)的收益?；旧纤械馁€博原理都是在這個(gè)基礎(chǔ)上形成的。
頻率分布與效用悖論的背后
市場中有兩個(gè)因素很值得深入研究，這就是頻率分布與投資人的效用。
賭博與保險(xiǎn)都是應(yīng)用《概率論》中的大數(shù)定理，但與賭博明顯不同的就是保險(xiǎn)的收益情況明顯要大于賭博。出現(xiàn)這種情況的原因主要包括：1）在賭博過程中，概率是可以被充分確定的。如：我們設(shè)定彩票的中獎(jiǎng)概率為1：50萬，這個(gè)概率分布就不會出現(xiàn)變化。而在保險(xiǎn)中，我們說的是一種相對的可能性。還是上面的事例，如果保險(xiǎn)公司的投保人數(shù)減少到200萬人，我們可以計(jì)算出：200×5=1000萬，200/50×100=400萬。似乎收益還是不錯(cuò)的。但現(xiàn)實(shí)世界中，如果受災(zāi)難人數(shù)達(dá)到10人的可能，10×100=1000萬，保險(xiǎn)公司將無利可圖。所以我們可以看到現(xiàn)實(shí)生活中，保險(xiǎn)公司計(jì)算出的收益情況會明顯高于賭博。就在于現(xiàn)實(shí)中概率分布一方面存在方差，另一方面就在于利用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算概率分布時(shí)，存在著明顯的誤差可能。這就是我們所說的不確定性。需要提醒的就是：在市場中簡單使用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，就仿佛在高速公路上加速高速行駛的汽車，我們卻在通過后視鏡觀察前方的路況！
現(xiàn)實(shí)的市場中很少會再出現(xiàn)類似于新股發(fā)行中的抽簽和中簽的概率機(jī)會。這個(gè)機(jī)會與我們前面說的彩票機(jī)理基本類似，投資人付出的是相對有效的風(fēng)險(xiǎn)，而收獲的新股中簽后的上市的差價(jià)收益。在沒有向二級市場配售新股以前，這是一項(xiàng)很不錯(cuò)的市場機(jī)制。由于發(fā)行市場和交易市場中存在著差價(jià)，總會吸引一部分來承擔(dān)新股發(fā)行的風(fēng)險(xiǎn)。這部分參與發(fā)行市場的資金利用《概率論》中的大數(shù)定理，利用類似保險(xiǎn)公司的機(jī)制，同樣可以獲得穩(wěn)定的收益。如：新股中簽的概率為1：1000，新股上市后的收益為100%。如果新股的發(fā)行價(jià)為5元，基本申購單位為1000股。這樣，為保證獲得1000股，需要投入1000×5000=500萬的資金，申購的資金沒有任何風(fēng)險(xiǎn)，付出的就是凍結(jié)資金的利息。一般凍結(jié)時(shí)間為5個(gè)交易日。這樣，一筆固定的申購資金在一年中可以周轉(zhuǎn)50次，如果資金成本為2%/年，這樣，每次付出為500萬×2%/50=2000元，獲得收益為5000×100%=5000元。這是很穩(wěn)定的獲利途徑。但我們可以看到影響收益的因素主要包括：參與申購的資金總量和新股上市定位情況。該辦法自96年開始以來，歷年的收益因?yàn)閰⑴c申購的資金逐年增加由96年的100%到97年的50%、98年的30%、99年的20%、2000年的18%、2001年的12%左右。但如果可以精確計(jì)劃，同樣可以《概率論》的均值和方差的特點(diǎn)獲得良好的收益。如：在98年中我曾經(jīng)利用150萬的單賬號資金獲得35%以上的年收益，在99年利用30萬的單賬號資金獲得40%以上的年收益。出現(xiàn)這種情況的原因在于與保險(xiǎn)機(jī)制相反的是，相對較小的資金更容易受到方差因素的影響。如果進(jìn)一步計(jì)算好申購品種的中簽率和新股定位，就可能獲得超過平均值的收益。相反資金量大的申購資金只能獲得平均的收益水平。
