炎炎夏日，最愜意的事情就是來杯冰啤酒透心涼爽一下了。打開啤酒，直沖而上的啤酒泡泡看上去就很清涼。 不過你知道嗎？有些啤酒的泡泡會(huì)唱神曲《忐忑》——它們不但可以向上冒，還能往下沉。啤酒泡泡向下走的現(xiàn)象雖然算不上什么奇跡，不過也并不常見。最有名的例子大概是愛爾蘭的一種叫健力士黑色烈性啤酒，它除了口感甚佳，而且也因?yàn)榫浦小澳嫣臁毕鲁恋呐菖轂槿私蚪驑返馈槭裁催@種啤酒泡泡會(huì)下沉？愛爾蘭的事愛爾蘭人自己解決。最近那里的數(shù)學(xué)家就解開了這個(gè)氣泡下沉之謎。

氣泡為何會(huì)下沉

實(shí)際上，很早之前人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)現(xiàn)象，這些下沉的啤酒泡泡絕非視覺假象，而是貨真價(jià)實(shí)的逆天行動(dòng)。健力士這類啤酒不但同普通啤酒一樣憋著一股二氧化碳，它還悶了一肚子氮?dú)?。氣泡下沉的秘密正是來由于這些氮?dú)鈿馀葑魉睿阂坏┢【票淮蜷_，啤酒瓶?jī)?nèi)氣壓降低，二氧化碳和氮?dú)饩蛯⒉辉偃苡谒畯亩^飽和形成氣泡和泡沫。（參考視頻見：http://player.youku.com/player.php/sid/XNDI1MzY2MTg0/v.swf）

為了簡(jiǎn)化討論，我們假設(shè)氣泡直徑保持不變，只考慮作用在氣泡上的浮力和單個(gè)氣泡的運(yùn)動(dòng)就取決于這兩個(gè)力之間的平衡，應(yīng)用牛頓第二定律即物體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量乘以加速度等于作用在物體上的合力，以氣泡為研究對(duì)象，我們可以得到：

其中，方程右邊第一項(xiàng)是泡浴缸的阿基米德浮力，第二項(xiàng)是圓球阻力公式， ρ 是流體密度， V 是氣泡體積， C _D 是阻力系數(shù)， S _p 是氣泡在流動(dòng)方向上的投影面積， U 是氣泡速度， m 是氣泡質(zhì)量。

由量綱分析我們可以估算出，氣泡從靜止到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間非常短，大概是 4 × 10 ^-7 秒。也就是說，大部分時(shí)間里我們看見的氣泡都是勻速運(yùn)動(dòng)的。這時(shí)氣泡受力平衡，上面方程式的左邊為零。流體力學(xué)家根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到了阻力系數(shù)在不同流動(dòng)狀態(tài)下的經(jīng)驗(yàn)公式，帶入上式后解方程右邊就可以得到氣泡上升速度：

其中， Re 是氣泡的雷諾數(shù)， ν 是流體的運(yùn)動(dòng)學(xué)粘性系數(shù)， D 為氣泡直徑， g 是重力加速度。我們知道，氮?dú)鈿馀菪?，二氧化碳?xì)馀荽螅缘獨(dú)馍仙乃俣嚷?，二氧化碳快。上升快的二氧化碳?xì)馀菰谒惺艿阶枇σ泊螅虼朔催^來帶給啤酒的加速度也大。一旦過飽和形成氣泡以后，它們會(huì)主導(dǎo)杯子里面的流動(dòng)，使啤酒杯中央的啤酒形成一股上升流動(dòng)。這股流動(dòng)到達(dá)啤酒液面以后無法擺脫地球引力無處可去，于是向四周擴(kuò)散開來，順著玻璃杯壁面向下而來。這股下行流動(dòng)遇上杯壁附近的細(xì)密氮?dú)鈿馀莶⑶页^氣泡上升的速度就會(huì)裹挾它們下沉。

另一方面，健力士啤酒又是一種著名的黑啤酒，黑啤酒一個(gè)很大的特點(diǎn)就是它是黑色的，這使得表面氣泡的運(yùn)動(dòng)更容易觀察到，而不是像透明的啤酒一樣可以很容易看到中間的氣泡運(yùn)動(dòng)。如此一來只有杯壁附近的氣泡被人們注意，這種泡泡下沉現(xiàn)象也就變得格外引人注意。

這就是全部真相了嗎？

氮?dú)鈿馀莸拇_是氣泡下沉現(xiàn)象的關(guān)鍵，但是二氧化碳?xì)馀輲?dòng)的中央流動(dòng)本來就很微弱，況且它還在啤酒表面四散開來分散了能量，而且受到壁面阻礙，它有這么強(qiáng)烈以至于能夠?qū)_氮?dú)鈿馀莸纳仙龁幔?/p>

長久以來這個(gè)問題都被忽視了，直到最近愛爾蘭的數(shù)學(xué)家們對(duì)剛剛倒?jié)M的啤酒杯進(jìn)行了計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的方法，由此示了干啤中下沉流動(dòng)的另一個(gè)不容忽視的狠角色——啤酒杯。

通過一個(gè)基于 MATLAB 的計(jì)算流體力學(xué)軟件—— COMSOL，愛爾蘭數(shù)學(xué)家假設(shè)啤酒中的氣泡隨機(jī)分布在啤酒內(nèi)部，氣泡在模擬過程中保持直徑為 122 微米的圓球狀（用我們上面推導(dǎo)的公式可以得知，氣泡的速度大約為 4 毫米每秒），由于流速很低，他們進(jìn)一步假設(shè)流動(dòng)是平穩(wěn)的層流，經(jīng)過粗略測(cè)量，估計(jì)出啤酒杯中，氣泡的總體積占到玻璃杯的 2%，最后也是最重要的一點(diǎn)，他們測(cè)量了這種曼妙的啤酒杯的三圍（下圖左）并應(yīng)用到他們的模擬中去。

根據(jù)這些數(shù)據(jù)和氣泡以及啤酒的屬性，他們開始了數(shù)值模擬。模擬結(jié)果不但印證了先前的推測(cè)啤酒杯中間的氣泡以上升為主，杯子中央的液體也被帶動(dòng)，形成了一股中央的上升流動(dòng)并且在表面向四周擴(kuò)散開來，順著玻璃杯壁面飛流直下（下圖左）；他們還進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)這種啤酒杯的外形設(shè)計(jì)還會(huì)錦上添花，讓下行啤酒流更加劇烈。

進(jìn)一步的，科學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)氣泡形成繼而上浮時(shí)，盡管氣泡垂直上升，但是由于這種玻璃杯存在一個(gè)向外擴(kuò)張的坡度，氣泡會(huì)相對(duì)遠(yuǎn)離壁面，從而形成富含氣泡的中心和氣泡稀疏的外圍，中央平均密度小因此液體就會(huì)上升，而四周液體平均密度大所以下沉，好似一個(gè)已經(jīng)存在“中升周降”環(huán)流的封閉大倉庫中間又點(diǎn)燃了一堆篝火。篝火加熱了中間的流體，所以形成更強(qiáng)烈的上升氣流。氣流遇到天花板擴(kuò)散開來，然后在四周又被冷空氣加速下沉，在地面又被篝火附近形成的低壓吸引，從而加強(qiáng)了這種環(huán)流。為了印證這種猜測(cè)，他們又模擬了倒扣的啤酒杯，并發(fā)現(xiàn)這種環(huán)流非常羸弱，甚至形成了反環(huán)流（上圖右）。氣泡在這種情況下就不一定還那么執(zhí)著的下沉了。

（作者： 水一瓢）