慈溪市三山高級(jí)中學(xué) 苗孟義
由于各地義務(wù)教育的教材與課程改革實(shí)驗(yàn)進(jìn)度不一致，高中數(shù)學(xué)課程改革存在著銜接問(wèn)題．早在80年代，我們?cè)谌私贪娼滩母陌孢^(guò)程中發(fā)現(xiàn)有初高中銜接上的問(wèn)題．今天，這個(gè)問(wèn)題越來(lái)越突出，直接影響到我們正常的課堂教學(xué)．筆者曾多次參加各種培訓(xùn)會(huì)、研討會(huì)，得到人民教育出版社章建躍主編和好多特級(jí)教師、名師的指點(diǎn)，現(xiàn)將結(jié)合人教A版在調(diào)查、實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題和應(yīng)對(duì)策略與同仁們匯報(bào)一下．
一、從困惑中發(fā)現(xiàn)必須要銜接
開(kāi)展過(guò)新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教師都有一個(gè)這樣的感覺(jué)：這屆學(xué)生比任何歷屆學(xué)生都要“笨”，都要來(lái)的“隨意”，都要來(lái)的“會(huì)說(shuō)”，課堂氣氛很活躍，運(yùn)算動(dòng)不動(dòng)就按計(jì)算器，心算，口算，筆算的能力相當(dāng)差，這是初中新課標(biāo)實(shí)施的結(jié)果 (表1) ．
表1．《課標(biāo)》下學(xué)生與歷屆學(xué)生在教師心目中的幾點(diǎn)對(duì)比
對(duì)比
《課標(biāo)》下學(xué)生(簡(jiǎn)稱本屆)
歷屆學(xué)生
課堂氣氛
個(gè)人參與表現(xiàn)能力強(qiáng)，敢于相互交流，發(fā)表不同的觀點(diǎn)看法，課堂氣氛相當(dāng)活躍
相互交流討論能力不如本屆學(xué)生，在教師啟發(fā)下會(huì)發(fā)表看法，課堂氣氛要看老師的調(diào)節(jié)水平
運(yùn)算能力
心算、口算、筆算能力弱，對(duì)計(jì)算器有依賴感，操作相當(dāng)熟練，一些常用值沒(méi)記憶
心算、口算、筆算能力強(qiáng)，計(jì)算器操作不是很熟練，對(duì)一些常用值有記憶的習(xí)慣
動(dòng)手能力
動(dòng)手能力強(qiáng)，掌握三視圖，熟悉圖形與變換(軸對(duì)稱，平移，中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn))
遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如本屆學(xué)生
心理素質(zhì)
本屆學(xué)生有強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲望，但容易受挫折，計(jì)算器的依賴讓學(xué)生失去對(duì)心算、口算、筆算的信心，始終有一種“不用計(jì)算器驗(yàn)證，心里不踏實(shí)”的感覺(jué)，影響著學(xué)習(xí)考試的情緒
目前，“九年制義務(wù)教育”新課改教材，其教學(xué)內(nèi)容作了較大程度的壓縮和刪減，教材敘述方法比較簡(jiǎn)單，語(yǔ)言通俗易懂，直觀性、趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶，學(xué)生掌握比較方便（表2）．雖然“九年制義務(wù)教育”課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展”，但是家長(zhǎng)的愿望、升學(xué)的壓力，學(xué)校之間、班級(jí)之間的競(jìng)爭(zhēng)，驅(qū)使初中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍執(zhí)行的是課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，即“課程標(biāo)準(zhǔn)中明確規(guī)定的要求”，有的甚至在執(zhí)行中考必考的要求．我們看到了初中新課程帶來(lái)的普及性教育成果，也看到了中考“指揮棒”選拔出來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)，每個(gè)學(xué)生幾乎都是三位數(shù)，校校之間、班班之間平均分差距也不大（表3），初中數(shù)學(xué)教學(xué)談化了為學(xué)生的升學(xué)而應(yīng)做的準(zhǔn)備．初中教學(xué)中的“討論式”教學(xué)法，“自學(xué)式”教學(xué)法等多種體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我探索的方法的開(kāi)展，導(dǎo)致課堂教學(xué)密度小，規(guī)范性差．
表2．《課標(biāo)》下初中教材與高中教師原有認(rèn)知的傳統(tǒng)教材比較
優(yōu)勢(shì)
《課標(biāo)》下初中教材的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)
改革繼承
