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一、數(shù)與代數(shù)

1．  數(shù)與式

（1）       實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)的性質(zhì)：

①實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是—a，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是 （a≠0）；

②實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值：

③正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

二次根式：

①積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：

（a≥0，b≥0）；

（a≥0，b＞0）；

②二次根式的性質(zhì)：

（2）整式與分式

①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 （m、n為正整數(shù)）；

②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 （a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；

③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 （n為正整數(shù)）；

④零指數(shù)： （a≠0）；

⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)： （a≠0，n為正整數(shù)）；

⑥平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即 ；

⑦完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即 ；

分式

①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即 ； ，其中m是不等于零的代數(shù)式；

②分式的乘法法則： ；

③分式的除法法則： ；

④分式的乘方法則： （n為正整數(shù)）；

⑤同分母分式加減法則： ；

⑥異分母分式加減法則： ；

2．  方程與不等式

①一元二次方程 (a≠0）的求根公式：

②一元二次方程根的判別式： 叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判別式：

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

③一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè) 、 是方程  （a≠0）的兩個(gè)根，那么 + = ， = ；

不等式的基本性質(zhì)：

①不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；

②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；

3．  函數(shù)

一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；

一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k≠0），則當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0， y隨x的增大而減小；

正比例函數(shù)的圖象：函數(shù) 的圖象是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（1，k）的一條直線。

正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè) ，則：

 ①當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減??；

反比例函數(shù)的圖象：函數(shù) （k≠0）是雙曲線；

反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè) （k≠0），如果k>0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而減??；如果k<0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而增大；

二次函數(shù)的圖象：函數(shù) 的圖象是對(duì)稱(chēng)軸平行于y 軸的拋物線；

①開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；

②對(duì)稱(chēng)軸：直線 ；

③頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ；

④增減性：當(dāng)a>0時(shí)，如果 ，則y隨x的增大而減小，如果 ，則y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，如果 ，則y隨x的增大而增大，如果 ，則y隨x的增大而減?。?span lang="EN-US">

 

二、空間與圖形

1．  圖形的認(rèn)識(shí)

(1)角

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。

(2)相交線與平行線

同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

垂線的性質(zhì)：

①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；

線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；

平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；

平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

平行線的特征：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。

(3)三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于 ；

三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

全等三角形的判定：

①邊角邊公理（SAS）

②角邊角公理（ASA）

③角角邊定理（AAS）

④邊邊邊公理（SSS）

⑤斜邊、直角邊公理（HL）

等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

等腰三角形的判定：

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

(4)四邊形

多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于 （n≥3，n是正整數(shù)）；

平行四邊形的性質(zhì)：

①平行四邊形的對(duì)邊相等；

②平行四邊形的對(duì)角相等；

③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

平行四邊形的判定：

①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）

①矩形的四個(gè)角都是直角；
②矩形的對(duì)角線相等；

矩形的判定：

①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外

①菱形的四邊相等；

②菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

菱形的判定：

四邊相等的四邊形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個(gè)角都是直角；

③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

正方形的判定：

①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征:

①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等

②等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

等腰梯形的判定：

①同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；

②兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

平面圖形的鑲嵌：

任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

(5)圓

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d）：

①點(diǎn)P在圓上，則d=r，反之也成立；

②點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d<r，反之也成立；

③點(diǎn)P在圓外，則d>r，反之也成立；

圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；

圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；

垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；

平行弦?jiàn)A等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；

圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)， 的圓周角所對(duì)的弦是直徑；

切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；

弧長(zhǎng)計(jì)算公式： （R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)， 為弧長(zhǎng)）

扇形面積： 或 （R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)， 為扇形的弧長(zhǎng)）

弓形面積

(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）

作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；

(7)視圖與投影

畫(huà)基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；

基本幾何體的展開(kāi)圖（除球外）、根據(jù)展開(kāi)圖判斷和設(shè)別立體模型；

2.圖形與變換

圖形的軸對(duì)稱(chēng)

軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

圖形的平移

圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；

圖形的旋轉(zhuǎn)

圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；

平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

圖形的相似

比例的基本性質(zhì)：如果 ，則 ，如果 ，則

相似三角形的設(shè)別方法：①兩組角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例

相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；③相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；④相似三角形的面積比等于相似比的平方；

相似多邊形的性質(zhì)：

①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；②相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；

圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形；

Rt△ABC中，∠C= ，SinA= ，cosA= , tanA= ,

CotA=

特殊角的三角函數(shù)值：

 

三、概率與統(tǒng)計(jì)

1．統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖）

（1）總體與樣本

所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。

數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策）

（2）眾數(shù)與中位數(shù)

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。

（3）頻率分布直方圖

頻率= ，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。

（4）平均數(shù)的兩個(gè)公式

①  n個(gè)數(shù) 、 ……, 的平均數(shù)為： ；

② 如果在n個(gè)數(shù)中， 出現(xiàn) 次、 出現(xiàn) 次……, 出現(xiàn) 次，并且 + ……+ =n，則 ；

（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：

①極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱(chēng)為極差，即：極差=最大值-最小值；

②方差：

數(shù)據(jù) 、 ……, 的方差為 ，

則 =

③標(biāo)準(zhǔn)差：

數(shù)據(jù) 、 ……, 的標(biāo)準(zhǔn)差 ，

則 =

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。

2．  概率

①如果用P表示一個(gè)事件發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；

3. 統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)、概率在社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，能用所學(xué)的這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

說(shuō)明：凡上述整理的內(nèi)容與義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》不一致處，以義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《蘇州市2005年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)說(shuō)明（數(shù)學(xué)學(xué)科）》為準(zhǔn)。