很多投資人可以精確的定義一些交易行為的頻率分布，但同樣并不能取得預(yù)想的成績。這種見的關(guān)鍵就在于忽視了投資人效用函數(shù)的異常反應(yīng)。
這是一個(gè)引自馬科韋茲《投資組合理論》的事例。我們可以看到：投資人需要選擇如下三種彩票的一種：1）彩票A贏得1000元的幾率為1/1000；2）彩票B贏得100元的幾率為1/100；3）彩票C贏得1000元的幾率為1/2000、贏得100元的幾率為1/200。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明大多數(shù)人都傾向選擇彩票C。但通過計(jì)算，我們可以發(fā)現(xiàn)：UC=1/2×UA+1/2×UB。這樣無論如何，UC不會是三者中的最大者。上述問題中，三者的期望收益結(jié)果是完全一致的。但為什么會明顯出現(xiàn)這個(gè)悖論呢？
我們再看一下典型的“期望理論”試驗(yàn)。對于提問1和提問2的回答可以找到答案。
（提問1） A：確定可以獲得80元；
B：以85%的概率可以獲得100元，而以15%的概率什么也得不到。
（提問2） C：確定要損失80元；
D：以85%的概率將會損失100元，而以15%的概率將會絲毫沒有損失。
根據(jù)試驗(yàn)，大多數(shù)人的本能反應(yīng)是A和D。如果按照期望效用的觀點(diǎn)，A與C是一致的，如果選擇A，同樣也會選擇C、而不是D。A的期望值要小于B。可人們往往會選擇可靠的收益機(jī)會；同樣，C的期望值要高于D的期望值。人們在這時(shí)更傾向于接受較大的虧損。
上述這些現(xiàn)象屬于心理經(jīng)濟(jì)學(xué)和行為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重點(diǎn)內(nèi)容。在這中間，我們可以看到人類既不像學(xué)術(shù)分析理論中假定的那樣符合概率分布的“風(fēng)險(xiǎn)中性”原則，也不向期望效用理論要求的那樣，嚴(yán)格按照期望效用做出選擇。而是在獲利的領(lǐng)域里，人們會天生選擇利益較少的穩(wěn)定獲利機(jī)會；在形成虧損的同時(shí)，人們的選擇標(biāo)準(zhǔn)會變成傾向于賭博的心理。在這個(gè)角度來說：人類是天生認(rèn)賠的！
同樣，我們可以注意到與此有關(guān)的眾多選擇中存在著不均衡的現(xiàn)象。心理學(xué)家歸納為：
（1） 收益期望值（u）與風(fēng)險(xiǎn)承受能力（f）的均衡：
3×Ln（u）/Ln（f）=K
（2） 被動(dòng)型風(fēng)險(xiǎn)（BF）與主動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)（ZF）的評價(jià)：
BF/ZF×1000=K
公式一的含義是：收益期望值增加時(shí)，所能承受的風(fēng)險(xiǎn)不是相應(yīng)成比例的增加。而是對風(fēng)險(xiǎn)的判斷一下子變得寬容了，市場中出現(xiàn)的多次泡沫經(jīng)濟(jì)都是在這種背景下形成的；公式二的含義是：即使相同的風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)其與自身的主動(dòng)性有關(guān)時(shí)，或有自身的行為所致時(shí)，在感覺上會有1000倍的差別。市場中的風(fēng)險(xiǎn)多數(shù)與主動(dòng)性有關(guān)。
通過以上的這些簡單事例分析，投資人在形成自身的操作體系時(shí)必須要面對一系列常規(guī)理論中并沒有很清晰展開的環(huán)節(jié)。