體現(xiàn)了《課標(biāo)》的改革理念，繼承傳統(tǒng)教材重視基礎(chǔ)的優(yōu)點(diǎn)，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法都落到實(shí)處，重視學(xué)生的基本活動(dòng)體驗(yàn)的積累
內(nèi)容結(jié)構(gòu)
教材內(nèi)容生活化、情景化，豐富多彩，富有趣味性，不失數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，結(jié)構(gòu)合理、科學(xué)高效，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師易教，學(xué)生易學(xué)，幾何內(nèi)容編排有特色
發(fā)展閃光
有效地吸納了國(guó)際上成功經(jīng)驗(yàn)，充分運(yùn)用數(shù)軸的作用，設(shè)置“合作學(xué)習(xí)”、“探究活動(dòng)”、“設(shè)計(jì)題”等欄目，可以充分挖掘?qū)W生的潛力，和高中新課程教學(xué)在模式上可以接軌
進(jìn)入高中以后，“高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材”內(nèi)容多，課時(shí)少，例題和練習(xí)簡(jiǎn)單，習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題，特別是B組題難度大，所謂的“新課標(biāo)”輔導(dǎo)用書泛濫，題目偏、怪、難，直接導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)困難，學(xué)習(xí)興趣下降，上課不專心聽(tīng)講，作業(yè)不認(rèn)真做，長(zhǎng)時(shí)間不解決問(wèn)題，學(xué)生成績(jī)下滑，教師將無(wú)法繼續(xù)開(kāi)展有效的教學(xué)．從表3中可以發(fā)現(xiàn)高一學(xué)生對(duì)高中學(xué)習(xí)的適應(yīng)不是很理想，入學(xué)和統(tǒng)考之間的相對(duì)距離在擴(kuò)大．
表3．近三屆學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績(jī)與高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績(jī)分析相對(duì)距離
屆數(shù)
入學(xué)市
平均分
全市高中入學(xué)平均
入學(xué)相對(duì)距離
期末市平均分
全市高中期末平均
統(tǒng)考相對(duì)距離
最高
最低
最高
最低
2009
105.7
111.1
100.8
9.74%
69.33
85.38
57.48
40.24%
2008
103.8
109.4
98.5
10.50%
77.89
84.27
62.26
28.25%
2007
91.4
98.5
86.4
13.24%
74.71
95.64
62.85
43.89%
二、從認(rèn)知上整理銜接設(shè)想
初高中銜接，不是單純的知識(shí)銜接，更不是買一本“銜接教程”，利用暑假提前上課，或讓學(xué)生自學(xué)就當(dāng)已經(jīng)銜接過(guò)了．初高中銜接，是一個(gè)嚴(yán)肅、重要的教學(xué)任務(wù)，通過(guò)調(diào)查分析研究，整理出一份與以前知識(shí)、高中教師原有認(rèn)知相比的需要銜接設(shè)想，供新課程教學(xué)實(shí)施的教師參考．
表4．與以前知識(shí)、高中教師原有認(rèn)知相比認(rèn)為存在但初中已刪除需銜接的內(nèi)容
模塊
具體銜接內(nèi)容與要求
常用乘法公式與
因式分解方法
立方和公式、立方差公式、兩數(shù)和立方公式、兩數(shù)差立方公式、三個(gè)數(shù)的和的平方公式，推導(dǎo)及應(yīng)用(正用和逆用)，熟練掌握十字相乘法、簡(jiǎn)單的分組分解法，高次多項(xiàng)式分解(豎式除法)
分類討論
含字母的絕對(duì)值，分段解題與參數(shù)討論，含字母的一元一次不等式
二次根式
二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類根式的概念與運(yùn)用，根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算
代數(shù)式運(yùn)算與變形
分子(母)有理化，多項(xiàng)式的除法(豎式除法)，分式拆分，分式乘方
方程與方程組
簡(jiǎn)單的無(wú)理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對(duì)值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，鞏固換元法
一次分式函數(shù)
在反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中所學(xué)知識(shí)(如：平移和中心對(duì)稱)來(lái)定性作圖研究函數(shù) 的圖象和性質(zhì)，鞏固和深化數(shù)形結(jié)合能力
三個(gè)“二次”
熟練掌握配方法，掌握?qǐng)D象頂點(diǎn)和對(duì)稱軸公式的記憶和推導(dǎo)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用根的判別式研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡(jiǎn)單的一元二次不等式
