賭徒謬誤（Gambler's Fallacy）

什么是賭徒謬誤

　　賭徒謬誤（Gambler's Fallacy）亦稱為蒙地卡羅謬誤，是一種錯(cuò)誤的信念，以為隨機(jī)序列中一個(gè)事件發(fā)生的機(jī)會率與之前發(fā)生的事件有關(guān)，即其發(fā)生的機(jī)會率會隨著之前沒有發(fā)生該事件的次數(shù)而上升。如重復(fù)拋一個(gè)公平硬幣，而連續(xù)多次拋出反面朝上，賭徒可能錯(cuò)誤地認(rèn)為，下一次拋出正面的機(jī)會會較大^[1]。

　　賭徒謬誤是生活中常見的一種不合邏輯的推理方式，認(rèn)為一系列事件的結(jié)果都在某種程度上隱含了自相關(guān)的關(guān)系，即如果事件A的結(jié)果影響到事件B，那么就說B是“依賴”于A的。例如，一晚上手氣不好的賭徒總認(rèn)為再過幾把之后就會風(fēng)水輪流轉(zhuǎn)，幸運(yùn)降臨。相反的例子，連續(xù)的好天氣讓人擔(dān)心周末會下起大雨。

　　賭徒謬誤亦指相信某一個(gè)特定的結(jié)果由于最近已發(fā)生了（“運(yùn)氣用盡了”）或最近沒有發(fā)生（“交霉運(yùn)”），再發(fā)生的機(jī)會會較低。

賭徒謬誤概述^[2]

　　賭徒謬誤的產(chǎn)生是因?yàn)槿藗冨e(cuò)誤的詮釋了“大數(shù)法則”的平均律。投資者傾向于認(rèn)為大數(shù)法則適用于大樣本的同時(shí)，也適用于小樣本。Tversky and Kahneman把賭徒謬誤戲稱為“小數(shù)法則”（law of small numbers）。在統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中，最重要的一條規(guī)律是“大數(shù)定律”，即隨機(jī)變量在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)出幾乎必然的規(guī)律，樣本越大、則對樣本期望值的偏離就越小。例如，拋擲硬幣出現(xiàn)正面的概率或期望值是0.5，但如果僅拋擲一次，則出現(xiàn)正面的概率是0或1（遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離0.5）。隨著拋擲次數(shù)的增加（即樣本的增大），那么硬幣出現(xiàn)正面的概率就逐漸接近0.5。但根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)的“小數(shù)定律”，人們通常會忽視樣本大小的影響，認(rèn)為小樣本和大樣本具有同樣的期望值。

　　所有輪盤賭中最受歡迎的系統(tǒng)是戴倫伯特系統(tǒng)，它正是以賭徒未能認(rèn)識到獨(dú)立事件的獨(dú)立性這一“賭徒謬誤”為基礎(chǔ)的。參與者賭紅色或黑色（或其他任何一個(gè)對等賭金的賭），每賭失敗一次就加大賭數(shù)，每賭贏一次就減少賭數(shù)。

　　Tversky and Kahneman(1982) and Terrell(1994)討論了這種稱為“賭徒謬誤”的認(rèn)知偏差。而Shefrin(1999)表明，在擲硬幣的實(shí)驗(yàn)中，連續(xù)出現(xiàn)正面或反面時(shí)，人們基本上會預(yù)測下次結(jié)果是相反的。如果是在股票市場中，投資者就會在股價(jià)連續(xù)上漲或下跌一段時(shí)間后預(yù)期它會反轉(zhuǎn)。這表明，當(dāng)股價(jià)連續(xù)上漲或下跌的序列超過某一點(diǎn)時(shí)，投資者就會出現(xiàn)反轉(zhuǎn)的預(yù)期。因而投資者傾向于在股價(jià)連續(xù)上漲超過某一臨界點(diǎn)時(shí)賣出。Shefrin(1999)探討了在整個(gè)市場的行情向好時(shí)，人氣上升，而市場行情不好時(shí)，人氣下降的情況，2000年前后網(wǎng)絡(luò)股及科技股的忽劇漲跌就是這樣一個(gè)例子。

　　在《超越恐懼和貪婪》一書中，Shefrin認(rèn)為策略分析師傾向于賭徒謬誤，這是一種人們不恰當(dāng)?shù)仡A(yù)測逆轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生的現(xiàn)象。在高于平均值的市場表現(xiàn)之后，向均值回歸的預(yù)測意味著什么？De Bondt（1991）研究發(fā)現(xiàn)，預(yù)測在三年牛市之后過于悲觀，而在三年熊市之后會過度樂觀。

例子

　　賭徒謬誤: 拋硬幣

　　賭徒謬誤可由重復(fù)拋硬幣的例子展示。拋一個(gè)公平硬幣，正面朝上的機(jī)會是0.5（二分之一），連續(xù)兩次拋出正面的機(jī)會是0.5×0.5=0.25（四分之一）。連續(xù)三次拋出正面的機(jī)會率等于.5×0.5×0.5= 0.125（八分之一），如此類推。

　　現(xiàn)在假設(shè)，我們已經(jīng)連續(xù)四次拋出正面。犯賭徒謬誤的人說：“如果下一次再拋出正面，就是連續(xù)五次。連拋五次正面的機(jī)會率是(1 / 2)5 = 1 / 32。所以，下一次拋出正面的機(jī)會只有1/32。”

　　以上論證步驟犯了謬誤。假如硬幣公平，定義上拋出反面的機(jī)會率永遠(yuǎn)等于0.5，不會增加或減少，拋出正面的機(jī)會率同樣永遠(yuǎn)等于0.5。連續(xù)拋出五次正面的機(jī)會率等于1/32(0.03125)，但這是指未拋出第一次之前。拋出四次正面之后，由于結(jié)果已知，不在計(jì)算之內(nèi)。無論硬弊拋出過多次和結(jié)果如何，下一次拋出正面和反面的機(jī)會率仍然相等。實(shí)際上，計(jì)算出1/32機(jī)會率是基于第一次拋出正反面機(jī)會均等的假設(shè)。因?yàn)橹皰伋隽硕啻握?，而論證今次拋出反面機(jī)會較大，屬于謬誤。這種邏輯只在硬幣第一次拋出之前有效。

　　著名的正纜(Martinagle)輸后加倍下注系統(tǒng)是賭徒謬誤的其中一例。運(yùn)作方法是賭徒第一次下注1元，如輸了則下注2元，再輸則入4元，如此類推，直到贏出為止。這種情況可用隨機(jī)游走數(shù)學(xué)定理解釋。這個(gè)系統(tǒng)或類似的系統(tǒng)冒很大的風(fēng)險(xiǎn)來爭取小額的回報(bào)。除非有無限的資本，這類策略才可成功。因此，較佳的方法是每次下注固定數(shù)額，因?yàn)榭梢暂^易估計(jì)每小時(shí)的平均贏輸數(shù)額。

參考文獻(xiàn)