李曉鵬：“七個(gè)面包”學(xué)數(shù)學(xué)
“七個(gè)面包”學(xué)數(shù)學(xué)
作者 李曉鵬
注：本文作者董惠遙是我的人大學(xué)弟，2005年畢業(yè)于廣州金山中學(xué)，高考成績(jī)理科總分812分，數(shù)學(xué)812分（標(biāo)準(zhǔn)分）
數(shù)學(xué)有“七個(gè)面包原理”：吃前六個(gè)面包都沒有感覺，到第七個(gè)面包吃下去突然就飽了。你做了很多題可能可能覺得沒效果，沒有收獲，但或許你再做幾道題，你的數(shù)學(xué)水平就有了質(zhì)的飛躍。
自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一向都是比較好的，高中三年，百分制的基本沒下過90分。高考時(shí)，最后一道大題沒想出來，全空白了，但也考了個(gè)812分，如果最后一道題做出來了，估計(jì)去年廣東省的數(shù)學(xué)狀元會(huì)是我的了，呵呵。倒不是因?yàn)樽约河卸嗦斆?，或是做了多少題，而是因?yàn)樽约簩W(xué)得很踏實(shí)，基礎(chǔ)特別扎實(shí)。下面就講講我的數(shù)學(xué)故事啦……
我初中時(shí)，120分的數(shù)學(xué)卷子基本都能拿115分，成績(jī)最好的一次是在一次尖子測(cè)試中，150分制的考卷全年級(jí)只有八個(gè)人上了100分，四個(gè)上120分。兩個(gè)120多份，一個(gè)143分，而我是考了150分，滿分，真的很難得，很有成就感。所以在中考之前我是怎么都覺得自己的數(shù)學(xué)至少能考它個(gè)140分?？山Y(jié)果呢？我考了98分，剛好在全市平均分上一點(diǎn)點(diǎn)。試卷很難嗎？試卷太容易了！但為什么考不好？試卷太容易了！
其實(shí)大家身邊都會(huì)有那么一些人，他們是老師眼中的尖子生，做題特別牛，特別是難題，他總可以絕處逢生地想出一些很妙的方法把題做出來?？墒窃谥锌?，或是高考，這些所謂的尖子總要跌到全市或是全省的平均分左右，體現(xiàn)不出自己這一科的優(yōu)勢(shì)。為什么？因?yàn)樗麄冎恢匾曇恍┲R(shí)的綜合運(yùn)用，思維方法，而忽略了基礎(chǔ)，忽略了做數(shù)學(xué)題最重要的一種素質(zhì)-----細(xì)心。我中考成績(jī)?yōu)槭裁茨敲床钅兀坎豢煞裾J(rèn)，那時(shí)自己的心理素質(zhì)比較差，應(yīng)試技巧也很差，還有就是我們初中老師對(duì)中考的題型難度把握不好，平時(shí)考試都特別難，基礎(chǔ)知識(shí)很少考查。似乎大家都有這么一個(gè)誤區(qū)，覺得只要平時(shí)練的題比中考高考難得多，那么到時(shí)候肯定能考好。這是極大的錯(cuò)誤！我初中就是因?yàn)閷ｉT鉆研一些比較難的題，考試也考得特別爽，結(jié)果覺得那些最簡(jiǎn)單的題都是菜鳥，覺得太簡(jiǎn)單了，做了是對(duì)自己IQ的一種侮辱。結(jié)果有時(shí)做題只挑后面最難的幾個(gè)題，做了就覺得特牛，似乎自己都會(huì)了。