平行與相似
介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預(yù)備定理的概念，有關(guān)簡(jiǎn)單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定定理
直角三角形中的
計(jì)算和證明
補(bǔ)充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來(lái)計(jì)算三角函數(shù)值，識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值，補(bǔ)充簡(jiǎn)單的三角恒等式證明，三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
圖形
補(bǔ)充三角形面積公式(兩邊夾角、三邊)和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關(guān)邊長(zhǎng)、邊心距等計(jì)算公式,簡(jiǎn)單的等積變換，三角形四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，中點(diǎn)公式，內(nèi)角平分線定理，平行四邊形的對(duì)角線和邊長(zhǎng)間的關(guān)系
圓
圓的有關(guān)定理：垂經(jīng)定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理；相切作圖，簡(jiǎn)單的有關(guān)圓命題證明，介紹四點(diǎn)共圓的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鞏固圓的性質(zhì)，介紹圓切角、圓內(nèi)角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓，軌跡定義
其它
介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關(guān)系，畫頻數(shù)分布直方圖
表5．與以前知識(shí)、高中教師原有認(rèn)知相比初中存在但已降低要求的內(nèi)容
知識(shí)點(diǎn)
初中存在但已降低要求的內(nèi)容
數(shù)
有理數(shù)混合運(yùn)算只強(qiáng)調(diào)運(yùn)算以三步為主，學(xué)生習(xí)慣性使用計(jì)算器，筆算、口算、心算能力減弱，減弱算術(shù)平方根的3條性質(zhì)
式
因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方)，直接用公式法不超過(guò)兩次，多項(xiàng)式相乘僅要求一次式間的相乘，無(wú)除法，沒(méi)有最簡(jiǎn)二次根式的概念，根式化簡(jiǎn)較為簡(jiǎn)單，要求了解二次根式的概念，理解其加、減、乘、除運(yùn)算法則，不再出現(xiàn)一次式這一概念，根式的運(yùn)算要求低；絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不能含有字母
一元一次不等式
一元一次不等式組限2個(gè)不等式，對(duì)不等式的整數(shù)解沒(méi)有明確要求
三個(gè)“二次”
配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡(jiǎn)單的要求，在二次函數(shù)中也不要求用配方法求頂點(diǎn)、最值，只要求用公式求，且又不要求記憶公式和推導(dǎo)（中考試卷中會(huì)給出公式），沒(méi)有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì)
證明
刪除繁難的幾何證明，淡化幾何證明的技巧；反證法，初中只要求通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義，了解即可；輔助線，中考只要求添加一條輔助線
其它
弱化概念，對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)如總體、個(gè)體、樣本等概念不要求嚴(yán)格表述，課標(biāo)中甚至沒(méi)有“樣本容量”的概念，幾何中大大減少定理的數(shù)量
從表4和表5中可以看出，本屆學(xué)生為何“屢次讓教師失望”，其實(shí)他(她)們有難言的苦衷，如果教師們不加以注意，依然用舊的認(rèn)知，老的觀點(diǎn)來(lái)對(duì)待你的學(xué)生，必將造成不可挽回的損失，留下終身遺憾．
三、在銜接中要注意的三點(diǎn)
從2006年秋季開(kāi)始入學(xué)的高一新生，與以往歷屆高一新生有著許多不同的特點(diǎn)，因此在銜接中我們應(yīng)該注意以下三點(diǎn)：
1、興趣是最好的老師
