第一章：液珠舞曲
1.1 自然de創(chuàng)造
大自然是美妙的，但其美妙最重要的還是來自于她的神秘。就像誰也不敢完全肯定明天到底是什么樣的天氣，即使天氣預(yù)報說明天下雨，相信預(yù)報員已經(jīng)很努力了，但是，明天還是很有可能不下雨，甚至露出點(diǎn)點(diǎn)陽光。意外之外或許再加點(diǎn)驚喜，來個掛在天上的彩虹，呵呵，這不就是大自然慣有的伎倆嗎？但誰知道她什么時候會使用它呢？！
我們在努力的理解她，嘗試著以她的思維辦事，但是，知道的越多和無知的交界也就越大，需要理解和認(rèn)識的東西也就越來越多。千百年來有條無需成文的規(guī)律，不同的液體可能不相溶，但是同種液體是相溶的!這個似乎是真理，將水倒進(jìn)水里難道會分層嗎？顯然不會！但是，細(xì)心的人總是在尋常的事情中去發(fā)現(xiàn)不尋常的事情。千百年來，有一個很小的現(xiàn)象被人們發(fā)現(xiàn)并記錄下來，那是一顆小液珠肆意在通同種液體的表面自由游動卻有那么短的時間內(nèi)兩者不相溶！這個豈不是有悖常理嗎？小液珠怎么會不和與自己相同成分的液體溶在一起呢?
這個小問題困擾了許多人，有些人解釋不了干脆避開不談，也許這一次都需要?dú)w于自然的創(chuàng)造吧！
1.2 Y Couder 與其團(tuán)隊的發(fā)現(xiàn)
2005年，Y Couder [1]與他的團(tuán)隊窺探到了關(guān)于這個小問題的奧妙，他們在nature上面發(fā)了一篇小文章，里面介紹了小液珠之所以能在同種液體表面運(yùn)動是因為中間還有一個薄薄的空氣層，當(dāng)然這個思想最早并非他們所有，但后來的一系列驚喜的發(fā)現(xiàn)或許不得不說他們在這個小問題上面做的確實漂亮（圖1）。
圖1：小液珠的液面運(yùn)動
首先他們的實驗是在一個有豎直震動的試驗臺上進(jìn)行的[2]，實驗時讓整個系統(tǒng)上下做周期性振動，液體用的是硅油，用很細(xì)的注射器制造一小的硅油液珠放到震動的硅油表面，小液珠并沒有和下面的硅油溶在一起。他們發(fā)現(xiàn)可以將液珠的大小做到直徑幾個厘米還能保持在液面半個多小時。隨著時間的增加液珠和液面之間的空氣層會越來越薄直到達(dá)到范德瓦爾斯作用力的力程（大約幾百個納米），兩者便融合到了一起！
原來小液珠只是在水面上做上下跳動，但是當(dāng)參數(shù)達(dá)到一定的時候，小液珠突然做起水平運(yùn)動，而且是一個勻速直線運(yùn)動，通過一定的理論分析，得到了如下的一個小液珠的運(yùn)動方程
其中m是小液珠的質(zhì)量，Fb為inclinedsurface 的有效力系數(shù)，Fv為阻力系數(shù)。
1.3 實驗參數(shù)的研究[3]
經(jīng)過一系列研究得到了如下參數(shù)區(qū)域（圖2），其中W區(qū)為一個比較特殊的區(qū)域，這個區(qū)域是液珠勻速直線運(yùn)動的產(chǎn)生區(qū)域，因此以后的大部分實驗都在這一塊區(qū)域展開。再通過線性穩(wěn)定性分析得到了速度的分叉，在某閾值之前，速度為零，之后則是恒定速度(圖3為實驗結(jié)果)。
圖2：其中γm為上下振動的振幅。D為液珠直徑，g為重力加速度。B為上下跳動區(qū)域，F為法拉第不穩(wěn)定性區(qū)域，W為勻速直線運(yùn)動區(qū)域。
圖3：線性穩(wěn)定性分析與實驗結(jié)果對比VW=dx/dt
這個時候已經(jīng)選定了參數(shù)區(qū)域，再研究兩個小液珠的時候運(yùn)動情況出現(xiàn)了相互吸引和相互排斥。兩個液珠相互環(huán)繞的時候，多少有點(diǎn)八卦太極圖的味道呢（圖4）！三個液珠的運(yùn)動會是什么樣的呢？哦！多體運(yùn)動本來就是現(xiàn)在還搞不清楚的問題，這里也只是找到了一個特殊的例子做了個實驗，圖5外圍2，3兩顆液珠的質(zhì)量比1的大得多，呈現(xiàn)了圖中的軌跡，但是它的數(shù)值模擬卻是難得多，暫時還沒做出來。