以上是我個(gè)人關(guān)于資金管理、不確定性、效用的一些理解與思考，未來還會慢慢貼出來有關(guān)的內(nèi)容。希望得到大家的指點(diǎn)。
6 回復(fù)：等價(jià)鞅測度
好文，其中提到的《與天為敵》是本好書，雖然比較晦澀。
呵呵，前幾天看到您的文章中提到蒙特卡羅，我就猜您肯定看過這本書，今天一看果然如此。
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你既然如此富有，何以不能同樣聰慧
《成事在天——機(jī)遇在市場及人生中的隱蔽角色》
一本關(guān)于“運(yùn)氣”的書
談起1987年10月19日那個(gè)黑色星期一，至今令美國證券業(yè)內(nèi)人士心有余悸。這一天結(jié)束了美國股市長達(dá)5年的好光景，一些經(jīng)驗(yàn)豐富的交易員都難逃劫難，從此離開了股市。塔勒波——一位數(shù)學(xué)型的年輕交易員卻成功地度過了那場股災(zāi)，他潛心半年研究這場風(fēng)暴，認(rèn)為他的逃脫不是有比其他人高明之處，完全是運(yùn)氣好——運(yùn)氣在金融市場中起著重要的作用，但是人們總是過低地估計(jì)了隨機(jī)作用，忍不住想對事物作出自己的解釋，這就形成了種種迷信。由此他寫作了一本關(guān)于運(yùn)氣的書。
運(yùn)氣，就是事物發(fā)展的隨機(jī)性質(zhì)。塔勒波從十幾歲就對概率問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，對于從數(shù)量化的歷史中了解和推測未來概率的做法持懷疑態(tài)度，他疑惑：如果概率本身是錯(cuò)誤的該怎么辦？他在沃頓商學(xué)院上學(xué)時(shí)定下目標(biāo)，要利用易變的金融產(chǎn)品下賭注；他相信自己的推測，喜歡做投機(jī)交易，利用不測事件謀生，就像金融大鱷索羅斯一樣；87年的金融風(fēng)暴以后，他決定以成為學(xué)者為主，而把交易作為一項(xiàng)愛好，他成為紐約大學(xué)庫朗數(shù)學(xué)研究所的兼職教授，還創(chuàng)辦了一家對沖基金管理公司，6個(gè)天生不愿意做公司奴仆，與他在學(xué)術(shù)上意氣相投的精兵強(qiáng)將和他共同管理著4億美圓。他有著廣泛的愛好，對文學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)有著濃厚的興趣，并愛好騎自行車、游泳。憑著優(yōu)異的成就，2001年他入選著名的《衍生證券周刊》名人堂。他是美國交易/投資業(yè)內(nèi)知名人士，又具有博深的文化修養(yǎng)，因此他既希望這本書是一本用嚴(yán)峻的邏輯寫出的科學(xué)圖書，又希望它是一本個(gè)性化的文學(xué)圖書。這本書一上市即獲得了各方的好評。耶魯大學(xué)考里斯經(jīng)濟(jì)研究基金會教授羅伯特·席勒說：“我實(shí)在喜歡這本書。我們需要有這么一本書，這么一本能幫助我們對付自己頑固的人性弱點(diǎn)的書。我們的人性弱點(diǎn)總是低估隨機(jī)性的作用。此書讀來興味盎然，思想清新獨(dú)特，同時(shí)也諧趣叢生?！辈魉固构究偛谩懹小杜c神作對：驚心動(dòng)魄的風(fēng)險(xiǎn)》的P.L. 伯恩斯坦的評價(jià)是：“這本書，一句話，精彩。讀下去，塔勒波會攝住你的心。作為一個(gè)非隨機(jī)性的后果，你對人生（及你的金錢）的認(rèn)識會呈幾何級數(shù)擴(kuò)展。”該書2001年出版以來在英國亞馬遜購書網(wǎng)上排列商務(wù)圖書第1名，經(jīng)濟(jì)世界書店2001年12月最佳書籍；在日本、韓國、德國同樣受到了讀者的歡迎。