雖然中考已經(jīng)過去多年了，但我還依稀記得當(dāng)年做錯(cuò)的那幾道題。一個(gè)是應(yīng)用題，好像是把一個(gè)數(shù)字看錯(cuò)了，還有把一個(gè)隱藏條件給漏了，結(jié)果12分的題一分都沒有；還有的是畫圖的也是看得不仔細(xì)，慌慌張張地往上面畫，畫完才發(fā)現(xiàn)自己看錯(cuò)了，全搞錯(cuò)了，涂了再畫上去，估計(jì)沒問題了，不過卷面確實(shí)不敢恭維。考完試跟同學(xué)對(duì)后，居然發(fā)現(xiàn)還漏考慮一個(gè)條件，當(dāng)時(shí)差點(diǎn)就吐血了；還有一道是有關(guān)圓的題，居然一點(diǎn)思路都沒有，后來同學(xué)一說，哦的一聲，明白了。一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有考慮到！就這樣咯，這幾個(gè)只是我當(dāng)初跟同學(xué)對(duì)完答案后發(fā)現(xiàn)的三處，其他地方的肯定還有。但就這樣不明不白的，把自己本來可以拿的分?jǐn)?shù)都丟光了。呵呵，慘啊……
其實(shí)大家都認(rèn)為抓基礎(chǔ)就是把基礎(chǔ)知識(shí)掌握了就行了，我覺得抓基礎(chǔ)更重要的是培養(yǎng)一種重視基礎(chǔ)的心態(tài)。像我中考一樣，那些所謂的基礎(chǔ)題，我會(huì)不懂嗎？對(duì)我來說，全都是小case?？勺约簠s錯(cuò)了一大堆。為什么？因?yàn)槲覐男睦锞兔暌暷切┧^的題，平時(shí)這類題做得也很少，根本沒有養(yǎng)成做這類題的經(jīng)驗(yàn)和感覺，所以大考遇到小題，就往往在陰溝里翻船了。大家都知道，理科考的很多時(shí)候是一種經(jīng)驗(yàn)，一種心態(tài)。就是這類題你做過，當(dāng)時(shí)比較重視它，很認(rèn)真仔細(xì)地做就可以了。所以很多牛人，不管基礎(chǔ)知識(shí)還是難題做起來都沒問題，但在大考中卻常常會(huì)被人家擠下來。為什么？因?yàn)樗麄兤綍r(shí)做基礎(chǔ)題做的就比較少，做時(shí)也是滿腦子鄙視的感覺，根本沒有把它放在眼里，所以當(dāng)大考時(shí)，那些基礎(chǔ)就總是設(shè)出一些不難的陷阱讓他們往下跳，然后把他們的分?jǐn)?shù)給偷光了。就這么簡(jiǎn)單。所以特別是那些成績(jī)比較好的同學(xué)，一定要把心態(tài)穩(wěn)下來，認(rèn)認(rèn)真真的做那些基礎(chǔ)題，對(duì)它們好一點(diǎn)，尊重它們，那它們?cè)诖罂紩r(shí)才不會(huì)跟你們過不去。
上高中后，我很注意基礎(chǔ)題的訓(xùn)練。不僅輔導(dǎo)書上較容易的題都做了，而且課本上那些當(dāng)初認(rèn)為做了會(huì)影響自己IQ的題，也基本是一道不剩地做完。平時(shí)都是老師講完課，我把課本的題先做了，掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，然后再去做輔導(dǎo)書上的題。大家都知道，高中的學(xué)習(xí)任務(wù)要比初中重不知道多少倍。平均分配下去，即使大部分時(shí)間用來學(xué)習(xí)，每一科的時(shí)間也不會(huì)太多的。所以我當(dāng)年就面臨著這么一個(gè)窘境：數(shù)學(xué)時(shí)間嚴(yán)重超標(biāo)！怎么辦呢？再下去肯定會(huì)偏科，于是后來就忍痛割愛，把自己買的另外一本課外輔導(dǎo)書扔了，只留下學(xué)校推薦的那本《優(yōu)化設(shè)計(jì)》。因?yàn)檎n本的題都非常簡(jiǎn)單，老師講完課，再花那么幾分鐘就可以搞定；剩下的就是那本題量不很大的《優(yōu)化設(shè)計(jì)》了。所以數(shù)學(xué)的壓力就很小了，自己也就有了較多的時(shí)間去把優(yōu)化設(shè)計(jì)上的題目做得很仔細(xì)，一道一道題過關(guān)，并且把那些例題都基本看了幾遍，基本理解了題目的思路和方法。有時(shí)久久沒事干，還會(huì)再去翻一翻呢。后來發(fā)現(xiàn)自己真的是難得糊涂啊………當(dāng)初那一個(gè)決定無疑是最正確的——對(duì)我來說。因?yàn)閺拇宋一驹诎嗌险紦?jù)了數(shù)學(xué)尖子的鞏固地位而不動(dòng)搖。