圖4：兩顆液珠的相互作用
圖5：三顆液珠的相互作用，其中液珠1的質(zhì)量比2和3都小得多
當(dāng)然，還有一點(diǎn)需要提到的就是液珠在上下振動的時候同時會產(chǎn)生出法拉第波。這個非常重要，為接下來的一系列實驗創(chuàng)造了基礎(chǔ)。液珠類似于一個粒子，法拉第波什伴隨這個“粒子”的存在而產(chǎn)生的波，會不會讓你想到波粒二象性呢？哈哈答案很快揭曉，但還是需要點(diǎn)耐心喲！
第二章：particle-wave associated motion VS particle-wave duality
由于上一章結(jié)束的時候提到了液珠在上下振動的同時會產(chǎn)生法拉第波，當(dāng)液珠做水平運(yùn)動的時候?qū)嶋H上是以一個波和液珠相互作用的形式在運(yùn)動的。液珠的運(yùn)動由前面波的牽引，此時的法拉第波是導(dǎo)波，而液珠在它的引導(dǎo)下朝一定的方向運(yùn)動。這就造成了particle（液珠）與wave（法拉第波）相互耦合的運(yùn)動形式。關(guān)于波和粒子的耦合運(yùn)動在量子力學(xué)中便是波粒二象性（particle-wave duality）。這兩種波粒相互作用是否有相似的地方呢？
接下來Y Couder 及其團(tuán)隊就用一系列漂亮的實驗得到了一些漂亮的結(jié)果！
2.1單縫衍射與雙縫干涉[4]
量子力學(xué)中有單個粒子的干涉和衍射的實驗，這里的單個液珠做勻速直線運(yùn)動去經(jīng)過單縫和雙縫的時候是否也會出現(xiàn)衍射和干涉呢？接下來圖6便是液珠進(jìn)行單縫衍射的實驗圖。
圖6：液珠的單縫實驗。其中縫寬為L，Yi=yi/L,α為角度
由于液珠在靠近單縫的時候法拉第波會與縫有作用，導(dǎo)致本來直線運(yùn)動的液珠軌跡發(fā)生了偏移，具體的偏移位置有一定的隨機(jī)性，得到的結(jié)果如圖7:
圖7：單縫衍射實驗結(jié)果，a為液珠在不同角度以及不同Yi的分布，b為液珠運(yùn)行的路線，c和d是不同條件下實驗的統(tǒng)計結(jié)果，反應(yīng)的是在相應(yīng)角度出現(xiàn)的概率。
上面的結(jié)果c d符合如下關(guān)系式：
從上面的結(jié)果來看，和量子力學(xué)里面的單個粒子的單縫衍射實驗非常相似，上式中的λF代表的是法拉第波波長。隨后進(jìn)行了雙縫干涉實驗，結(jié)果如圖8所示：
圖8：雙縫干涉實驗的結(jié)果,雙縫的參數(shù)在圖的右上方
由單縫和雙縫實驗發(fā)現(xiàn)，這種波粒耦合的運(yùn)動像極了量子力學(xué)中的單粒子的衍射和干涉得到的結(jié)果，似乎給兩者的相似性起到了一個簡短的證明，然而，還需要更多的證據(jù)來揭示兩者的異同，因此接下來進(jìn)行了類似于量子力學(xué)中的隧穿實驗。
2.2 液珠的隧穿實驗[5]
圖9：臨界振幅隨著液體深度的變化
由圖9看出，隨著液面深度的降低，臨界振幅變得更大。相當(dāng)于但深度減小時給小液珠就加上了一個勢壘，而圖9右圖反映的是這個勢壘的厚度與通過率之間的關(guān)系。想想如果把小液珠放進(jìn)一個勢井中，會怎樣呢？小液珠會隧穿嗎？圖10就是勢井中的隧穿實驗的結(jié)果：
圖10：勢井中隧穿的結(jié)果,左上是不同速度的液珠的隧穿結(jié)果，右上是不同井厚度的結(jié)果，下兩幅圖是計算機(jī)模擬的結(jié)果。