《成事在天》是這樣“一本好玩的書”（作者自稱）：運(yùn)用文學(xué)的語言，以金融市場為舞臺，描繪了幾個(gè)特點(diǎn)鮮明的形象，講述人們在生活中是如何過低估計(jì)隨機(jī)作用的。而隨機(jī)性處處存在，要不然有些基金經(jīng)理在連續(xù)多年的優(yōu)異表現(xiàn)以后為什么突然破產(chǎn)？為什么說看多和看空的說法是被許多資深專業(yè)人士擯棄的？年薪50萬美圓的律師住在曼哈頓最好的社區(qū)為什么卻不快樂？比爾·蓋茨為什么在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域不是最出色的？為什么作者對媒體的報(bào)道總是不屑一顧？為什么《隔壁的百萬富翁》這本暢銷書犯了幸存者認(rèn)識偏差的毛病┅┅俄羅斯輪盤賭、商界首腦、歷史典故、詩歌、數(shù)學(xué)、福爾摩斯、科學(xué)戰(zhàn)┅┅所有這些都融匯在這里，幫助我們?nèi)绾慰创吞幚砀鞣N機(jī)遇，并設(shè)法利用機(jī)遇，達(dá)到自己的目的。
本書由三部分內(nèi)容組成。
第一部分是作者對古代智者梭倫的警示做的一些深入思考。作者把梭倫的警示總結(jié)為數(shù)學(xué)上的三個(gè)概念，即欹斜、不對稱和歸納。梭倫認(rèn)為任何境遇都跟隨著數(shù)不勝數(shù)的不幸，隨著時(shí)間的推移境遇會遭遇不同程度的變化，因?yàn)橛羞\(yùn)氣女神的參與，你無法預(yù)測，會受到捉弄。梭倫明智地指出：借助運(yùn)氣帶來的東西也會被一起帶走；反過來，沒怎么靠運(yùn)氣得到的東西更能抵御隨機(jī)性。梭倫還直覺到了一個(gè)過去三個(gè)世紀(jì)困擾著科學(xué)家的問題，這就是歸納問題，作者管它叫黑天鵝事件。梭倫甚至還理解另一個(gè)連帶的問題，即欹斜問題：一件事不管多頻繁地獲得成功，但如果失敗一次的代價(jià)太沉重，那么它就沒有意義。
作者：202.38.236.*
2005-11-6 16:07
回復(fù)此發(fā)言
8 回復(fù)：等價(jià)鞅測度
第二部分講的是作者在研究隨機(jī)性的生涯中所經(jīng)歷過的有關(guān)概率認(rèn)識偏差的一些事例。這些事例都是通過虛構(gòu)的人物來表現(xiàn)的。這些認(rèn)識偏差是：（1）幸存者認(rèn)識偏差，這種偏差來源于我們只看見了成功者，并因此對機(jī)遇形成一種歪曲的看法；（2）導(dǎo)致極端成功的重要原因是運(yùn)氣使然；（3）人類的生理缺陷導(dǎo)致我們無法理解概率（概率盲）。
第三部分是本書的結(jié)語，揭示出擺脫人類的弱點(diǎn)，不被隨機(jī)性愚弄幾乎是不可能的，但可以耍一些花招，通過一些方法避免被隨機(jī)性捉弄，比如以臘封耳，擺脫賽壬女妖的歌聲，在遇到背運(yùn)事兒時(shí)不要忘記個(gè)人的風(fēng)度等等。中國古代賢人也早有警示：謀事在人，成事在天。謀事在先，不可預(yù)見性雖然是無法把握的，但對隨機(jī)性的清醒認(rèn)識會使我們對命運(yùn)的把握更主動(dòng)一些，因?yàn)槊\(yùn)女神唯一控制不了的是你的行為。
本書以金融市場為背景，揭示的是人類對在市場和生活中出現(xiàn)的隨機(jī)性的普遍不適應(yīng)。作者的人生積累及分析事物的角度，對我們來說是新穎的也發(fā)人深省。比如梭倫的三點(diǎn)警示是作者終身的座右銘，它們對我們是不是也有一些警示作用呢？在我國經(jīng)濟(jì)制度發(fā)生根本變化的今天，這個(gè)社會多少顯得有些浮燥，急功近利，求富求勝，種種干擾的噪音充斥社會，人人都感覺活得很累，讀讀這本書吧，它一定會讓你放松下來，靜心做自己的事，沒準(zhǔn)那天幸運(yùn)女神就會找上門來了。