因?yàn)樽龅木湍敲匆槐菊n外輔導(dǎo)書，時(shí)間相對(duì)比較充裕，我做題也就沒有太多的要求速度，而是要求準(zhǔn)確率，要一遍就過，百分百！后來到高二時(shí)各科功課都變緊了許多，我做題速度慢劣勢(shì)就逐漸顯示出來了。其他同學(xué)用四十分鐘搞定的數(shù)學(xué)題，我用了一個(gè)小時(shí)還做不完，所以別人可以有更多的時(shí)間去學(xué)習(xí)其他科目，而我卻被數(shù)學(xué)給捆在那兒了。感覺很不爽。于是決定進(jìn)行改革，加快做題速度。但做了幾天，心里就特別不是滋味，因?yàn)闉榱俗非笏俣?，我做題漏洞百出，準(zhǔn)確率急速下降。原本雖然慢，但做過了心里都有數(shù)，知道自己學(xué)了什么，看著那些題工工整整的，基本沒改過，一遍就過去，自己心里很有成就感，也很踏實(shí)?？扇缃褡鲞^了，一點(diǎn)感覺都沒有，做完還得花一些時(shí)間去修改錯(cuò)題，時(shí)間沒賺回多少，反倒覺得自己做的全是無用功，失落感更重了……后來自己痛定思痛后，還是改了過來。改革一定要建立在自己原有的基礎(chǔ)上，不能變化太大，否則很可能適得其反----這很重要。
做題最好的狀態(tài)是又快又準(zhǔn)，但這樣的人畢竟較少。有人求快，然后再檢查；像我是以慢制快，求準(zhǔn)確率。每個(gè)人都有自己做題的習(xí)慣，可能好幾年養(yǎng)成的，想一下子改過去也不是那么簡(jiǎn)單的，而且孰好孰差很難說得清。所以如果影響不大的話，最好是不要去改變自己做題的風(fēng)格。
有同學(xué)可能會(huì)說，做的輔導(dǎo)書就只有一本，涉獵很窄，考試遇到很多新題，那怎么辦？是的，只做一本輔導(dǎo)書，涉獵肯定會(huì)比較窄，接觸的題型相對(duì)比較少。這是一個(gè)矛盾，無法避免。但我問個(gè)問題，上課老師講解，你都聽懂了，覺得很簡(jiǎn)單?？墒且粫?huì)讓你自己來做那道題的時(shí)候，你往往就卡住了。為什么？懂了和會(huì)了，是兩碼事。一個(gè)是表面的膚淺的，另一個(gè)是深刻的。我是不主張做太多題的，因?yàn)槟菚?huì)由于時(shí)間太緊，使自己做題都留于表面，憑一個(gè)感覺，沒法深入了解題的思路方法和一些巧妙的地方。而只做一本輔導(dǎo)書，會(huì)讓你有更多的時(shí)間去研究研究那出題人的意思，它的解題思路。其實(shí)現(xiàn)在的輔導(dǎo)書，原創(chuàng)的題比較少。很多都是抄過來抄過去的，而且題之間本來也是相通，因?yàn)槎伎寄敲匆恍┲R(shí)，都是要用我們學(xué)習(xí)過知識(shí)來解答那些題，所以把知識(shí)掌握牢固了、把解題方法思路掌握了，就可以以不變應(yīng)萬變。