由上面的隧穿實驗得到了隧穿的結(jié)果，關(guān)鍵是包括前面的單縫和雙縫實驗一樣此時對待的研究客體是一個宏觀大小的液珠而不是微觀粒子。這些仿佛就是宏觀波粒二象性的體現(xiàn)。有苗頭認(rèn)為這種波和液珠的相互作用與微觀的波粒二象性具有很多相似的地方。
2.3 軌道量子化[6]
上面是單個電子在磁場中的運(yùn)動與液珠在旋轉(zhuǎn)流體中運(yùn)動的受力公式的對比，之后得到如下對比結(jié)果：
即得到了液珠運(yùn)動周期和半徑的公式?，F(xiàn)在需要在原來實驗條件的基礎(chǔ)上增加一個旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。此時得到的結(jié)果如圖11所示：
圖11：遠(yuǎn)離振幅臨界閾值結(jié)果，此時液珠的運(yùn)動表現(xiàn)出來short path-momery case，下方的線為上面類比結(jié)果曲線，上方線為實驗結(jié)果，兩者剛好只差一個常數(shù)，灰色線即為乘上常數(shù)后的結(jié)果。
從上面的結(jié)果并未看到軌道的量子化呀??！是的，此時并沒有出現(xiàn)什么“異樣”，一切按部就班地進(jìn)行，這個時候當(dāng)靠近臨界振幅的時候會出現(xiàn)什么結(jié)果呢？此時的液珠運(yùn)動變成了long path-memory case 會出現(xiàn)新奇的結(jié)果嗎？圖12已經(jīng)說明了一切。
圖12：longpath-memory case :左圖為實驗結(jié)果，右圖為與朗道軌道量子化類比得到的量子化的軌道結(jié)果。
看來真的出現(xiàn)了量子化的軌道?。〔皇菃?？？?。】墒?，量子化的軌道可是量子世界的專利呢！！這里面有沒有矛盾呢？或者這個宏觀中的旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)是否會為我們更加深刻地理解量子世界的量子化創(chuàng)造一種條件？也許量子化根本就不是量子世界獨(dú)有，更或許我們可以找到另外一條直接從宏觀世界通向量子世界的道路？！為什么不可能呢 ?!
第三章：量子 VS 宏觀[7]
本章僅作簡短的總結(jié)，上面其實已經(jīng)例舉了一些該系統(tǒng)與量子系統(tǒng)相似的地方。但毫無疑問這兩個系統(tǒng)也有很多區(qū)別。見下表
最后show一張模擬的液珠運(yùn)動的圖13：
圖13：液珠運(yùn)動的模擬結(jié)果（右）與實驗結(jié)果（左）
參考文獻(xiàn)：
1.Couder, Y.,Fort, E., Boudaoud, A. & Gautier, C. H. Phys. Rev.Lett. 94, 177801 (2005).
2.Couder Y,Protiere S, Fort E, Boudaoud A (2005) Walking and orbiting droplets. Nature437:208.
3.S. Protiere, A.Boudaoud, and Y. Couder, J. Fluid Mech.554, 85 (2006).
4.Y. Couder and E.Fort, Phys. Rev. Lett. 97, 154101 (2006).
5.A. Eddi, E.Fort, F.Moisy and Y. Couder, Phys. Rev. Lett. 102,240401 (2009).
6.E.Fort,A.Eddi,A.Boudaoud,J.Moukhtar,andY.Couder,PNAS,107,41(2010)
7.Y.Couder,A.Boudaoud,S.Protière& E.Fort,epn(europhysicsnews).(2010)
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