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【 · 發(fā)布:鬼眼狂刀 2003-03-24 21:00 】
看過閣下許多關(guān)于資金控制方面的帖，很多都沒看完，當(dāng)然，學(xué)問不夠，看也看不懂，慚愧。
看閣下的帖，有一個(gè)感覺，或許你是在指引身外人，但你又只是在畫不同的圈，繞來繞去，對于資金風(fēng)險(xiǎn)控制來說，說句不禮貌的話，基本上是一定用也沒有。
或許你已經(jīng)解決了資金風(fēng)險(xiǎn)控制的精華，但是，在你的帖中，實(shí)在是理論多于實(shí)際利用價(jià)值。
就個(gè)人而言，資金管理控制風(fēng)險(xiǎn)，看起來很復(fù)雜而且多變，但對于交易而言，它就那么幾種規(guī)避方法，而且都可以實(shí)現(xiàn)分析家指標(biāo)化，如果嚴(yán)格按照資金管理來交易，什么時(shí)候買，買多少，什么時(shí)候還可以買，再買多少，或則是什么時(shí)候賣，賣多少，都可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械化提示，再加上些技術(shù)指標(biāo)分析，交易根本不是什么難事，如果真的就一個(gè)資金管理控制風(fēng)險(xiǎn)就需要了解這么多的知識，等分析完資金管理控制風(fēng)險(xiǎn)，我想交易一定錯(cuò)過了最好機(jī)會。
就個(gè)人而言，閣下的許多帖確實(shí)很不錯(cuò)，但對于交易而言是沒有任何用途的。當(dāng)然，我也知道你并非是想讓人真的學(xué)會你苦心研究出的資金管理控制風(fēng)險(xiǎn)的方法。
沒有不恭敬的意思，說點(diǎn)心里想的，再見。祝，工作順利。
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【 · 發(fā)布:胭脂的澀味 2003-03-24 23:15 】
謝謝關(guān)于那本書的介紹。有機(jī)會的話，我會找來一讀的。國內(nèi)現(xiàn)在有嗎？
關(guān)于資金管理的東西，我自己想了很長時(shí)間。自己也有一些自己的體系，但我現(xiàn)在想與朋友探討的是一些原理性的東西，方法或許是每個(gè)人自己的。但原理是一致的……
其實(shí)交易系統(tǒng)解決的東西并不很多，尤其是建立在類似分析家上的交易系統(tǒng)。我自己做過類似的嘗試。這里談幾個(gè)基本的問題，任何一個(gè)交易系統(tǒng)的信號具有什么特點(diǎn)？在每個(gè)信號之間的工如何處理？如果你的資金量大一些，需要涉及到流動(dòng)性的問題。如何解決？如果涉及到同時(shí)操作多個(gè)品種，如何解決權(quán)重的問題？
最早我也很簡單的認(rèn)為有一個(gè)公式或體系可以處理好這些。但自己研究的越深入、感覺越不可能。不過如果想把握資金管理的內(nèi)容。有幾個(gè)原則提供：
1）控制好自己自己的虧損，保留自己持續(xù)的交易能力；
2）處理好進(jìn)場點(diǎn)、出場點(diǎn)之間的過程。大多數(shù)成功交易是通過加倉的到的。學(xué)會在最好的機(jī)會中下重注！
3）學(xué)會做好20%的交易，因?yàn)榇蠖鄶?shù)成個(gè)交易主要來源于少數(shù)幾個(gè)成功的交易。如果你可以連續(xù)積累這些成功，足后必然會的到好的成績；
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