這屆學(xué)生的應(yīng)用能力、觀察能力、動(dòng)手能力非常強(qiáng)，對(duì)日常的實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的問(wèn)題敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，課堂氣氛很活躍，但經(jīng)常會(huì)受到挫折，教師在教學(xué)過(guò)程中要注意在指出錯(cuò)誤的同時(shí)要保護(hù)學(xué)生的積極性、上進(jìn)性，不至于挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因?yàn)榕d趣是最好的老師，有興趣學(xué)生就有學(xué)習(xí)的動(dòng)力．另外高一第一學(xué)期有關(guān)測(cè)試命題要依據(jù)教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)，遵循“講什么，考什么；考什么，講什么”，根據(jù)學(xué)生實(shí)際確定難度，“不怕最簡(jiǎn)單，只怕不簡(jiǎn)單”．
2、教學(xué)中的一喜
一喜：老師認(rèn)為學(xué)生不應(yīng)該掌握的知識(shí)學(xué)生卻掌握了．這屆學(xué)生在初中就學(xué)過(guò)幾何體的三視圖(正視圖、左視圖、俯視圖)，立體圖形的平面展開(kāi)圖等，增加了平移、旋轉(zhuǎn)變換，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)過(guò)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一直滲透通過(guò)觀察、歸納、猜想找規(guī)律，因此學(xué)生的空間觀念、幾何變換的能力比歷屆學(xué)生要強(qiáng)得多．另外學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)方面也有了較好得基礎(chǔ)，學(xué)生已掌握列舉法(包括列表、畫樹(shù)枝圖)計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生得概率．
二憂：一憂教師認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該掌握的知識(shí)學(xué)生卻沒(méi)有掌握．除了上面我們要銜接的知識(shí)以外，還應(yīng)重視這屆學(xué)生的計(jì)算能力，特別是心算、口算、筆算能力是歷屆學(xué)生中“最差的”，連 也要錯(cuò)好多學(xué)生，因?yàn)橹锌伎梢詭в?jì)算器進(jìn)試場(chǎng)，所以學(xué)生操作計(jì)算器的能力特強(qiáng)，學(xué)生對(duì)計(jì)算器有依賴性，這些正是這屆學(xué)生的弱點(diǎn)．目前，高考還不準(zhǔn)帶計(jì)算器進(jìn)考場(chǎng)，上海原來(lái)可以帶入，今年不能帶入，平時(shí)為了加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，我們要適當(dāng)?shù)南拗朴?jì)算器的使用．另一憂是學(xué)生的“隨意性”強(qiáng)，在作業(yè)格式書寫，證明過(guò)程上沒(méi)有嚴(yán)格的書寫要求，在中考答題中只要道理講對(duì)就可以給分的思想影響下，這屆學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量不容樂(lè)觀．
3、教學(xué)方法的更新和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
教師們拿到教材以后有一種感覺(jué)，現(xiàn)在的課很好上．因?yàn)榻滩闹忻恳粋€(gè)小節(jié)均有情境——問(wèn)題——探究(或思考)等過(guò)去教材所沒(méi)有的欄目，這些是初中新課標(biāo)的延續(xù)，教師們?nèi)绻美辖滩牡奶茁方o學(xué)生上課，或另起爐灶扔掉新教材憑自己的感覺(jué)上課，這樣又回到“以講為主”、“滿堂灌”的習(xí)慣做法．教師們要善于利用學(xué)生們敢于表現(xiàn)自我，敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)這個(gè)心理開(kāi)展教學(xué)，不然很容易讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心．在學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)方面，要給學(xué)生以規(guī)范：課前預(yù)習(xí)，上課認(rèn)真聽(tīng)，作業(yè)認(rèn)真做(特別是書寫認(rèn)真)，錯(cuò)誤認(rèn)真訂正(建立錯(cuò)題本)，每周一次的獨(dú)立作業(yè)(考查教師一周內(nèi)重要的例題習(xí)題和錯(cuò)題，是限時(shí)訓(xùn)練)．根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生基礎(chǔ)、教師自身能力的不同可以嘗試“自學(xué)指導(dǎo)法、問(wèn)題討論法、類比推理法、小教師法”．
初高中銜接是一個(gè)老問(wèn)題，在推進(jìn)新課程教學(xué)的今天這個(gè)問(wèn)題更為突出，如果教師們不引起重視，很容易走彎路，因此在新課程實(shí)施過(guò)程中教師們應(yīng)該更多的互相交流、互相學(xué)習(xí)，共同提高．