這里我有一個(gè)鮮活的例子，可以證明我的觀點(diǎn)。我們高二班上有個(gè)女生，是社團(tuán)的社長(zhǎng)，能力很強(qiáng)。那年，為了準(zhǔn)備我們學(xué)校舉行的創(chuàng)造節(jié)，她把大部分的時(shí)間都投到社團(tuán)中，根本沒有什么時(shí)間學(xué)習(xí)。可后來在那次期中考試中我考了95分，她卻考了99分。大家都嚇了一跳，不敢相信啊----她基本就沒什么時(shí)間學(xué)習(xí)啊。后來在班級(jí)總結(jié)會(huì)上，她介紹經(jīng)驗(yàn)時(shí)說：“我自己因?yàn)槊ι鐖F(tuán)，能抽出來學(xué)習(xí)的時(shí)間本來就不多，所以我沒辦法像其他同學(xué)那樣做很多題，所以我就把學(xué)數(shù)學(xué)的那些時(shí)間大部分用來看例題，看懂了就再做幾道相應(yīng)的題訓(xùn)練一下自己。有時(shí)例題太難，我一個(gè)晚修（一個(gè)半鐘頭）就只看那么一道例題，所以把例題理解得比較透徹，包括它的解題思路方法，怎么運(yùn)用已學(xué)知識(shí)的，都考慮了。”當(dāng)然，這跟當(dāng)年我們考的是空間幾何，與前面學(xué)到的知識(shí)聯(lián)系不大，也有很大關(guān)系啦。但起碼說明她這種以慢制快的方法還是有可能取得成效的。欲速則不達(dá)，我是堅(jiān)決主張深刻地學(xué)習(xí)，發(fā)動(dòng)腦筋學(xué)習(xí)，而不要靠一遍遍地做題，靠養(yǎng)成條件反射，憑習(xí)慣憑感覺做題的，更不要不知道自己為什么會(huì)這么想，為什么可以這么想。當(dāng)然學(xué)會(huì)了知識(shí)，也還是要盡可能地多做些題，以便鞏固嘛，但起碼要有個(gè)先后關(guān)系，千萬不要本末倒置了。
有人說數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，我覺得很有道理。真正的數(shù)學(xué)高手過招，比拼的往往就是數(shù)學(xué)思想了。而這需要自己的積累和培養(yǎng)。下面我只想說兩點(diǎn)很土的：一，“答案在題目”的意識(shí)。這種意識(shí)是相當(dāng)關(guān)鍵的。做題無非就是這樣的：題目——所學(xué)知識(shí)——答案。我們沒法把答案做出來，是因?yàn)槲覀冋也坏皆撚檬裁粗R(shí)來解答，而出題者往往會(huì)利用題目給你暗示或是方向上的指導(dǎo)，高手與否就是要看洞察力如何了。仔細(xì)認(rèn)真地看題目，把題目隱含的能挖出來的條件都看穿了，一般答案就赤裸裸地?cái)[在你面前了。所以我自己做題慢主要是花在看題上，有時(shí)是一個(gè)字一個(gè)字地過關(guān)，看不懂還要再看一遍。題看完思路基本就出來了，答案也就有眉目了。所以我做幾何體，無論題目有沒有給出圖像來，我都要自己畫一遍的，這對(duì)理解題意大有幫助。特別是大題，有幾個(gè)小題的，它們都是環(huán)環(huán)相扣的，后面的題基本是建立在前面一個(gè)小題的答案的基礎(chǔ)上去解題的。二，簡(jiǎn)單化思想。學(xué)到一定程度的人，大多會(huì)心里意識(shí)上把一些簡(jiǎn)單的題目復(fù)雜化，這是大忌。很多題看起來很復(fù)雜，很難懂。其實(shí)看了答案，大家都覺得很簡(jiǎn)單，就是自己當(dāng)時(shí)沒有想到罷了。越不合常規(guī)的題越簡(jiǎn)單，切忌自己把題目給復(fù)雜化了。
數(shù)學(xué)有“七個(gè)面包原理”：吃前六個(gè)面包都沒有感覺，到第七個(gè)面包吃下去突然就飽了。你做了很多題可能可能覺得沒效果，沒有收獲，但或許你再做幾道題，你的數(shù)學(xué)水平就有了質(zhì)的飛躍。所以不要放棄，革命尚未成功，同志仍需努力，總有一天會(huì)得到驚喜的回報(bào)的。考試：三分靠記憶，七分靠勇氣。做題心態(tài)要好，特別是難題，你不懂的題，更要穩(wěn)住。很多時(shí)候是你認(rèn)為自己行，你就真的行。
